山西省長治市高級職業(yè)中學2021-2022學年高三數(shù)學文月考試卷含解析

山西省長治市高級職業(yè)中學2021-2022學年高三數(shù)學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合M={x|}，N={y|}，則M∩N=A．?? B．{(3,0)(2,0)} C．{3,2} D．[－3,3]參考答案：D根據(jù)題意，集合，故選D．2.如圖是2013年某市舉行的名師評選活動，七位評委為某位教師打出的分數(shù)的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為（）A．84，4.84 B．84，1.6 C．85，1.6 D．85，4參考答案：C【考點】莖葉圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】正確讀出相關(guān)數(shù)據(jù)，再利用平均數(shù)和方差公式計算．【解答】解：去掉最高分93，去掉最低分79，剩下5個數(shù)據(jù)：84，84，84，86，87，所以平均數(shù)為，方差等于．故選C3.已知A（2，﹣5，1），B（2，﹣2，4），C（1，﹣4，1），則向量與的夾角為（） A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：C【考點】空間向量的夾角與距離求解公式． 【分析】由題意可得：，進而得到與||，||，再由cos＜，＞=可得答案． 【解答】解：因為A（2，﹣5，1），B（2，﹣2，4），C（1，﹣4，1）， 所以， 所以═0×（﹣1）+3×1+3×0=3，并且||=3，||=， 所以cos＜，＞==， ∴的夾角為60° 故選C． 【點評】解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握由空間中點的坐標寫出向量的坐標與向量求模，以及由向量的數(shù)量積求向量的夾角，屬于基礎試題 4.若，則（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】令，則把條件和目標都轉(zhuǎn)化為關(guān)于的式子，根據(jù)誘導公式和二倍角公式，進行化簡，得到答案.【詳解】解：令，則由，可得故選：D．【點睛】本題主要考查換元法、誘導公式、二倍角的余弦公式的應用，屬于簡單題．5.某大型超市銷售的乳類商品有四種：液態(tài)奶、酸奶、嬰幼兒奶粉、成人奶粉，且液態(tài)奶、

酸奶、嬰幼兒奶粉、成人奶粉分別有40種、10種、30種、20種不同的品牌，現(xiàn)從中抽取一個容量為20的樣本進行三聚氰胺安全檢測．若采用分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的

酸奶與成人奶粉品牌數(shù)之和是A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：C6.映射f：X→Y是定義域到值域的函數(shù)，則下面四個結(jié)論中正確的是A、Y中的元素不一定有原象 B、X中不同的元素在Y中有不同的象 C、Y可以是空集

D、以上結(jié)論都不對參考答案：D7.函數(shù)的零點個數(shù)為（

）A．3

B.

2

C.

1

D.

0

參考答案：C8.定義在R上的函數(shù)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若的最小正周期是，且當時，，則的值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：答案：C9.已知復數(shù)滿足(為虛數(shù)單位），則復數(shù)（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B因為，所以.

10.若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是A． B． C． D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在的展開式中有項為有理數(shù)．參考答案：9【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用通項公式即可得出．【解答】解：通項公式：Tr+1==（﹣1）r××．當與都為整數(shù)且25為整數(shù)時，Tr+1為有理數(shù)，則r=0，6，12，18，24，30，36，42，48．∴展開式中有9項為有理數(shù)．故答案為：9．12.曲線在點處的切線與兩坐標軸圍成的三角形面積的最小值為____.參考答案：略13.的展開式中各項系數(shù)的和為2，則該展開式中含項的系數(shù)為

．參考答案：-4814.已知邊長為2的正方形的對角線交于點，是線段上—點，則的最小值為（

）A．－2

B．

C.

D．2參考答案：C15.下列幾個命題：①不等式的解集為；②已知均為正數(shù)，且，則的最小值為9；③已知，則的最大值為；④已知均為正數(shù)，且，則的最小值為7；其中正確的有

．（以序號作答）參考答案：2,416.若x＞0，則函數(shù)y=x+的最小值為．參考答案：【考點】基本不等式．【分析】構(gòu)造思想，函數(shù)y=x+變形為y=（x+）+（），利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：x＞0，函數(shù)y=x+=（x+）+（）≥2=，當且僅當x=時取等號．∴函數(shù)y=x+的最小值為．故答案為：．17.設函數(shù)是（﹣∞，+∞）上的增函數(shù)，那么實數(shù)k的取值范圍為

．參考答案：（﹣∞，﹣1]∪[1，2]

【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式、一元二次函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，列出不等式組，求出實數(shù)k的取值范圍．【解答】解：∵f（x）=是（﹣∞，+∞）上的增函數(shù)，∴，解得k≤﹣1或1≤k≤2，則實數(shù)k的取值范圍是（﹣∞，﹣1]∪[1，2]，故答案為：（﹣∞，﹣1]∪[1，2]．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知

（1）求

（2）求參考答案：解析：①由平方得

②

又

19.已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx﹣cos2x，x∈R．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對邊的長分別是a、b、c，若f（A）=2，C=，c=2，求△ABC的面積S△ABC的值．參考答案：【考點】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應用；HP：正弦定理．【分析】（1）由二倍角公式化簡可得f（x）=2sin（2x﹣），令2k≤2x﹣≤2k，k∈Z可解得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．（2）由f（A）=2sin（2A﹣）=2，可得A的值，由正弦定理可解得a=，從而可求S△ABC的值．【解答】解：（1）∵f（x）=2sinxcosx﹣cos2x=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣），∴令2k≤2x﹣≤2k，k∈Z可解得k≤x≤k，k∈Z，即有函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為：[k，k]，k∈Z，（2）∵f（A）=2sin（2A﹣）=2，∴2A﹣=2k，k∈Z，即有A=k，k∈Z，∵角A為△ABC中的內(nèi)角，有0＜A＜π，∴k=0時，A=，B=π﹣A﹣C=，故由正弦定理可得：，解得a=，∴S△ABC=acsinB=sin=．【點評】本題主要考查了三角函數(shù)中的恒等變換應用，正弦定理的應用，屬于基本知識的考查．20.設函數(shù)f（x）=4sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期為π，設向量=（﹣1，f（x）），=（f（﹣x），1），g（x）=．（1）求函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)g（x）在區(qū)間[，]上的最大值和最小值；（3）若x∈[0，2015π]，求滿足的實數(shù)x的個數(shù)．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應用；平面向量數(shù)量積的運算．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；平面向量及應用．【分析】（1）由函數(shù)f（x）的最小正周期為π，求出ω值，得到函數(shù)的解析式，利用y=sinx的單調(diào)增區(qū)間，求出f（x）的單調(diào)增區(qū)間即可；（2）求出函數(shù)g（x）的解析式，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出x∈[，]時，函數(shù)的值域，可得函數(shù)g（x）在區(qū)間[，]上的最大值和最小值；（3）滿足時，x=kπ，k∈Z，結(jié)合x∈[0，2015π]，可得滿足條件的實數(shù)x的個數(shù)．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=4sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期為π，∴ω=2，∴f（x）=4sin（2x+），由2x+∈[2kπ﹣，2kπ+]，k∈Z得：2x∈[2kπ﹣，2kπ+]，k∈Z，即x∈[kπ﹣，kπ+]，k∈Z，即函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為：[kπ﹣，kπ+]，k∈Z，（2）∵向量=（﹣1，f（x）），=（f（﹣x），1），∴g（x）==﹣f（﹣x）+f（x）=﹣4sin（﹣2x+）+4sin（2x+）=4sin2x，∵x∈[，]，∴2x∈[，]，∴4sin2x∈[2，4]，即函數(shù)g（x）在區(qū)間[，]上的最大值為4，最小值為2；（3）若，則=4sin2x=0，則2x=kπ，k∈Z，x=kπ，k∈Z，又∵x∈[0，2015π]，故k的值有2×2015+1=4031個．【點評】本題考查平面向量數(shù)量積的運算，兩角和與差的正弦函數(shù)，三角函數(shù)的周期性及其求法，正弦函數(shù)的定義域和值域的知識，考查計算能力．21.已知不等式（1）

當時，解此不等式。（2）

若不等式的解集為R，求正實數(shù)的取值范圍。參考答案：22.為了比較注射兩種藥物后產(chǎn)生的皮膚皰疹的面積,選200只老鼠做試驗,將這200只老鼠隨機地分成兩組,每組100只,其中一組注射藥物(稱為組),另一組注射藥物(稱為組),則兩組老鼠皮膚皰疹面