山西省長治市英才實驗中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

山西省長治市英才實驗中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，設(shè)點A是單位圓上的一定點，動點P從A出發(fā)在圓上按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周，點P所轉(zhuǎn)過的弧AP的長為l，弦AP的長度為d，則函數(shù)的圖象大致是參考答案：C2.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞減，若f（log2a）+f（loga）＞2f（1），則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（，2） B．（2，+∞） C．（0，2） D．（，+∞）參考答案：A【考點】3N：奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義將所給不等式轉(zhuǎn)化為不等式f（log2a））＞f（1），再利用偶函數(shù)的單調(diào)性列出關(guān)于a的不等式，求解即可得到a的取值范圍．【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，則f（log2a）+f（loga）＞2f（1）?2f（log2a）＞2f（1）?f（|log2a|）＞f（1），又由函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞減，則f（|log2a|）＞f（1）?|log2a|＜1，解可得＜a＜2；即實數(shù)a的取值范圍是（，2）；故選：A．3.已知幾何體的三視圖如圖所示,可得這個幾何體的體積是（

）A．1

B．2

C．3

D．4

參考答案：B略4.若復(fù)數(shù)z滿足方程，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.已知函數(shù)f(x)是R上的單調(diào)增函數(shù)且為奇函數(shù)，數(shù)列{}是等差數(shù)列，＞0，則的值

（

）A．恒為正數(shù) B．恒為負(fù)數(shù) C．恒為0 D．可以為正數(shù)也可以為負(fù)數(shù)參考答案：A6.己知橢圓直線l過左焦點且傾斜角為，以橢圓的長軸為直徑的圓截l所得的弦長等于橢圓的焦距，則橢圓的離心率為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】假設(shè)直線方程，求得圓心到直線的距離，利用弦長等于可構(gòu)造關(guān)于的齊次方程，從而求得離心率.【詳解】由題意知，橢圓左焦點為，長軸長為，焦距為設(shè)直線方程為：，即則以橢圓長軸為直徑的圓的圓心為，半徑為圓心到直線的距離，整理得：橢圓的離心率為本題正確選項：【點睛】本題考查橢圓離心率的求解，關(guān)鍵是能夠利用直線被圓截得的弦長構(gòu)造出關(guān)于的齊次方程.

7.函數(shù)的一條對稱軸方程是 （

） A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.在平行四邊形ABCD中，，則|=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】如圖，取AE的中點G，連接BG，由題意可得=，再根據(jù)向量的三角形法則和向量的模以及向量的數(shù)量積公式計算即可．【解答】解：如圖，取AE的中點G，連接BG∵=，=，∴====，∴=，∴||2=|﹣|2=﹣2?+=52﹣2×5×1×+1=20，∴||=||=2，故選：B9.（2009安徽卷理）下列曲線中離心率為的是（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：B解析：由得，選B10.（2011寧夏）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（0，+）單調(diào)遞增的函數(shù)是（）A．

B．

C．

D．參考答案：B是奇函數(shù)且在（0，+）單調(diào)遞增，排除A；是偶函數(shù)，在（0，+）單調(diào)遞減，排除C；是偶函數(shù)，當(dāng)（0，+）時，，所以在（0，+）單調(diào)遞減，排除D；是偶函數(shù)，在（0，+）上，，單調(diào)遞增。綜上選擇B。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（2011?福建）盒中裝有形狀、大小完全相同的5個球，其中紅色球3個，黃色球2個．若從中隨機(jī)取出2個球，則所取出的2個球顏色不同的概率等于_________．參考答案：略12.

把函數(shù)的圖象沿x軸向左平移個單位,縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍(橫坐標(biāo)不變)后得到函數(shù)圖象,對于函數(shù)有以下四個判斷：①該函數(shù)的解析式為；

②該函數(shù)圖象關(guān)于點對稱；③該函數(shù)在上是增函數(shù)；④函數(shù)在上的最小值為,則．其中，正確判斷的序號是________________________參考答案：②④13.已知數(shù)列{an}滿足a1=2，且，則an=．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式．【分析】由，可得：=+，于是﹣1=，利用等比數(shù)列的通項公式即可得出．【解答】解：由，可得：=+，于是﹣1=，又﹣1=﹣，∴數(shù)列{﹣1}是以﹣為首項，為公比的等比數(shù)列，故﹣1=﹣，∴an=（n∈N*）．故答案為：．14.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線(a＞0，b＞0)的右支與焦點為F的拋物線x2=2px(p＞0)交于A，B兩點，若|AF|+|BF|=4|OF|,則該雙曲線的漸近線方程為

.參考答案：|AF|+|BF|=yA++yB+=4×yA+yB=p，因為a2y2－2pb2y+a2b2=0，yA+yB==pa=b漸近線方程為15.對于數(shù)列{an}，定義數(shù)列{an＋1－an}為數(shù)列{an}的“差數(shù)列”，若a1＝2，{an}的“差數(shù)列”的通項公式為2n，則數(shù)列{an}的前n項和Sn＝________.參考答案：2n＋1－2.16.已知點P是平面區(qū)域M：內(nèi)的任意一點，P到平面區(qū)域M的邊界的距離之和的取值范圍為．參考答案：[]【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】設(shè)出P點坐標(biāo)，得到P到可行域三邊距離，由表達(dá)式看出，當(dāng)a，b同時取得最小值0時，P到平面區(qū)域M的邊界的距離之和有最小值；在數(shù)形結(jié)合得到動點在線段AB上時P到平面區(qū)域M的邊界的距離之和有最大值，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)求得最大值．【解答】解：設(shè)P（a，b）（a≥0，b≥0，），則P到三角形三邊距離之和為L=|a|+|b|+==．∴當(dāng)a=b=0時，L有最小值為；由圖可知，在可行域內(nèi)取點P，過P作PE⊥x軸，過P作PF⊥y軸，作PP′⊥AB于P′，過P′作P′G⊥x軸于G，作P′作P′H⊥y軸于H，則有PE+PF+PP′≤P′G+P′H，由a≥0，b≥0，，得a+b=a+=（1﹣）a+．∴當(dāng)a=0時，．∴P到平面區(qū)域M的邊界的距離之和的取值范圍為[]．故答案為：[]．17.根據(jù)如圖所示的偽代碼可知，輸出的結(jié)果為

．參考答案：70【考點】程序框圖．【分析】模擬程序的運(yùn)行，依次寫出每次循環(huán)得到的S，i的值，可得當(dāng)i=9時不滿足條件i＜8，退出循環(huán)，輸出S的值為70．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得i=1，S=﹣2滿足條件i＜8，執(zhí)行循環(huán)體，i=3，S=7滿足條件i＜8，執(zhí)行循環(huán)體，i=5，S=22滿足條件i＜8，執(zhí)行循環(huán)體，i=7，S=43滿足條件i＜8，執(zhí)行循環(huán)體，i=9，S=70不滿足條件i＜8，退出循環(huán)，輸出S的值為70．故答案為：70．【點評】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的應(yīng)用，當(dāng)循環(huán)的次數(shù)不多或有規(guī)律時，常采用模擬執(zhí)行程序的方法解決，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知，，且．（1）將表示為的函數(shù)，并求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）已知分別為的三個內(nèi)角對應(yīng)的邊長，若，且，求的面積。 參考答案：由得，，即（1）令則，故的單調(diào)遞增區(qū)間為．（2）因，所以，即，又因為所以，又由余弦定理得，所以，又，所以，所以19.設(shè)數(shù)列的前項和為，且=2-2；數(shù)列為等差數(shù)列，且（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若…），為數(shù)列的前項和.求.參考答案：解：（1）由令，則又所以………………2分當(dāng)時，由可得即…………4分所以是以為首項，為公比的等比數(shù)列，于是………6分（2）數(shù)列為等差數(shù)列，公差可得………7分從而……………11分………………12分20.若向量,已知函數(shù)的周期為求的值、函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間、函數(shù)的零點、函數(shù)的對稱軸方程；設(shè)△的三邊、、滿足，且邊所對的角為，求此時函數(shù)的值域.參考答案：略21.(本題滿分12分）如圖所示.將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個更大的矩形花壇AMPN,要求B在AM上.D在AN上.且對角線MN過C點.已知AB=3米.AD=2米(I)要使花壇AMPN的面積大于32平方米.求AN長的取值范圍;()若(單位：米).則當(dāng)AM,AN的長度分別是多少時.花壇AMPN的面最大?并求出最大面積。參考答案：設(shè)AN的長為x米()

由于則

故SAMPN＝AN?AM＝

，

…………3分(Ⅰ)由，得，，即AN長的取值范圍是.…………6分

(

Ⅱ

)令y＝，則y′＝

因為當(dāng)時，y′<0，所以函數(shù)y＝在上為單調(diào)遞減函數(shù)，

……9分

從而當(dāng)x＝3時y＝取得最大值，即花壇AMPN的面積最大27平方米，此時AN＝3米，AM=9米

…………12分22.如圖，在三棱錐中，⊿是等邊三角形，∠PA