山西省長治市潞城店上中學高三數(shù)學理期末試題含解析

山西省長治市潞城店上中學高三數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（07年全國卷Ⅰ）設，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差為，則A． B．2

C．

D．4參考答案：答案：D解析：設，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之分別為，它們的差為，∴，4，選D。2.如圖是某公司10個銷售店某月銷售某產(chǎn)品數(shù)量（單位：臺）的莖葉圖，則數(shù)據(jù)落在區(qū)間內(nèi)的頻率為（

）A．0.2

B．0.4

C．0.5

D．0.6參考答案：C3.一個樣本容量為10的樣本數(shù)據(jù)，它們組成一個公差不為0的等差數(shù)列{an}，若a3=8，且a1，a3，a7成等比數(shù)列，則此樣本的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．13，12 B．13，13 C．12，13 D．13，14參考答案：B【考點】8M：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合；BB：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】由題設條件，一個樣本容量為10的樣本數(shù)據(jù)，它們組成一個公差不為0的等差數(shù)列{an}，若a3=8，且a1，a3，a7成等比數(shù)列，設出公差為d，用公差與a3=8表示出a1，a7再由等比數(shù)列的性質(zhì)建立方程求出公差，即可得到樣本數(shù)據(jù)，再由公式求出樣本的平均數(shù)和中位數(shù)【解答】解：設公差為d，由a3=8，且a1，a3，a7成等比數(shù)列，可得64=（8﹣2d）（8+4d）=64+16d﹣8d2，即，0=16d﹣8d2，又公差不為0，解得d=2此數(shù)列的各項分別為4，6，8，10，12，14，16，18，20，22，故樣本的中位數(shù)是13，平均數(shù)是13故答案為B【點評】本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題設中數(shù)列的性質(zhì)建立方程求出數(shù)列的各項，即求出樣本數(shù)據(jù)，再由平均數(shù)與中位數(shù)的求法求出即可．4.已知函數(shù)，且f(2017)=2016，則f(－2017)（）A．﹣2014 B．﹣2015 C．﹣2016 D．﹣2017參考答案：A5.正三棱錐P-ABC的三條棱兩兩互相垂直,則該正三棱錐的內(nèi)切球與外接球的半徑之比為(

)

(A)

1:3

(B)

1:

(C)

(D)

參考答案：D6.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減的是(

)A． B．

C.．

D．參考答案：C略7.已知實數(shù)滿足，則點所圍成平面區(qū)域的面積為

（

）A．

B．

C．

D．2參考答案：C8.若直線y=x-2過雙曲線的焦點，則此雙曲線C的漸近線方程為

A.

B.

C.

D.參考答案：A雙曲線（）焦點在軸上，直線與軸交點為，故焦點為，，.得雙曲線方程后，再求漸近線.選A.9.已知函數(shù)，的值域是[－5,4]，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A.(－∞,－1) B.(－1,2]C.[－1,2] D.[2,5)參考答案：C【分析】先確定二次函數(shù)對稱軸為，代入得，再結(jié)合定義域和函數(shù)圖像的對稱性可求得的取值范圍【詳解】如圖，二次函數(shù)對稱軸為，代入得，當時，，由二次函數(shù)的對稱性可知，，的值域是，所以故選：C【點睛】本題考查由二次函數(shù)值域求解定義域中參數(shù)范圍，二次函數(shù)對稱性問題，是基礎(chǔ)題型，常規(guī)求解思路為：先確定對稱軸，再由值域和二次函數(shù)的對稱性來確定自變量對應區(qū)間10.有5名同學被安排在周一至周五值日，已知同學甲只能值周一或周二，那么5名同學值日順序的編排方案共有

A．24種

B．48種

C．96種

D．120種參考答案：B．由題設知：，故選B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的圖象如圖所示，若，，則______________．參考答案：略12.對于定義域為的函數(shù)，如果同時滿足以下三個條件：①對任意的，總有；②；③若都有成立；則稱函數(shù)為函數(shù)．下面有三個命題：（1）若函數(shù)為函數(shù)，則；（2）函數(shù)是函數(shù)；（3）若函數(shù)為函數(shù)，假定存在，使得，且，則；其中真命題是________．（填上所有真命題的序號）參考答案：(1)(2)(3)略13.已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E為C1D1的中點，則異面直線AE與BC所成的角的余弦值為

．參考答案：【考點】異面直線及其所成的角．【分析】根據(jù)題意知AD∥BC，∴∠DAE就是異面直線AE與BC所成角，解三角形即可求得結(jié)果．【解答】解：連接DE，設AD=2易知AD∥BC，∴∠DAE就是異面直線AE與BC所成角，在△RtADE中，由于DE=，AD=2，可得AE=3∴cos∠DAE==，故答案為：．14.，，，則實數(shù)的值為

.參考答案：15.設實數(shù)滿足，則目標函數(shù)的最小值為

．參考答案：216.若正數(shù)滿足，且使不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：17.命題“若a、b都是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的逆命題是

．參考答案：若a+b是偶數(shù)，則a、b都是偶數(shù)考點：四種命題．專題：簡易邏輯．分析：命題“若p，則q”的逆命題是“若q，則p”．解答： 解：“若a、b都是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的逆命題是：“若a+b是偶數(shù)，則a、b都是偶數(shù)”故答案為：若a+b是偶數(shù)，則a、b都是偶數(shù)點評：本題考查四種命題間的逆否關(guān)系，解題時要注意四種命題間的相互轉(zhuǎn)化．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（Ⅰ）求曲線在點處的切線方程；（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間(e,+∞)上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍；（Ⅲ）設函數(shù)，其中.證明：g(x)的圖象在f(x)圖象的下方.參考答案：(Ⅰ).(Ⅱ).(Ⅲ)證明見解析.分析：（Ⅰ）求出函數(shù)的導數(shù)，計算和的值，點斜式求出切線方程即可.（Ⅱ）設，并求導.將問題轉(zhuǎn)化為在區(qū)間上，恒成立，或者恒成立，通過特殊值，且，確定恒成立，通過參數(shù)分離，求得實數(shù)的取值范圍；(Ⅲ）設，將問題轉(zhuǎn)化為證明，利用函數(shù)的導數(shù)確定函數(shù)最小值在區(qū)間，并證明.即的圖象在圖象的下方.詳解：解：（Ⅰ）求導，得，又因為所以曲線在點處的切線方程為（Ⅱ）設函數(shù)，求導，得，因為函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，所以在區(qū)間上，恒成立，或者恒成立，又因為，且，所以在區(qū)間，只能是恒成立，即恒成立.又因為函數(shù)在在區(qū)間上單調(diào)遞減，，所以.(Ⅲ）證明：設.求導，得.設，則（其中）.所以當時，（即）為增函數(shù).又因為，所以，存在唯一的，使得且與在區(qū)間上的情況如下：-0+↘↗

所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以.又因為，，所以，所以，即的圖象在圖象的下方.點睛：本題考查了利用導數(shù)研究曲線在某點處的切線方程，函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關(guān)系，考查了恒成立問題的參數(shù)分離方法.將的圖象在圖象的下方，通過構(gòu)造新函數(shù)，轉(zhuǎn)化恒成立是解題關(guān)鍵.19.已知.(1)若，求a的取值范圍；(2)若，且，證明：參考答案：（1），當時，，單調(diào)遞減；當時，單調(diào)遞增；當時，取最小值。令，解得，故的取值范圍是。..........5分(2)由（1）知，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，不失一般性，設，則要證，即，則只需證因，則只需證設。則所以在上單調(diào)遞減，從而又由題意得于是，即因此..............12分20.（本小題滿分14分）已知數(shù)列的前項和為，且對于任意的，恒有，設．（Ⅰ）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列的通項公式和；（Ⅲ）若，證明：．參考答案：（1）當時，，得．∵，∴當時，，兩式相減得：，∴．∴，∴是以為首項，2為公比的等比數(shù)列．（2）由（1）得，∴．∴．（3），，由為正項數(shù)列，所以也為正項數(shù)列，從而，所以數(shù)列遞減．所以．另證：由，所以

．21.已知,不等式的解集為.(1)求;(2)當時,證明:參考答案：（1），原不等式等價于，

（2’）解得

（4’）不等式的解集是；

（5’）（2）

（8’）

（10’）22.（本題滿分18分）本大題共有3小題，第1小題4分，第2小題6分，第3小題8分。對，定義函數(shù)。（1）求方程的根；（2）設函數(shù)，若關(guān)于的方程有3個互異的實根，求實數(shù)的取值范圍；（3）記點集，點集，求點集T圍成的區(qū)域的面積。參考答案：（1）當時，，解方程，得（不合題意舍去）；當時，，不是方程的解；當時，，解方程，得或（均不合題意舍去）。綜上所述，是方程的根。（2）由于函數(shù)，則原方程轉(zhuǎn)化為：。數(shù)形