山西省長治市沁州中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山西省長治市沁州中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖.程序輸出的結(jié)果s=132,則判斷框中應(yīng)填（

）A.

i≥10

B.

i≥11

C.

i≤11

D.

i≥12

參考答案：B2.（5分）如圖，一個圓錐的側(cè)面展開圖是中心角為90°面積為S1的扇形，若圓錐的全面積為S2，則等于（） A． B． 2 C． D． 參考答案：A考點： 扇形面積公式；旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．專題： 計算題．分析： 設(shè)出扇形的半徑，求出圓錐的底面周長，底面半徑，求出圓錐的側(cè)面積、全面積即可．解答： 設(shè)扇形半徑為R．扇形的圓心角為90°，所以底面周長是，圓錐的底面半徑為：r，，r=，所以S1==；圓錐的全面積為S2==；∴==．故選A．點評： 本題是基礎(chǔ)題，考查圓錐的側(cè)面積，全面積的求法，考查計算能力．3.設(shè)，則的大小關(guān)系為（

）

參考答案：D4.已知為非零實數(shù)，且，則下列命題成立的是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D5.（5分）以（1，1）和（2，﹣2）為一條直徑的兩個端點的圓的方程為（） A． x2+y2+3x﹣y=0 B． x2+y2﹣3x+y=0 C． x2+y2﹣3x+y﹣=0 D． x2+y2﹣3x﹣y﹣=0參考答案：B考點： 圓的標準方程．專題： 直線與圓．分析： 以（1，1）和（2，﹣2）為直徑的圓的圓心為（，﹣），半徑為：r==．由此能求出圓的方程．解答： 以（1，1）和（2，﹣2）為直徑的圓的圓心為（，﹣），半徑為：r==．∴圓的方程為（x﹣）2+（x+）2=，整理，得x2+y2﹣3x+y=0．故選：B．點評： 本題考查圓的標準方程的求法，解題時要認真審題，注意圓的方程的合理運用．6.已知，則=（）A.(2,7) B.(13,－7) C.(2,－7) D.(13,13)參考答案：B【分析】直接運用向量坐標運算公式，求出的值.【詳解】因為，所以，故本題選B.【點睛】本題考查了向量的坐標運算，考查了運算能力.7.已知直線的斜率為，將直線繞點P順時針旋轉(zhuǎn)所得的直線的斜率是（

）A．0

B．

C．

D．參考答案：C8.已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，則（?UA）∪B為（）A．{1，2，4} B．{2，3，4} C．{0，2，4} D．{0，2，3，4}參考答案：C【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】集合．【分析】由題意求出A的補集，然后求出（?UA）∪B．【解答】解：因為全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，則?UA={0，4}，（?UA）∪B={0，2，4}．故選C．【點評】本題考查集合的基本運算，考查計算能力．9.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若，，則的值為（）A. B. C. D.4參考答案：C【分析】利用前項和的性質(zhì)可求的值.【詳解】設(shè)，則，故，故，，故選C.【點睛】一般地，如果為等差數(shù)列，為其前項和，則有性質(zhì)：（1）若，則；（2）且；（3）且為等差數(shù)列；（4）為等差數(shù)列.10.在△ABC中,,O是△ABC的內(nèi)心,若,其中,動點P的軌跡所覆蓋的面積為(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】畫出圖形，由已知條件便知P點在以BD，BP為鄰邊的平行四邊形內(nèi)，從而所求面積為2倍的△AOB的面積，從而需求S△AOB：由余弦定理可以求出AB的長為5，根據(jù)O為△ABC的內(nèi)心，從而O到△ABC三邊的距離相等，從而，由面積公式可以求出△ABC的面積，從而求出△AOB的面積，這樣2S△AOB便是所求的面積．【詳解】如圖，根據(jù)題意知，P點在以BP，BD為鄰邊的平行四邊形內(nèi)部，∴動點P的軌跡所覆蓋圖形的面積為2S△AOB；在△ABC中，cos，AC=6，BC=7；∴由余弦定理得，；解得：AB=5，或AB=（舍去）；又O為△ABC的內(nèi)心；所以內(nèi)切圓半徑r=,所以∴==；∴動點P的軌跡所覆蓋圖形的面積為．故答案為：A．【點睛】本題主要考查考查向量加法的平行四邊形法則，向量數(shù)乘的幾何意義，余弦定理，以及三角形內(nèi)心的定義，三角形的面積公式．意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)本題的解題關(guān)鍵是找到P點所覆蓋的區(qū)域.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)奇函數(shù)的定義域為，若當(dāng)時，的圖象如右圖,則不等式的解是

參考答案：略12.設(shè)x>0，則函數(shù)的最大值為

參考答案：-2

略13.若向量，則與夾角的余弦值等于_____參考答案：【分析】利用坐標運算求得；根據(jù)平面向量夾角公式可求得結(jié)果.【詳解】

本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查向量夾角的求解，明確向量夾角的余弦值等于向量的數(shù)量積除以兩向量模長的乘積.14.給定整數(shù)，記為集合的滿足如下兩個條件的子集A的元素個數(shù)的最小值：（a）；（b）A中的元素（除1外）均為A中的另兩個（可以相同）元素的和．則=

．參考答案：5（1）設(shè)集合，且A滿足（a），（b）．則．由于不滿足（b），故．又都不滿足（b），故．ks5u而集合滿足（a），（b），所以．15.（5分）若cosθ＞0，sin2θ＜0，則角θ的終邊位于第

象限．參考答案：四考點： 象限角、軸線角；三角函數(shù)值的符號．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由題意可得cosθ＞0，sinθ＜0，根據(jù)三角函數(shù)在各個象限中的符號，得出結(jié)論．解答： 由于cosθ＞0，可得θ為第一、第四象限角，或θ的終邊在x軸的非負半軸上．再由sin2θ=2sinθcosθ＜0，可得sinθ＜0，故θ是第三、第四象限角，或θ的終邊在y軸的非正半軸上．綜上可得，角θ的終邊位于四象限，故答案為四．點評： 本題主要考查象限角、象限界角的定義，三角函數(shù)在各個象限中的符號，屬于基礎(chǔ)題．16.方程有兩個不同的解，則的取值范圍是參考答案：a<1,或a=5/417.函數(shù)的定義域是

參考答案：{x|x≥﹣1且x≠2}【分析】要使函數(shù)有意義，需要被開方數(shù)大于等于0，分式的分母不等于0列出不等式組，求出解集即為定義域．【解答】解：要使函數(shù)有意義，需使；解得x≥﹣1且x≠2故函數(shù)的定義域是{x|x≥﹣1且x≠2}.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合A={x|1＜x＜8}，集合B={x|x2﹣5x﹣14≥0}（Ⅰ）求集合B（Ⅱ）求A∩B．參考答案：【考點】交集及其運算；集合的表示法．【專題】計算題；集合思想；集合．【分析】（Ⅰ）求出B中不等式的解集確定出B即可；（Ⅱ）由A與B，求出兩集合的交集即可．【解答】解：（Ⅰ）由B中不等式變形得：（x﹣7）（x+2）≥0，解得：x≤﹣2或x≥7，則集合B={x|x≤﹣2或x≥7}；（Ⅱ）∵A={x|1＜x＜8}，B={x|x≤﹣2或x≥7}，∴A∩B={x|7≤x＜8}．【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．19.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c且acosC+c=b．（1）求角A的大小；（2）若a=1，求△ABC的周長l的取值范圍．參考答案：【考點】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】（1）首先利用正弦定理化邊為角，可得2RsinAcosC+2RsinC=2RsinB，然后利用誘導(dǎo)公式及兩角和與差的正弦公式化簡可得cosA=，進而求出∠A．（2）首先利用正弦定理化邊為角，可得l=1+，然后利用誘導(dǎo)公式將sinC轉(zhuǎn)化為sin（A+B），進而由兩角和與差的正弦公式化簡可得l=1+2sin（B+），從而轉(zhuǎn)化成三角函數(shù)求值域問題求解；或者利用余弦定理結(jié)合均值不等式求解．【解答】解：（1）∵acosC+c=b，由正弦定理得2RsinAcosC+2RsinC=2RsinB，即sinAcosC+sinC=sinB，又∵sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，∴sinC=cosAsinC，∵sinC≠0，∴，又∵0＜A＜π，∴．（2）由正弦定理得：b==，c=，∴l(xiāng)=a+b+c=1+（sinB+sinC）=1+（sinB+sin（A+B））=1+2（sinB+cosB）=1+2sin（B+），∵A=，∴B，∴B+，∴，故△ABC的周長l的取值范圍為（2，3]．（2）另解：周長l=a+b+c=1+b+c，由（1）及余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，∴b2+c2=bc+1，∴（b+c）2=1+3bc≤1+3（）2，解得b+c≤2，又∵b+c＞a=1，∴l(xiāng)=a+b+c＞2，即△ABC的周長l的取值范圍為（2，3]．20.函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的圖象與x軸相鄰兩個交點間的距離為，且圖象上一個最低點為M（，﹣2）．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅲ）當(dāng)x∈[，]時，求f（x）的值域．參考答案：【考點】正弦函數(shù)的圖象．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由周期求得ω，由最低點的坐標結(jié)合五點法作圖求得A及φ的值，可得函數(shù)f（x）的解析式．（Ⅱ）由條件利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，求得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．（Ⅲ）當(dāng)x∈[，]，利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得f（x）的值域．【解答】解：（Ⅰ）由圖象與x軸相鄰兩個交點間的距離為，==，∴ω=2，再根據(jù)圖象上一個最低點為M（，﹣2），可得A=2，2×+φ=，φ=，∴f（x）=2sin（2x+）．（Ⅱ）令2