山西省長治市郊區(qū)黃碾中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山西省長治市郊區(qū)黃碾中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C2.若，，，，則等于（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出與，然后利用兩角差的余弦公式求出值?！驹斀狻?，，則，，則，所以，，因此，，故選：C。3.已知函數(shù)f（x）=，若f（a）=，則實(shí)數(shù)a的值為(

)A．﹣1 B． C．﹣1或 D．1或﹣參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)的值；對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．專題：計(jì)算題．分析：本題考查的分段函數(shù)的求值問題，由函數(shù)解析式，我們可以先計(jì)算當(dāng)x＞0時的a值，然后再計(jì)算當(dāng)x≤0時的a值，最后綜合即可．解答：解：當(dāng)x＞0時，log2x=，∴x=；當(dāng)x≤0時，2x=，∴x=﹣1．則實(shí)數(shù)a的值為：﹣1或，故選C．點(diǎn)評：分段函數(shù)求值問題分段處理，這是研究分段函數(shù)圖象和性質(zhì)最核心的理念，屬于基礎(chǔ)題．4.一個與球心距離為1的平面截球體所得的圓面面積為，則球的體積為

A.

B.

C.

D.8參考答案：A5.已知在上是減函數(shù)，則的取值范圍是（

）A．（0，1）

B．

C．

D．參考答案：B6.已知是定義在（0，3）上的函數(shù)，的圖象如圖所示，那么不等式的解集是（

）A.（0，1）∪（2，3） B.（1，）∪（，3）C.（0，1）∪（，3） D.（0，1）∪（1，3）

參考答案：C7.函數(shù)的圖象可能是參考答案：D8.函\o"歡迎登陸全品高考網(wǎng)!"數(shù)的定義域是A．

B．

C．

D．參考答案：C9.在數(shù)列中，等于（

）A．11

B．12

C．13

D．14參考答案：C10.已知y=f(x)是定義在R上的函數(shù)，條件甲：y=f(x)沒有反函數(shù)；條件乙：y=f(x)不是單調(diào)函數(shù)。則條件甲是條件乙的（

）（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則=

．參考答案：略12.已知△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若，，B=，則A=

▲

．參考答案：； 13.函數(shù)的最小正周期為

．

參考答案：π14.某研究小組在一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)中獲得一組數(shù)據(jù)，將其整理得到如圖所示的散點(diǎn)圖，下列函數(shù)中，最能近似刻畫y與t之間關(guān)系的是（

）A.

B.C.

D.參考答案：D略15.冪函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，則實(shí)數(shù)m的值為____________.參考答案：216.已知集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.參考答案：略17.如圖，在2×3的矩形方格紙上，各個小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的等腰直角三角形共有__________個．參考答案：見解析直角邊長為時，個，直角邊長為時，個，直角邊長為時，個，直角邊長為時，個，∴總共有．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，已知，.

(1)求的值；(2)若為的中點(diǎn)，求的長.參考答案：解：（Ⅰ）且，∴．

．

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得．

由正弦定理得，即，解得．

在中，，，所以．

19.已知函數(shù)f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函數(shù)．（1）求k的值；（2）若函數(shù)y=f（x）的圖象與直線y=x+a沒有交點(diǎn)，求a的取值范圍；（3）若函數(shù)h（x）=4f（x）+x+m?2x﹣1，x∈[0，log23]，是否存在實(shí)數(shù)m使得h（x）最小值為0，若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）若函數(shù)f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函數(shù)，則f（﹣x）=f（x），可得k的值；（2）若函數(shù)y=f（x）的圖象與直線y=x+a沒有交點(diǎn)，方程log4（4x+1）﹣x=a無解，則函數(shù)g（x）=的圖象與直線y=a無交點(diǎn)，則a不屬于函數(shù)g（x）值域；（3）函數(shù)h（x）=4x+m?2x，x∈[0，log23]，令t=2x∈[1，3]，則y=t2+mt，t∈[1，3]，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分類討論，可得m的值．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函數(shù)，∴f（﹣x）=f（x），即log4（4﹣x+1）﹣kx=log4（4x+1）+kx恒成立．∴2kx=log4（4﹣x+1）﹣log4（4x+1）===﹣x，∴k=﹣

…（3分）（2）若函數(shù)y=f（x）的圖象與直線y=x+a沒有交點(diǎn)，則方程log4（4x+1）﹣x=x+a即方程log4（4x+1）﹣x=a無解．令g（x）=log4（4x+1）﹣x==，則函數(shù)g（x）的圖象與直線y=a無交點(diǎn)．…（4分）∵g（x）在R上是單調(diào)減函數(shù)．，∴g（x）＞0．∴a≤0…（7分）（3）由題意函數(shù)h（x）=4f（x）+x+m?2x﹣1=4x+m?2x，x∈[0，log23]，令t=2x∈[1，3]，則y=t2+mt，t∈[1，3]，…（8分）∵函數(shù)y=t2+mt的圖象開口向上，對稱軸為直線t=﹣，故當(dāng)﹣≤1，即m≥﹣2時，當(dāng)t=1時，函數(shù)取最小值m+1=0，解得：m=﹣1，當(dāng)1＜﹣＜3，即﹣6＜m＜﹣2時，當(dāng)t=﹣時，函數(shù)取最小值=0，解得：m=0（舍去），=﹣3（舍20.已知A、B分別在射線CM、CN（不含端點(diǎn)C）上運(yùn)動，∠MCN=π，在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c．（1）若b﹣a=c﹣b=2．求c的值；（2）若c=，∠ABC=θ，試用θ表示△ABC的周長，并求周長的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)b﹣a=c﹣b=2．用c表示a，b，利用余弦定理即可求c的值；（2）根據(jù)正弦定理求出AC，BC的長度，即可求出周長的最大值．【解答】解：（1）∵b﹣a=c﹣b=2，∴b=c﹣2，a=b﹣2=c﹣4＞0，∴c＞4．∵∠MCN=π，∴由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosπ，即c2=（c﹣4）2+（c﹣2）2﹣2（c﹣4）（c﹣2）×（﹣），整理得c2﹣9c+14=0，解得c=7，或c=2．又∵c＞4，∴c=7．（2）在△ABC中，由正弦定理可得，即，則AC=2sinθ，BC=2sin（）．∴△ABC的周長f（θ）=|AC|+|BC|+|AB|=2sinθ+2sin（）+=2sin（）+．又∵θ∈（0，），∴＜＜π，∴當(dāng)=，即θ=時，f（θ）取得最大值2+．21.（14分）已知角a終邊上一點(diǎn)P（﹣4，3），求的值．參考答案：考點(diǎn)： 運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)題意利用任意角的三角函數(shù)定義求出tanα的值，所求式子利用誘導(dǎo)公式化簡，將tanα的值代入計(jì)算即可求出值．解答： ∵角a終邊上一點(diǎn)P（﹣4，3），∴cosα=﹣，sinα=，tanα=﹣，∴原式==﹣tanα=．點(diǎn)評： 此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．22.已知函數(shù)．（1）求證：函數(shù)f（x）在實(shí)數(shù)集R上為增函數(shù)；（2）設(shè)g（x）=log2f（x），若關(guān)于x的方程g（x）=a有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】風(fēng)險決策的必要性和重要性；奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】（1）先化簡解析式，再利用函數(shù)單調(diào)性的定義：取值、作差、變形、定號、下結(jié)論，證明函數(shù)的單調(diào)性；（2）將方程有解轉(zhuǎn)化為求出函數(shù)y=g（x）的值域，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出f（x）的范圍，由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出g（x）的值域，即可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）證明：