山西省陽(yáng)泉市東莊頭中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山西省陽(yáng)泉市東莊頭中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.不等式≥2的解集為（）A． D．（﹣∞，﹣1]∪（0，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】7E：其他不等式的解法．【分析】本題為基本的分式不等式，利用穿根法解決即可，也可用特值法．【解答】解：????﹣1≤x＜0故選A2.設(shè)集合，，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C3.區(qū)間[0，5]上任意取一個(gè)實(shí)數(shù)x，則滿足x[0，1]的概率為A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用幾何概型求解即可.【詳解】由幾何概型的概率公式得滿足x[0，1]的概率為.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何概型的概率的求法，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.4.若不論取何實(shí)數(shù)，直線恒過(guò)一定點(diǎn)，則該定點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A略5.若一個(gè)底面為正三角形、側(cè)棱與底面垂直的棱柱的三視圖如下圖所示，則這個(gè)棱柱的體積為（）A． B． C． D．6參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖及題設(shè)條件知，此幾何體為一個(gè)三棱柱，其高已知，底面正三角形的高為，故先解三角形求出底面積，再由體積公式求解其體積即可．【解答】解：此幾何體為一個(gè)三棱柱，棱柱的高是4，底面正三角形的高是，設(shè)底面邊長(zhǎng)為a，則，∴a=6，故三棱柱體積．故選B6.（5分）已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的部分圖象如圖所示，則f（x）的解析式是（） A． f（x）=2sin（2x+） B． f（x）=2sin（x+） C． f（x）=2sin（2x+） D． f（x）=2sin（x+）參考答案：B考點(diǎn)： 正弦函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 根據(jù)圖象確定A，ω和φ的值即可求函數(shù)的解析式解答： 由圖象知函數(shù)的最大值為2，即A=2，函數(shù)的周期T=4（）=2，解得ω=1，即f（x）=2sin（x+φ），由五點(diǎn)對(duì)應(yīng)法知+φ=π，解得φ=，故f（x）=2sin（x+），故選：B點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)解析式的求解，根據(jù)條件確定A，ω和φ的值是解決本題的關(guān)鍵．要要求熟練掌握五點(diǎn)對(duì)應(yīng)法．7.直線l：與圓的位置關(guān)系為（

）A.相離 B.相切 C.相交 D.無(wú)法確定參考答案：C【分析】求出圓的圓心坐標(biāo)和半徑，然后運(yùn)用點(diǎn)到直線距離求出的值和半徑進(jìn)行比較，判定出直線與圓的關(guān)系.【詳解】因?yàn)閳A，所以圓心，半徑，所以圓心到直線的距離為，則直線與圓相交.故選【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式求出和半徑比較，得到直線與圓的位置關(guān)系.8.某班的全體學(xué)生參加消防安全知識(shí)競(jìng)賽，成績(jī)的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為：[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100]．若低于60分的人數(shù)是15，則該班的學(xué)生人數(shù)

(

)A．45

B．50C．55

D．60參考答案：D9.與向量垂直的單位向量為（）A．

B．

C．或

D．

參考答案：C10.已知角的終邊過(guò)點(diǎn)，的值為

A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若，則角A=______．參考答案：60°【分析】由，根據(jù)余弦定理可得結(jié)果.【詳解】，由余弦定理得，，又，則，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理及特殊角的三角函數(shù)，屬于簡(jiǎn)單題.對(duì)余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2），同時(shí)還要熟練掌握運(yùn)用兩種形式的條件.另外，在解與三角形、三角函數(shù)有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，還需要記住等特殊角的三角函數(shù)值，以便在解題中直接應(yīng)用.12.計(jì)算：________參考答案：13.若四面體ABCD中，AB=CD=BC=AD=，AC=BD=，則四面體的外接球的表面積為．參考答案：6π【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】將四面體補(bǔ)成長(zhǎng)方體，通過(guò)求解長(zhǎng)方體的對(duì)角線就是球的直徑，然后求解外接球的表面積．【解答】解：由題意可采用割補(bǔ)法，考慮到四面體ABCD的四個(gè)面為全等的三角形，所以可在其每個(gè)面補(bǔ)上一個(gè)以，，為三邊的三角形作為底面，且以分別x，y，z長(zhǎng)、兩兩垂直的側(cè)棱的三棱錐，從而可得到一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為x，y，z的長(zhǎng)方體，并且x2+y2=5，x2+z2=5，y2+z2=2，則有（2R）2=x2+y2+z2=6（R為球的半徑），所以球的表面積為S=4πR2=6π．故答案為：6π．14.已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閧x|x∈R，x≠0}，且f（x）為奇函數(shù)．當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x2+2x+1，那么當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）的遞減區(qū)間是．參考答案：[1，+∞）【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先確定當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）的解析式，利用配方法，即可求函數(shù)的遞減區(qū)間．【解答】解：設(shè)x＞0，則﹣x＜0．∵當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x2+2x+1，∴f（﹣x）=x2﹣2x+1，∵f（x）為奇函數(shù)，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣x2+2x﹣1=﹣（x﹣1）2，∴當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）的遞減區(qū)間是[1，+∞），故答案為：[1，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的結(jié)合，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．15.過(guò)點(diǎn)A(6，0)，B(1，5)，且圓心在直線上的圓的方程為

參考答案：16.函數(shù)的值域是_____________.參考答案：略17.若某程序框圖如圖所示，則輸出的S的值是

▲

．參考答案：24三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知集合A={x|y=}，B={x|x＜﹣4或x＞2}（1）若m=﹣2，求A∩（?RB）；（2）若A∪B=B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】（1）若m=﹣2，A={x|y=}={x|x≤﹣1}，?RB={x|﹣4≤x≤2}，即可求A∩（?RB）；（2）若A∪B=B，A?B，利用A={x|x≤1+m}，B={x|x＜﹣4或x＞2}，即可求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（1）m=﹣2，A={x|y=}={x|x≤﹣1}，?RB={x|﹣4≤x≤2}，∴A∩（?RB）={x|﹣4≤x≤﹣1}；（2）若A∪B=B，則A?B，∵A={x|x≤1+m}，B={x|x＜﹣4或x＞2}∴1+m＜﹣4，∴m＜﹣5．19.（15分）已知圓的半徑為，圓心在直線y=2x上，圓被直線x﹣y=0截得的弦長(zhǎng)為，求圓的方程．參考答案：考點(diǎn)： 關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的圓的方程．專題： 計(jì)算題．分析： 設(shè)圓心（a，2a），由弦長(zhǎng)求出a的值，得到圓心的坐標(biāo)，又已知半徑，故可寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．解答： 設(shè)圓心（a，2a），由弦長(zhǎng)公式求得弦心距d==，再由點(diǎn)到直線的距離公式得d==|a|，∴a=±2，∴圓心坐標(biāo)為（2，4），或（﹣2，﹣4），又半徑為，∴所求的圓的方程為：（x﹣2）2+（y﹣4）2=10或（x+2）2+（y+4）2=10．點(diǎn)評(píng)： 本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，利用弦長(zhǎng)公式和點(diǎn)到直線的距離公式，關(guān)鍵是求出圓心的坐標(biāo)．20.（本小題滿分10分）已知是奇函數(shù).（1）求的值；（2）判斷并證明在上的單調(diào)性；（3）若關(guān)于的方程在上有解，求的取值范圍.參考答案：（2）當(dāng)時(shí)，即，；

當(dāng)時(shí)，即，；

當(dāng)時(shí)，即，；綜上：……….4分21.函數(shù)的部分圖象如圖所示，求：（1）的表達(dá)式。（2）的單調(diào)增區(qū)間。（3）的最小值以及取得最小值時(shí)的x的集合。參考答案：略22.某校研究性學(xué)習(xí)小組從汽車市場(chǎng)上隨機(jī)抽取20輛純電動(dòng)汽車調(diào)查其續(xù)駛里程（單次充電后能行駛的最大里程），被調(diào)查汽車的續(xù)駛里程全部介于50公里和300公里之間，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果分成5組：，，，，，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求直方圖中的值；（2）求續(xù)駛里程在的車輛數(shù)；（3）若從續(xù)駛里程在的車輛中隨機(jī)抽取2輛車，求其中恰有一輛車的續(xù)駛里程在內(nèi)的概率.參考答案：（1）；（2）5；（3）.試題分析：（1）根據(jù)頻率為1，，可以求出；（2）根據(jù)直方圖可知續(xù)駛里程在的車輛數(shù)為：；（3）由題意，續(xù)駛里程在的車輛共有5輛，隨機(jī)抽取2輛的有10種情況，其中恰有一輛