山西省長治市淮海機械廠中學2023年高三數學理測試題含解析

山西省長治市淮海機械廠中學2023年高三數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設集合A、B均為數集，且，則集合AB中元素的個數至多為（

）A．5個

B．4個

C．3個

D．2個參考答案：A2.【題文】下列命題正確的個數是（

）

（1）命題“”的否定是“”；（2）函數的最小正周期為”是“”的必要不充分條件；（3）在上恒成立在上恒成立（4）“平面向量與的夾角是鈍角”的充分必要條件是“”。A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B3.在△ABC中，=，=．若點D滿足=（）A．+B．C．D．參考答案：A【分析】由向量的運算法則，結合題意可得═=，代入已知化簡可得．【解答】解：由題意可得=====故選A【點評】本題考查向量加減的混合運算，屬基礎題．4.若p：φ=2kπ+（k∈Z），q：f（x）=sin（x+φ）是偶函數，則p是q的（）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】35：轉化思想；56：三角函數的求值；5L：簡易邏輯．【分析】f（x）=sin（x+φ）是偶函數時，可得：φ=kπ+（k∈Z），即可判斷出結論．【解答】解：當φ=2kπ+（k∈Z）時，f（x）=sin（x+2kπ+）=cosx，∴p是q的充分條件；當f（x）=sin（x+φ）是偶函數時，φ=kπ+（k∈Z），∴p是q的不必要條件，∴p是q的充分不必要條件，故選：B．5.若等邊△ABC的邊長為3，平面內一點M滿足=+，則?的值為（）A．﹣ B．﹣2 C． D．2參考答案：B【考點】平面向量數量積的運算．【分析】如圖所示，建立直角坐標系．利用向量坐標運算性質、數量積運算性質即可得出．【解答】解：如圖所示，建立直角坐標系：B（0，），A（，0），C（﹣，0）．=（，），=（3，0）=+=（2，）．=（，），

∴=（﹣1，），=（，﹣）則?=﹣=﹣2．故選：B．【點評】本題考查了向量坐標運算性質、數量積運算性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．6.《九章算術》是我國古代的數學名著，書中有如下問題：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等，問各得幾何.”其意思為“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5錢，甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數列，問五人各得多少錢？”（“錢”是古代的一種重量單位）。這個問題中，甲所得為（

）A.錢 B.錢 C.錢 D.錢參考答案：B設甲、乙、丙、丁、戊所得錢分別為,則,解得,又,則,故選B.7.已知集合，，則A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.在半徑為R的圓周上任取A、B、C三點，試問三角形ABC為銳角三角形的概（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B9.設α為△ABC的內角，且tanα=﹣，則cos2α的值為（）A． B．﹣ C．﹣ D．參考答案：A【考點】二倍角的余弦．【分析】利用同角三角函數的基本關系，二倍角的余弦公式，求得cos2α的值．【解答】解：∵α為△ABC的內角，且tanα=﹣，則cos2α====，故選：A．10.已知是R上的偶函數，當時，是函數的零點，則的大小關系是(

) A． B． C． D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓C：，試確定m的取值范圍，使得對于直線l：，橢圓C上有不同兩點關于這條直線對稱．參考答案：見解析．設存在兩點、關于對稱，中點為，則AB所在直線為．與橢圓聯(lián)立得，∴，∵在上，∵，又∵，故，即，解得．12.實數x，y滿足4x2﹣5xy+4y2=5，設S=x2+y2，則+=．參考答案：【考點】基本不等式．【分析】由2xy≤x2+y2可得5xy=4x2+4y2﹣5≤（x2+y2），從而可求s的最大值，由x2+y2≥﹣2xy及5xy=4x2+4y2﹣5≥﹣8xy﹣5可得xy的范圍，進而可求s的最小值，代入可求【解答】解：∵4x2﹣5xy+4y2=5，∴5xy=4x2+4y2﹣5，又∵2xy≤x2+y2∴5xy=4x2+4y2﹣5≤（x2+y2）設S=x2+y2，4s﹣5≤s∴s即∵x2+y2≥﹣2xy∴5xy=4x2+4y2﹣5≥﹣8xy﹣5∴xy∴﹣xy∴S=x2+y2≥﹣2xy∴∴+==故答案為：13.已知函數，若，則的取值范圍為

____．參考答案：14.一個棱長為5的正四面體（棱長都相等的三棱錐）紙盒內放一個小正四面體，若小正四面體在紙盒內可以任意轉動，則小正四面體棱長的最大值為

.參考答案：15.在等差數列中,已知,則_____.參考答案：依題意,所以.

或:16.曲線方程，其圖像與直線有兩個不同的交點，則a的取值范圍是_______

___.參考答案：略17.函數的反函數________________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知橢圓:()，直線經過橢圓的上頂點和左焦點，設橢圓右焦點為.（Ⅰ）求橢圓的標準方程；（Ⅱ）設是橢圓上動點,求的取值范圍,并求取最小值時點的坐標.參考答案：（Ⅰ）依題意,,,所以,,，……3分所以橢圓的標準方程為

……5分（Ⅱ）由橢圓定義知，則，………7分而,當且僅當時,,當且僅當是直線與橢圓的交點時,=2，所以的取值范圍是．

…………9分設,由得,由,解得或,所求和.

………12分19.已知二次函數的二次項系數為，且不等式的解集為。（Ⅰ）若方程有兩個相等的根，求的解析式；（Ⅱ）若的最大值為正數，求的取值范圍。參考答案：（Ⅰ）①

……2分由方程

②

……3分因為方程②有兩個相等的根，所以，即

……5分由于代入①得的解析式……6分

（Ⅱ）由……7分及……8分由

解得……11分故當的最大值為正數時，實數a的取值范圍是…20.（本小題滿分12分）已知，求的最小值和最大值．參考答案：作出滿足不等式的可行域，如右圖所示.作直線

…6分………12分21.（本小題滿分12分）的中點．

（Ⅰ）求證：DA⊥平面PAC；（Ⅱ）點G為線段PD的中點，證明CG∥平面PAF；

參考答案：(1)證明：四邊形是平行四邊形，，平面，又，，平面.

（6分）(2)的中點為，在平面內作于，則平行且等于，連接，則四邊形為平行四邊形，

（9分）∥，平面，平面，∥平面。

略22.（12分）在盒子里有大小相同僅顏色不同的乒乓球共10個，其中紅球5個，白球3個，藍球2個?，F從中任取一球確定