北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)綜合復(fù)習(xí)試題含答案

北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)綜合復(fù)習(xí)試題含答案【第1章】三、解答題(共84分)13．(6分)如圖，∠B＝∠ACD＝90°，CD＝12，BC＝3，AD＝13，則AB的長(zhǎng)是多少？解：∵∠ACD＝90°，CD＝12，AD＝13，∴AC2＝AD2－CD2＝132－122＝25.又∵∠B＝90°，∴AB2＝AC2－BC2＝25－9＝16，∴AB＝4.答：AB的長(zhǎng)是4.14．(6分)如圖，甲船以16海里/時(shí)的速度離開港口，向東南航行，乙船在同時(shí)同地向西南方向航行，已知他們離開港口一個(gè)半小時(shí)后分別到達(dá)B，A兩點(diǎn)，且知AB＝30海里，問(wèn)乙船每小時(shí)航行多少海里？解：依題意，得∠1＝∠2＝45°，∴△AOB是Rt△.∴AO2＋BO2＝AB2，∴(16×eq\f(3,2))2＋OA2＝302.解得OA＝18，18÷eq\f(3,2)＝12(海里/時(shí))答：乙船每小時(shí)航行12海里．15．(6分)在波平如鏡的湖面上，有一朵盛開的美麗的紅蓮，它高出水面3尺(如圖)．突然一陣大風(fēng)吹過(guò)，紅蓮被吹至一邊，花朵剛好齊及水面，如果知道紅蓮移動(dòng)的水平距離為6尺，請(qǐng)問(wèn)水深多少？題圖答圖解：設(shè)水深h尺．如答圖，在Rt△ABC中，AB＝h尺，AC＝(h＋3)尺，BC＝6尺．由勾股定理，得AC2＝AB2＋BC2，即(h＋3)2＝h2＋62，解得h＝4.5.所以水深4.5尺．16．(6分)如圖，在△ADC中，AD＝15，AC＝12，DC＝9，點(diǎn)B是CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接AB.若AB＝20，求△ABD的面積．解：在△ADC中，AD＝15，AC＝12，DC＝9，AC2＋DC2＝122＋92＝152＝AD2，即AC2＋DC2＝AD2，∴△ADC是直角三角形，∠C＝90°，在Rt△ABC中，BC2＝AB2－AC2＝202－122＝256，∴BC＝16，∴BD＝BC－DC＝16－9＝7∴△ABD的面積＝eq\f(1,2)×7×12＝42.17．(7分)如圖，將矩形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，已知AB＝3，AD＝9，求BE的長(zhǎng)．解：設(shè)DE＝x，則AE＝9－x，由折疊可得BE＝DE＝x，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，∴BE2＝AE2＋AB2，∴x2＝32＋(9－x)2，解得x＝5，即BE＝5.18．(7分)如圖，滑竿在機(jī)械槽內(nèi)運(yùn)動(dòng)，∠ACB為直角，已知滑竿AB長(zhǎng)2.5米，頂端A在AC上運(yùn)動(dòng)，量得滑竿下端B距C點(diǎn)的距離為1.5米，當(dāng)端點(diǎn)B向右移動(dòng)0.5米時(shí)，求滑竿頂端A下滑多少米？解：因?yàn)锳B＝DE＝2.5，BC＝1.5，∠C＝90°，所以AC2＝AB2－BC2＝2.52－1.52＝4.∴AC＝2，因?yàn)锽D＝0.5，所以在Rt△ECD中，CE2＝DE2－CD2＝2.52－(CB＋BD)2＝2.52－(1.5＋0.5)2＝2.25.∴CE＝1.5，所以AE＝AC－EC＝0.5.答：滑竿頂端A下滑了0.5米．19．(7分)如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝16cm，正方形BCEF的面積為144cm2，BD⊥AC于點(diǎn)D，求BD的長(zhǎng)．解：∵正方形BCEF的面積為144cm2，∴BC2＝144，∴BC＝12cm，∵AB＝16cm，∴AC2＝162＋122＝400，∴AC＝20cm，∵BD⊥AC，∴S△ABC＝eq\f(1,2)×AB·BC＝eq\f(1,2)BD·AC，∴eq\f(1,2)×16×12＝eq\f(1,2)×20×BD∴BD＝eq\f(48,5)cm.20．(7分)如圖所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AM是中線，MN⊥AB，垂足為N，試說(shuō)明AN2－BN2＝AC2.解：因?yàn)镸N⊥AB，所以AN2＋MN2＝AM2，BN2＋MN2＝BM2，所以AN2－BN2＝AM2－BM2.因?yàn)锳M是中線，所以MC＝BM.又因?yàn)椤螩＝90°，所以在Rt△AMC中，AM2－MC2＝AC2，所以AN2－BN2＝AC2.21．(10分)如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，將△ABE沿直線BE折疊后得到△GBE，延長(zhǎng)BG交CD于點(diǎn)F.(1)求證：DF＝FG；(2)若AB＝6cm，BC2＝96cm2，求FD的長(zhǎng)．(1)證明：∵E是AD的中點(diǎn)，∴AE＝DE，∵△ABE沿BE折疊后得到△GBE，∴AE＝EG，AB＝BG，∴ED＝EG，∵在矩形ABCD中，∴∠A＝∠D＝90°，在Rt△EDF和Rt△EGF中，EF2＝EG2＋FG2＝ED2＋DF2，∴DF＝FG.(2)解：設(shè)DF＝xcm，則BF＝(6＋x)cm，CF＝(6－x)cm，在Rt△BCF中，96＋(6－x)2＝(6＋x)2解得x＝4，∴FD＝4cm.22．(10分)牧童在河邊A處放牛，家在河邊B處，時(shí)近傍晚，牧童驅(qū)趕牛群先到河邊飲水，然后在天黑前趕回家．如圖，A點(diǎn)到河邊C的距離為500m，點(diǎn)B到河邊D的距離為700m，且CD＝500m.(1)請(qǐng)?jiān)谠瓐D上畫出牧童回家的最短路線；(2)求出最短路線的長(zhǎng)度．解：(1)作點(diǎn)A關(guān)于直線CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B交CD于點(diǎn)P，連接AP，則AP－PB即為所求作的最短路線．(2)由作圖可得最短路程為A′B的距離，過(guò)點(diǎn)A′作A′F⊥BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則DF＝A′C＝AC＝500m，A′F＝CD＝500m，BF＝700＋500＝1200m，根據(jù)勾股定理可得A′B＝eq\r(12002＋5002)＝1300米．∴最短路線為1300米．23．(12分)△ABC中，BC＝a，AC＝b，AB＝c，設(shè)c為最長(zhǎng)邊．當(dāng)a2＋b2＝c2時(shí)，△ABC是直角三角形；當(dāng)a2＋b2≠c2時(shí)，利用代數(shù)式a2＋b2和c2的大小關(guān)系，探究△ABC的形狀(按角分類)．(1)當(dāng)△ABC三邊長(zhǎng)分別為6，8，9時(shí)，△ABC為________三角形；當(dāng)△ABC三邊長(zhǎng)分別為6，8，11時(shí)，△ABC為________三角形．(2)猜想：當(dāng)a2＋b2________c2時(shí)，△ABC為銳角三角形；當(dāng)a2＋b2________c2時(shí)，△ABC為鈍角三角形．(3)判斷當(dāng)a＝2，b＝4時(shí)，△ABC的形狀，并求出對(duì)應(yīng)的c的取值范圍．解：(1)銳角鈍角(2)><(3)∵a＝2，b＝4，∴2<c<6，①當(dāng)c>4時(shí)，當(dāng)a2＋b2＝c2，∴c2＝20時(shí)，△ABC是直角三角形，∴當(dāng)16<c2<20時(shí)，△ABC是銳角三角形，當(dāng)20<c2<36時(shí)，△ABC是鈍角三角形；②當(dāng)4<c2<16時(shí)，當(dāng)a2＋c2＝b2，∴c2＝12時(shí)，△ABC是直角三角形，∴當(dāng)4<c2<12時(shí)，△ABC是鈍角三角形，當(dāng)12<c2<16時(shí)，△ABC是銳角三角形，綜上，當(dāng)c＝2eq\r(5)或2eq\r(3)時(shí)，△ABC是直角三角形，當(dāng)4<c<2eq\r(5)或2eq\r(3)<c<4時(shí)，△ABC是銳角三角形，當(dāng)2eq\r(5)<c<6或2<c<2eq\r(3)時(shí)，△ABC是鈍角三角形．【第2章】三、解答題(共84分)13．(6分)解方程：(1)(eq\f(1,2)x－2)2＝5；解：x－2＝±eq\r(5)，eq\f(1,2)x－2＝eq\r(5)或eq\f(1,2)x－2＝－eq\r(5)，x1＝2eq\r(5)＋4，x2＝4－2eq\r(5).(2)(4x－0.7)3＝－0.027.解：∵(－0.3)3＝－0.027，∴4x－0.7＝－0.3，∴4x＝－0.3＋0.7，＝0.4，∴x＝0.1.14．(9分)計(jì)算：(1)eq\r(18)－eq\r(\f(9,2))－eq\f(\r(3)＋\r(6),\r(3))＋(eq\r(3)－2)0＋eq\r(（1－\r(2)）2)；解：原式＝3eq\r(2)－eq\f(3,2)eq\r(2)－(1＋eq\r(2))＋1＋(eq\r(2)－1)＝eq\f(3,2)eq\r(2)－1－eq\r(2)＋1＋eq\r(2)－1＝eq\f(3,2)eq\r(2)－1.(2)(eq\r(5)－1)(eq\r(5)＋1)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))eq\s\up12(－2)＋|1－eq\r(2)|－(π－2)0＋eq\r(8)；解：原式＝(eq\r(5))2－1－eq\f(1,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))\s\up12(2))＋eq\r(2)－1－1＋2eq\r(2)＝5－1－9＋eq\r(2)－1－1＋2eq\r(2)＝－7＋3eq\r(2).(3)(2－eq\r(3))2016·(2＋eq\r(3))2017－2eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),2))).解：原式＝(2－eq\r(3))2016·(2＋eq\r(3))2016(2＋eq\r(3))－2×eq\f(\r(3),2)＝[(2－eq\r(3))(2＋eq\r(3))]2016(2＋eq\r(3))－eq\r(3)＝12016×(2＋eq\r(3))－eq\r(3)＝2＋eq\r(3)－eq\r(3)＝2.15．(6分)已知x－2的平方根是±2，2x＋y＋7的立方根是3，求x2＋y2的平方根．解：∵x－2＝4，2x＋y＋7＝27，∴x＝6，y＝8，∴±eq\r(x2＋y2)＝±eq\r(62＋82)＝±eq\r(100)＝±10.16．(6分)已知直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)分別為eq\r(5)，4eq\r(5)，求它的周長(zhǎng)和面積．解：∵直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)分別為eq\r(5)，4eq\r(5)，∴直角三角形的斜邊長(zhǎng)為eq\r(（\r(5)）2＋（4\r(5)）2)＝eq\r(85).∴此直角三角形的周長(zhǎng)為eq\r(5)＋4eq\r(5)＋eq\r(85)＝5eq\r(5)＋eq\r(85)，面積為eq\f(1,2)×eq\r(5)×4eq\r(5)＝10.17．(6分)比較下列各組數(shù)的大?。?1)－eq\f(1,\r(10))，－eq\f(1,π)，－eq\f(1,3)；解：∵eq\r(10)>π>3，∴eq\f(1,\r(10))<eq\f(1,π)<eq\f(1,3)，∴－eq\f(1,\r(10))>－eq\f(1,π)>－eq\f(1,3).(2)eq\r(6)＋eq\r(2)，eq\r(5)＋eq\r(3).解：(eq\r(6)＋eq\r(2))2＝8＋2eq\r(12)，(eq\r(5)＋eq\r(3))2＝8＋2eq\r(15).∵eq\r(12)<eq\r(15)，∴(eq\r(6)＋eq\r(2))2<(eq\r(5)＋eq\r(3))2，∴eq\r(6)＋eq\r(2)<eq\r(5)＋eq\r(3).18．(7分)已知a，b滿足eq\r(2a＋10)＋|b－eq\r(5)|＝0，解關(guān)于x的方程(a＋4)x＋b2＝a－1.解：∵eq\r(2a＋10)＋|b－eq\r(5)|＝0，∴2a＋10＝0，解得a＝－5，b－eq\r(5)＝0，解得b＝eq\r(5)，∴(－5＋4)x＋(eq\r(5))2＝－5－1，－x＋5＝－5－1，∴x＝11.19．(9分)如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1.(1)求四邊形ABCD的面積和周長(zhǎng)；(2)∠BCD是直角嗎？說(shuō)明理由．解：(1)由勾股定理可得AB2＝12＋72＝50.則AB＝eq\r(50)＝5eq\r(2)，∵BC2＝42＋22＝20，∴BC＝2eq\r(5)，∵CD2＝22＋12＝5，∴CD＝eq\r(5)，∵AD2＝32＋42＝25，∴AD＝5.故周長(zhǎng)為5eq\r(2)＋2eq\r(5)＋5＋eq\r(5)＝5eq\r(2)＋3eq\r(5)＋5.四邊形ABCD的面積為：7×5－eq\f(1,2)×(1×7＋4×2＋5×1＋5×3)＝35－17.5＝17.5；(2)由(1)得BC2＝20，CD2＝5，而BD2＝32＋42＝25故DC2＋BC2＝BD2，故∠BCD＝90°.20．(8分)已知eq\r(a－17)＋2eq\r(17－a)＝b＋8.(1)求a的值；(2)求a2－b2的平方根．解：(1)由題意知a－17與17－a均有算術(shù)平方根，∴a－17與17－a均為非負(fù)數(shù)，而a－17與17－a又互為相反數(shù)，∴a－17＝0，∴a＝17.(2)由(1)可知a＝17，∴b＋8＝0，∴b＝－8.∴a2－b2＝172－(－8)2＝225，∴a2－b2的平方根為±eq\r(a2－b2)＝±15.21．(9分)校園里有旗桿高11m，如果想要在旗桿頂部點(diǎn)A與地面一固定點(diǎn)B之間拉一根直的鐵絲，小強(qiáng)已測(cè)量固定點(diǎn)B到旗桿底部C的距離是8m，小軍已準(zhǔn)備好一根長(zhǎng)12.3m的鐵絲，你認(rèn)為這一長(zhǎng)度夠用嗎？解：由題意可知，AC＝11m，BC＝8m，因?yàn)槠鞐UAC垂直于地面，所以△ABC是直角三角形．由勾股定理，得AB2＝AC2＋BC2＝112＋82＝185.因?yàn)?2.32＝151.29<185，所以eq\r(185)>eq\r(151.29).即AB>12.3m.因此這一長(zhǎng)度不夠用．22．(8分)若a<0，求eq\f(1,b)eq\r(ab3)＋aeq\r(\f(b,a))的值．解：因?yàn)閍<0，ab3≥0，b≠0，所以b<0，－a>0，所以－b>0.因?yàn)閑q\f(1,b)eq\r(ab3)＋aeq\r(\f(b,a))＝eq\f(1,b)eq\r(ab·b2)＋aeq\r(\f(ab,a2))＝eq\f(1,b)eq\r(ab·（－b）2)＋aeq\r(\f(ab,（－a）2))＝eq\f(1,b)·(－b)eq\r(ab)＋a·eq\f(1,（－a）)eq\r(ab)＝－eq\r(ab)－eq\r(ab)＝－2eq\r(ab).23．(10分)(山西中考)閱讀與計(jì)算：請(qǐng)閱讀以下材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)．斐波那契(約1170～1250)是意大利數(shù)學(xué)家，他研究了一列數(shù)，這列數(shù)非常奇妙，被稱為斐波那契數(shù)列(按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列)．后來(lái)人們?cè)谘芯克倪^(guò)程中，發(fā)現(xiàn)了許多意想不到的結(jié)果，在實(shí)際生活中，很多花朵(如梅花、飛燕草、萬(wàn)壽菊等)的瓣數(shù)恰是斐波那契數(shù)列中的數(shù)，斐波那契數(shù)列還有很多有趣的性質(zhì)，在實(shí)際生活中也有廣泛的應(yīng)用．斐波那契數(shù)列中的第n個(gè)數(shù)可以用eq\f(1,\r(5))eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1＋\r(5),2)))\s\up12(n)－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1－\r(5),2)))\s\up12(n)))表示(其中n≥1)，這是用無(wú)理數(shù)表示有理數(shù)的一個(gè)范例．任務(wù)：請(qǐng)根據(jù)以上材料，通過(guò)計(jì)算求出斐波那契數(shù)列中的第1個(gè)數(shù)和第2個(gè)數(shù)．解：第1個(gè)數(shù)，當(dāng)n＝1時(shí)，eq\f(1,\r(5))×eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1＋\r(5),2)))\s\up12(n)－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1－\r(5),2)))\s\up12(n)))＝eq\f(1,\r(5))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1＋\r(5),2)－\f(1－\r(5),2)))＝eq\f(1,\r(5))×eq\r(5)＝1；第2個(gè)數(shù)，當(dāng)n＝2時(shí)，eq\f(1,\r(5))×eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1＋\r(5),2)))\s\up12(n)－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1－\r(5),2)))\s\up12(n)))＝eq\f(1,\r(5))×eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1＋\r(5),2)))\s\up12(2)－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1－\r(5),2)))\s\up12(2)))＝eq\f(1,\r(5))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1＋\r(5),2)＋\f(1－\r(5),2)))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1＋\r(5),2)－\f(1－\r(5),2)))＝eq\f(1,\r(5))×1×eq\r(5)【第3章】三、解答題(共84分)13．(6分)若點(diǎn)P(x，y)在第二象限，且|x|＝2，|y|＝3，求x＋y的值．解：∵P(x，y)在第二象限，∴x<0，y>0，∴x＝－2，y＝3，∴x＋y＝－2＋3＝1.14．(6分)在平面直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)M(－m＋2，2m－1)，則當(dāng)m為何值時(shí)：(1)點(diǎn)M到x軸的距離為1；(2)點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離為2.解：(1)由題意得|2m－1|＝1，∴m＝0或1.(2)由題意得|－m＋2|＝2，∴m＝0或4.15．(6分)已知點(diǎn)A(a，3)，B(－4，b)，試根據(jù)下列條件求出a，b的值．(1)A，B兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱；(2)A，B兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱；(3)AB∥x軸；解：(1)A，B兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，故有b＝3，a＝4.(2)A，B兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，故有a＝－4，b＝－3.(3)AB∥x軸，即b＝3，a≠－4的任意實(shí)數(shù)．16．(6分)小明家在學(xué)校的北偏西40°的方向上，離學(xué)校300m，小華家在學(xué)校的南偏西50°的方向上，離學(xué)校400m，小明和小華兩家之間的距離是多少？解：由題意可知小明家、小華家與學(xué)校三點(diǎn)構(gòu)成的三角形為直角三角形，且小明和小華家之間的距離為此三角形的斜邊，其距離為eq\r(3002＋4002)＝500m.17．(6分)請(qǐng)你在如圖中建立適當(dāng)?shù)闹苯侨亲鴺?biāo)系，并寫出各地點(diǎn)的坐標(biāo)．解：以映月湖為原點(diǎn)，水平方向?yàn)閤軸，豎直方向?yàn)閥軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則映月湖(0，0)；景山(5，0)；游樂(lè)園(－2，3)；碑林(7，5)；大學(xué)城(3，7)．18．(8分)如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，建立平面直角坐標(biāo)系后，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．(1)畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形△A1B1C1；(2)分別寫出△A1B1C1頂點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)．解：(1)△A1B1C1如圖所示．(2)A1(－1，－4)，B1(－2，－2)，C1(0，－1)19．(8分)中國(guó)象棋棋盤中蘊(yùn)含著平面直角坐標(biāo)系．如圖是中國(guó)象棋棋盤的一半，棋子“馬”走的規(guī)則是沿“日”形的對(duì)角線走．例如：圖中的“馬”可以從它所在的位置直接走到點(diǎn)A、點(diǎn)B或點(diǎn)C處．(1)如圖，若“帥”所在點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，0)，“馬”所在點(diǎn)的坐標(biāo)為(－3，0)，則“相”所在點(diǎn)的坐標(biāo)為________；(2)若從現(xiàn)在“馬”的位置走到“相”的位置，請(qǐng)按“馬”走的規(guī)則，寫出一條你認(rèn)為合理的行走路線(用坐標(biāo)表示)．解：(1)(4，2)(2)(－3，0)?(－1，1)?(1，2)?(3，3)?(2，1)?(4，2)．20．(8分)如圖，一個(gè)小正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)表示50米．A同學(xué)上學(xué)時(shí)從家中出發(fā)，先向東走250米，再向北走50米就到達(dá)學(xué)校．(1)以學(xué)校為坐標(biāo)原點(diǎn)，向東為x軸正方向，向北為y軸正方向，在圖中建立平面直角坐標(biāo)系；(2)B同學(xué)家的坐標(biāo)是(200，150)；(3)在你所建的平面直角坐標(biāo)系中，如果C同學(xué)家的坐標(biāo)為(－150，100)，請(qǐng)你在圖中描出表示C同學(xué)家的點(diǎn)．解：(1)平面直角坐標(biāo)系如圖所示．(3)表示C同學(xué)的家的點(diǎn)如圖所示．21．(10分)如圖，A，B，C為一個(gè)平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)，且A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(3，3)，(6，4)，(4，6)．(1)請(qǐng)直接寫出這個(gè)平行四邊形第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求這個(gè)平行四邊形的面積．解：(1)BC為對(duì)角線時(shí)，第四個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)為(7，7)，AB為對(duì)角線時(shí)，第四個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)為(5，1)；當(dāng)AC為對(duì)角線時(shí)，第四個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)為(1，5)．(2)圖中△ABC的面積＝3×3－eq\f(1,2)×(1×3＋1×3＋2×2)＝4，∴平行四邊形面積＝2×△ABC面積＝8.22．(10分)已知如圖，A(0，1)，B(2，0)，C(4，3)．(1)求△ABC的面積；(2)設(shè)點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上，且△ABP與△ABC的面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．解：(1)S△ABC＝3×4－eq\f(1,2)×2×3－eq\f(1,2)×2×4－eq\f(1,2)×1×2＝4.(2)如圖所示P1(－6，0)，P2(10，0)，P3(0，5)，P4(0，－3)．23．(10分)先閱讀一段文字，再回答問(wèn)題：已知在平面內(nèi)兩點(diǎn)的坐標(biāo)為P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，則該兩點(diǎn)間的距離公式為P1P2＝eq\r(（x2－x1）2＋（y2－y1）2).同時(shí)，當(dāng)兩點(diǎn)在同一坐標(biāo)軸上或所在直線平行于x軸或垂直于x軸時(shí)，兩點(diǎn)間的距離公式可化簡(jiǎn)成|x2－x1|或|y2－y1|.(1)若已知兩點(diǎn)A(3，5)，B(－2，－1)，試求A，B兩點(diǎn)間的距離．(2)已知點(diǎn)A，B在平行于y軸的直線上，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為5，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為－1，試求A，B兩點(diǎn)間的距離．(3)已知一個(gè)三角形各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0，6)，B(－3，2)，C(3，2)，你能判斷此三角形的形狀嗎？試說(shuō)明理由．解：(1)AB＝eq\r(（－2－3）2＋（－1－5）2)＝eq\r(25＋36)＝eq\r(61)(2)AB＝|－1－5|＝6(3)AB＝eq\r(（－3－0）2＋（2－6）2)＝5，BC＝eq\r(（3＋3）2＋（2－2）2)＝6，AC＝eq\r(（3－0）2＋（2－6）2)＝5，∴AB＝AC，∴△ABC為等腰三角形．【第4章】三、解答題(共84分)13．(5分)已知y＝(k－1)x|k|－k是一次函數(shù)．(1)求k的值；(2)若點(diǎn)(2，a)在這個(gè)一次函數(shù)的圖象上，求a的值．解：(1)因?yàn)閥是一次函數(shù)，所以|k|＝1，解得k＝±1.又因?yàn)閗－1≠0，所以k≠1，所以k＝－1.(2)將k＝－1代入得一次函數(shù)的解析式為y＝－2x＋1.因?yàn)?2，a)在y＝－2x＋1的圖象上，所以a＝－4＋1＝－3.14．(5分)如圖，已知直線y＝kx－3經(jīng)過(guò)點(diǎn)M，求此直線與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．解：由圖象可知，點(diǎn)M(－2，1)在直線y＝kx－3上，∴－2k－3＝1，解得k＝－2.∴y＝－2x－3.令y＝0，可得x＝－eq\f(3,2)，∴直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(－eq\f(3,2)，0)，令x＝0，可得y＝－3.∴直線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，－3)．15．(6分)在如圖所示的三個(gè)函數(shù)圖象中，有兩個(gè)函數(shù)圖象能近似地刻畫如下a，b兩個(gè)情境：情境a：小芳離開家不久，發(fā)現(xiàn)把作業(yè)本忘在家里，于是返回家里找到了作業(yè)本再去學(xué)校；情境b：小芳從家出發(fā)，走了一段路程后，為了趕時(shí)間，以更快的速度前進(jìn)．(1)情境a，b所對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象分別是③、①(填寫序號(hào))；(2)請(qǐng)你為剩下的函數(shù)圖象寫出一個(gè)適合的情境．解：情境是：小芳離開家不久，休息了一會(huì)兒，又走回了家．16．(6分)如圖，直線l與y軸交于(0，－3)，直線l上有一點(diǎn)P1(2，1)，將點(diǎn)P1先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)P2.(1)求直線l的表達(dá)式；(2)寫出點(diǎn)P2的坐標(biāo)；(3)若將點(diǎn)P2先向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移6個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)P3，請(qǐng)判斷點(diǎn)P3是否在直線l上，并說(shuō)明理由．解：(1)∵直線l與y軸交于(0，－3)，∴可設(shè)表達(dá)式為y＝kx－3把x＝2，y＝1代入y＝kx－3中，得1＝2k－3，解得k＝2.∴y＝2x－3(2)P2(3，3)(3)由題意，得P3(6，9)把x＝6代入y＝2x－3中得y＝9，∴P3在直線l上．17．(6分)已知一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0，2)和點(diǎn)B(－a，3)，且點(diǎn)B在正比例函數(shù)y＝－3x的圖象上．(1)求a的值；(2)求一次函數(shù)的表達(dá)式并畫出它的圖象；(3)若P(m，y1)，Q(m－1，y2)是這個(gè)函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，試比較y1與y2的大小．解：(1)∵點(diǎn)B(－a，3)在正比例函數(shù)y＝－3x的圖象上，∴3＝－3×(－a)，∴a＝1(2)∵圖象過(guò)(0，2)，∴可設(shè)一次函數(shù)為y＝kx＋b得2＝k×0＋b得b＝2，∴表達(dá)式為y＝kx＋2，把B(－1，3)代入表達(dá)式得3＝－1×k＋2得k＝－1，∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝－x＋2.如圖．(3)∵－1<0∴y隨x的增大而減?。帧適>m－1，∴y1<y2.18．(7分)為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識(shí)，合理利用水資源，各地采用價(jià)格調(diào)控手段達(dá)到節(jié)約用水的目的．某市規(guī)定如下用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：每戶每月的用水量不超過(guò)6m3時(shí)，水費(fèi)按a元/m3收費(fèi)，超過(guò)6m3時(shí)，不超過(guò)的部分仍按a元/m3收費(fèi)，超過(guò)的部分按c元/m3收費(fèi)，該市某戶今年9、10月份的用水量和所交水費(fèi)如下表所示：月份用水量(m3)收費(fèi)(元)9512.510927設(shè)某戶每月用水量為x(m3)，應(yīng)交水費(fèi)為y(元)．(1)求a，c的值；(2)當(dāng)x≤6，x>6時(shí)，分別寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(3)若該戶11月份用水量為8m3，求該用戶11月份水費(fèi)是多少元？解：(1)由題意得5a＝12.5，解得a＝2.5.由題意得6a＋(9－6)c＝27，解得c＝4.(2)依照題意，當(dāng)x≤6時(shí)，y＝2.5x；當(dāng)x>6時(shí)，y＝6×2.5＋4×(x－6)＝15＋4(x－6)＝4x－9.(3)∵8>6，∴將x＝8代入y＝4x－9得y＝4×8－9＝23(元)．即該用戶11月份水費(fèi)是23元．19．(8分)已知直線y＝2x＋4與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)P在x軸上，且PO＝240.求△ABP的面積．解：∵直線y＝2x＋4與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，所以A(－2，0)，B(0，4)，又∵PO＝240，∴當(dāng)P在x軸的正半軸上時(shí)，S△ABP＝S△AOB＋S△OBP＝eq\f(1,2)×2×4＋eq\f(1,2)×4×240＝484；當(dāng)P在x軸的負(fù)半軸上時(shí)，S△ABP＝s△OBP－S△AOB＝eq\f(1,2)×4×240－eq\f(1,2)×2×4＝476，綜上所述△ABP的面積為484或476.20．(9分)已知?jiǎng)狱c(diǎn)P以每秒2cm的速度沿如圖所示的邊框按從B?C?D?E?F?A的路徑移動(dòng)，相應(yīng)的△ABP的面積S關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)圖象如圖所示，若AB＝6cm，試回答下列問(wèn)題：(1)如圖，BC的長(zhǎng)是多少？圖形面積是多少？(2)如圖，圖中的a是多少？b是多少？解：(1)已知當(dāng)P在BC上時(shí)，以AB為底的高在不斷增大，到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，開始不變，由第二個(gè)圖得，P在BC上移動(dòng)了4秒，∴BC＝4×2＝8cm.類似方法，得CD＝2×2＝4cm，DE＝3×2＝6cm，而AB＝6cm，∴EF＝AB－CD＝2cm.需移動(dòng)2÷2＝1秒，AF＝CB＋DE＝14cm.∴S圖形＝AB×BC＋DE×EF＝6×8＋6×2＝60cm2.(2)由圖得，a是點(diǎn)P運(yùn)行4秒中△ABP的面積，∴S△ABP＝eq\f(1,2)×6×8＝24cm2，b是點(diǎn)P走完全程的時(shí)間為：t＝9＋1＋7＝17s.答：(1)BC長(zhǎng)是8cm，圖形面積是60cm2；(2)圖中的a是24，b是17.21．(10分)一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象由直線y＝3x向下平移得到，且過(guò)點(diǎn)A(1，2)．(1)求一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)求直線y＝kx＋b與x軸的交點(diǎn)B的坐標(biāo)；(3)設(shè)一條直線過(guò)點(diǎn)B，且與兩條坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是eq\f(1,2)，這條直線與y軸交于點(diǎn)C，求直線AC對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)的表達(dá)式．解：(1)根據(jù)題意，得k＝3，k＋b＝2，解得b＝－1.∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝3x－1.(2)在y＝3x－1中，當(dāng)y＝0時(shí)，x＝eq\f(1,3)，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(eq\f(1,3)，0)．(3)設(shè)直線AC的表達(dá)式為y＝mx＋n(m≠0)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，n)，根據(jù)題意，得S△BOC＝eq\f(1,2)×eq\f(1,3)|n|＝eq\f(1,2)，∴|n|＝3，∴n＝±3.當(dāng)n＝3時(shí)，m＋n＝2，解得m＝－1，∴y＝－x＋3；當(dāng)n＝－3時(shí)，m＋n＝2，解得m＝5，∴y＝5x－3.∴直線AC的表達(dá)式為y＝－x＋3或y＝5x－3.22．(10分)某游泳館普通票價(jià)20元/張，暑假為了促銷，新推出兩種優(yōu)惠卡：①金卡售價(jià)600元/張，每次憑卡不再收費(fèi)；②銀卡售價(jià)150元/張，每次憑卡另收10元．暑假普通票正常出售，兩種優(yōu)惠卡僅限暑假使用，不限次數(shù)．設(shè)游泳x次時(shí)，所需總費(fèi)用為y元．(1)分別寫出選擇銀卡、普通票消費(fèi)時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)在同一坐標(biāo)系中，若三種消費(fèi)方式對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象如圖所示，請(qǐng)求出點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；(3)請(qǐng)根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出選擇哪種消費(fèi)方式更合算．解：(1)由題意可得銀卡消費(fèi)時(shí)y＝10x＋150，普通消費(fèi)時(shí)y＝20x.(2)當(dāng)10x＋150＝20x時(shí)，解得x＝15，則y＝300，故B的坐標(biāo)為(15，300)．當(dāng)x＝0時(shí)，y＝10×0＋150＝150，故A的坐標(biāo)為(0，150)．當(dāng)y＝600時(shí)，10x＋150＝600，解得x＝45，故C的坐標(biāo)為(45，600)．(3)觀察圖象可知，當(dāng)0<x<15時(shí)，普通票消費(fèi)更劃算；當(dāng)x＝15時(shí)，銀卡、普通票消費(fèi)的總費(fèi)用相同，均比金卡合算；當(dāng)15<x<45時(shí)，銀卡消費(fèi)更劃算；當(dāng)x＝45時(shí)，金卡、銀卡消費(fèi)的總費(fèi)用相同，均比普通票合算；當(dāng)x>45時(shí)，金卡消費(fèi)更劃算．23．(12分)甲、乙兩車分別從A，B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，并以各自的速度勻速行駛，甲車途徑C地休息了1h，然后按原來(lái)速度繼續(xù)前進(jìn)到達(dá)B地；乙車從B地直接到達(dá)A地，如圖是甲、乙兩車和B地的距離y(km)與甲車出發(fā)時(shí)間x(h)的函數(shù)圖象．(1)直接寫出a，m，n的值；(2)求出甲車與B地的距離y(km)與甲車出發(fā)時(shí)間x(h)的函數(shù)表達(dá)式；(寫出自變量x的取值范圍)(3)當(dāng)兩車相距120km時(shí)，乙車行駛了多長(zhǎng)時(shí)間？解：(1)a＝90，m＝1.5，n＝3.5.(2)設(shè)甲車與B地的距離y(km)與甲車出發(fā)時(shí)間x(h)的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx＋b(k≠0)．①休息前，0≤x<1.5，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，300)，故b＝300.把點(diǎn)(1.5，120)代入y＝kx＋300中得k＝－120.所以y＝－120x＋300；②休息時(shí)，1.5≤x<2.5，y＝120；③休息后，2.5≤x≤3.5，由平行可知k＝－120，把點(diǎn)(3.5，0)代入y＝－120x＋b中得b＝420.所以y＝－120＋420.綜上可知y與x的表達(dá)式為y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－120x＋300（0≤x<1.5），,120（1.5≤x<2.5），,－120x＋420（2.5≤x≤3.5）.))(3)設(shè)兩車相距120km時(shí)，乙車行駛了xh，甲車的速度為(300－120)÷1.5＝120(km/h)，乙車的速度為120÷2＝60(km/h)．①若兩車相遇前相距120km，則120x＋60x＝300－120，解得x＝1；②若兩車相遇后相距120km，則120(x－1)＋60x＝300＋120，解得x＝3.所以兩車相距120km時(shí)，乙車行駛了1h或3h.【第5章】三、解答題(共84分)13．(6分)解方程組．(1)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5x＋2y＝8，①,y＝3x－7；②))解：把②代入得，5x＋2(3x－7)＝8解得x＝2，把x＝2代入②得y＝－1，∴原方程組的解為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2,y＝－1；))(2)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(x＋y,3)＋\f(x－y,2)＝7，,4（x＋y）－5（x－y）＝－4.))解：解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\f(17,2),y＝\f(1,2).))14．(6分)若方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ax＋y＝b，,x－by＝a))的解是eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝1，))求(a＋b)2－(a－b)(a＋b)的值．解：把eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝1))代入方程組，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋1＝b，,1－b＝a，))即可得a－b＝－1，a＋b＝1.∴(a＋b)2－(a－b)(a＋b)＝12－(－1)×1＝2.15．(6分)若單項(xiàng)式4xm－2y5與2x1－nym－n的差仍是單項(xiàng)式，求m－2n的值．解：依題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m－2＝1－n，,m－n＝5，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝4，,n＝－1，))∴m－2n＝4－2×(－1)＝6.16．(6分)若方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝3，,x－y＝1))的解滿足方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ax＋by＝8，,ax－by＝4，))求a，b的值．解：列eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝3，,x－y＝1))得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝1，))把x＝2，y＝1代入含a，b的方程組中得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2a＋b＝8，,2a－b＝4，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝3，,b＝2，))∴a的值是3，b的值是2.17．(6分)直線a與直線y＝2x＋1交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2，與直線y＝－x＋2交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是1，求直線a對(duì)應(yīng)的表達(dá)式．解：把x＝2代入y＝2x＋1，得y＝5，∴兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)為(2，5)．把y＝1代入y＝－x＋2，得x＝1，∴交點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1)．設(shè)直線a的表達(dá)式為y＝kx＋b(k≠0)．代入(2，5)，(1，1)得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2k＋b＝5，,k＋b＝1，))∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝4，,b＝－3.))∴直線a的表達(dá)式為y＝4x－3.18．(6分)求使方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋my＝18，,x－3y＝0))有正整數(shù)解的自然數(shù)m的值．解：列關(guān)于x，y的方程組，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\f(54,9＋m)，,y＝\f(18,9＋m).))∵x，y是正整數(shù)，且m為自然數(shù)，∴把m＝0，1，2，3，4，5，6，7，8，9代入，只有m＝0或9時(shí)，x，y是正整數(shù)，∴m＝0或m＝9.19．(8分)如圖，已知直線l1：y＝3x＋1與y軸交于點(diǎn)A，且和直線l2：y＝mx＋n交于點(diǎn)P(－2，a)，根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：(1)求a的值，判斷直線l3：y＝－eq\f(1,2)nx－2m是否也經(jīng)過(guò)點(diǎn)P？并說(shuō)明理由；(2)不解關(guān)于x，y的方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝3x＋1，,y＝mx＋n，))請(qǐng)你直接寫出它的解；解：(1)當(dāng)x＝－2時(shí)，a＝－5，把x＝－2代入表達(dá)式，得y＝－5，∴P在直線l3上．(2)解為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－2，,y＝－5，))經(jīng)過(guò)P(－2，－5)．20．(9分)甲、乙兩人同時(shí)從A地到B地，甲騎自行車，乙步行．甲每小時(shí)走的路程比乙每小時(shí)走的路程的3倍還多1km，甲到達(dá)B地停留45min(乙尚未到達(dá)B地)，然后從B地返回A地，在途中遇見(jiàn)乙．這時(shí)他們距他們出發(fā)時(shí)間為3h，若A，B兩地相距25.5km，求兩人的速度各是多少．解：設(shè)甲每小時(shí)行駛xkm，乙每小時(shí)行駛ykm.由題意得：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3y＋1，,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3－\f(3,4)))x＋3y＝25.5×2，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝16，,y＝5.))答：甲的速度為16km/h，乙的速度為5km/h.21．(9分)響應(yīng)國(guó)家節(jié)能減排的號(hào)召，鼓勵(lì)居民節(jié)約用電，各省先后出臺(tái)了居民用電“階梯價(jià)格”制度，下表中是某省的電價(jià)標(biāo)準(zhǔn)(每月)．例如：方女士家5月份用電500度，電費(fèi)＝180×0.6＋220×二檔電價(jià)＋100×三檔電價(jià)＝352元；李先生家5月份用電460度，交費(fèi)316元．請(qǐng)問(wèn)表中二檔電價(jià)、三檔電價(jià)各是多少？階梯電量電價(jià)一檔0～180度0.6元/度二檔181～400度二檔電價(jià)三檔401度及以上三檔電價(jià)解：設(shè)二檔電價(jià)為x元/度．三檔電價(jià)為y元/度．則依題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(180×0.6＋220x＋100y＝352，①,180×0.6＋220x＋60y＝316，②))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝0.7，,y＝0.9，))即二檔電價(jià)為0.7元/度，三檔電價(jià)為0.9元/度．22．(10分)“五一”期間，小明一家乘坐高鐵前往某市，計(jì)劃第二天租用新能源汽車自駕出游．根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：(1)設(shè)租車時(shí)間為x小時(shí)，租用甲公司的車所需費(fèi)用為y1元，租用乙公司的車所需費(fèi)用為y2元，分別求出y1，y2關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．(2)請(qǐng)你幫助小明計(jì)算并選擇哪個(gè)出游方案合算．解：(1)由題意，得y1＝k1x＋80，圖象過(guò)點(diǎn)(1，95)，則有95＝k1＋80，所以k1＝15，所以y1＝15x＋80.因y2圖象過(guò)原點(diǎn)和(1，30)∴y2＝30x.(2)當(dāng)y1＝y(tǒng)2時(shí)，解得x＝eq\f(16,3)，當(dāng)y1>y2時(shí)，解得x<eq\f(16,3)，當(dāng)y1<y2時(shí)，解得x>eq\f(16,3).即當(dāng)x＝eq\f(16,3)時(shí)，選兩種方案一樣；當(dāng)x<eq\f(16,3)時(shí)，選方案二更合理；當(dāng)x>eq\f(16,3)時(shí)，選方案一更合理．答：略．23．(12分)某通訊器材商場(chǎng)，準(zhǔn)備用6萬(wàn)元從某廠家購(gòu)進(jìn)40部新型手機(jī)，以滿足市場(chǎng)需求．已知該廠家生產(chǎn)三種不同型號(hào)的手機(jī)，出廠價(jià)格分別為：甲種型號(hào)手機(jī)每部1800元，乙種型號(hào)手機(jī)每部600元，丙種型號(hào)手機(jī)每部1200元．(1)若商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)兩種不同型號(hào)的手機(jī)共40部，并恰好將錢用完，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算分析進(jìn)貨方案；(2)在(1)的條件下，假如甲種型號(hào)手機(jī)每部可賺200元，乙種型號(hào)手機(jī)每部可賺100元，丙種型號(hào)手機(jī)每部可賺120元，求盈利最多的方案．解：(1)設(shè)甲種型號(hào)手機(jī)x部，乙種型號(hào)手機(jī)y部，丙種型號(hào)手機(jī)z部．根據(jù)題意得：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝40，,1800x＋600y＝60000.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝30，,y＝10.))eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋z＝40，,1800x＋1200z＝60000，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝20，,z＝20.))eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＋z＝40，,600y＋1200z＝60000，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝－20，,z＝60.))(舍去)答：有兩種購(gòu)買方案：甲種型號(hào)手機(jī)30部，乙種型號(hào)手機(jī)10部；或甲種型號(hào)手機(jī)20，丙種型號(hào)手機(jī)20部；(2)方案一盈利：200×30＋100×10＝7000元，方案二盈利：200×20＋120×20＝6400元，所以購(gòu)買甲種型號(hào)手機(jī)30部，乙種型號(hào)手機(jī)10部所獲盈利較大．【第6章】三、解答題(共84分)13．(6分)某中學(xué)為調(diào)查本校學(xué)生平均每天完成作業(yè)所用時(shí)間的情況，隨機(jī)調(diào)查了50名同學(xué)，如圖是根據(jù)調(diào)查所得數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖的一部分．請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：(1)將統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(2)若該校共有1800名學(xué)生，根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校全體學(xué)生平均每天完成作業(yè)所用總時(shí)間．解：(1)補(bǔ)圖略(2)由圖可知，x＝eq\f(6×1＋12×2＋16×3＋8×4＋8×5,6＋12＋16＋8＋8)＝3小時(shí)可估計(jì)該校全體學(xué)生每天完成作業(yè)所用總時(shí)間＝3×1800＝5400小時(shí)答：該校全體同學(xué)平均每天完成作業(yè)所用總時(shí)間為5400小時(shí)．14．(6分)(溫州中考)某公司欲招聘一名部門經(jīng)理，對(duì)甲、乙兩名候選人進(jìn)行筆試和面試考核，甲、乙兩人的筆試成績(jī)分別是95分和93分，他們的面試成績(jī)?nèi)缦卤恚汉蜻x人評(píng)委1評(píng)委2評(píng)委3評(píng)委4評(píng)委5甲8793909189乙9490959294(1)分別求出甲、乙兩人面試成績(jī)的平均分(不去最高分和最低分)；(2)公司決定：筆試成績(jī)的40%與面試成績(jī)的平均分的60%的和作為綜合成績(jī)，綜合成績(jī)高者將被錄用．請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算判斷誰(shuí)將被錄用．解：(1)甲：90分；乙：93分；(2)甲的綜合成績(jī)＝40%×95＋60%×90＝92.乙的綜合成績(jī)＝40%×93＋60%×93＝93.∵93>92，∴乙將被錄用．15．(6分)某鄉(xiāng)鎮(zhèn)外出務(wù)工人員共40名，為了了解他們?cè)谝辉聝?nèi)的收入情況，隨機(jī)抽取10名外出務(wù)工人員在某月的收入(單位：元)情況為：4500，4200，5000，4500，5000，6000，5000，4800，4800，5000.(1)求這10名務(wù)工人員在這一個(gè)月內(nèi)收入的眾數(shù)、中位數(shù)；(2)求這10名務(wù)工人員在這一個(gè)月內(nèi)收入的平均數(shù)，并根據(jù)計(jì)算結(jié)果估計(jì)該鄉(xiāng)鎮(zhèn)所有務(wù)工人員在這一個(gè)月的總收入．解：(1)眾數(shù)為5000，中位數(shù)＝(4800＋5000)÷2＝4900.(2)平均數(shù)＝(4500＋4200＋5000＋4500＋5000＋6000＋5000＋4800＋4800＋5000)÷10＝4880.估計(jì)外出務(wù)工人員這一個(gè)月內(nèi)總收入為4880×40＝195200元．16．(8分)大伯幾年前承包了甲、乙兩片荒山，各栽100顆楊梅樹，成活率為98%.現(xiàn)已掛果，經(jīng)濟(jì)效益初步顯現(xiàn)．為了分析收成情況，他分別從兩山上隨意各采摘了4棵楊梅樹上的楊梅，每棵楊梅樹的產(chǎn)量如折線統(tǒng)計(jì)圖所示．(1)分別計(jì)算甲、乙兩山樣本的平均數(shù)，并估算出甲、乙兩山楊梅的產(chǎn)量總和；(2)試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，哪片山上的楊梅產(chǎn)量較穩(wěn)定？解：(1)甲山樣本的平均數(shù)為：eq\f(50＋36＋40＋34,4)＝40千克，乙山樣本的平均數(shù)為eq\f(36＋40＋48＋36,4)＝40千克．總和為：40×100×98%＋40×100×98%＝7840千克．(2)甲山樣本方差：seq\o\al(2,甲)＝eq\f(（50－40）2＋（36－40）2＋（40－40）2＋（34－40）2,4)＝38乙山樣本方差：seq\o\al(2,乙)＝eq\f(（36－40）2＋（40－40）2＋（48－40）2＋（36－40）2,4)＝24∵seq\o\al(2,甲)>seq\o\al(2,乙)∴乙山上的楊梅產(chǎn)量較穩(wěn)定．17．(8分)我們約定：如果身高在選定標(biāo)準(zhǔn)的±2%范圍之內(nèi)都稱為“普通身高”．為了解某校九年級(jí)男生中具有“普通身高”的人數(shù)，我們從該校九年級(jí)男生中隨機(jī)選出10名男生，分別測(cè)量出他們的身高(單位：cm)收集并整理如下統(tǒng)計(jì)表：男生序號(hào)①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩身高163171173159161174164166169164根據(jù)以上表格信息，解答如下問(wèn)題：(1)計(jì)算這組數(shù)據(jù)的三個(gè)統(tǒng)計(jì)量：平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)；(2)請(qǐng)你選擇一個(gè)統(tǒng)計(jì)量作為選定標(biāo)準(zhǔn)，找出這10名具有“普通身高”的是哪幾位男生？并說(shuō)明理由．解：(1)平均數(shù)為eq\f(163＋171＋173＋159＋161＋174＋164＋166＋169＋164,10)＝166.4cm，中位數(shù)為eq\f(166＋164,2)＝165cm，眾數(shù)為164cm.(2)選平均數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)：身高x滿足166.4×(1－2%)≤x≤166.4×(1＋2%)，即163.072≤x≤169.728時(shí)為“普通身高”，此時(shí)⑦⑧⑨⑩男生的身高具有“普通身高”；或選中位數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)：身高x滿足165×(1－2%)≤x≤165×(1＋2%)，即161.7≤x≤168.3時(shí)為“普通身高”，從而得出①⑦⑧⑩男生的身高具有“普通身高”；或選眾數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)：身高x滿足164×(1－2%)≤x≤164×(1＋2%)，即160.72≤x≤167.28為“普通身高”，此時(shí)得出①⑤⑦⑧⑩男生的身高具有“普通身高”．18．(7分)某校要從八年級(jí)(1)班或(2)班中選取10名女同學(xué)組成禮儀隊(duì)，選取的兩班女生的身高如下：(單位：cm)(1)班：168167170165168166171168167170(2)班：165167169170165168170171168167(1)補(bǔ)充完成下面的統(tǒng)計(jì)分析表：班級(jí)平均數(shù)方差中位數(shù)極差(1)班1681686(2)班1683.8(2)請(qǐng)選一個(gè)合適的統(tǒng)計(jì)量作為選擇標(biāo)準(zhǔn)，說(shuō)明哪一個(gè)班能被選?。猓?1)①班的方差：eq\f(1,10)(168－168)2＋(167－168)2……＝3.2②班中位數(shù)為168，極差為171－165＝6.(2)選擇方差，因?yàn)橐话嗟姆讲钚∮诙嗟姆讲睿砸话嗄鼙贿x取．19．(8分)某商店3，4月份銷售同一品牌各種規(guī)格的空調(diào)情況如下表所示：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，解答下列問(wèn)題：(1)該商店3，4月份平均每月銷售空調(diào)多少臺(tái)？(2)該商店出售的各種規(guī)格的空調(diào)中，其中位數(shù)與眾數(shù)的大小關(guān)系如何？(3)在研究5月份進(jìn)貨時(shí)，你認(rèn)為哪種空調(diào)應(yīng)多進(jìn)，哪種空調(diào)應(yīng)少進(jìn)？解：(1)x＝eq\f(12＋20＋8＋4＋16＋30＋14＋8,2)＝56臺(tái)．該商店3，4月份平均每天銷售空調(diào)56臺(tái)．(2)從總體上看，1.2匹出現(xiàn)50次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)是1.2匹．將這112個(gè)數(shù)據(jù)由小到大排列，中位數(shù)是1.2匹．中位數(shù)與眾數(shù)相等．(3)顯然，1.2匹空調(diào)的銷售是最好的，因此1.2匹的空調(diào)應(yīng)多進(jìn)，而2匹空調(diào)的銷售量最少，故應(yīng)少進(jìn)．20．(7分)甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)入初三后，某科6次考試成績(jī)?nèi)鐖D．(1)請(qǐng)根據(jù)圖填寫下表：平均數(shù)方差中位數(shù)眾數(shù)極差甲75125757535乙75eq\f(100,3)72.57015(2)請(qǐng)你分別從以下兩個(gè)不同的方面對(duì)甲、乙兩名同學(xué)6次考試成績(jī)進(jìn)行分析：①?gòu)钠骄鶖?shù)和方差相結(jié)合看；②從折線圖上兩名同學(xué)分?jǐn)?shù)的走勢(shì)上看，你認(rèn)為反映出什么問(wèn)題？解：①?gòu)钠骄鶖?shù)和方差相結(jié)合看，乙同學(xué)成績(jī)更穩(wěn)定；②從折線圖上兩名同學(xué)分?jǐn)?shù)的走勢(shì)上看，甲同學(xué)進(jìn)步較快，乙同學(xué)成績(jī)穩(wěn)定，有小幅度下滑．21．(8分)某單位招聘員工，采取筆試與面試相結(jié)合的方式進(jìn)行，兩項(xiàng)成績(jī)的原始分均為100分．前6名選手的得分如下：序號(hào)項(xiàng)目123456筆試成績(jī)/分859284908480面試成績(jī)/分908886908085根據(jù)規(guī)定，筆試成績(jī)和面試成績(jī)分別按一定的百分比折合成綜合成績(jī)(綜合成績(jī)的滿分仍為100分)．(1)這6名選手筆試成績(jī)的中位數(shù)是84.5分，眾數(shù)是84分；(2分)(2)現(xiàn)得知1號(hào)選手的綜合成績(jī)?yōu)?8分，求筆試成績(jī)和面試成績(jī)各占的百分比；(3)在(2)的條件下，求出其余五名選手的綜合成績(jī)，并以綜合成績(jī)排序確定前兩名人選．解：(2)設(shè)筆試成績(jī)和面試成績(jī)各占的百分比分別是x，y，根據(jù)題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝1，,85x＋90y＝88，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝40%，,y＝60%.))即筆試成績(jī)和面試成績(jī)各占的百分比分別是40%，60%.(3)2號(hào)選手的綜合成績(jī)是92×0.4＋88×0.6＝89.6.3號(hào)選手的綜合成績(jī)是84×0.4＋86×0.6＝85.2.4號(hào)選手的綜合成績(jī)是90×0.4＋90×0.6＝90.5號(hào)選手的綜合成績(jī)是84×0.4＋80×0.6＝81.6.6號(hào)選手的綜合成績(jī)是80×0.4＋85×0.6＝83.則綜合成績(jī)排序前兩名的人選是4號(hào)和2號(hào)．22．(10分)七年級(jí)一班和二班各推選10名同學(xué)進(jìn)行投籃比賽，按照比賽規(guī)則，每人各投了10個(gè)球，兩個(gè)班選手的進(jìn)球數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表，請(qǐng)根據(jù)表中數(shù)據(jù)回答下列問(wèn)題．進(jìn)球數(shù)/個(gè)1098765一班人數(shù)/人111403二班人數(shù)/人012502(1)分別求兩個(gè)班選手進(jìn)球數(shù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)．(2)如果要從這兩個(gè)班中選出一個(gè)班代表本年級(jí)參加學(xué)校的投籃比賽，爭(zhēng)取奪得總進(jìn)球數(shù)團(tuán)體第一名，你認(rèn)為應(yīng)該選擇哪個(gè)班？如果要爭(zhēng)取個(gè)人進(jìn)球數(shù)進(jìn)入學(xué)校前三名，你認(rèn)為應(yīng)該選擇哪個(gè)班？解：(1)一班進(jìn)球平均數(shù)為7個(gè)，二班進(jìn)球平均數(shù)為7個(gè)；一班投中7個(gè)球的有4人，人數(shù)最多，故眾數(shù)為7個(gè)，二班投中7個(gè)球的有5人，人數(shù)最多，故眾數(shù)為7個(gè)；一班中位數(shù)：按順序排第五、第六名同學(xué)進(jìn)7個(gè)球，故中位數(shù)為7個(gè)，二班中位數(shù)：按順序排第五、第六名同學(xué)進(jìn)7個(gè)球，故中位數(shù)為7個(gè)．(2)一班的方差seq\o\al(2,1)＝2.6，二班的方差seq\o\al(2,2)＝1.4，二班選手水平發(fā)揮更穩(wěn)定，爭(zhēng)取奪得總進(jìn)球數(shù)團(tuán)體第一名，應(yīng)該選擇二班；一班前三名選手的成績(jī)突出，分別進(jìn)10個(gè)、9個(gè)、8個(gè)球，如果要爭(zhēng)取個(gè)人進(jìn)球數(shù)進(jìn)入學(xué)校前三名，應(yīng)該選擇一班．23．(10分)觀察與探究：(1)觀察下列各組數(shù)據(jù)并填空：A：1，2，3，4，5，xA＝______，seq\o\al(2,A)＝______；B：11，12，13，14，15，xB＝______，seq\o\al(2,B)＝______；C：10，20，30，40，50，xC＝______，seq\o\al(2,C)＝______；D：3，5，7，9，11，xD＝______，seq\o\al(2,D)＝______．(2)分別比較A與B，C，D的計(jì)算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？(3)若已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)為x，方差為s2，那么另一組數(shù)據(jù)3x1－2，3x2－2，…，3xn－2的平均數(shù)是______，方差是______．解：(1)xA＝3，seq\o\al(2,A)＝2；xB＝13，seq\o\al(2,B)＝2；xC＝30，seq\o\al(2,C)＝200；xD＝7，seq\o\al(2,D)＝8.(2)規(guī)律：有兩組數(shù)據(jù)，設(shè)其平均數(shù)分別為x1，x2，方差分別為seq\o\al(2,1)，seq\o\al(2,2)；①當(dāng)?shù)诙M數(shù)據(jù)比第一組每個(gè)數(shù)據(jù)都增加m個(gè)單位時(shí)，則有x2＝x1＋m，seq\o\al(2,2)＝seq\o\al(2,1)；②當(dāng)?shù)诙M數(shù)每個(gè)數(shù)據(jù)是第一組數(shù)據(jù)每個(gè)數(shù)據(jù)的n倍時(shí)，則有x2＝nx1，seq\o\al(2,2)＝n2seq\o\al(2,1)；③當(dāng)?shù)诙M數(shù)每個(gè)數(shù)據(jù)是第一組每個(gè)數(shù)據(jù)的n倍加m時(shí)，則有x2＝nx1＋m，seq\o\al(2,2)＝n2seq\o\al(2,1).(3)x新＝3x－2，seq\o\al(2,新)＝9s2.【第7章】三、解答題(共84分)13．(6分)如圖，已知B，C，D三點(diǎn)在同一條直線上，∠B＝∠1，∠2＝∠E.求證：AC∥ED.證明：因?yàn)椤螧＝∠1，所以AB∥CE.所以∠2＝∠ACE.又因?yàn)椤?＝∠E，所以∠ACE＝∠E.所以AC∥ED.14．(6分)如圖所示，直線l1∥l2，∠A＝90°∠ABF＝25°，求∠ACE的度數(shù)．解：∵l1∥l2，∴∠ECB＋∠CBF＝180°，∴∠ECA＋∠ACB＋∠CBA＋∠ABF＝180°，∵∠A＝90°，∴∠ACB＋∠CBA＝90°，又∵∠ABF＝25°，∴∠ECA＝180°－90°－25°＝65°.15．(6分)如圖，A處在B處的北偏東30°方向，C處在A處的東