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2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生請(qǐng)注意:1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi),第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.cos30°的值為(
)A.1
B.
C.
D.2.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),點(diǎn)P(a,a+3)的位置一定不在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.下列四個(gè)幾何體中,主視圖是三角形的是()A. B. C. D.4.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,點(diǎn)D,E分別是AB,BC的中點(diǎn),點(diǎn)F是BD的中點(diǎn).若AB=10,則EF=()A.2.5 B.3 C.4 D.55.將拋物線向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,得到的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為()A.B.C.D.6.下表是某校合唱團(tuán)成員的年齡分布.年齡/歲13141516頻數(shù)515x對(duì)于不同的x,下列關(guān)于年齡的統(tǒng)計(jì)量不會(huì)發(fā)生改變的是()A.眾數(shù)、中位數(shù) B.平均數(shù)、中位數(shù) C.平均數(shù)、方差 D.中位數(shù)、方差7.-sin60°的倒數(shù)為()A.-2 B. C.- D.-8.在平面直角坐標(biāo)系中,若點(diǎn)A(a,-b)在第一象限內(nèi),則點(diǎn)B(a,b)所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限9.2018年1月,“墨子號(hào)”量子衛(wèi)星實(shí)現(xiàn)了距離達(dá)7600千米的洲際量子密鑰分發(fā),這標(biāo)志著“墨子號(hào)”具備了洲際量子保密通信的能力.?dāng)?shù)字7600用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.0.76×104 B.7.6×103 C.7.6×104 D.76×10210.一枚質(zhì)地均勻的骰子,其六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6,投擲一次,朝上一面的數(shù)字是偶數(shù)的概率為().A. B. C. D.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.若xay與3x2yb是同類(lèi)項(xiàng),則ab的值為_(kāi)____.12.在一個(gè)不透明的袋子中裝有除顏色外其他均相同的3個(gè)紅球和2個(gè)白球,從中任意摸出一個(gè)球,則摸出白球的概率是_____.13.七巧板是我們祖先的一項(xiàng)創(chuàng)造,被譽(yù)為“東方魔板”,如圖所示是一副七巧板,若已知S△BIC=1,據(jù)七巧板制作過(guò)程的認(rèn)識(shí),求出平行四邊形EFGH_____.14.二次函數(shù)y=x2-2x+1的對(duì)稱(chēng)軸方程是x=_______.15.計(jì)算(﹣a)3?a2的結(jié)果等于_____.16.如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,分別以A、D為圓心,2為半徑畫(huà)弧BD、AC,則圖中陰影部分的面積為_(kāi)____.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)解不等式組:18.(8分)如圖,在直角坐標(biāo)系中△ABC的A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)A(7,1)、B(8,2)、C(9,0).(1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出△ABC的一個(gè)以點(diǎn)P(12,0)為位似中心,相似比為3的位似圖形△A′B′C′(要求與△ABC同在P點(diǎn)一側(cè)),畫(huà)出△A′B′C′關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的△A′'B′'C′';(2)寫(xiě)出點(diǎn)A'的坐標(biāo).19.(8分)先化簡(jiǎn),再求值:,其中,.20.(8分)如圖所示,正方形網(wǎng)格中,△ABC為格點(diǎn)三角形(即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上).(1)把△ABC沿BA方向平移后,點(diǎn)A移到點(diǎn)A1,在網(wǎng)格中畫(huà)出平移后得到的△A1B1C1;(2)把△A1B1C1繞點(diǎn)A1按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°,在網(wǎng)格中畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的△A1B2C2;(3)如果網(wǎng)格中小正方形的邊長(zhǎng)為1,求點(diǎn)B經(jīng)過(guò)(1)、(2)變換的路徑總長(zhǎng).21.(8分)一天晚上,李明和張龍利用燈光下的影子長(zhǎng)來(lái)測(cè)量一路燈D的高度.如圖,當(dāng)李明走到點(diǎn)A處時(shí),張龍測(cè)得李明直立身高AM與其影子長(zhǎng)AE正好相等,接著李明沿AC方向繼續(xù)向前走,走到點(diǎn)B處時(shí),李明直立時(shí)身高BN的影子恰好是線段AB,并測(cè)得AB=1.25m,已知李明直立時(shí)的身高為1.75m,求路燈的高CD的長(zhǎng).(結(jié)果精確到0.1m)22.(10分)某快餐店試銷(xiāo)某種套餐,試銷(xiāo)一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn),每份套餐的成本為5元,該店每天固定支出費(fèi)用為600元(不含套餐成本).若每份套餐售價(jià)不超過(guò)10元,每天可銷(xiāo)售400份;若每份套餐售價(jià)超過(guò)10元,每提高1元,每天的銷(xiāo)售量就減少40份.為了便于結(jié)算,每份套餐的售價(jià)(元)取整數(shù),用(元)表示該店每天的利潤(rùn).若每份套餐售價(jià)不超過(guò)10元.①試寫(xiě)出與的函數(shù)關(guān)系式;②若要使該店每天的利潤(rùn)不少于800元,則每份套餐的售價(jià)應(yīng)不低于多少元?該店把每份套餐的售價(jià)提高到10元以上,每天的利潤(rùn)能否達(dá)到1560元?若能,求出每份套餐的售價(jià)應(yīng)定為多少元時(shí),既能保證利潤(rùn)又能吸引顧客?若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.23.(12分)已知拋物線,與軸交于兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn),且拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線.(1)拋物線的表達(dá)式;(2)若拋物線與拋物線關(guān)于直線對(duì)稱(chēng),拋物線與軸交于點(diǎn)兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)),要使,求所有滿(mǎn)足條件的拋物線的表達(dá)式.24.在平面直角坐標(biāo)系中,O為原點(diǎn),點(diǎn)A(8,0)、點(diǎn)B(0,4),點(diǎn)C、D分別是邊OA、AB的中點(diǎn).將△ACD繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),得△AC′D′,記旋轉(zhuǎn)角為α.(I)如圖①,連接BD′,當(dāng)BD′∥OA時(shí),求點(diǎn)D′的坐標(biāo);(II)如圖②,當(dāng)α=60°時(shí),求點(diǎn)C′的坐標(biāo);(III)當(dāng)點(diǎn)B,D′,C′共線時(shí),求點(diǎn)C′的坐標(biāo)(直接寫(xiě)出結(jié)果即可).
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、D【解析】cos30°=.故選D.2、D【解析】
判斷出P的橫縱坐標(biāo)的符號(hào),即可判斷出點(diǎn)P所在的相應(yīng)象限.【詳解】當(dāng)a為正數(shù)的時(shí)候,a+3一定為正數(shù),所以點(diǎn)P可能在第一象限,一定不在第四象限,
當(dāng)a為負(fù)數(shù)的時(shí)候,a+3可能為正數(shù),也可能為負(fù)數(shù),所以點(diǎn)P可能在第二象限,也可能在第三象限,
故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的知識(shí)點(diǎn),解題的關(guān)鍵是由a的取值判斷出相應(yīng)的象限.3、D【解析】
主視圖是從幾何體的正面看,主視圖是三角形的一定是一個(gè)錐體,是長(zhǎng)方形的一定是柱體,由此分析可得答案.【詳解】解:主視圖是三角形的一定是一個(gè)錐體,只有D是錐體.故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了幾何體的三視圖,主要考查同學(xué)們的空間想象能力.4、A【解析】
先利用直角三角形的性質(zhì)求出CD的長(zhǎng),再利用中位線定理求出EF的長(zhǎng).【詳解】∵∠ACB=90°,D為AB中點(diǎn)∴CD=1∵點(diǎn)E、F分別為BC、BD中點(diǎn)∴EF=1故答案為:A.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直角三角形的性質(zhì)和中位線定理,解題關(guān)鍵是尋找EF與題目已知長(zhǎng)度的線段的數(shù)量關(guān)系.5、A【解析】
先確定拋物線y=x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0),再根據(jù)點(diǎn)平移的規(guī)律得到點(diǎn)(0,0)平移后所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2,-1),然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫(xiě)出平移后的拋物線解析式.【詳解】拋物線y=x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0),把點(diǎn)(0,0)向左平移1個(gè)單位,再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2,-1),所以平移后的拋物線解析式為y=(x+2)2-1.
故選A.6、A【解析】
由頻數(shù)分布表可知后兩組的頻數(shù)和為10,即可得知總?cè)藬?shù),結(jié)合前兩組的頻數(shù)知出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)及第15、16個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù),可得答案.【詳解】由題中表格可知,年齡為15歲與年齡為16歲的頻數(shù)和為,則總?cè)藬?shù)為,故該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為14歲,中位數(shù)為(歲),所以對(duì)于不同的x,關(guān)于年齡的統(tǒng)計(jì)量不會(huì)發(fā)生改變的是眾數(shù)和中位數(shù),故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查頻數(shù)分布表及統(tǒng)計(jì)量的選擇,由表中數(shù)據(jù)得出數(shù)據(jù)的總數(shù)是根本,熟練掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)及方差的定義和計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.7、D【解析】分析:根據(jù)乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù),求出它的倒數(shù)即可.詳解:的倒數(shù)是.故選D.點(diǎn)睛:考查特殊角的三角函數(shù)和倒數(shù)的定義,熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.8、D【解析】
先根據(jù)第一象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征判斷出a、b的符號(hào),進(jìn)而判斷點(diǎn)B所在的象限即可.【詳解】∵點(diǎn)A(a,-b)在第一象限內(nèi),∴a>0,-b>0,∴b<0,∴點(diǎn)B((a,b)在第四象限,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo),解決本題的關(guān)鍵是牢記平面直角坐標(biāo)系中各個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的符號(hào)特征:第一象限正正,第二象限負(fù)正,第三象限負(fù)負(fù),第四象限正負(fù).9、B【解析】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>10時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).【詳解】解:7600=7.6×103,故選B.【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.10、B【解析】
朝上的數(shù)字為偶數(shù)的有3種可能,再根據(jù)概率公式即可計(jì)算.【詳解】依題意得P(朝上一面的數(shù)字是偶數(shù))=故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查概率的計(jì)算,解題的關(guān)鍵是熟知概率公式進(jìn)行求解.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、2【解析】試題解析:∵xay與3x2yb是同類(lèi)項(xiàng),∴a=2,b=1,則ab=2.12、【解析】
根據(jù)隨機(jī)事件概率大小的求法,找準(zhǔn)兩點(diǎn):①符合條件的情況數(shù)目;②全部情況的總數(shù).二者的比值就是其發(fā)生的概率的大?。驹斀狻拷猓骸咴谝粋€(gè)不透明的袋子中裝有除顏色外其他均相同的3個(gè)紅球和2個(gè)白球,∴從中任意摸出一個(gè)球,則摸出白球的概率是.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法與運(yùn)用,一般方法為:如果一個(gè)事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果,那么事件A的概率P(A)=13、1【解析】
根據(jù)七巧板的性質(zhì)可得BI=IC=CH=HE,因?yàn)镾△BIC=1,∠BIC=90°,可求得BI=IC=,BC=1,在求得點(diǎn)G到EF的距離為sin45°,根據(jù)平行四邊形的面積即可求解.【詳解】由七巧板性質(zhì)可知,BI=IC=CH=HE.又∵S△BIC=1,∠BIC=90°,∴BI?IC=1,∴BI=IC=,∴BC==1,∵EF=BC=1,F(xiàn)G=EH=BI=,∴點(diǎn)G到EF的距離為:,∴平行四邊形EFGH的面積=EF?=1×=1.故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了七巧板的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)及平行四邊形的面積公式,熟知七巧板的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.14、1【解析】
利用公式法可求二次函數(shù)y=x2-2x+1的對(duì)稱(chēng)軸.也可用配方法.【詳解】∵-=-=1,∴x=1.故答案為:1【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)基本性質(zhì)中的對(duì)稱(chēng)軸公式;也可用配方法解決.15、﹣a5【解析】
根據(jù)冪的乘方和積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可.【詳解】解:(-a)3?a2=-a3?a2=-a3+2=-a5.故答案為:-a5.【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方和積的乘方運(yùn)算.16、2﹣【解析】
過(guò)點(diǎn)F作FE⊥AD于點(diǎn)E,則AE=AD=AF,故∠AFE=∠BAF=30°,再根據(jù)勾股定理求出EF的長(zhǎng),由S弓形AF=S扇形ADF-S△ADF可得出其面積,再根據(jù)S陰影=2(S扇形BAF-S弓形AF)即可得出結(jié)論【詳解】如圖所示,過(guò)點(diǎn)F作FE⊥AD于點(diǎn)E,∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,∴AE=AD=AF=1,∴∠AFE=∠BAF=30°,∴EF=.∴S弓形AF=S扇形ADF-S△ADF=,∴S陰影=2(S扇形BAF-S弓形AF)=2×[]=2×()=.【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積公式和長(zhǎng)方形性質(zhì)的應(yīng)用,關(guān)鍵是根據(jù)圖形的對(duì)稱(chēng)性分析,主要考查學(xué)生的計(jì)算能力.三、解答題(共8題,共72分)17、﹣9<x<1.【解析】
先求每一個(gè)不等式的解集,然后找出它們的公共部分,即可得出答案.【詳解】解不等式1(x﹣1)<2x,得:x<1,解不等式﹣<1,得:x>﹣9,則原不等式組的解集為﹣9<x<1.【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次不等式組,用到的知識(shí)點(diǎn)是解一元一次不等式組的步驟,關(guān)鍵是找出兩個(gè)不等式解集的公共部分.18、(1)見(jiàn)解析;(2)點(diǎn)A'的坐標(biāo)為(-3,3)【解析】
解:(1),△A′'B′'C′'如圖所示.(2)點(diǎn)A'的坐標(biāo)為(-3,3).19、9【解析】
根據(jù)完全平方公式、平方差公式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式可以化簡(jiǎn)題目中的式子,然后將x、y的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題.【詳解】當(dāng),時(shí),原式【點(diǎn)睛】本題考查整式的化簡(jiǎn)求值,解答本題的關(guān)鍵是明確整式化簡(jiǎn)求值的方法.20、(1)(2)作圖見(jiàn)解析;(3).【解析】
(1)利用平移的性質(zhì)畫(huà)圖,即對(duì)應(yīng)點(diǎn)都移動(dòng)相同的距離.(2)利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫(huà)圖,對(duì)應(yīng)點(diǎn)都旋轉(zhuǎn)相同的角度.(3)利用勾股定理和弧長(zhǎng)公式求點(diǎn)B經(jīng)過(guò)(1)、(2)變換的路徑總長(zhǎng).【詳解】解:(1)如答圖,連接AA1,然后從C點(diǎn)作AA1的平行線且A1C1=AC,同理找到點(diǎn)B1,分別連接三點(diǎn),△A1B1C1即為所求.(2)如答圖,分別將A1B1,A1C1繞點(diǎn)A1按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°,得到B2,C2,連接B2C2,△A1B2C2即為所求.(3)∵,∴點(diǎn)B所走的路徑總長(zhǎng)=.考點(diǎn):1.網(wǎng)格問(wèn)題;2.作圖(平移和旋轉(zhuǎn)變換);3.勾股定理;4.弧長(zhǎng)的計(jì)算.21、路燈的高CD的長(zhǎng)約為6.1m.【解析】設(shè)路燈的高CD為xm,∵CD⊥EC,BN⊥EC,∴CD∥BN,∴△ABN∽△ACD,∴,同理,△EAM∽△ECD,又∵EA=MA,∵EC=DC=xm,∴,解得x=6.125≈6.1.∴路燈的高CD約為6.1m.22、(1)①y=400x﹣1.(5<x≤10);②9元或10元;(2)能,11元.【解析】
(1)、根據(jù)利潤(rùn)=(售價(jià)-進(jìn)價(jià))×數(shù)量-固定支出列出函數(shù)表達(dá)式;(2)、根據(jù)題意得出不等式,從而得出答案;(2)、根據(jù)題意得出函數(shù)關(guān)系式,然后將y=1560代入函數(shù)解析式,從而求出x的值得出答案.【詳解】解:(1)①y=400(x﹣5)﹣2.(5<x≤10),②依題意得:400(x﹣5)﹣2≥800,解得:x≥8.5,∵5<x≤10,且每份套餐的售價(jià)x(元)取整數(shù),∴每份套餐的售價(jià)應(yīng)不低于9元.(2)依題意可知:每份套餐售價(jià)提高到10元以上時(shí),y=(x﹣5)[400﹣40(x﹣10)]﹣2,當(dāng)y=1560時(shí),(x﹣5)[400﹣40(x﹣10)]﹣2=1560,解得:x1=11,x2=14,為了保證凈收入又能吸引顧客,應(yīng)取x1=11,即x2=14不符合題意.故該套餐售價(jià)應(yīng)定為11元.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是一次函數(shù)和二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題,屬于中等難度的題型.理解題意,列出關(guān)系式是解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵.23、(1);(2).【解析】
(1)根據(jù)待定系數(shù)法即可求解;(2)根據(jù)題意知,根據(jù)三角形面積公式列方程即可求解.【詳解】(1)根據(jù)題意得:,解得:,拋物線的表達(dá)式為:;(2)∵拋物線與拋物線關(guān)于直線對(duì)稱(chēng),拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線∴拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線,∵拋物線與軸交于點(diǎn)兩點(diǎn)且點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè),∴的橫坐標(biāo)為:∴,令,則,解得:,令,則,∴點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,,點(diǎn)的坐標(biāo)為,∴,∵,∴,即,解得:或,∵拋物線與拋物線關(guān)于直線對(duì)稱(chēng),拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線,∴拋物線的表達(dá)式為或.【點(diǎn)睛】本題屬于二次函數(shù)綜合題,涉及了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、一元二次方程的解及三角形的面積,第(2)問(wèn)的關(guān)鍵是得到拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線.24、(I)(10,4)或(6,4)(II)C′(6,2)(III)①C′(8,4)②C′(,﹣)【解析】
(I)如圖①,當(dāng)OB∥AC′,四邊形OBC′A是平行四邊形,只要證明B、C′
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