山西省長治市第七中學2021-2022學年高三數(shù)學理期末試卷含解析

山西省長治市第七中學2021-2022學年高三數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線的左、右焦點分別是Fl，F(xiàn)2，過F2的直線交雙曲線的右支于P,Q兩點，若｜PF1｜＝｜F1F2｜，且3｜PF2｜=2｜QF2｜，則該雙曲線的離心率為A、B、C、2D、參考答案：A

【知識點】雙曲線的簡單性質(zhì)．H6解析：如圖，l為該雙曲線的右準線，設(shè)P到右準線的距離為d；過P作PP1⊥l，QQ1⊥l，分別交l于P1，Q1；∵，3|PF2|=2|QF2|；∴，；過P作PM⊥QQ1，垂直為M，交x軸于N，則：；∴解得d=；∵根據(jù)雙曲線的定義，|PF1|﹣|PF2|=2a，∴|PF2|=2c﹣2a；∴根據(jù)雙曲線的第二定義，；整理成：；∴解得（舍去）；即該雙曲線的離心率為．故選A．【思路點撥】先作出圖形，并作出雙曲線的右準線l，設(shè)P到l的距離為d，根據(jù)雙曲線的第二定義即可求出Q到l的距離為．過Q作l的垂線QQ1，而過P作QQ1的垂線PM，交x軸于N，在△PMQ中有，這樣即可求得d=，根據(jù)已知條件及雙曲線的定義可以求出|PF2|=2c﹣2a，所以根據(jù)雙曲線的第二定義即可得到，進一步可整理成，這樣解關(guān)于的方程即可．2.若雙曲線的一條漸近線方程為，則m的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A雙曲線的一條漸近線方程為，可得，解得，因為是雙曲線的漸近線方程，所以，解得，故選A.3.的展開式中的系數(shù)為（

）A.－84 B.84 C.－280 D.280參考答案：C由題意，根據(jù)二項式定理展開式的通項公式，得展開式的通項為，則展開式的通項為，由，得，所以所求的系數(shù)為.故選C.點睛：此題主要考查二項式定理的通項公式的應(yīng)用，以及組合數(shù)、整數(shù)冪的運算等有關(guān)方面的知識與技能，屬于中低檔題，也是?？贾R點.在二項式定理的應(yīng)用中，注意區(qū)分二項式系數(shù)與系數(shù)，先求出通項公式，再根據(jù)所求問題，通過確定未知的次數(shù)，求出，將的值代入通項公式進行計算，從而問題可得解.4.某幾何體的三視圖如圖示，則該幾何體的體積為（

）A．56 B． C． D．88參考答案：B由三視圖可知，該幾何體由正方體挖去一個四棱錐而得，其直觀圖如圖所示則該幾何體的體積為，故選B．

5.已知a=log36，b=1+3，c=（）﹣1則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．a(chǎn)＞c＞b參考答案：D【考點】對數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵a=log36=1+log32，b=1+3=1+，c=（）﹣1=．又log32=＞，∴a＞c＞b．故選：D．6.將函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的圖象向左平移個單位，所得函數(shù)圖象與f（x）圖象關(guān)于x軸對稱，則ω的值不可能是（）A．2 B．4 C．6 D．10參考答案：B【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得y=Asin（ωx+ω+φ）的圖象，再由Asin（ωx+ω+φ）=﹣Asin（ωx+φ），求得φ滿足的條件．【解答】解：將函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的圖象向左平移個單位，可得y=Asin[ω（x+）+φ]=Asin（ωx+ω+φ）的圖象．再根據(jù)所得函數(shù)圖象與f（x）圖象關(guān)于x軸對稱，可得Asin（ωx+ω+φ）=﹣Asin（ωx+φ），∴ω=（2k+1）π，k∈z，即ω=4k+2，故ω不可能等于4，故選：B．7.已知a=，b=log2，c=log，則（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a參考答案：C【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．

【專題】計算題；綜合題．【分析】利用指數(shù)式的運算性質(zhì)得到0＜a＜1，由對數(shù)的運算性質(zhì)得到b＜0，c＞1，則答案可求．【解答】解：∵0＜a=＜20=1，b=log2＜log21=0，c=log=log23＞log22=1，∴c＞a＞b．故選：C．【點評】本題考查指數(shù)的運算性質(zhì)和對數(shù)的運算性質(zhì)，在涉及比較兩個數(shù)的大小關(guān)系時，有時借助于0、1這樣的特殊值能起到事半功倍的效果，是基礎(chǔ)題．8.函數(shù)的定義域為（

）A．[0，+∞)

B．(-∞，2]

C.[0，2]

D．[0，2)參考答案：D9.若命題，，則是（）A.，B.，C.，D.，參考答案：D【詳解】因存在性命題的否定是全稱命題,改寫量詞后否定結(jié)論，所以是，故應(yīng)選D．10.如圖是一個幾何體的三視圖，則該幾何體任意兩個頂點間距離的最大值是（）A．3 B．3 C．4 D．5參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)三視圖得出：空間幾何體的性質(zhì)得出直線平面的垂直問題，判斷各個線段的長度比較即可．【解答】解：∵根據(jù)三視圖得出：幾何體為下圖AD，AB，AG相互垂直，面AEFG⊥面ABCDE，BC∥AE，AB=AD=AG=3，DE=1，根據(jù)幾何體的性質(zhì)得出：AC=3，GC===，GE==5，BG=，AD=4，EF=，CE=，故最長的為GC=3故選；B【點評】本題考查了復雜幾何體的三視圖的運用，主要是恢復幾何體的直觀圖，利用幾何體的性質(zhì)判斷即可，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知α，β∈（0，），且tan（α﹣β）=，tanβ=，則α的值是．參考答案：

【考點】兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】利用兩角和的正切公式求得tanα=tan[（α﹣β）+β]的值，可得α的值．【解答】解：∵α，β∈（0，），且tan（α﹣β）=，tanβ=，∴tanα=tan[（α﹣β）+β]===1，∴α=，故答案為：．12.已知函數(shù)，則當函數(shù)恰有兩個不同的零點時，實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：由題可知方程恰有兩個不同的實數(shù)根，所以與有個交點．因為表示直線的斜率，當時，，設(shè)切點坐標為，，所以切線方程為，而切線過原點，所以，，，所以直線的斜率為，直線與平行，所以直線的斜率為，所以實數(shù)的取值范圍是．13.設(shè)全集為，集合，集合，則()=

參考答案：【知識點】交、并、補集的混合運算A1【答案解析】{x|3＜x＜4}解析：解：∵集合B={x|x﹣3≤0}={x|x≤3}，全集為R，∴RB={x|x＞3}，又∵A={x|1＜x＜4}，∴A∩（RB）={x|3＜x＜4}，故答案為：{x|3＜x＜4}【思路點撥】根據(jù)已知中，全集為R，集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|x﹣3≤0}，進而結(jié)合集合交集，并集，補集的定義，代入運算后，可得答案．14.已知函數(shù)零點依次為，則的大小關(guān)系為

.參考答案：15.已知函數(shù)滿足，當時，在區(qū)間上，函數(shù)恰有一個零點，則實數(shù)的取值范圍是__________.參考答案：【知識點】函數(shù)零點的判定定理．B9

解析：當時，，則.在坐標系內(nèi)畫出分段函數(shù)圖象：由題意可知：.當直線與曲線相切時，解得；所以的取值范圍是.故答案為：【思路點撥】根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合.當直線與曲線相切時，可解得；進而求出的取值范圍。16.右圖中的三個直角三角形是一個體積為20cm3的幾何體的三視圖，則h=______cm.參考答案：略17.設(shè)變量x、y滿足約束條件，則目標函數(shù)的最大值為__________．參考答案：分析：首先繪制出可行域，然后求得函數(shù)2x+y的最小值，最后結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求得最終結(jié)果.詳解：繪制不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，要求解目標函數(shù)的最大值，只需求解函數(shù)的最小值，結(jié)合目標函數(shù)的幾何意義可知：目標函數(shù)在點處取得最小值，則目標函數(shù)的最大值為：.點睛：本題的關(guān)鍵是求線性目標函數(shù)z＝ax＋by(ab≠0)的最值，當b＞0時，直線過可行域且在y軸上截距最大時，z值最大，在y軸截距最小時，z值最?。划攂＜0時，直線過可行域且在y軸上截距最大時，z值最小，在y軸上截距最小時，z值最大.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓D：+=1（a＞b＞0）的左、右焦點，過F2作傾斜角為的直線交橢圓D于A，B兩點，F(xiàn)1到直線AB的距離為2，連接橢圓D的四個頂點得到的菱形面積為2．（1）求橢圓D的方程；（2）設(shè)過點F2的直線l被橢圓D和圓C：（x﹣2）2+（y﹣2）2=4所截得的弦長分別為m，n，當m?n最大時，求直線l的方程．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）求得直線AB的方程，利用點到直線的距離公式求得c的值，根據(jù)三角形的面積公式ab=，由a2=b2+c2，即可求得a和b的值，求得橢圓方程；（2）設(shè)直線l的方程，求得O到直線l的距離d，代入橢圓方程，利用弦長公式，求得m和n，利用基本不等式的性質(zhì)，即可求得t的值，求得直線l的方程．【解答】解：（1）設(shè)F1坐標為（﹣c，0），F(xiàn)2坐標為（c，0），（c＞0），則直線AB的方程為，即；又，∴，解得：a2=5，b2=1，∴橢圓D的方程為；（2）易知直線l的斜率不為0，可設(shè)直線l的方程為x=ty+2，則圓心C到直線l的距離為，∴，得（t2+5）y2+4ty﹣1=0，∴，∴（當且僅當，即時，等號成立），∴直線方程為或．19.已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|+|x+5|，（Ⅰ）若a=1，解不等式：f（x）≥2|x+5|；（Ⅱ）若f（x）≥8恒成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點】絕對值三角不等式；絕對值不等式的解法．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）若a=1，不等式：f（x）≥2|x+5|?|x﹣1|≥|x+5|，等價于（x﹣1）與（x+5）的和與差同號，轉(zhuǎn)化為一元一次不等式得答案；（Ⅱ）利用絕對值的不等式放縮，把f（x）≥8恒成立轉(zhuǎn)化為|a+5|≥8，求解絕對值的不等式得答案．【解答】解：（Ⅰ）當a=1時，f（x）≥2|x+5|?|x﹣1|≥|x+5|?（2x+4）（x﹣1﹣x﹣5）≥0，解得：x≤﹣2，∴原不等式解集為{x|x≤﹣2}；（Ⅱ）f（x）=|x﹣a|+|x+5|≥|x﹣a﹣（x+5）|=|a+5|，若f（x）≥8恒成立，只需：|a+5|≥8，解得：a≥3或a≤﹣13．【點評】本題考查含有絕對值的不等式的解法，考查數(shù)學轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．20.如圖，已知長方形ABCD中，AB=2，AD=，M為DC的中點，將△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．（1）求證：AD⊥BM；（2）若點E是線段DB上的一動點，問點E在何位置時，二面角E﹣AM﹣D的余弦值為．參考答案：【考點】MT：二面角的平面角及求法．【分析】（1）在長方形ABCD中，AB=2，AD=，M為DC的中點，可得AM=BM=2，則AM⊥BM，由線面垂直的判定可得BM⊥平面ADM，則AD⊥BM；（2）取M中點O，連接DO，則DO⊥平面ABCM，以O(shè)為原點，建立如圖所示空間直角坐標系，則平面ADM的一個法向量為，設(shè)，則，，求出平面AME的一個法向量為，利用二面角E﹣AM﹣D的余弦值為求得λ值可得E的位置．【解答】（1）證明：∵長方形ABCD中，AB=2，AD=，M為DC的中點，∴AM=BM=2，則AM⊥BM，∵平面ADM⊥平面ABCM，平面ADM∩平面ABCM=AM，BM?平面ABCM，∴BM⊥平面ADM，∵AD?平面ADM，∴AD⊥BM；（2）解：取M中點O，連接DO，則DO⊥平面ABCM，以O(shè)為原點，建立如圖所示空間直角坐標系，則平面ADM的一個法向量為，設(shè)，，．設(shè)平面AME的一個法向量為，則，取y=1，得．由cos＜＞=，解得．∴E為BD上靠近D點的處．【點評】本題考查空間中直線與直線的位置關(guān)系，考查了二面角的平面角的求法，訓練了利用空間向量求二面角的平面角，是中檔題．21.（本小題滿分分）已知橢圓的離心率為，短軸一個端點到上焦點的距離為.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）過點作直線與橢圓相交于兩點，直線是過點且與軸平行的直線，設(shè)是直線上一動點，滿足(為坐標原點).問是否存在這樣的直線，使得四邊形為矩形？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.參考答案：（Ⅰ）由已知得；（Ⅱ）由已知可得直線，設(shè)設(shè)直線，，此時,所以存在使得四邊形為矩形.22.已知函數(shù)有最大值，，且是的導數(shù).（1）求a的值；（2）證明：當，時，.參考答案：（1）的定義域為，．………………1分當時，，在上為單調(diào)遞增