山西省長治市柳林聯(lián)校柳林中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

山西省長治市柳林聯(lián)校柳林中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和左視圖的上半部分

均為邊長為2的等邊三角形，則該幾何體的體積為（

）

A． B．C．

D．參考答案：C略2.若拋物線y2=2px（p>0）的焦點是橢圓的一個焦點，則p=A.2 B.3C.4 D.8參考答案：D【分析】利用拋物線與橢圓有共同的焦點即可列出關(guān)于的方程，即可解出，或者利用檢驗排除的方法，如時，拋物線焦點為（1，0），橢圓焦點為（±2，0），排除A，同樣可排除B，C，故選D．【詳解】因為拋物線的焦點是橢圓的一個焦點，所以，解得，故選D．【點睛】本題主要考查拋物線與橢圓的幾何性質(zhì)，滲透邏輯推理、運算能力素養(yǎng)．3.在數(shù)學(xué)興趣課堂上，老師出了一道數(shù)學(xué)思考題，某小組的三人現(xiàn)獨立思考完成，然后一起討論，甲說：“我做錯了！”乙對甲說：“你作對了！”，丙說：“我也做錯了！”最后老師知道了他們?nèi)说拇鸢负陀懻摵罂偨Y(jié)：“你們?nèi)酥杏星抑挥幸蝗俗鰧α恕?，有且只有一人說對了.”請問下列說法正確的是A．甲做對了

B．甲說對了

C．乙作對了

D．乙說對了參考答案：B4.設(shè)>，不等式⑴a2>b2，⑵>⑶>能成立的個數(shù)為（）Ａ．0Ｂ．1Ｃ．2Ｄ．3參考答案：A解析：取3>2可知(2)不成立；取2>－3可知（1）（3）不成立5.雙曲線的焦點到漸近線的距離為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A略6.定義方程f（x）=f′（x）的實數(shù)根x0叫做函數(shù)f（x）的“新駐點”，若函數(shù)g（x）=x，h（x）=ln（x+1），φ（x）=x3﹣1的“新駐點”分別為α，β，γ，則α，β，γ的大小關(guān)系為（）A．α＞β＞γ B．β＞α＞γ C．γ＞α＞β D．β＞γ＞α參考答案：C【考點】63：導(dǎo)數(shù)的運算．【分析】分別對g（x），h（x），φ（x）求導(dǎo)，令g′（x）=g（x），h′（x）=h（x），φ′（x）=φ（x），則它們的根分別為α，β，γ，即α=1，ln（β+1）=，γ3﹣1=3γ2，然后分別討論β、γ的取值范圍即可．【解答】解：∵g′（x）=1，h′（x）=，φ′（x）=3x2，由題意得：α=1，ln（β+1）=，γ3﹣1=3γ2，①∵ln（β+1）=，∴（β+1）β+1=e，當(dāng)β≥1時，β+1≥2，∴β+1≤＜2，∴β＜1，這與β≥1矛盾，∴﹣1＜β＜1；②∵γ3﹣1=3γ2，且γ=0時等式不成立，∴3γ2＞0∴γ3＞1，∴γ＞1．∴γ＞α＞β．故選C．7.下列說法正確的是A．“”是“”的必要不充分條件．B．命題“使得”的否定是：“

均有”．C．設(shè)集合，，那么“”是“”的必要而不充分條件D．命題“若，則”的逆否命題為真命題．參考答案：C8.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在（1，+∞）上遞增的是（）A．y=x3﹣6x B．y=x2﹣2x C．y=sinx D．y=x3﹣3x參考答案：D【考點】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，奇函數(shù)的定義，二次函數(shù)圖象的對稱性，以及正弦函數(shù)的單調(diào)性即可判斷每個選項的正誤，從而找出正確選項．【解答】解：A．y=x3﹣6x，y′=3（x2﹣2）；∴時，y′＜0，即該函數(shù)在上遞減；∴該函數(shù)在（1，+∞）上不遞增，即該選項錯誤；B．y=x2﹣2x的圖象不關(guān)于原點對稱，不是奇函數(shù)，∴該選項錯誤；C．y=sinx在（1，+∞）上沒有單調(diào)性，∴該選項錯誤；D．y=x3﹣3x，（﹣x）3﹣3（﹣x）=﹣（x3﹣3x）；∴該函數(shù)為奇函數(shù)；y′=3（x2﹣1），x＞1時，y′＞0；∴該函數(shù)在（1，+∞）上遞增，∴該選項正確．故選：D．9.已知橢圓：和圓：有四個不同的公共點，則橢圓的離心率的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由橢圓與圓有四個不同的交點，則滿足b＜＜a，由橢圓的簡單幾何性質(zhì)，求得a2＜c2＜a2，根據(jù)橢圓的離心率即可求得橢圓的離心率的取值范圍．【解答】解：由橢圓和圓的幾何性質(zhì)可知，橢圓：和圓：有四個不同的公共點，滿足b＜＜a，解得：c2=a2﹣b2＜（a﹣）2，則有a＜b＜a，a2＜b2＜a2，則a2＜a2﹣c2＜a2，∴a2＜c2＜a2，由橢圓的離心率e=，∴＜e＜，故選A．10.已知兩定點，如果動點滿足，則點的軌跡所包圍的圖形的面積等于（

）A

B

C

D參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點是曲線上任意一點，則到直線的距離的最小值是__.參考答案：12.小明通過做游戲的方式來確定周末活動，他隨機地往單位圓中投擲一點，若此點到圓心的距離大于，則周末看書；若此點到圓心的距離小于，則周末打籃球；否則就在家?guī)兔ψ黾覄?wù)．那么小明周末在家?guī)兔ψ黾覄?wù)的概率是．參考答案：【考點】CF：幾何概型．【分析】根據(jù)題意，計算可得圓的面積為π，點到圓心的距離大于的面積為π﹣π=，此點到圓心的距離小于的面積為，由幾何概型求概率即可．【解答】解：設(shè)圓半徑為1，圓的面積為π，點到圓心的距離大于的面積為π﹣π=，此點到圓心的距離小于的面積為，由幾何概型得小波周末在家看書的概率為P=1﹣=．故答案為：13.若，則的最小值為

．參考答案：14.已知橢圓C1：+=1（a＞b＞0）與圓C2：x2+y2=b2，若在橢圓C1上存在點P，過P作圓的切線PA，PB，切點為A，B使得∠BPA=，則橢圓C1的離心率的取值范圍是．參考答案：[，1）【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】利用O、P、A、B四點共圓的性質(zhì)及橢圓離心率的概念，綜合分析即可求得橢圓C的離心率的取值范圍．【解答】解：連接OA，OB，OP，依題意，O、P、A、B四點共圓，∵∠BPA=，∠APO=∠BPO=，在直角三角形OAP中，∠AOP=，∴cos∠AOP==，得|OP|==2b，∴b＜|OP|≤a，∴2b≤a，∴4b2≤a2，即4（a2﹣c2）≤a2，∴3a2≤4c2，即≥，∴e，又0＜e＜1，∴≤e＜1，∴橢圓C的離心率的取值范圍是[，1），故答案為：[，1）．15.過橢圓的焦點F的弦中最短弦長是

．參考答案：16.命題“若，則”的逆命題是

▲

命題。（在“真”或“假”中選一個填空）參考答案：假略17.在數(shù)列{an}中，a1=1，a2=5，an+2=an+1﹣an（n∈N*），則a2016的值為

．參考答案：﹣4【考點】數(shù)列遞推式．【專題】計算題；函數(shù)思想；分析法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用a1=1，a2=5，an+2=an+1﹣an（n∈N*），先分別求出a3，a4，a5，a6，a7，得到數(shù)列{an}是以6為周期的周期數(shù)列，由此能求出a2016的值．【解答】解：∵a1=1，a2=5，an+2=an+1﹣an（n∈N*），∴a3=5﹣1=4，a4=4﹣5=﹣1，a5=﹣1﹣4=﹣5，a6=﹣5+1=﹣4，a7=﹣4+5=1，a8=1+4=5，…∴數(shù)列{an}是以6為周期的周期數(shù)列，∵2016=336×6，∴a2016=a6=﹣4．故答案為：﹣4．【點評】本題考查數(shù)列的遞推公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是對數(shù)列周期性的發(fā)現(xiàn)，是中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.隨著人們生活水平的提高，越來越多的人愿意花更高的價格購買手機某機構(gòu)為了解市民使用手機的價格情況，隨機選取了100人進(jìn)行調(diào)查，并將這100人使用的手機價格按照[500，1500），[1500，2500），…，[5500，6500]分成6組，制成如圖所示的頻率分布直方圖：（1）求圖中m的值；（2）求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中間值作代表）；（3）利用分層抽樣從手機價格在[1500，2500）和[500，5500）的人中抽取5人，并從這5人中抽取2人進(jìn)行訪談，求抽取出的2人的手機價格在不同區(qū)間的概率.參考答案：（1）；（2）3720，3750；（3）.【分析】（1）利用概率和為1計算得到答案.（2）利用平均數(shù)的公式計算，然后判斷中位數(shù)處于落在第四組，根據(jù)比例關(guān)系得到答案.（3）先排列出所有可能性，共十種，滿足條件的有6種，計算得到概率.【詳解】（1）由題圖，，解得.（2）平均數(shù)（元）.前三組的頻率之和為，前四組的頻率之和為，故中位數(shù)落在第四組.設(shè)中位數(shù)為，則，解得.（3）由圖知手機價格在和的人數(shù)之比為，故用分層抽樣抽取的5人中，來自區(qū)間的有2人，設(shè)為，來自的有3人，設(shè)為，.則從這5人中抽取2人的取法有，，共10種.其中抽取出的2人的手機價格在不同區(qū)間的有，共6種故抽取的2人的手機價格在不同區(qū)間的概率.【點睛】本題考查了概率的計算，平均值，中位數(shù)，是?？碱}型.19.因發(fā)生交通事故，一輛貨車上的某種液體潰漏到一池塘中，為了治污，根據(jù)環(huán)保部門的建議，現(xiàn)決定在池塘中投放一種與污染液體發(fā)生化學(xué)反應(yīng)的藥劑，已知每投放個單位的藥劑，它在水中釋放的濃度（克/升）隨著時間（天）變化的函數(shù)關(guān)系式近似為，其中．若多次投放，則某一時刻水中的藥劑濃度為各次投放的藥劑在相應(yīng)時刻所釋放的濃度之和．根據(jù)經(jīng)驗，當(dāng)水中藥劑的濃度不低于（克/升）時，它才能起到有效治污的作用．（1）若一次投放4個單位的藥劑，則有效治污時間可達(dá)幾天？（2）若第一次投放2個單位的藥劑，6天后再投放個單位的藥劑，要使接下來的4天中能夠持續(xù)有效治污，試求的最小值．參考答案：考點：函數(shù)模型及其應(yīng)用試題解析：（1）因為，所以，①當(dāng)時，由，解得，所以此時．②當(dāng)時，由，解得，所以此時．綜合得，，即，若一次投放4個單位的制劑，則有效治污時間可達(dá)8天．（2）當(dāng)時，，由題意知，對于恒成立．因為，而，所以，故當(dāng)且僅當(dāng)時，有最小值為，令，解得，所以的最小值為．又，所以的最小值約為1.6.20.已知橢圓C：的右焦點為F1（1，0），離心率為．（Ⅰ）求橢圓C的方程及左頂點P的坐標(biāo)；（Ⅱ）設(shè)過點F1的直線交橢圓C于A，B兩點，若△PAB的面積為，求直線AB的方程．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）利用橢圓的右焦點為F1（1，0），離心率為，建立方程，結(jié)合b2=a2﹣c2，即可求得橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)直線AB的方程代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理面結(jié)合△PAB的面積為，即可求直線AB的方程．【解答】解：（Ⅰ）由題意可知：c=1，，所以a=2，所以b2=a2﹣c2=3．所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為，左頂點P的坐標(biāo)是（﹣2，0）．…（Ⅱ）根據(jù)題意可設(shè)直線AB的方程為x=my+1，A（x1，y1），B（x2，y2）．由可得：（3m2+4）y2+6my﹣9=0．所以△=36m2+36（3m2+4）＞0，y1+y2=﹣，y1y2=﹣．…所以△PAB的面積S==．…因為△PAB的面積為，所以=．令t=，則，解得t1=（舍），t2=2．所以m=±．所以直線AB的方程為x+y﹣1=0或x﹣y﹣1=0．…21.（本小題滿分12分）二次函數(shù)

（1）求的解析式；

（2）在區(qū)間上，的圖象上方，求實數(shù)m的范圍.參考答案：解：⑴設(shè)，…………

1分則…………

3分與已知條件比較得：解之得，…………

6分又，

…………

7分（2）由題意得：即對恒成立，……10分易得

……12分略22.以直角坐標(biāo)系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸．已知點P的直角坐標(biāo)為（1，﹣5），點M的極坐標(biāo)為（4，）．若直線l過點P，且傾