山西省長治市石河沐中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

山西省長治市石河沐中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（04年全國卷III）4名教師分配到3所中學(xué)任教，每所中學(xué)至少1名教師，則不同的分配方案共有（

）A.12

種

B.24種

C

36

種

D.48種

參考答案：答案：C2.“”是“函數(shù)的最小正周期為”的（

）．必要不充分條件

．

充分不必要條件．充要條件

．既不充分也不必要條件參考答案：A略3.如圖，正五邊形的邊長為2，甲同學(xué)在中用余弦定理解得，乙同學(xué)在中解得，據(jù)此可得的值所在區(qū)間為(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C因為，令，則，所以．令，則當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增．又因為，所以在上有唯一零點，所以的值所在區(qū)間為．故選．4.如果冪函數(shù)y=（m2﹣3m+3）x的圖象不過原點，則m取值是（）A．﹣1≤m≤2 B．m=1或m=2 C．m=2 D．m=1參考答案：B【考點】4U：冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】冪函數(shù)的圖象不過原點，所以冪指數(shù)小于等于0，系數(shù)為1，建立不等式組，解之即可．【解答】解：冪函數(shù)的圖象不過原點，所以解得m=1或2，符合題意．故選B．5.已知集合，則A∩B=(

)A.[0,2] B.[－1,2]C.[－1,+∞) D.(－∞,2]參考答案：B【分析】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出集合B，再利用集合的交運算即可求解.【詳解】由，則.故選：B【點睛】本題考查了集合的角運算，同時考查了利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式，屬于基礎(chǔ)題.6.從裝有3個紅球、2個白球的袋中任取3個球，則所取的3個球中至少有1個白球的概率是()參考答案：D7.已知α為銳角，且tan（π﹣α）+3=0，則sinα的值是(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】已知等式利用誘導(dǎo)公式變形，求出tanα的值，根據(jù)α為銳角，求出cosα的值，即可求出sinα的值．【解答】解：∵α為銳角，且tan（π﹣α）+3=﹣tanα+3=0，即tanα=3，∴cosα==，則sinα==．故選：B．【點評】此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．8.若函數(shù)f(x)＝loga有最小值，則實數(shù)a的取值范圍是()A．(0,1)

B．(0,1)∪(1，)C．(1，)

D．，＋∞)參考答案：C9.復(fù)數(shù)

（

）A．2 B．－2

C．

D．參考答案：A略10.已知中心在原點、焦點在x軸上的橢圓C1與雙曲線C2有共同的焦點，設(shè)左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，P是C1與C2在第一象限的交點，△PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形，若橢圓與雙曲線的離心率分別為e1，e2，則e1?e2的取值范圍是（）A．（，+∞） B．（，+∞） C．（，+∞） D．（0，+∞）參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)；橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)橢圓和雙曲線的長軸長分別為2a1，2a2，焦距為2c，設(shè)|PF1|=x，|PF2|=|F1F2|=y，由題意得，則e1?e2===，由此利用三角形三邊關(guān)系和復(fù)合函數(shù)單調(diào)性能求出結(jié)果．【解答】解：∵中心在原點、焦點在x軸上的橢圓C1與雙曲線C2有共同的焦點，設(shè)左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，P是C1與C2在第一象限的交點，△PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形，∴設(shè)橢圓和雙曲線的長軸長分別為2a1，2a2，焦距為2c，設(shè)|PF1|=x，|PF2|=|F1F2|=y，由題意得，∵橢圓與雙曲線的離心率分別為e1，e2，∴e1?e2===，由三角形三邊關(guān)系得|F1F2|+|PF2|＞|PF1|＞|PF2|，即2y＞x＞y，得到1＜＜2，∴1＜（）2＜4，∴0＜（）2﹣1＜3，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性得到e1?e2=＞．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正項等比數(shù)列滿足：若存在兩項的最小值為

.參考答案：12.(坐標系與參數(shù)方程選講選做題)在直角坐標系中曲線的極坐標方程為，寫出曲線的普通方程__________參考答案：13.已知角的頂點在坐標原點，始邊與x軸的正半軸重合，角的終邊與圓心在原點的單位圓（半徑為1的圓）交于第二象限內(nèi)的點，則＝

．（用數(shù)值表示）參考答案：試題分析：由已知得，從而由三角函數(shù)的定義可知，從而＝．故答案為：．考點：1．三角函數(shù)的定義；2．二倍角公式．14.若集合，，則集合A∩B=

▲

.參考答案：

{－2}15.若數(shù)列滿足，，則該數(shù)列的前項的乘積

.參考答案：216.已知函數(shù)f(x)是以4為周期的函數(shù)，且當(dāng)－1＜x≤3時，若函數(shù)y＝f(x)－m|x|恰有10個不同零點，則實數(shù)m的取值范圍為

．參考答案：作出函數(shù)f(x)與y＝m|x|的圖象．【說明】考查函數(shù)的零點，利用分段函數(shù)的性質(zhì)與圖象數(shù)形結(jié)合，分析兩個函數(shù)圖象的位置關(guān)系．17.已知數(shù)列中,,,,則……=

.參考答案：：，，∴，…………所以……=三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.對甲、乙兩名籃球運動員分別在場比賽中的得分情況進行統(tǒng)計，做出甲的得分頻率分布直方圖如右，列出乙的得分統(tǒng)計表如下：

(Ⅰ)估計甲在一場比賽中得分不低于分的概率；（Ⅱ）判斷甲、乙兩名運動員哪個成績更穩(wěn)定；（結(jié)論不要求證明）（Ⅲ）在甲所進行的100場比賽中，以每場比賽得分所在區(qū)間中點的橫坐標為這場比賽的得分，試計算甲每場比賽的平均得分.參考答案：解：（Ⅰ）

………3分（Ⅱ）甲更穩(wěn)定，

………6分(Ⅲ)因為組距為，所以甲在區(qū)間

上得分頻率值分別為,，，

………8分

設(shè)甲的平均得分為

則，

………12分

，

………13分

略19.（本小題滿分12分）已知橢圓C：=1（a>b>0）的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線x-y+=0相切。(1)求橢圓的標準方程；(2)設(shè)P（4，0），A,B是橢圓C上關(guān)于x軸對稱的任意兩個不同的點，連結(jié)PB交橢圓C于另一點E，證明直線AE與x軸相交于定點Q；參考答案：解：（Ⅰ）由題意知e==，所以e2===．即a2=b2．又因為b==，所以a2=4，b2=3．故橢圓的方程為=1.

------------4分（Ⅱ）由題意知直線PB的斜率存在，設(shè)直線PB的方程為y=k(x-4)．由,得（4k2+3）x2-32k2x+64k2-12=0．①…6分;設(shè)點B(x1,y1)，E(x2,y2)，則A(,)．直線AE的方程為y-y2=(x-x2)．令y=0，得x=x2-．將y1=k(x1-4)，y2=k(x2-4)代入，整理，得x=．

②

----------------------8分由①得x1+x2=，x1x2=…10分

代入②整理，得x=1．所以直線AE與x軸相交于定點Q(1,0)．

--------------------------------------------------12分20.若，其中．(I)當(dāng)時，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；(Ⅱ)當(dāng)時，若，恒成立，求的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）當(dāng)，時，，

∵，∴當(dāng)時，，

∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，

故

(Ⅱ)①當(dāng)時，，，，，∴f（x）在上增函數(shù)， 故當(dāng)時，；

②當(dāng)時，，，（7分）（i）當(dāng)即時，在區(qū)間上為增函數(shù)，當(dāng)時，，且此時；

（ii）當(dāng)，即時，在區(qū)間上為減函數(shù)，在區(qū)間上為增函數(shù)，

故當(dāng)時，，且此時；（iii）當(dāng)，即時，在區(qū)間[1，e]上為減函數(shù)，故當(dāng)時，.

綜上所述，函數(shù)的在上的最小值為）由得；由得無解；由得無解；故所求的取值范圍是．

略21.

在直角坐標系xOy中，是過定點P(4，2)且傾斜角為的直