山西省陽(yáng)泉市盂縣孫家莊鎮(zhèn)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

山西省陽(yáng)泉市盂縣孫家莊鎮(zhèn)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

）A．

B．

C．（1，2）

D．（2，3）參考答案：A2.已知f（x）是定義在R上的周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）=sinπx，則=（）A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣2參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)f（x）是奇函數(shù)可得f（﹣x）=﹣f（x），又根據(jù)f（x）是以2為周期的周期函數(shù)得f（x+2）=f（x），取x=﹣1可求出f（1）的值，又f（﹣）=f（﹣）=﹣f（）=﹣1，f（2）=f（0）=0，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵f（x）是以2為周期的周期函數(shù)，∴f（1）=f（﹣1），又函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，∴﹣f（1）=f（﹣1）=f（1），∴f（1）=f（﹣1）=0，又f（﹣）=f（﹣）=﹣f（）=﹣1，f（2）=f（0）=0，∴=﹣1，故選C．3.函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

（

▲

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C4.已知角的終邊上一點(diǎn)，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.已知向量與的夾角為120°，，，則（

）A．

B．2

C．

D．4參考答案：B因?yàn)樗?,,故選B.

6.若集合，，全集，則集合

中的元素共有

(

)

A.3個(gè)

B.4個(gè)

C.5個(gè)

D.6個(gè)參考答案：A7.已知集合，，那么等（

）

A．

B．

C．

D．設(shè)函數(shù)是上的單調(diào)遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.函數(shù)y=log(x2-3x+2)的遞增區(qū)間是（

）

A．

B．（2,+∞）

C．（-∞,）

D．(,+∞)參考答案：A略9.若實(shí)數(shù)a、b滿足條件a＞b，則下列不等式一定成立的是（）A．＜ B．a(chǎn)2＞b2 C．a(chǎn)b＞b2 D．a(chǎn)3＞b3參考答案：D【分析】根據(jù)題意，由不等式的性質(zhì)依次分析選項(xiàng)，綜合即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A、a=1，b=﹣1時(shí)，有＞成立，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B、a=1，b=﹣2時(shí)，有a2＜b2成立，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C、a=1，b=﹣2時(shí)，有ab＜b2成立，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D、由不等式的性質(zhì)分析可得若a＞b，必有a3＞b3成立，則D正確；故選：D．10.已知三棱錐S﹣ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC且AB=BC=1，SA=，則球O的表面積是（）A．4π B．π C．3π D．π參考答案：A【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離；球．【分析】由三棱錐S﹣ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，可得SA⊥AC，SB⊥BC，則SC的中點(diǎn)為球心，由勾股定理解得SC，再由球的表面積公式計(jì)算即可得到．【解答】解：如圖，三棱錐S﹣ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，∵SA⊥平面ABC，SA=，AB⊥BC且AB=BC=1，∴AC==，∴SA⊥AC，SB⊥BC，SC===2，∴球O的半徑R=SC=1，∴球O的表面積S=4πR2=4π．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的表面積的求法，合理地作出圖形，確定球心，求出球半徑，是解題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x＝2a，a∈A}，則集合?U(A∪B)中元素的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______．參考答案：2解析：由題意得，A＝{1，2}，B＝{2，4}，所以A∪B＝{1，2，4}，所以?U(A∪B)＝{3，5}，故有2個(gè)元素．12.函數(shù)y=的定義域?yàn)開(kāi)_________。參考答案：解析：ln(4-x)≥0，∴4-x≥1，∴x≤3，∴函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，3]。13.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為_(kāi)________．參考答案：14.已知，則=

．參考答案：略15.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，為常數(shù)），則

▲

．參考答案：略16.是第二象限角，為其終邊上一點(diǎn)，且，則的值為

.參考答案：由題意得，∵是第二象限角，∴，∴，解得．∴．答案：

17.已知函數(shù).若給出下列四個(gè)區(qū)間：；；；，則存在反函數(shù)的區(qū)間是_______________.（將所有符合的序號(hào)都填上）參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.（1）確定函數(shù)的解析式；（2）用定義證明在上是增函數(shù)；（3）解不等式參考答案：略19.（本小題滿分12分）如圖，表示一座塑像，是塑像底座，塑像及其底座所在直線與地面垂直,已知.(1)請(qǐng)用與的正切表示的正切;

(2)在地面上求一點(diǎn)，使對(duì)塑像的視角最大，

這時(shí)長(zhǎng)多少？參考答案：(1)

…3分

(2)設(shè)米,,

………4分如圖,

則

………6分

是增函數(shù),當(dāng)且僅當(dāng)最大,此時(shí)最大………11分

答:當(dāng)時(shí),對(duì)塑像的視角最大………12分20.（本題滿分12分）已知（1）化簡(jiǎn)；

（2）若是第三象限角，且，求的值。參考答案：（1）；.…………（6）（2），又是第三象限角，則，..…………（6）21.已知a＞0且滿足不等式22a+1＞25a﹣2．（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

（2）求不等式loga（3x+1）＜loga（7﹣5x）．（3）若函數(shù)y=loga（2x﹣1）在區(qū)間[1，3]有最小值為﹣2，求實(shí)數(shù)a值．參考答案：【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)綜合題．【分析】（1）根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

（2）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求不等式loga（3x+1）＜loga（7﹣5x）．（3）根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性以及對(duì)數(shù)的性質(zhì)即可求出a的值．【解答】解：（1）∵22a+1＞25a﹣2．∴2a+1＞5a﹣2，即3a＜3，∴a＜1．（2）∵a＞0，a＜1，∴0＜a＜1，∵loga（3x+1）＜