山西省陽泉市東關中學2021-2022學年高三數(shù)學文月考試題含解析

山西省陽泉市東關中學2021-2022學年高三數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個四面體的所有棱長都為，四個頂點在同一球面上，則此球的表面積為（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：答案：A2.如圖，一個幾何體的三視圖正視圖和側視圖為邊長為2，銳角為的菱形，俯視圖為正方形，則此幾何體的內(nèi)切球表面積為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略3.如圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（）A．20π B．24π C．28π D．32π參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】空間幾何體是一個組合體，上面是一個圓錐，圓錐的底面直徑是4，圓錐的高是2，在軸截面中圓錐的母線長使用勾股定理做出的，寫出表面積，下面是一個圓柱，圓柱的底面直徑是4，圓柱的高是4，做出圓柱的表面積，注意不包括重合的平面．【解答】解：由三視圖知，空間幾何體是一個組合體，上面是一個圓錐，圓錐的底面直徑是4，圓錐的高是2，∴在軸截面中圓錐的母線長是=4，∴圓錐的側面積是π×2×4=8π，下面是一個圓柱，圓柱的底面直徑是4，圓柱的高是4，∴圓柱表現(xiàn)出來的表面積是π×22+2π×2×4=20π∴空間組合體的表面積是28π，故選：C．4.如圖所示，輸出的為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D5.等差數(shù)列中，，則等于(

)A.7

B.14

C.28

D.3.5參考答案：B6.凸多邊形各內(nèi)角依次成等差數(shù)列，其中最小角為120°，公差為5，則邊數(shù)等于（

）A．16

B．9

C．16或9

D．12參考答案：B7.已知集合，則（RA）∩B=

（

） A． B． C． D．參考答案：C8.已知集合，則（

）A． B． C． D．參考答案：A9.已知α為第二象限的角，且=

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A10.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判定函數(shù)有一個零點所在的區(qū)間為k∈N*），則k的值為（

）1234500．691．101．391．61

A．2

B．3

C．4

D．6參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，均為單位向量，若，則與的夾角為__________．參考答案：【分析】由，根據(jù)向量的運算化簡得到，再由向量的夾角公式，即可求解.【詳解】由題意知，，均為單位向量，且，則，解得，所以，因為，所以，所以則與的夾角為．【點睛】本題主要考查了向量的運算，以及向量的夾角公式的應用，其中解答中根據(jù)向量的基本運算，求得，再利用向量的夾角公式求解是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.12.在下列命題中①函數(shù)在定義域內(nèi)為單調(diào)遞減函數(shù)；②已知定義在上周期為4的函數(shù)滿足，則一定為偶函數(shù)；③若為奇函數(shù)，則；④已知函數(shù)，則是有極值的充分不必要條件；⑤已知函數(shù)，若，則. 其中正確命題的序號為

（寫出所有正確命題的序號）.命題意圖:考查函數(shù)的單調(diào)性，周期性，奇偶性，定積分，導數(shù)與極值.難題.參考答案：②④⑤13.若函數(shù)f(x)=sin(ωπx－)(ω＞0)的最小正周期為，則f()的值為．參考答案：

【考點】正弦函數(shù)的圖象．【分析】利用正弦函數(shù)的周期性求得ω，再利用誘導公式求得的值．【解答】解：∵函數(shù)的最小正周期為=，∴ω=10，則=sin（10π?﹣）=sin=sin=﹣sin=﹣，故答案為：．【點評】本題主要考查正弦函數(shù)的周期性，利用誘導公式求三角函數(shù)的值，屬于基礎題．14.的展開式中的常數(shù)項是_________________．參考答案：60略15.實數(shù)，滿足，目標函數(shù)的最大值為

．參考答案：-1如圖區(qū)域為開放的陰影部分，可求，函數(shù)過點時，.

16.已知地球的半徑為，在北緯東經(jīng)有一座城市，在北緯西經(jīng)有一座城市，則坐飛機從城市飛到的最短距離是

．(飛機的飛行高度忽略不計)參考答案：17.如果直線與直線平行，則

.參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）某通道有兩道門，在每道門前的匣子里各有3把鑰匙，其中一把能打開任何一道門，一把只能打開本道門，還有一把不能打開任何一道門.現(xiàn)從第一道門開始，隨機地從門前的匣子里取一把鑰匙開門，若不能進入，就終止；若能進入，再從第二道門前的匣子里隨機地取一把鑰匙，并用已得到的兩把鑰匙開門.（Ⅰ）求第一道門打不開的概率；（Ⅱ）求能進入第二道門的概率.參考答案：解析:設第一個匣子里的三把鑰匙為A，B，C，第二個匣子里的三把鑰匙為a,b,c(設A,a能打開所有門，B只能打開第一道門，b只能打開第二道門，C,c不能打開任何一道門)（Ⅰ）第一道門打不開的概率為；………………5分（Ⅱ）能進入第二道門的情況有Aa,Ab,Ac,Ba,Bb,而二把鑰匙的不同情況有Aa,Ab,Ac,Ba,Bb,Bc,Ca,Cb,Cc共9種，故能進入第二道門的概率為………12分19.（本大題12分）已知函數(shù)在處取得極值為（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若有極大值28，求在上的最大值．參考答案：20.如圖，在空間四邊形PABC中，，,，，，且平面PAC⊥平面ABC（1）求證：；（2）若PM=MC，求三棱錐C-ABM的高參考答案：（1）見解析；（2）分析：(1)由面面垂直性質(zhì)定理得到平面，從而得到；(2)由等積法構建所求量的方程，解之即可.詳解：（1）證明：∵平面平面，平面平面，平面，平面，，∴平面，又∵平面，∴。（2）解：過點在平面內(nèi)作，垂足為，連接由（1）知平面，所以所以，由題知：，，所以，可得，，，在△AMB中，有，即∠AMB=90°設三棱錐C-ABM的高為，則有,，解得所以三棱錐C-ABM的高為點睛：等積法：等積法包括等面積法和等體積法．等積法的前提是幾何圖形(或幾何體)的面積(或體積)通過已知條件可以得到，利用等積法可以用來求解幾何圖形的高或幾何體的高，特別是在求三角形的高和三棱錐的高時，這一方法回避了通過具體作圖得到三角形(或三棱錐)的高，而通過直接計算得到高的數(shù)值．21.某工廠2011年第一季度生產(chǎn)的A，B，C，D四種型號的產(chǎn)品產(chǎn)量用條形圖表示如圖，現(xiàn)用分層抽樣的方法從中選取50件樣品，參加四月份的一個展銷會．（1）、問A，B，C，D型號的產(chǎn)品各抽取多少件？從50件樣品中隨機的抽取2件，求這兩件產(chǎn)品恰好是不同型號的產(chǎn)品的概率；（2）、從A，C型號的產(chǎn)品中隨機的抽取3件，用ξ表示抽取A種型號的產(chǎn)品件數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學期望．

參考答案：解：（1）從條形圖上可知，共生產(chǎn)產(chǎn)品有50＋100＋150＋200＝500(件)，樣品比為，所以A，B，C，D四種型號的產(chǎn)品分別取，即樣品中應抽取A產(chǎn)品10件，B產(chǎn)品20件，C產(chǎn)品5件，D產(chǎn)品15件．……………3分從50件產(chǎn)品中任取2件共有種方法，2件恰為同一產(chǎn)品的方法數(shù)為種，所以2件恰好為不同型號的產(chǎn)品的概率為．

………………6分（2），，，，

………………10分所以ξ的分布列為

………………11分

．………………12分

22.已知函數(shù).（1）當時，求的單調(diào)區(qū)間；（2）當時，關于x的不等式在上恒成立，求k的取值范圍.參考答案：（1）的減區(qū)間為，增區(qū)間為.（2）【分析】（1）對函數(shù)，進行求導，判斷函數(shù)的單調(diào)性，進而求出的單調(diào)區(qū)間。（2），，即，構造設，，則只需在恒成立即可，對進行求導，分類討論，根據(jù)的單調(diào)性，求出滿足條件的的取值范圍?！驹斀狻拷猓海?）當時，，，當時，，是減函數(shù)，，，是增函數(shù)，所以，的減區(qū)間為，