山西省長治市谷村中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

山西省長治市谷村中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.數(shù)列中，，當(dāng)時，等于的個位數(shù)，則該數(shù)列的第

項是A．

B．

C．

D．參考答案：答案：D2.定義域為R的四個函數(shù)，，，中，偶函數(shù)的個數(shù)是(

)A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：3.已知函數(shù)f（x）=2sin（x+φ），且f（0）=1，f′（0）＜0，則函數(shù)圖象的一條對稱軸的方程為（）A．x=0 B．x= C．x= D．x=參考答案：A【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由題意可得2sinφ=1，且2cosφ＜0，可取φ=，可得函數(shù)f（x）的解析式，從而得到函數(shù)的解析式，再根據(jù)z余弦函數(shù)的圖象的對稱性得出結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=2sin（x+φ），且f（0）=1，f'（0）＜0，∴2sinφ=1，且2cosφ＜0，∴可取φ=，函數(shù)f（x）=2sin（x+）．∴函數(shù)=2sin（x+）=2cosx，故函數(shù)圖象的對稱軸的方程為x=kπ，k∈z．結(jié)合所給的選項，故選：A．【點評】本題主要考查三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，余弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．4.將正偶數(shù)按表的方式進行排列，記表示第行第列的數(shù)，若，則的值為

第1列第2列第3列第4列第5列第1行

第2行

第3行

第4行

第5行

………………

A．

B．

C．

D．參考答案：C5.某校高三（1）班共有48人，學(xué)號依次為1，，,,3，...，48，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的辦法抽取一個容量為6的樣本，已知學(xué)號為3,11,19,35,43的同學(xué)在樣本中，那么還有一個同學(xué)的學(xué)號應(yīng)該為（A）27

（B）26

（C）25

（D）24參考答案：A系統(tǒng)抽樣又稱為等距抽樣，最明顯的特點就是：抽取的序號之間的間隔相同。顯然19到35之間的跨度比較大。6.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的表面積為（

）A．4π B．8π C．10π D．12π參考答案：D由三視圖可知，該幾何體是一個俯視圖為直角三角形的三棱錐，其外接球相當(dāng)于一個長為2，寬為2，高為2的長方體的外接球∴外接球的直徑為∴該幾何體的外接球的表面積為故選D

7.已知P，A，B，C，D是球O的球面上的五個點，四邊形ABCD為梯形，，，，PA⊥面ABCD，則球O的體積為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)已知中的平行關(guān)系和長度關(guān)系可確定BC中點E為底面梯形的外接圓圓心，根據(jù)球的性質(zhì)可知平面ABCD，利用勾股定理構(gòu)造出關(guān)于和球的半徑R的方程，解方程求得R，代入球的體積公式可求得結(jié)果.【詳解】取中點，連接且

四邊形為平行四邊形，又

為四邊形的外接圓圓心設(shè)為外接球的球心，由球的性質(zhì)可知平面作，垂足為

四邊形為矩形，設(shè)，則，解得：

球的體積：本題正確選項：【點睛】本題考查棱錐外接球體積的求解問題，關(guān)鍵是能夠明確外接球球心的位置，主要是根據(jù)球心與底面外接圓圓心連線垂直于底面的性質(zhì)，通過勾股定理構(gòu)造方程求得結(jié)果.8.已知{an}為等差數(shù)列，且a1+a3+a5+a7=6，則a2+a4+a6等于

(

)A．

B．3 C．

D．6參考答案：答案：C9.下列說法正確的是(

)A.命題“，使”的否定為“，都有”B.命題“若向量與的夾角為銳角，則”及它的逆命題均為真命題C.命題“在銳角△ABC中，”為真命題D.命題“若，則或”的逆否命題為“若且，則”參考答案：D【分析】對于A選項，利用特稱命題的否定即可判斷其錯誤。對于B選項，其逆命題為“若，則向量與的夾角為銳角”，由得：，可得，則，所以該命題錯誤，所以B錯誤。對于C選項，，可得，所以C錯誤。故選：D【詳解】命題“，使”的否定應(yīng)為“，都有”，所以A錯誤；命題“若向量與的夾角為銳角，則”的逆命題為假命題，故B錯誤；銳角△ABC中，，∴，所以C錯誤，故選D.【點睛】本題主要考查了命題的真假判斷，還考查了特稱命題的否定，向量的數(shù)量積知識，屬于中檔題。10.的值等于（

）A.1

B.-1

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f（x）=lnx﹣f′（1）x2+3x+2，則f′（1）=．參考答案：【考點】導(dǎo)數(shù)的運算；函數(shù)的值．【分析】分別利用求導(dǎo)法則（lnx）′=及（xn）′=nxn﹣1求出f′（x），把x=1代入f′（x）中即可求出f′（1）的值．【解答】解：，∴把x=1代入f′（x）中得f′（1）=1﹣2f′（1）+3，∴．故答案為．12.若函數(shù)f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)(常數(shù)a，b∈R)是偶函數(shù)，且它的值域為(－∞，2]，則該函數(shù)的解析式f(x)＝________.參考答案：－2x2＋2略13.若函數(shù)在上是奇函數(shù)，則實數(shù)=

．參考答案：14.函數(shù)f（x）=（2x﹣1）的定義域是．參考答案：（，1）【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】須保證解析式中分母不為0，且真數(shù)大于0，由此可求出定義域．【解答】解：欲使函數(shù)f（x）有意義，須有，解得＜x＜1，所以函數(shù)f（x）的定義域為（，1）．故答案為：（，1）．【點評】本題考查函數(shù)定義域及其求法，解析法給出的函數(shù)，須保證解析式各部分都有意義，如果是實際背景下的函數(shù)，須考慮其實際意義．15.執(zhí)行右邊的程序框圖，輸出的

；

參考答案：7略16.已知復(fù)數(shù)w滿足

(為虛數(shù)單位），則＝__參考答案：2略17.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，2bcosB=acosC+ccosA，且b2=3ac，則角A的大小為．參考答案：或【考點】正弦定理．【分析】由條件利用正弦定理、誘導(dǎo)公式可得sin2B=sin（A+C），得B=60°，A+C=120°．又b2=3ac，即sin2B=3sinAsinC，利用積化和差公式求得cos（A﹣C）=0，得A﹣C=±90°，由此可得A的大?。窘獯稹拷猓骸鰽BC中，∵2bcosB=acosC+c?cosA，由正弦定理可得2sinBcosB=sinAcosC+sinC?cosA，∴sin2B=sin（A+C）．得2B=A+C（如果2B=180°﹣（A+C），結(jié)合A+B+C=180°易得B=0°，不合題意）．A+B+C=180°=3B，得B=60°，A+C=120°．又b2=3ac，故sin2B=3sinAsinC，∴=3sinAsinC=3×[cos（A﹣C）﹣cos（A+C）]=（cos（A﹣C）+），解得cos（A﹣C）=0，故A﹣C=±90°，結(jié)合A+C=120°，易得A=，或A=．故答案為A=，或A=三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍；（3）求證：當(dāng)，時，關(guān)于的方程在區(qū)間上總有兩個不同的解.參考答案：（1）的單調(diào)增區(qū)間，單調(diào)減區(qū)間

（2）

（3）

19.（12分）如圖，已知△ABC是邊長為1的正三角形，M、N分別是邊AB、AC上的點，線段MN經(jīng)過△ABC的中心G，設(shè)DMGA＝a（）（1）試將△AGM、△AGN的面積（分別記為S1與S2）表示為a的函數(shù)（2）求y＝的最大值與最小值參考答案：解析：（1）因為G是邊長為1的正三角形ABC的中心，所以

AG＝，DMAG＝，由正弦定理得則S1＝GM·GA·sina＝同理可求得S2＝（2）y＝＝＝72（3＋cot2a）因為，所以當(dāng)a＝或a＝時，y取得最大值ymax＝240當(dāng)a＝時，y取得最小值ymin＝21620.（本小題滿分12分）如圖，四棱錐中，,，側(cè)面為等邊三角形，．（1）證明：平面平面；（2）求點到平面SDC的距離．參考答案：（1）見解析;（2）

【知識點】面面垂直的判定定理；點到平面的距離G5G11解析：（1）如圖取中點，連結(jié)、，依題意四邊形為矩形，，側(cè)面SAB為等邊三角形，則，（2分）且，而滿足，為直角三角形，即，（4分）平面，（5分）

平面平面；（6分）（2）由（1）可知平面，則，，平面，，（8分）由題意可知四邊形為梯形，且為高，所以（9分）設(shè)點到平面的距離為，由于，則有，（10分）,因此點到平面的距離為．（12分）【思路點撥】（1）取中點，連結(jié)、，依題意四邊形為矩形，然后借助于面面垂直的判定定理即可；（2）利用體積轉(zhuǎn)化的方法即可。21