山西省長(zhǎng)治市潞城王里堡中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山西省長(zhǎng)治市潞城王里堡中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)與圖像上存在關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，則a的取值范圍是（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：A

2.下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（

）①與，②與，③與，④與A.①②

B.①③

C.②④

D.①④參考答案：C3.已知f（x）=（x﹣m）（x﹣n）+2，并且α、β是方程f（x）=0的兩根，則實(shí)數(shù)m，n，α，β的大小關(guān)系可能是（）A．α＜m＜n＜β B．m＜α＜β＜n C．m＜α＜n＜β D．α＜m＜β＜n參考答案：B【考點(diǎn)】一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系．【分析】先設(shè)g（x）=（x﹣m）（x﹣n），從條件中得到f（x）的圖象可看成是由g（x）的圖象向上平移2個(gè)單位得到，然后結(jié)合圖象判定實(shí)數(shù)α，β、m、n的大小關(guān)系即可．【解答】解：設(shè)g（x）=（x﹣m）（x﹣n），則f（x）=（x﹣m）（x﹣n）+2，分別畫(huà)出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，其中f（x）的圖象可看成是由g（x）的圖象向上平移2個(gè)單位得到，如圖，由圖可知：m＜α＜β＜n．故選B4.函數(shù)y＝lncosx

,的圖象是

參考答案：A5.某工廠甲、乙、丙三個(gè)車(chē)間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品,數(shù)量分別為120件,80件,60件.為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異,用分層抽樣方法抽取了一個(gè)容量為n的樣本進(jìn)行調(diào)查,其中從丙車(chē)間的產(chǎn)品中抽取了3件,則n=A．9 B．10 C．12 D．13參考答案：D略6.已知△ABC中，為邊BC的兩個(gè)三等分點(diǎn)，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】用基向量表示出目標(biāo)向量，利用向量的數(shù)量積運(yùn)算，即可求得結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，由平面向量的定比分點(diǎn)可得：，故可得.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查用基向量表示平面向量，以及向量的數(shù)量積運(yùn)算，屬綜合基礎(chǔ)題.7.如圖是正方體的平面展開(kāi)圖，則在這個(gè)正方體中與的位置關(guān)系為（

）A.相交

B.平行

C.異面而且垂直

D.異面但不垂直參考答案：D略8.已知扇形的周長(zhǎng)是，面積是，則扇形的中心角的弧度數(shù)是（

）A．1

B．4

C．1或4

D．2或4參考答案：C9.在等比數(shù)列{}中，若—8，則等于（

）（A）— （B）— （C） （D）參考答案：B10.已知函數(shù)是定義在區(qū)間上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，如果不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍（

）．A． B．(1,2) C． D．參考答案：A解：偶函數(shù)在上是減函數(shù)，∴其在上是增函數(shù)，由此可以得出，自變量的絕對(duì)值越小，函數(shù)值越大，∴不等式可以變?yōu)?，解得．故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列語(yǔ)句：①若a，b為正實(shí)數(shù)，a≠b，則a3+b3＞a2b+ab2；②若a，b，m為正實(shí)數(shù)，a＜b，則③若，則a＞b；④當(dāng)x∈（0，）時(shí)，sinx+的最小值為2，其中結(jié)論正確的是．參考答案：①③【考點(diǎn)】R3：不等式的基本性質(zhì)．【分析】①，若a，b∈R+，a≠b，∵a3+b3﹣（a2b+ab2）=（a﹣b）2（a+b）＞0；②，若a，b，m∈R+，a＜b，作差判斷即可；③不等式中c≠0，不等式的兩邊同乘以c2，判斷結(jié)論即可；④，當(dāng)x∈（0，）時(shí)，sinx∈（0.1），結(jié)合不等式的性質(zhì)判斷即可．【解答】解：對(duì)于①，若a，b∈R+，a≠b，∵a3+b3﹣（a2b+ab2）=（a﹣b）2（a+b）＞0，故a3+b3＞a2b+ab2正確；對(duì)于②，若a，b，m∈R+，a＜b，則﹣=＞0，則＞故錯(cuò)；對(duì)于③，若，則a＞b，故正確；對(duì)于④，當(dāng)x∈（0，）時(shí)，若sinx+的最小值為2，則sinx=，顯然不成立，故錯(cuò)誤，故答案為：①③．12.已知函數(shù)，分別由下表給出123131123321

則的值為

；滿足的的值是

參考答案：1;

2略13.下列命題中正確命題的序號(hào)是

．(把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上)

①存在實(shí)數(shù)，使；②若是第一象限角，且，則；③函數(shù)是偶函數(shù)；④函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象．參考答案：14.（4分）比較大?。篶os

sin（﹣）（填“＞”或“＜”）參考答案：＞考點(diǎn)： 三角函數(shù)線．專題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)為同名函數(shù)后，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)即可比較．解答： ∵cos=cos（）=sin，sin（﹣）=﹣sin（）=sin∵＞＞＞0，且正弦函數(shù)在是單調(diào)遞增的．∴sin＞sin故答案為：＞點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，正弦函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．15.函數(shù)，的圖象與直線有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是______.參考答案：【分析】分類討論可得分段函數(shù)的解析式，從而可得函數(shù)圖象；結(jié)合圖象，根據(jù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)確定的取值范圍.【詳解】由題意知：可得圖象如下圖所示：與的圖象有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)

【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)求解參數(shù)范圍的問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方式來(lái)確定取值范圍.16.已知函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，若點(diǎn)與點(diǎn)B、C在同一直線上，則的值為

參考答案：1，∵A（1，1），法（一）由法（二）直線BC的方程為，點(diǎn)A的坐標(biāo)代入即得。17.設(shè)集合A＝{x∈Q|x>－1}，則_______A.（用適當(dāng)?shù)姆?hào)填空）參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某數(shù)學(xué)老師對(duì)本校2013屆高三學(xué)生某次聯(lián)考的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行分析，按1：50進(jìn)行分層抽樣抽取20名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行分析，分?jǐn)?shù)用莖葉圖記錄如圖所示（部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失），得到的頻率分布表如下：分?jǐn)?shù)段（分）[50，70][70，90][90，110][110，130][130，150]合計(jì)頻數(shù)

b

頻率a0.25

（I）表中a，b的值及分?jǐn)?shù)在[90，100）范圍內(nèi)的學(xué)生，并估計(jì)這次考試全校學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)及格率（分?jǐn)?shù)在[90，150]范圍為及格）；（II）從大于等于110分的學(xué)生隨機(jī)選2名學(xué)生得分，求2名學(xué)生的平均得分大于等于130分的概率．參考答案：【考點(diǎn)】莖葉圖；頻率分布表；古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】（I）根據(jù)莖葉圖計(jì)算表中a，b的值，并估計(jì)這次考試全校學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)及格率（分?jǐn)?shù)在[90，150]范圍為及格）；（II）利用列表法，結(jié)合古典概率求2名學(xué)生的平均得分大于等于130分的概率．【解答】解：（1）由莖葉圖可知分?jǐn)?shù)在[50，70）范圍內(nèi)的有2人，在[110，130）范圍內(nèi)的有3人，∴a=，b=3．又分?jǐn)?shù)在[110，150）范圍內(nèi)的頻率為，∴分?jǐn)?shù)在[90，110）范圍內(nèi)的頻率為1﹣0.1﹣0.25﹣0.25=0.4，∴分?jǐn)?shù)在[90，110）范圍內(nèi)的人數(shù)為20×0.4=8，由莖葉圖可知分?jǐn)?shù)[100，110）范圍內(nèi)的人數(shù)為4人，∴分?jǐn)?shù)在[90，100）范圍內(nèi)的學(xué)生數(shù)為8﹣4=4（人）．從莖葉圖可知分?jǐn)?shù)在[70，90]范圍內(nèi)的頻率為0.3，所以有20×0.3=6（人），∴數(shù)學(xué)成績(jī)及格的學(xué)生為13人，∴估計(jì)全校數(shù)學(xué)成績(jī)及格率為%．（2）設(shè)A表示事件“大于等于100分的學(xué)生中隨機(jī)選2名學(xué)生得分，平均得分大于等于130分”，由莖葉圖可知大于等于100分有5人，記這5人分別為a，b，c，d，e，則選取學(xué)生的所有可能結(jié)果為：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e），基本事件數(shù)為10，事件“2名學(xué)生的平均得分大于等于130分”也就是“這兩個(gè)學(xué)生的分?jǐn)?shù)之和大于等于260”，所以可能結(jié)果為：，，，，共4種情況，基本事件數(shù)為4，∴．19.已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；

（1）若函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)是和，求k的值；

（2）若函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)是，求的取值范圍參考答案：20.已知函數(shù)

(-3≤≤3)（1）判斷函數(shù)的奇偶性,并作出函數(shù)的圖像；（2）寫(xiě)出的單調(diào)區(qū)間，并指出在各個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù)？（不必證明）（3）求函數(shù)的值域.參考答案：（1）證明

f(-x)=(-x)2-2|-x|-1=x2-2|x|-1=f(x),即f(-x)=f(x),∴f(x)是偶函數(shù).當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)=x2-2x-1=(x-1)2-2,當(dāng)x＜0時(shí)，f(x)=x2+2x-1=(x+1)2-2,即f(x)=根據(jù)二次函數(shù)的作圖方法，可得函數(shù)圖象如圖所示.（2）解：函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間為［-3，-1），［-1，0），［0，1），［1，3］.f（x）在區(qū)間［-3，-1）和［0，1）上為減函數(shù)，在［-1，0），［1，3］上為增函數(shù).（9分）（3）解：當(dāng)x≥0時(shí)，函數(shù)f(x)=(x-1)2-2的最小值為-2,最大值為f(3)=2;當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)f(x)=(x+1)2-2的最小值為-2,最大值為f(-3)=2;故函數(shù)f(x)的值域?yàn)椋?2，2］.（12分）略21.（I）計(jì)算：；（II）已知定義在區(qū)間上的奇函數(shù)單調(diào)遞增．解關(guān)于的不等式．參考答案：（I）；

（II）

，

函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)

．

10分22..在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知（1）求；

（2）求c的值.參