山西省長(zhǎng)治市柏子中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

山西省長(zhǎng)治市柏子中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.從裝有個(gè)紅球和個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是（

）A．至少有一個(gè)黑球與都是黑球

B．至少有一個(gè)紅球與都是黑球

C．至少有一個(gè)黑球與至少有個(gè)紅球

D．恰有個(gè)黑球與恰有個(gè)黑球參考答案：D2.某雷達(dá)測(cè)速區(qū)規(guī)定：凡車速大于或等于80km/h的汽車視為“超速”，并將受到處罰．如圖是某路段的一個(gè)檢測(cè)點(diǎn)對(duì)200輛汽車的車速進(jìn)行檢測(cè)所得結(jié)果的頻率分布直方圖，則從圖中可以看出被處罰的汽車大約有A．20輛

B．40輛

C．60輛

D．80輛參考答案：A略3.設(shè)橢圓C：=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P是C上的點(diǎn)，PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，則C的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)|PF2|=x，在直角三角形PF1F2中，依題意可求得|PF1|與|F1F2|，利用橢圓離心率的性質(zhì)即可求得答案．【解答】解：設(shè)|PF2|=x，∵PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，∴|PF1|=2x，|F1F2|=x，又|PF1|+|PF2|=2a，|F1F2|=2c∴2a=3x，2c=x，∴C的離心率為：e==．故選A．4.設(shè)滿足約束條件則的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D5.集合，，則（

）

A.

B.

C.

D．參考答案：

C6.兩個(gè)圓C1：x2+y2+2x+y﹣2=0與C2=x2+y2﹣4x﹣2y+4=0的公切線有且僅有（）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條參考答案：D【考點(diǎn)】?jī)蓤A的公切線條數(shù)及方程的確定．【分析】先求兩圓的圓心和半徑，判定兩圓的位置關(guān)系，即可判定公切線的條數(shù)．【解答】解：兩圓的圓心分別是（﹣1，﹣），（2，1），半徑分別是，1；兩圓圓心距離：=＞，說(shuō)明兩圓相離，因而公切線有四條．故選：D．7.從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黒球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是（）A．至少有一個(gè)黒球與都是紅球B．至少有一個(gè)黒球與都是黒球C．至少有一個(gè)黒球與至少有1個(gè)紅球D．恰有1個(gè)黒球與恰有2個(gè)黒球參考答案：D【考點(diǎn)】互斥事件與對(duì)立事件．【分析】互斥事件是兩個(gè)事件不包括共同的事件，對(duì)立事件首先是互斥事件，再就是兩個(gè)事件的和事件是全集，由此規(guī)律對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一驗(yàn)證即可得到答案．【解答】解：A中的兩個(gè)事件是對(duì)立事件，故不符合要求；B中的兩個(gè)事件是包含關(guān)系，不是互斥事件，故不符合要求；C中的兩個(gè)事件都包含一個(gè)黑球一個(gè)紅球的事件，不是互斥關(guān)系；D中的兩個(gè)事件是互互斥且不對(duì)立的關(guān)系，故正確．故選D8.設(shè)集合（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.假設(shè)小明家訂了一份報(bào)紙，送報(bào)人可能在早上6∶30至7∶30之間把報(bào)紙送到小明家，小明爸爸離開家去工作的時(shí)間在早上7∶00至8∶00之間，問(wèn)小明的爸爸在離開家前能得到報(bào)紙的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.不等式對(duì)于恒成立，那么的取值范圍是(

)A． B． C． D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等比數(shù)列中，，則______參考答案：－212.矩陣M=，則

參考答案：13.已知函數(shù)（為常數(shù)），當(dāng)時(shí)，只有一個(gè)實(shí)根；當(dāng)時(shí)，只有3個(gè)相異實(shí)根，現(xiàn)給出下列4個(gè)命題：①有一個(gè)相同的實(shí)根；②有一個(gè)相同的實(shí)根；③的任一實(shí)根大于的任一實(shí)根；④的任一實(shí)根小于的任一實(shí)根.其中真命題的序號(hào)是________.參考答案：①②④【分析】的根的問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為，即和圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，由題意圖象應(yīng)為先增后減再增，極大值為4，極小值為0，再對(duì)四個(gè)命題逐個(gè)分析得到結(jié)果.【詳解】由題意圖象應(yīng)為先增后減再增，極大值為4，極小值為0，的根的問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為，即和圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，由圖可知，正確的命題為①②④，故答案是：①②④.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)函數(shù)的綜合題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)的極值問(wèn)題，將方程的根轉(zhuǎn)化為曲線與直線的交點(diǎn)問(wèn)題來(lái)解決，屬于中檔題目.14.對(duì)正整數(shù)的三次方運(yùn)算有如下分解方式：，，，，根據(jù)上述分解規(guī)律，的分解式中最小的正整數(shù)是__________.參考答案：91【分析】由,，，，按以上規(guī)律分解，第個(gè)式子的第一項(xiàng)為，即得解.【詳解】由,，，，按以上規(guī)律分解，第個(gè)式子的第一項(xiàng)為，所以的分解式中最小的正整數(shù)是.故答案為：91【點(diǎn)睛】本題主要考查歸納推理，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.15.連續(xù)擲一枚均勻的正方體骰子(6個(gè)面分別標(biāo)有1,2,3,4,5,6).現(xiàn)定義數(shù)列:當(dāng)向上面上的點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)時(shí),;當(dāng)向上面上的點(diǎn)數(shù)不是3的倍數(shù)時(shí),.設(shè)S是其前項(xiàng)和,那么S=3的概率是

.參考答案：16.已知點(diǎn)M是拋物線上的一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，A在圓C:上，則的最小值為__________.參考答案：4略17.等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，給出下列四個(gè)命題：①數(shù)列為等比數(shù)列；②若a2＋a12＝2，則S13＝13；③前n項(xiàng)和為可以表示為Sn＝nan－d；④若d>0，則Sn一定有最大值．其中真命題的序號(hào)是________(寫出所有真命題的序號(hào))．參考答案：①②③略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（10分）解關(guān)于的不等式.參考答案：19.

已知圓

（1）若直線:與圓有公共點(diǎn)，求直線的斜率的取值范圍；（2）（文科）若過(guò)的直線被圓C截得的弦長(zhǎng)為，求直線的方程；（2）（理科）若斜率為1的直線被圓截得的弦滿足（是坐標(biāo)

原點(diǎn)），求直線的方程.參考答案：（1）直線與圓C有公共點(diǎn)，所以圓心到直線的距離（r=2），Ks5u……2分………………5分兩邊平方，整理得………………7分（2）（文科）設(shè)直線的斜率為k，則直線方程為y=k(x-2),即kx-y-2=0，………………8分由，………………9分兩邊平方，整理得：

………………10分解得或均在上，………………12分直線方程為：或即：或…………14分

(2)（理科）存在，解法1：設(shè)直線的方程：，設(shè)………………8分則，因?yàn)棰佟?0分把代入整理得（*）………………12分將上式代入①得即得滿足（*）………………13分所以存在直線，方程是，………………14分解法2：設(shè)直線的方程：，………………8分設(shè)AB的中點(diǎn)為D，則又，………………9分則CD的方程是，即，………………10分聯(lián)立與得………………11分圓心到直線的距離

………………12分整理得得，滿足………………13分所以存在直線，方程是，………………14分20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值．參考答案：（Ⅱ）解：．當(dāng)時(shí)，令，得到，．當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：00極小值極大值所以在區(qū)間，內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)。---8分函數(shù)在處取得極小值，且，函數(shù)在處取得極大值，且．

------12分21.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，四邊形ABCD是平行四邊形，E、F分別是AB、PC中點(diǎn)，求證：EF∥面PAD．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定．【分析】取PD的中點(diǎn)G，連接FG、AG，由PF=CF，PG=DG，所以FG∥CD，且FG=CD．又因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，且E是AB的中點(diǎn)．所以AE∥CD，且AE=CD．證得四邊形EFGA是平行四邊形，所以EF∥AG，由線面平行的判定定理即可得證．【解答】證明：取PD的中點(diǎn)G，連接FG、AG．因?yàn)镻F=CF，PG=DG，所以FG∥CD，且FG=CD．又因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，且E是AB的中點(diǎn)．所以AE∥CD，且AE=CD．所以FG∥AE，且FG=AE，所以四邊形EFGA是平行四邊形，所以EF∥AG．又因?yàn)镋F?平面PAD，AG?平面PAD，所以EF∥平面PAD．22.(本題滿分15分)已知數(shù)列中，是的前項(xiàng)和，且是與的等差中項(xiàng)，其中是不等于零的常數(shù).（1）求；

（2）猜想的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明．參考答案：解：（1）由題意，

………………1分當(dāng)時(shí)，，

∴

；

………2分當(dāng)時(shí)，，

∴；

………3分當(dāng)時(shí)，,

∴；

………4分

（2）猜想：.