山西省長(zhǎng)治市王陶鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

山西省長(zhǎng)治市王陶鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)，則是A．最小正周期為的奇函數(shù)

B．最小正周期為的奇函數(shù)C．最小正周期為的偶函數(shù)

D．最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：D2.函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，若存在實(shí)數(shù)使成立，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．ln2

B．ln2－1

C．－ln2

D．－ln2－1參考答案：D3.已知四個(gè)函數(shù)：①；②；③；④的圖象如下，但順序打亂，則按照?qǐng)D象從左到右的順序，對(duì)應(yīng)的函數(shù)正確的一組是A．①④②③

B．①④③②

C．④①②③

D．③④②①

參考答案：A

①是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于軸對(duì)稱；②是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；③是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．且當(dāng)時(shí)，；④為非奇非偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；故選A.4.為迎接2008年北京奧運(yùn)會(huì)，某校舉行奧運(yùn)知識(shí)競(jìng)賽，有6支代表隊(duì)參賽，每隊(duì)2名同學(xué)。若12名參賽同學(xué)中有4人獲獎(jiǎng)，且這4人來(lái)自3個(gè)不同的代表隊(duì)，則不同獲獎(jiǎng)種數(shù)是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：答案：C5.三棱錐P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=BC=1，PA=，則該三棱錐外接球的表面積為（）A．5π B．π C．20π D．4π參考答案：A【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【專題】空間位置關(guān)系與距離；球．【分析】根據(jù)題意，證出BC⊥平面PAC，PB是三棱錐P﹣ABC的外接球直徑．利用勾股定理結(jié)合題中數(shù)據(jù)算出PB=，得外接球半徑R=，從而得到所求外接球的表面積【解答】解：PA⊥平面ABC，AC⊥BC，∴BC⊥平面PAC，PB是三棱錐P﹣ABC的外接球直徑；∵Rt△PBA中，AB=，PA=∴PB=，可得外接球半徑R=PB=∴外接球的表面積S=4πR2=5π故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題在特殊三棱錐中求外接球的表面積，著重考查了線面垂直的判定與性質(zhì)、勾股定理和球的表面積公式等知識(shí)，屬于中檔題．6.在等差數(shù)列中，，其前項(xiàng)和為，若，則的值等于

A.2011

B.-2012

C.2014

D.-2013參考答案：C7.是等腰三角形，，則以為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)的橢圓的離心率為

A.

B.

C.

D.參考答案：B8.集合，集合Q=，則P與Q的關(guān)系是（）P=Q

B．PQ

C．

D．參考答案：C9.已知集合，則等于

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C集合,則1是它們的公共元素，因此等于，選C10.已知是定義在R上的偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)，，則不等式的解集為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知角α的頂點(diǎn)和點(diǎn)O重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊上一點(diǎn)M坐標(biāo)為，則=．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)．【分析】利用三角函數(shù)的定義，可求tanα，進(jìn)而利用兩角和的正切函數(shù)公式即可得出結(jié)論．【解答】解：∵點(diǎn)P（1，）是角α終邊上一點(diǎn)，∴tanα=，∴===．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的定義，兩角和的正切函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．12.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知成等差數(shù)列，則等比數(shù)列{an}的公比為_(kāi)_________．參考答案：【詳解】由，，成等差數(shù)列得，即則所以或（舍），故答案為.13.中國(guó)有個(gè)名句：“運(yùn)籌帷幄之中，決勝千里之外”.其中“籌”的原意是指《孫子算經(jīng)》中記載的算籌，古代是用算籌來(lái)進(jìn)行計(jì)算，算籌是將幾寸長(zhǎng)的小竹棍擺在平面上進(jìn)行運(yùn)算，算籌的擺放形式有縱、橫兩種形式，下表只給出了1~6的縱、橫兩種表示法：表示一個(gè)多位數(shù)時(shí)，像阿拉伯計(jì)數(shù)一樣，把各個(gè)數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列，但各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，個(gè)位、百位、萬(wàn)位數(shù)用縱式表示，十位、千位、十萬(wàn)位用橫式表示，以此類推，請(qǐng)觀察表中縱橫兩種表示法的特征，并用算籌表示628為

.參考答案：由題意各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，其中個(gè)位、百位、萬(wàn)位用縱式表示，十位、千位、十萬(wàn)位用橫式表示，所以用算籌可表示為．

14.已知函數(shù)，數(shù)列{an}中，，則數(shù)列{an}的前40項(xiàng)之和__________．參考答案：1680【分析】分別求得數(shù)列的前幾項(xiàng)，可得數(shù)列為，，，，，，，，，，……，可得數(shù)列的規(guī)律，即每項(xiàng)求和為等差數(shù)列的形式，運(yùn)用等差數(shù)列的求和公式，計(jì)算可得所求和．【詳解】函數(shù)且數(shù)列中，可得：；；；；；；……可得數(shù)列為，，，，，，，，，，……即有數(shù)列的前項(xiàng)之和：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的求和，注意運(yùn)用三角函數(shù)的周期和等差數(shù)列的求和公式，找到數(shù)列的規(guī)律，考查化簡(jiǎn)運(yùn)算能力，屬于中檔題．15.函數(shù)y=的定義域是

。參考答案：[2，3]16.第十屆中國(guó)藝術(shù)節(jié)在山東濟(jì)南勝利閉幕，山東省京劇院的京劇《瑞蚨祥》獲得“第十四屆文華獎(jiǎng)﹣﹣文華大獎(jiǎng)”，評(píng)委給她的9個(gè)得分去掉1個(gè)最高分，去掉1個(gè)最低分，7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的平均分為91，現(xiàn)場(chǎng)做的9個(gè)分?jǐn)?shù)的莖葉圖后來(lái)有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無(wú)法辨認(rèn)，在圖中以x表示：則7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的方差為．參考答案：【考點(diǎn)】BC：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)求出x的值，再利用方差的定義求出方差．【解答】解：由題意知去掉一個(gè)最高分99和一個(gè)最低分87后，所剩數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)是87，90，90，91，91，94，90+x．∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是=×（87+94+90+91+90+90+x+91）=91，解得x=4；∴這組數(shù)據(jù)的方差是：s2=×[（87﹣91）2+（94﹣91）2+（90﹣91）2+（91﹣91）2+（90﹣91）2+（94﹣91）2+（91﹣91）2]=．故答案為：．17.若橢圓內(nèi)有圓，該圓的切線與橢圓交于兩點(diǎn)，且滿足（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），則的最小值是__________參考答案：49三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），曲線在點(diǎn)處的切線方程為．（1）求，的值；（2）任意，時(shí)，證明：．參考答案：（1）；（2）證明見(jiàn)解析.

試題解析：（1）

………………1分，

………………2分,

………………3分又切線過(guò)切點(diǎn),，

………………4分代入得．

………………5分（2）證明：由（1）知，，.

當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間單調(diào)遞減；

………………6分當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間單調(diào)遞增.………………7分所以在區(qū)間上，的最小值為.

………………8分又，，所以在區(qū)間上，的最大值為.

………………10分

對(duì)于，有．所以.

………………12分考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.19.（12分）某商場(chǎng)計(jì)劃銷售某種產(chǎn)品，現(xiàn)邀請(qǐng)生產(chǎn)該產(chǎn)品的甲、乙兩個(gè)廠家進(jìn)場(chǎng)試銷10天．兩個(gè)廠家提供的返利方案如下：甲廠家每天固定返利70元，且每賣出一件產(chǎn)品廠家再返利2元；乙廠家無(wú)固定返利，賣出40件以內(nèi)（含40件）的產(chǎn)品，每件產(chǎn)品廠家返利4元，超出40件的部分每件返利6元．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，兩個(gè)廠家的試銷情況莖葉圖如下：甲

乙8998993899

201042111010（Ⅰ）現(xiàn)從甲廠家試銷的10天中抽取兩天，求這兩天的銷售量都大于40的概率；（Ⅱ）若將頻率視作概率，回答以下問(wèn)題：（?。┯浺覐S家的日返利額為X（單位：元），求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（ⅱ）商場(chǎng)擬在甲、乙兩個(gè)廠家中選擇一家長(zhǎng)期銷售，如果僅從日返利額的角度考慮，請(qǐng)利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)為商場(chǎng)作出選擇，并說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（Ⅰ）記“抽取的兩天銷售量都大于40”為事件A，利用等可能事件概率計(jì)算公式能求出這兩天的銷售量都大于40的概率．（Ⅱ）（ⅰ）設(shè)乙產(chǎn)品的日銷售量為a，推導(dǎo)出X的所有可能取值為：152，156，160，166，172，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望．（ⅱ）求出甲廠家的日平均銷售量，從而得到甲廠家的日平均返利，由（?。┑靡覐S家的日平均返利額，由此推薦該商場(chǎng)選擇乙廠家長(zhǎng)期銷售．【解答】（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）記“抽取的兩天銷售量都大于40”為事件A，則．…（4分）（Ⅱ）（?。┰O(shè)乙產(chǎn)品的日銷售量為a，則當(dāng)a=38時(shí)，X=38×4=152；當(dāng)a=39時(shí)，X=39×4=156；當(dāng)a=40時(shí)，X=40×4=160；當(dāng)a=41時(shí)，X=40×4+1×6=166；當(dāng)a=42時(shí)，X=40×4+2×6=172；∴X的所有可能取值為：152，156，160，166，172，∴X的分布列為X152156160166172p∴．…（9分）（ⅱ）依題意，甲廠家的日平均銷售量為：38×0.2+39×0.4+40×0.2+41×0.1+42×0.1=39.5，∴甲廠家的日平均返利額為：70+39.5×2=149元，由（?。┑靡覐S家的日平均返利額為162元（＞149元），∴推薦該商場(chǎng)選擇乙廠家長(zhǎng)期銷售．…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，考查概率的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．20.（本大題12分）

如圖，四棱錐中，∥,側(cè)面為等腰直角三角形，，平面底面，若，．（I）求證：；（II）是否存在實(shí)數(shù)，使直線∥平面，若存在，求出的值，若不存在，說(shuō)明理由；（III）求點(diǎn)到平面的距離．參考答案：（I）證明：略；

（II）存在，；

（III）．

略21.（本題滿分12分）已知為銳角，且，函數(shù)，數(shù)列{}的首項(xiàng).（Ⅰ）求函數(shù)的表達(dá)式；（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：⑴

又∵為銳角∴

∴

………5分

（2）∵，

∴ ∵

∴數(shù)列是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列?？傻茫?，

…9分∴

…………12分22.（12分）先閱讀下列框圖，再解答有關(guān)問(wèn)題：（Ⅰ）當(dāng)輸入的分別為1，2，3時(shí)，