山西省長(zhǎng)治市宏昌學(xué)校高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

山西省長(zhǎng)治市宏昌學(xué)校高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.讀下面的程序：上面的程序如果在執(zhí)行的時(shí)候，輸入93，那么輸出的結(jié)果為（

）A．99

B．39

C．39.3

D．99.3

參考答案：B略2.雙曲線2x2﹣y2=8的實(shí)軸長(zhǎng)是（）A．4 B．4 C．2 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】雙曲線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，即可確定實(shí)軸長(zhǎng)．【解答】解：雙曲線2x2﹣y2=8，可化為∴a=2，∴雙曲線2x2﹣y2=8的實(shí)軸長(zhǎng)是4故選B．3.已知點(diǎn)O為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，，若，且，則與的夾角為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【分析】由題意可得O為△ABC的外心，也是BC的中點(diǎn)，∠A=，設(shè)AC=1，則BC=2，由此求得∠B的值，可得與的夾角的值．【解答】解：∵點(diǎn)O為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，，∴O為△ABC的外心，若，則O也是BC的中點(diǎn)，∴△ABC為直角三角形，∠A=，∵，設(shè)AC=1，則BC=2，∴AB==，∴與的夾角為π﹣∠B=π﹣=，故選：D．4.設(shè)，則的值是（

）A. B.-6 C. D.-3參考答案：A【分析】根據(jù)分段函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則即可得到結(jié)果.【詳解】∵∴故選：A【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則，考查指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，屬于中檔題.5.在△ABC中，已知a=x，b=2，B=45°，如果三角形有兩解，則x的取值范圍是（）A． B． C． D．0＜x＜2參考答案：A【考點(diǎn)】正弦定理．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形．【分析】由題意判斷出三角形有兩解時(shí)，A的范圍，通過(guò)正弦定理及正弦函數(shù)的性質(zhì)推出x的范圍即可．【解答】解：由AC=b=2，要使三角形有兩解，就是要使以C為圓心，半徑為2的圓與BA有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)A=90°時(shí)，圓與AB相切；當(dāng)A=45°時(shí)交于B點(diǎn)，也就是只有一解，∴45°＜A＜135°，且A≠90°，即＜sinA＜1，由正弦定理以及asinB=bsinA．可得：a=x==2sinA，∵2sinA∈（2，2）．∴x的取值范圍是（2，2）．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正弦定理，正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．6.過(guò)點(diǎn)P(－1,3)且垂直于直線的直線的方程為A.

B.C.

D.參考答案：A7.如果a，b，c滿(mǎn)足c＜b＜a且ac＜0，那么下列選項(xiàng)中不一定成立的是(

)A．a(chǎn)b＞ac B．c（b﹣a）＞0 C．cb2＜ab2 D．a(chǎn)c（a﹣c）＜0參考答案：C【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式．【專(zhuān)題】常規(guī)題型．【分析】本題根據(jù)c＜b＜a，可以得到b﹣a與a﹣c的符號(hào)，當(dāng)a＞0時(shí)，則A成立，c＜0時(shí)，B成立，又根據(jù)ac＜0，得到D成立，當(dāng)b=0時(shí)，C不一定成立．【解答】解：對(duì)于A，∵c＜b＜a且ac＜0，∴則a＞0，c＜0，必有ab＞ac，故A一定成立對(duì)于B，∵c＜b＜a∴b﹣a＜0，又由c＜0，則有c（b﹣a）＞0，故B一定成立，對(duì)于C，當(dāng)b=0時(shí)，cb2＜ab2不成立，當(dāng)b≠0時(shí)，cb2＜ab2成立，故C不一定成立，對(duì)于D，∵c＜b＜a且ac＜0∴a﹣c＞0∴ac（a﹣c）＜0，故D一定成立故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等關(guān)系與不等式，屬于基礎(chǔ)題．8.已知不等式x2－logmx－<0在x∈(0,)時(shí)恒成立，則m的取值范圍是（

）A．0<m<1

B．≤m<1

C．m>1 D．0<m<

參考答案：B9.函數(shù)的最小值為（）A.-1 B. C. D.0參考答案：B【分析】利用換元法，令，可得函數(shù)，求導(dǎo)研究其最小值?！驹斀狻苛睿?，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合函數(shù)的最值問(wèn)題，可以通過(guò)換元法，將復(fù)合函數(shù)簡(jiǎn)單化，注意換元后要關(guān)注新元的范圍。10.設(shè)（是虛數(shù)單位），則(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù),其中，若存在唯一的整數(shù)，使得，則a的取值范圍是_________參考答案：【分析】由得到，設(shè)，，從而由題意可得存在唯一的整數(shù)，使得在直線的下方．利用導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)的單調(diào)性，然后根據(jù)兩函數(shù)的圖象的相對(duì)位置關(guān)系得到關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，進(jìn)而得到所求范圍．【詳解】由，得,其中，設(shè)，，∵存在唯一的整數(shù)，使得，∴存在唯一的整數(shù)，使得在直線的下方．∵，∴當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增．∴當(dāng)時(shí)，，又當(dāng)時(shí)，，直線過(guò)定點(diǎn)，斜率為，所以要滿(mǎn)足題意，則需，解得，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)圖象的應(yīng)用，具有綜合性和難度，考查理解能力和運(yùn)算能力，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的相對(duì)位置關(guān)系來(lái)處理，進(jìn)而借助數(shù)形結(jié)合的方法得到關(guān)于參數(shù)的不等式（組），進(jìn)而得到所求．12.在數(shù)列中，，且對(duì)任意大于1的正整數(shù)，點(diǎn)在直線上，則數(shù)列的前項(xiàng)和＝ 。參考答案：13.知整數(shù)的數(shù)對(duì)列如下:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(1,5),(2,4),…則第60個(gè)數(shù)對(duì)是

.參考答案：(5,7)略14.雙曲線與橢圓有相同焦點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求雙曲線的方程___________參考答案：15.已知兩直線l1：ax﹣y+2=0和l2：x+y﹣a=0的交點(diǎn)在第一象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：a＞2【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線的交點(diǎn)坐標(biāo)．【分析】聯(lián)立方程組解出交點(diǎn)坐標(biāo)，解不等式即可解決．【解答】解：由直線l1：ax﹣y+2=0和l2：x+y﹣a=0，得x=，y=．∵兩直線l1：ax﹣y+2=0和l2：x+y﹣a=0的交點(diǎn)在第一象限，∴＞0，．＞0，解得：a＞2．故答案為a＞2．16.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，則線段長(zhǎng)為

．參考答案：略17.觀察下列等式：（1+x+x2）1=1+x+x2，（1+x+x2）2=1+2x+3x2+2x3+x4，（1+x+x2）3=1+3x+6x2+7x3+6x4+3x5+x6，（1+x+x2）4=1+4x+10x2+16x3+19x4+16x5+10x6+4x7+x8，…由以上等式推測(cè)：對(duì)于n∈N*，若（1+x+x2）n=a0+a1x+a2x2+…+a2nx2n則a2=．參考答案：【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是歸納推理，我們可以根據(jù)已知條件中的等式，分析等式兩邊的系數(shù)及指數(shù)部分與式子編號(hào)之間的關(guān)系，易得等式右邊展開(kāi)式中的第三項(xiàng)分別為：1，3，6，10，…，歸納后即可推斷出a2的等式．【解答】解：由已知中的式了，我們觀察后分析：等式右邊展開(kāi)式中的第三項(xiàng)分別為：1，3，6，10，…，即：1，1+2.1+2+3，1+2+3+4，…根據(jù)已知可以推斷：第n（n∈N*）個(gè)等式中a2為：1+2+3+4+…+n=故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】歸納推理的一般步驟是：（1）通過(guò)觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，,∥,，，底面，與底面成30°角.（1）若于點(diǎn)，求證：；（2）求平面PAB與平面PCD夾角的正切值.參考答案：（1）如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則,，，，，，∴，，∴，∴

…………5分（2）易知，則平面，∴是平面的一個(gè)法向量，∴，又設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則,，而，∴由，得，解得，令,∴，設(shè)平面PAB與平面PCD夾角為，則，∴.∴平面PAB與平面PCD夾角的正切值為2.…………12分略19.已知x>0,y>0,x+y=1

求(1+)(1+)的最小值

參考答案：略20.

2000年我國(guó)人口為13億，如果人口每年的自然增長(zhǎng)率為7‰，那么多少年后我國(guó)人口將達(dá)到15億？設(shè)計(jì)一個(gè)算法的程序.參考答案：A=13R=0.007i=1DO

A=A*（1+R）

i=i+1

LOOP

UNTIL

A＞=15

i=i－1PRINT

“達(dá)到或超過(guò)15億人口需要的年數(shù)為：”；iEND21.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，經(jīng)過(guò)這三個(gè)交點(diǎn)的圓記為。(1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2）求圓

的方程；(3）問(wèn)圓是否經(jīng)過(guò)某定點(diǎn)（其坐標(biāo)與

無(wú)關(guān)）？請(qǐng)證明你的結(jié)論。參考答案：解:(1)令,得拋物線與軸的交點(diǎn)令由題意知:且△>0得

(2)設(shè)圓A:令得:這與是同一個(gè)方程.∴D=,

F=令得

此方程有一個(gè)解.∴

得∴圓A:

(3)由得由

得或∴圓A必過(guò)定點(diǎn)和

22.一個(gè)小服裝廠生產(chǎn)某種風(fēng)衣，月銷(xiāo)售量x（件）與售價(jià)P（元/件）之間的關(guān)系為P=160﹣2x，生產(chǎn)x件的成本R=500+30x元．（1）該廠的月產(chǎn)量多大時(shí)，月獲得的利潤(rùn)不少于1300元？（2）當(dāng)月產(chǎn)量為多少時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少元？參考答案：【考點(diǎn)】5D：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)該廠的月獲利為y，則y=x﹣=﹣2x2+130x﹣500，解不等式﹣2x2+130x﹣500≥1300；（2）由（1）知，利用配方法求y=﹣2x2+130x﹣500=﹣2（x﹣）2+1612.5的最大值及最大值點(diǎn)．【解答】解：（1）設(shè)該廠的月獲利為y，由題