山西省陽泉市玉泉中學2021-2022學年高三數(shù)學文模擬試卷含解析

山西省陽泉市玉泉中學2021-2022學年高三數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數(shù)列的首項為，且滿足對任意的，都有，成立，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.下列不等式一定成立的是（

）(A)．

(B)．(C)．

(D)．參考答案：C略3.不等式logax＞sin2x(a＞0且a≠1)對任意x∈(0，)都成立，則a的取值范圍為A(0，)

B(，1)

C(，1)∪(1，)

D[，1)參考答案：D4.已知雙曲線的右焦點與拋物線y2=12x的焦點相同，則此雙曲線的漸近線方程為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】圓錐曲線的綜合；雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由已知條件求出雙曲線的一個焦點為（3，0），可得m+5=9，求出m=4，由此能求出雙曲線的漸近線方程．【解答】解：∵拋物線y2=12x的焦點為（3，0），∴雙曲線的一個焦點為（3，0），即c=3．雙曲線可得∴m+5=9，∴m=4，∴雙曲線的漸近線方程為：．故選：A．【點評】本題主要考查圓錐曲線的基本元素之間的關(guān)系問題，同時雙曲線、橢圓的相應知識也進行了綜合性考查．5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的m值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，即可得出結(jié)論．【詳解】解：第1步：S＝2，x＝4，m＝2；第2步：S＝8，x＝6，m＝；第3步：S＝48，x＝8，m＝，退出循環(huán)，故選B【點睛】解決程序框圖問題時一定注意以下幾點：(1)不要混淆處理框和輸入框；(2)注意區(qū)分程序框圖是條件分支結(jié)構(gòu)還是循環(huán)結(jié)構(gòu)；(3)注意區(qū)分當型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；(4)處理循環(huán)結(jié)構(gòu)的問題時一定要正確控制循環(huán)次數(shù)；(5)要注意各個框的順序,（6）在給出程序框圖求解輸出結(jié)果的試題中只要按照程序框圖規(guī)定的運算方法逐次計算，直到達到輸出條件即可.

6.已知，則

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C7.已知m，n是兩條不同直線，是兩個不同平面，下列命題中的假命題是（A）

（B）（C）

（D）參考答案：C略8.定義在上的函數(shù)的導函數(shù)無零點，且對任意都有，若函數(shù)在[－1,1]上與函數(shù)具有相同的單調(diào)性，則的取值范圍是（

）A．[0,+∞)

B．(－∞,－3]

C．(－∞,0]

D．[－3,+∞)參考答案：A9.把直線x－2y＋λ＝0向左平移1個單位，再身下平移2個單位后，與同線x2＋y2＋2x－4y＝0正好相切，則實數(shù)λ的值為

A．－13或3

B．13或－3

C．13或3

D．－13或－3參考答案：答案：C10.對于定義域為D的函數(shù)，若存在區(qū)間＜，使得，則稱區(qū)間M為函數(shù)的“等值區(qū)間”.給出下列四個函數(shù)：①②③④則存在“等值區(qū)間”的函數(shù)的個數(shù)是A.1個

B.2個

C.3個

D.4個參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若實數(shù)滿足：表示的區(qū)域的面積為

的取值范圍是

參考答案：

,12.表示不超過的最大整數(shù).那么__________.參考答案：13.已知雙曲線的兩條漸近線與拋物線的準線分別交于A，B兩點，O為坐標原點，若，則雙曲線的離心率__________．參考答案：

雙曲線的漸近線方程是，當時，，即，所以，即，所以，即，所以.所以.14.已知，且，則的值用表示為

.參考答案：2a15.下圖甲是某市有關(guān)部門根據(jù)對當?shù)馗刹康脑率杖肭闆r調(diào)查后畫出的樣本頻率分布直方圖，已知圖甲中從左向右第一組的頻數(shù)為4000．在樣本中記月收入在，,的人數(shù)依次為、、……、．圖乙是統(tǒng)計圖甲中月工資收入在一定范圍內(nèi)的人數(shù)的算法流程圖，圖乙輸出的

．（用數(shù)字作答）參考答案：6000略16.若二次函數(shù)的圖象和直線y=x無交點，現(xiàn)有下列結(jié)論： ①方程一定沒有實數(shù)根； ②若a>0，則不等式對一切實數(shù)x都成立； ③若a<0，則必存存在實數(shù)x0，使； ④若，則不等式對一切實數(shù)都成立； ⑤函數(shù)的圖像與直線也一定沒有交點。 其中正確的結(jié)論是

（寫出所有正確結(jié)論的編號）.參考答案：①②④⑤略17.如圖放置的邊長為1的正方形PABC沿x軸滾動。設(shè)頂點p（x，y）的縱坐標與橫坐標的函數(shù)關(guān)系是，則的最小正周期為

；在其兩個相鄰零點間的圖像與x軸所圍區(qū)域的面積為

。參考答案：4

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）在鈍角三角形ABC中，、、分別是角A、B、C的對邊，，，且∥.（Ⅰ）求角A的大??；（Ⅱ）求函數(shù)的值域．參考答案：（本小題滿分14分）解：（Ⅰ）由得，由正弦定理得，，·····················5分（Ⅱ）························……·············7分當角B為鈍角時，角C為銳角，則，，········10分當角B為銳角時，角C為鈍角，則，，········13分綜上，所求函數(shù)的值域為.··············14分19.（選修4﹣1：幾何證明選講）如圖，直線AB為圓的切線，切點為B，點C在圓上，∠ABC的角平分線BE交圓于點E，DB垂直BE交圓于D．（Ⅰ）證明：DB=DC；（Ⅱ）設(shè)圓的半徑為1，BC=，延長CE交AB于點F，求△BCF外接圓的半徑．參考答案：【考點】與圓有關(guān)的比例線段．【專題】直線與圓．【分析】（I）連接DE交BC于點G，由弦切角定理可得∠ABE=∠BCE，由已知角平分線可得∠ABE=∠CBE，于是得到∠CBE=∠BCE，BE=CE．由已知DB⊥BE，可知DE為⊙O的直徑，Rt△DBE≌Rt△DCE，利用三角形全等的性質(zhì)即可得到DC=DB．（II）由（I）可知：DG是BC的垂直平分線，即可得到BG=．設(shè)DE的中點為O，連接BO，可得∠BOG=60°．從而∠ABE=∠BCE=∠CBE=30°．得到CF⊥BF．進而得到Rt△BCF的外接圓的半徑=．【解答】（I）證明：連接DE交BC于點G．由弦切角定理可得∠ABE=∠BCE，而∠ABE=∠CBE，∴∠CBE=∠BCE，BE=CE．又∵DB⊥BE，∴DE為⊙O的直徑，∠DCE=90°．∴△DBE≌△DCE，∴DC=DB．（II）由（I）可知：∠CDE=∠BDE，DB=DC．故DG是BC的垂直平分線，∴BG=．設(shè)DE的中點為O，連接BO，則∠BOG=60°．從而∠ABE=∠BCE=∠CBE=30°．∴CF⊥BF．∴Rt△BCF的外接圓的半徑=．【點評】本題綜合考查了圓的性質(zhì)、弦切角定理、等邊三角形的性質(zhì)、三角形全等、三角形的外接圓的半徑等知識，需要較強的推理能力、分析問題和解決問題的能力．20.（本題滿分14分）在中，的對邊分別為且成等差數(shù)列。（1）求的值；(2)求的取值范圍。參考答案：⑴由題意得，又，，得，即，在中，，∴，∴，又，∴。⑵∵，∴，∴≤，∴的取值范圍是．21.給定正整數(shù)，若項數(shù)為的數(shù)列滿足：對任意的，均有（其中），則稱數(shù)列為“Γ數(shù)列”．（Ⅰ）判斷數(shù)列和是否是“Γ數(shù)列”，并說明理由；（Ⅱ）若為“Γ數(shù)列”，求證：對恒成立；（Ⅲ）設(shè)是公差為的無窮項等差數(shù)列，若對任意的正整數(shù)，均構(gòu)成“Γ數(shù)列”，求的公差．參考答案：（Ⅰ）①因為，數(shù)列不是“數(shù)列”，

---------------------------------2分②因為，又是數(shù)列中的最大項

所以數(shù)列是“數(shù)列”.

----------------------------------------------4分（Ⅱ）反證法證明：假設(shè)存在某項，則.設(shè)，則，所以，即，這與“數(shù)列”定義矛盾，所以原結(jié)論正確． --------------------------8分（Ⅲ）由（Ⅱ）問可知．

①當時，，符合題設(shè)；

---------------------9分②當時，

由“數(shù)列”的定義可知，即整理得（*）顯然當時，上述不等式（*）就不成立所以時，對任意正整數(shù)，不可能都成立.綜上討論可知的公差.

--------------------------------------------------13分

略22.設(shè)c＞0，命題P：y=logcx是減函數(shù)；命題Q：2x﹣1+2c＞0對任意x∈R恒成立．若P或Q為真，P且Q為假，試求c的取值范圍．參考答案：【考點】復合命題的真