山西省長治市第一職業(yè)高級中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

山西省長治市第一職業(yè)高級中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下面幾種推理中是演繹推理的序號為（）A．由金、銀、銅、鐵可導(dǎo)電，猜想：金屬都可導(dǎo)電B．猜想數(shù)列{an}的通項公式為（n∈N+）C．半徑為r圓的面積S=πr2，則單位圓的面積S=πD．由平面直角坐標系中圓的方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，推測空間直角坐標系中球的方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2+（z﹣c）2=r2參考答案：C【考點】F6：演繹推理的基本方法．【分析】本題考查的是演繹推理的定義，判斷一個推理過程是否是演繹推理關(guān)鍵是看他是否符合演繹推理的定義，能否從推理過程中找出“三段論”的三個組成部分．【解答】解：選項A是由特殊到一般的推理過程，為歸納推理，選項B是由特殊的n的值：1，2，3，…到一般的值n的推理過程，為歸納推理，對于C：半徑為r圓的面積S=πr2，因為單位圓的半徑為1，則單位圓的面積S=π中半徑為r圓的面積S=πr2，是大前提單位圓的半徑為1，是小前提單位圓的面積S=π為結(jié)論．C是演繹推理；選項D是由特殊到與它類似的另一個特殊的推理過程，故選C．2.函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，為了得到的圖像，則只要將的圖像（

）

A．向右平移個單位長度

B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度

D．向左平移個單位長度

參考答案：A略3.若是兩條異面直線外的任意一點，則

（

）

參考答案：C略4.兩條平行線l1：3x-4y-1=0與l2：6x-8y-7=0間的距離為（

）

A、

B、

C、

D、1參考答案：A5.等差數(shù)列的前項和為，若為一確定的常數(shù)，則下列各式也為確定常數(shù)的是(

)A．B

C

D

參考答案：C6.下列四個命題：(1)函數(shù)在時是增函數(shù)，也是增函數(shù)，所以是增函數(shù)；(2)若函數(shù)與軸沒有交點，則且；(3)的遞增區(qū)間為；(4)和表示相等函數(shù)。其中正確命題的個數(shù)是(

)A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：A7.五個工程隊承建某項工程的五個不同的子項目，每個工程隊承建1項，其中甲工程隊不能承建1號子項目，則不同的承建方案共有(

)（A）種

（B）種

（C）種

（D）種參考答案：B8.直線（為實常數(shù)）的傾斜角的大小是（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：D9.（5分）若{1，a，}={0，a2，a+b}，則a2015+b2014的值為（） A． 1或﹣1 B． 0 C． 1 D． ﹣1參考答案：D考點： 集合的相等．專題： 集合．分析： 根據(jù)集合相等的條件求出a，b，然后利用指數(shù)冪的運算進行求值即可．解答： 根據(jù)集合相同的性質(zhì)可知，a≠0，∴=0，解得b=0，當b=0時，集合分別為{1，a，0}和{0，a2，a}，∴此時有a2=1，解得a=1或a=﹣1，當a=1時，集合分別為{1，1，0}和{0，1，1}，不成立．當a=﹣1時，集合分別為{1，﹣1，0}和{0，1，﹣1}，滿足條件．∴a=﹣1，b=0，∴a2015+b2014=（﹣1）2015+02014=﹣1，故選：D．點評： 本題主要考查集合相等的應(yīng)用，利用條件建立元素的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，注意進行檢驗．10.等比數(shù)列的首項,公比,用表示它的前n項之積。則最大的是(

)

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知

在區(qū)間上有且僅有一次既取得最大值，又取得最小值的機會，則的取值范圍為___________參考答案：12.已知集合，，則=__________．參考答案：[0,3]略13.已知，則_______參考答案：3略14.關(guān)于函數(shù)f（x）=3cos（2x+）（x∈R），下列命題中正確的是①由|f（x1）|=|f（x2）|=3且x1≠x2，可得x1﹣x2必是π的整數(shù)倍；②y=f（x）的圖象關(guān)于點（，0）對稱；③y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=對稱；④y=f（x）的表達式可以改寫成y=3sin（2x﹣）；⑤y=f（x）在區(qū)間[﹣，﹣]上是增加的．參考答案：②⑤【考點】余弦函數(shù)的圖象；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由條件利用余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，逐一判斷各個選項是否正確，從而得出結(jié)論．【解答】解：由于函數(shù)f（x）=3cos（2x+）（x∈R）的周期為π，故由由|f（x1）|=|f（x2）|=3且x1≠x2，可得x1﹣x2必是的整數(shù)倍，故①不正確．由于當x=時，f（x）=0，故y=f（x）的圖象關(guān)于點（，0）對稱，故②正確．由于當x=時，f（x）=﹣，不是函數(shù)的最值，故y=f（x）的圖象不關(guān)于直線x=對稱，故③不正確．由于y=3sin（2x﹣）=﹣3cos[+（2x﹣）]=﹣3cos（2x+），故④不正確．當x∈[﹣，﹣]，2x+∈[﹣，﹣]，故y=f（x）在區(qū)間[﹣，﹣]上是增加的，故⑤正確，故答案為：②⑤．15.已知f(x)＝x2＋ax＋b，滿足f(1)＝0，f(2)＝0，則f(－1)=____.參考答案：616.如果冪函數(shù)的圖象不過原點，則m的值是．參考答案：1【考點】冪函數(shù)的圖象．【分析】冪函數(shù)的圖象不過原點，所以冪指數(shù)小于0，系數(shù)為1，求解即可．【解答】解：冪函數(shù)的圖象不過原點，所以解得m=1，符合題意．故答案為：117.如圖，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，D為棱AA1的中點，若截面△BC1D是面積為6的直角三角形，則此三棱柱的體積為______．參考答案：8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)α為銳角，且cos（α+）=，tan（α+β）=．（1）求sin（2α+）的值；（2）求tan（2β﹣）的值．參考答案：【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】（1）由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角公式求得sin2（α+）、cos2（α+）的值，再利用兩角差的正弦公式求得sin（2α+）的值．（2）由條件求得tan（α+）、tan（β﹣）的值，再利用兩角差的正切公式求得tan（2β﹣）=tan2（β﹣）的值【解答】解：（1）∵α為銳角，且cos（α+）=，tan（α+β）=，∴sin（α+）==，sin2（α+）=2sin（α+）cos（α+）=2=，∴cos2（α+）=1﹣2=，故sin（2α+）=sin[2（α+）﹣]=sin2（α+）cos﹣cos2（α+）sin=﹣=．（2）由（1）可得，tan（α+）==，tan（β﹣）=tan[（α+β）﹣（α+）]===，∴tan（2β﹣）=tan2（β﹣）==．【點評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和差的三角公式的應(yīng)用，屬于中檔題．19.（1）已知，求.（2）若，求的值.參考答案：(1)

(2)1【分析】（1）先利用誘導(dǎo)公式把等式進行化簡，代入進行求解；（2）可以把分母看成，再利用弦化切進行求解.【詳解】（1）用誘導(dǎo)公式化簡等式可得，代入可得.故答案為；（2）原式可化為：把代入得故答案為1.【點睛】遇到復(fù)雜的三角方程時，首先應(yīng)該考慮使用誘導(dǎo)公式進行化簡，再將數(shù)據(jù)代入，求出結(jié)果；切化弦和弦化切都是我們常用的運算方法，在計算時要靈活應(yīng)用三角函數(shù)的隱藏條件，如等.20.已知數(shù)列{an}滿足：，，數(shù)列{bn}滿足：（）。（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列{bn}的前n項和Sn，并比較Sn與2的大小.參考答案：（1）見證明；（2）見解析【分析】(1)將原式變形為，進而得到結(jié)果；（2）根據(jù)第一問得到，錯位相減得到結(jié)果.【詳解】（1）由條件得，易知，兩邊同除以得，又，故數(shù)列是等比數(shù)列，其公比為。（2）由（1）知，則……①……②兩式相減得即。【點睛】這個題目考查的是數(shù)列通項公式的求法及數(shù)列求和的常用方法；數(shù)列通項的求法中有常見的已知和的關(guān)系，求表達式，一般是寫出做差得通項，但是這種方法需要檢驗n=1時通項公式是否適用；數(shù)列求和常用法有：錯位相減，裂項求和，分組求和等。21.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，且.（Ⅰ）求角B；（Ⅱ）若，△ABC的面積為，求.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）8.【分析】（Ⅰ）利用正弦定理化簡即得角B的大??；（Ⅱ）先求出ac=15,再利用余弦定理求出a+c的大小即得解.【詳解】（Ⅰ）由題得,因為,所以.（Ⅱ）由題得.由，所以.【點睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.22.十二屆全國人大常委會第十八次會議于2015年12月27日通過關(guān)于修改人口與計劃生育法的決定，“全面二孩”從2016年元旦開始實施，沙坪壩區(qū)婦聯(lián)為了解該去市民不同年齡層對“全面二孩”