山西省長(zhǎng)治市沁源縣沁源第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山西省長(zhǎng)治市沁源縣沁源第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)是等差數(shù)列，若，則數(shù)列前3項(xiàng)的和是（）A.6 B.9 C.12 D.15參考答案：B略2.函數(shù),若，則A．

B．

C．

D．參考答案：B3.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．若(sinB+sinC)2-sin2(B+C)＝3sinBsinC，且a＝2，則△ABC的面積的最大值是A．

B．

C．

D．4參考答案：B4.已知是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.

B.

C.

D.參考答案：B5.已知F是拋物線y2=x的焦點(diǎn)，A,B是該拋物線上的兩點(diǎn)，，則線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為（）A. B.1 C. D.參考答案：C試題分析：：∵F是拋物線的焦點(diǎn)，F(xiàn)（，0）準(zhǔn)線方程x=-，設(shè)A，B∴|AF|+|BF|=，解得∴線段AB的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為∴線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為6.復(fù)數(shù)的虛部為（）A．3 B．3i C．﹣3 D．﹣3i參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案．【解答】解：=，則復(fù)數(shù)的虛部為：﹣3．故選：C．7.若函數(shù)(a是與x無(wú)關(guān)的實(shí)數(shù))在區(qū)間(1，e)上存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(

)A.0<a<2

B.<a<2

C.－1<a<2

D.＋1<a<2參考答案：C8.若從2個(gè)濱海城市和2個(gè)內(nèi)陸城市中隨機(jī)選取1個(gè)取旅游，那么恰好選1個(gè)濱海城市的概率是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】先求出基本事件總數(shù)n=4，再求出恰好選1個(gè)海濱城市包含的基本事件個(gè)數(shù)m=2，由此能求出恰好選1個(gè)海濱城市的概率．解：從2個(gè)海濱城市和2個(gè)內(nèi)陸城市中隨機(jī)選1個(gè)去旅游，基本事件總數(shù)n=4恰好選1個(gè)海濱城市包含的基本事件個(gè)數(shù)m=2，恰好選1個(gè)海濱城市的概率是p==．故選：D．9.以下說(shuō)法正確的有（）（1）y=x+（x∈R）最小值為2；（2）a2+b2≥2ab對(duì)a，b∈R恒成立；（3）a＞b＞0且c＞d＞0，則必有ac＞bd；（4）命題“?x∈R，使得x2+x+1≥0”的否定是“?x∈R，使得x2+x+1≥0”；（5）實(shí)數(shù)x＞y是＜成立的充要條件；（6）設(shè)p，q為簡(jiǎn)單命題，若“p∨q”為假命題，則“￢p∨￢q”也為假命題．A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)參考答案：A【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；復(fù)合命題的真假；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】逐項(xiàng)判斷即可．（1）當(dāng)x＜0時(shí)易知結(jié)論錯(cuò)誤；（2）作差即可判斷；（3）根據(jù)兩邊都為正數(shù)的同向不等式的可乘性易得；（4）根據(jù)特稱(chēng)命題的否定形式即可判斷；（5）取特殊值易得；（6）根據(jù)復(fù)合命題的真值易得．【解答】解：（1）當(dāng)x＜0時(shí)函數(shù)，無(wú)最小值，故（1）錯(cuò)誤；（2）∵a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2≥0對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b都成立，∴a2+b2≥2ab對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b恒成立，故（2）正確；（3）根據(jù)不等式的性質(zhì)易知（3）正確；（4）根據(jù)特稱(chēng)命題的否定形式知，命題“?x∈R，使得x2+x+1≥0”的否定應(yīng)為“?x∈R，x2+x+1＜0”，故（4）錯(cuò)誤；（5）取x=1，y=﹣1滿足x＞y，但，故（5）錯(cuò)誤；（6）若p∨q為假命題，則p，q都為假命題，所以￢p，￢q都為真命題，所以￢p∨￢q為真命題，故（6）錯(cuò)誤．綜上可得正確命題為（2）（3）．故選A．10.設(shè),則“”是“”成立的A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充要條件

D.既不充分又不必要條件參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知tanα，tanβ分別是lg（6x2﹣5x+2）=0的兩個(gè)實(shí)根，則tan（α+β）=．參考答案：1【分析】由條件利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得tanα+tanβ和tanα?tanβ的值，從而求得tan（α+β）的值．【解答】解：由題意lg（6x2﹣5x+2）=0，可得6x2﹣5x+1=0，tanα，tanβ分別是lg（6x2﹣5x+2）=0的兩個(gè)實(shí)根，∴tanα+tanβ=，tanα?tanβ=，∴tan（α+β）===1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，兩角和的正切公式的應(yīng)用，屬于中檔題．12.為說(shuō)明“已知，對(duì)于一切那么。”是假命題，試舉一反例為

參考答案：答案：如

13.如圖，P是圓O外的一點(diǎn)，PD為切線，D為切點(diǎn)，割線PEF經(jīng)過(guò)圓心O，PF=6，PD=2，則∠DFP=°．參考答案：30考點(diǎn)：圓的切線的性質(zhì)定理的證明．3794729專(zhuān)題：計(jì)算題；壓軸題．分析：根據(jù)切割線定理寫(xiě)出比例式，代入已知量，得到PE的長(zhǎng)，在直角三角形中，根據(jù)邊長(zhǎng)得到銳角的度數(shù)，根據(jù)三角形角之間的關(guān)系，得到要求的角的大小．解答：解：連接OD，則OD垂直于切線，根據(jù)切割線定理可得PD2=PE?PF，∴PE=2，∴圓的直徑是4，在直角三角形POD中，OD=2，PO=4，∴∠P=30°，∴∠DEF=60°，∴∠DFP=30°，故答案為：30°點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的切線的性質(zhì)和證明，考查直角三角形角之間的關(guān)系，是一個(gè)基礎(chǔ)題，題目解答的過(guò)程比較簡(jiǎn)單，是一個(gè)送分題目．14.已知是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，是短軸的一個(gè)端點(diǎn)，線段的延長(zhǎng)線交橢圓于點(diǎn)，且，則橢圓的離心率為

．參考答案：15.已知拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，若為拋物線上一點(diǎn)，且，則直線的斜率等于

．參考答案：

15.

16.①②④16.在中，，則的最大值為

。參考答案：本題主要考查了三角形中的正弦定理和三角函數(shù)的變換，中等難度.由正弦定理得，所以，則，所以的最大值為.17.從1，3，5，7，9中任取3個(gè)不同的數(shù)字分別作為，則的概率是________.參考答案：從1，3，5，7，9中任取3個(gè)不同的數(shù)字分別作為，所有可能的結(jié)果有(1,3,5)，(1,3,7)，(1,3,9)，(1,5,7)，(1,5,9)，(1,7,9)，(3,5,7)，(3,5,9)，(3,7,9)，(5,7，9)，共10種，滿足的結(jié)果有(3,5,7)，(3,7,9)，(5,7,9)，共3種，所以所求概率.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=ax2+x﹣xlnx（a＞0）．（1）若函數(shù)滿足f（1）=2，且在定義域內(nèi)f（x）≥bx2+2x恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（2）若函數(shù)f（x）在定義域上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專(zhuān)題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（1）由已知，求得f（x）=x2+x﹣xlnx．將不等式f（x）≥bx2+2x轉(zhuǎn)化為≥b．構(gòu)造函數(shù)g（x）=，只需b≤g（x）min即可．因此又需求g（x）min．（2）函數(shù)f（x）在定義域上是單調(diào)函數(shù)，需f′（x）在定義域上恒非負(fù)或恒非正．考查f′（x）的取值情況，進(jìn)行解答．【解答】解：（1）∵f（1）=2，∴a=1，f（x）=x2+x﹣xlnx．由f（x）≥bx2+2x?≥b．令g（x）=，可得g（x）在（0，1]上單調(diào)遞減，在[1，+∞）上單調(diào)遞增，所以g（x）min=g（1）=0，即b≤0．（2）f′（x）=2ax﹣lnx（x＞0）．令f′（x）＞0，得2a≥，

令h（x）=，當(dāng)x=e時(shí)，h（x）max=∴當(dāng)時(shí)，f′（x）＞0（x＞0）恒成立，此時(shí)．函數(shù)f（x）在定義域上單調(diào)遞增．若，g（x）=2ax﹣lnx，（x＞0），g′（x）=2a﹣由g′（x）=0，得出x=，，g′（x）＜0，，g′（x）＞0，∴x=時(shí)，g（x）取得極小值也是最小值．而當(dāng)時(shí)，g（）=1﹣ln＜0，f′（x）=0必有根．f（x）必有極值，在定義域上不單調(diào)．綜上所述，．【點(diǎn)評(píng)】此題考查函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，考查學(xué)生會(huì)利用導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，掌握函數(shù)恒成立時(shí)所取的條件，是一道綜合題．19.（本小題滿分13分）某幼兒園準(zhǔn)備建一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán),轉(zhuǎn)盤(pán)的外圍是一個(gè)周長(zhǎng)為米的圓.在這個(gè)圓上安裝座位,且每個(gè)座位和圓心處的支點(diǎn)都有一根直的鋼管相連。經(jīng)預(yù)算,轉(zhuǎn)盤(pán)上的每個(gè)座位與支點(diǎn)相連的鋼管的費(fèi)用為元/根,且當(dāng)兩相鄰的座位之間的圓弧長(zhǎng)為米時(shí),相鄰兩座位之間的鋼管和其中一個(gè)座位的總費(fèi)用為元.假設(shè)座位等距分布,且至少有兩個(gè)座位,所有座位都視為點(diǎn),且不考慮其他因素,記轉(zhuǎn)盤(pán)的總造價(jià)為元.(1)試寫(xiě)出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出定義域;(2)當(dāng)米時(shí),試確定座位的個(gè)數(shù),使得總造價(jià)最低?參考答案：（1）設(shè)轉(zhuǎn)盤(pán)上共有個(gè)座位，則，

……3分定義域

……5分（2），令

……9分

…13分20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，直線,設(shè)圓的半徑為，圓心在上.（1）若圓心也在直線上，過(guò)點(diǎn)作圓的切線，求切線的方程；（2）若圓上存在點(diǎn)，使，求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍.

參考答案：【答案解析】(1)或者；(2)解析：解：（1）由得圓心C為（3,2），∵圓的半徑為，∴圓的方程為：顯然切線的斜率一定存在，設(shè)所求圓C的切線方程為，即∴∴∴∴或者∴所求圓C的切線方程為：或者即或者（2）解：∵圓的圓心在在直線上，所以，設(shè)圓心C為（a,2a-4）則圓的方程為：又∵∴設(shè)M為（x,y）則整理得：設(shè)為圓D∴點(diǎn)M應(yīng)該既在圓C上又在圓D上

即圓C和圓D有交點(diǎn)∴解得，的取值范圍為：

略21.如圖，在三棱錐A－BCD中，側(cè)面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜邊，且AD＝，BD＝CD＝1，另一個(gè)側(cè)面是正三角形（1）

求證：AD^BC（2）

求二面角B－AC－D的大?。?）

在直線AC上是否存在一點(diǎn)E，使ED與面BCD成30°角？若存在，確定E的位置；若不存在，說(shuō)明理由。

參考答案：解法一：（1）

方法一：作AH^面BCD于H，連DH。AB^BDTHB^BD，又AD＝，BD＝1\AB＝＝BC＝AC

\BD^DC又BD＝CD，則BHCD是正方形，則DH^BC\AD^BC方法二：取BC的中點(diǎn)O，連AO、DO則有AO^BC，DO^BC，\BC^面AOD\BC^AD（2）

作BM^AC于M，作MN^AC交AD于N，則DBMN就是二面角B－AC－D的平面角，因?yàn)锳B＝AC＝BC＝\M是AC的中點(diǎn)，且MN¤¤CD，則BM＝，MN＝CD＝，BN＝AD＝，由余弦定理