山西省陽(yáng)泉市第三中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

山西省陽(yáng)泉市第三中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足，且，則不等式的解集為（

）A.(－2,+∞) B.(0,+∞) C.(1,+∞) D.(4,+∞)參考答案：B依據(jù)題設(shè)構(gòu)造函數(shù)，則，因，故，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，又原不等式可化為且，故，則，應(yīng)填答案。點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵是能觀察和構(gòu)造出函數(shù)，然后運(yùn)用導(dǎo)數(shù)中的求導(dǎo)法則進(jìn)行求導(dǎo)，進(jìn)而借助題設(shè)條件進(jìn)行判斷其單調(diào)性，從而將已知不等式進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化和化歸，最后借助函數(shù)的單調(diào)性使得不等式獲解。2.一個(gè)年級(jí)有12個(gè)班，每個(gè)班有50名同學(xué)，隨機(jī)編號(hào)為1-50，為了了解他們?cè)谡n外的興趣，要求每班第40號(hào)同學(xué)留下來(lái)進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，這里運(yùn)用的抽樣方法是(

)（A）抽簽法

(B)系統(tǒng)抽樣法

(C)隨機(jī)數(shù)表法

(D)分層抽樣法參考答案：B略3.設(shè)若的最小值為（

）

A．

8

B．

4

C．1

D．參考答案：B略4.已知且，則（

）A．有最大值2

B．等于4 C．有最小值3

D．有最大值4參考答案：D5.在三角形ABC中，如果（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，那么A等于（）A．30° B．60° C．120° D．150°參考答案：B【考點(diǎn)】余弦定理．【專題】計(jì)算題．【分析】利用余弦定理表示出cosA，將已知的等式整理后代入求出cosA的值，由A的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù)．【解答】解：由（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，變形得：（b+c）2﹣a2=3bc，整理得：b2+c2﹣a2=bc，∴由余弦定理得：cosA==，又A為三角形的內(nèi)角，[來(lái)源:學(xué)_科_網(wǎng)Z_X_X_K]則A=60°．故選B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了余弦定理，利用了整體代入的思想，余弦定理很好的建立了三角形的邊角關(guān)系，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．6.若復(fù)數(shù)，其中i為虛數(shù)單位，則下列結(jié)論正確的是（）A.的虛部為 B.C.為純虛數(shù) D.z的共軛復(fù)數(shù)為參考答案：C【分析】先得到復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，然后根據(jù)復(fù)數(shù)的有關(guān)概念對(duì)給出的四個(gè)結(jié)論分別進(jìn)行分析、判斷后可得正確的結(jié)論．【詳解】由題意得．對(duì)于A，由得復(fù)數(shù)的虛部為，所以A不正確．對(duì)于B，，所以B不正確．對(duì)于C，由于，所以為純虛數(shù)，所以C正確．對(duì)于D，的共軛復(fù)數(shù)為，所以D不正確．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，解題的關(guān)鍵是得到復(fù)數(shù)的代數(shù)形式和熟悉復(fù)數(shù)的相關(guān)概念，屬于基礎(chǔ)題．7.用1,2,3,4,5,這5個(gè)數(shù)字，組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)共有(

)

(A)24個(gè)

(B)30個(gè)

(C)40個(gè)

(D)60個(gè)參考答案：A解：先選個(gè)位數(shù)：，?！噙x(A)。8.已知，，，則的大小關(guān)系是（

）A．

B.

C．

D．參考答案：C略9.正方體的外接球與內(nèi)切球的球面面積分別為S1和S2則()參考答案：B10.已知一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)，其樣本點(diǎn)的中心為，若其回歸直線的斜率的估計(jì)值為，則該回歸直線的方程為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量=（0，2，1），=（﹣1，1，﹣2），則與的夾角的大小為．參考答案：【考點(diǎn)】空間向量的數(shù)量積運(yùn)算．【分析】利用空間向量的數(shù)量積，即可求出兩向量的夾角大?。窘獯稹拷猓骸呦蛄?（0，2，1），=（﹣1，1，﹣2），∴?=0×（﹣1）+2×1+1×（﹣2）=0，∴⊥，∴與的夾角為．故答案為：．12.在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD—A1B1C1D1中，M和N分別為A1B1和BB1的中點(diǎn)，那么直線AM與CN所成角的余弦值是

參考答案：略13.若復(fù)數(shù)z滿足（z+i）（2﹣i）=11+7i（i為虛數(shù)單位），則|z|=．參考答案：5略14.把長(zhǎng)為1的線段分成三段，則這三條線段能構(gòu)成三角形的概率為 。參考答案：略15.已知向量,，若，則的值為

．參考答案：116.已知橢圓(a＞b＞0)的三個(gè)頂點(diǎn)B1（0，﹣b），B2（0，b），A（a，0），焦點(diǎn)F（c，0），且B1F⊥AB2，則橢圓的離心率為

．參考答案：

【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用已知條件列出方程，通過(guò)橢圓的幾何量的關(guān)系求解橢圓的離心率即可．【解答】解：橢圓的三個(gè)頂點(diǎn)B1（0，﹣b），B2（0，b），A（a，0），焦點(diǎn)F（c，0），且B1F⊥AB2，可得：=0，即b2=ac，即a2﹣c2﹣ac=0，可得e2+e﹣1=0，e∈（0，1），解得e=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．17.已知，且，則的最小值是

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知過(guò)點(diǎn)（0，2）且斜率為1的直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，試探究原點(diǎn)O是否在以線段AB為直徑的圓上．參考答案：【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)題意，分析可得c、a的值，由橢圓的幾何性質(zhì)可得b的值，將a、b的值代入橢圓的方程計(jì)算可得答案；（2）設(shè)出A、B的坐標(biāo)，以及AB的方程，聯(lián)立直線與橢圓的方程可得10x2+36x+27=0，由根與系數(shù)的關(guān)系分析計(jì)算的值，分析即可得答案．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：，a=3，所以b=1，∴橢圓方程為．（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），直線AB的方程為y=x+2，由得：10x2+36x+27=0，△＞0，則，，∴，∴原點(diǎn)O不在以線段AB為直徑的圓上．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，涉及直線與橢圓的位置關(guān)系，關(guān)鍵是求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．19.已知函數(shù)f（x）=sincos﹣cos2+（1）若x∈[0，]，且f（x）=，求cosx的值；（2）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且滿足2bcosA≤2c+a，求f（B）的取值范圍．參考答案：解：（1）依題意得，

………………2分由得：，，從而可得，

………………4分則……6分（2）由得：，從而，…10分

故

……12分略20.已知函數(shù).（Ⅰ）求在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）求函數(shù)在上的最大值.參考答案：（1）切線方程為

（2）由知在上遞增，在上遞減，故當(dāng)時(shí)，最大值是當(dāng)時(shí)，的最大值為21.(本題滿分16分)若函數(shù)為定義域D上單調(diào)函數(shù)，且存在區(qū)間（其中a＜b），使得當(dāng)時(shí)，的取值范圍恰為[a，b]，則稱函數(shù)是D上的正函數(shù)，區(qū)間[a，b]叫做等域區(qū)間．（1）已知是[0,+∞)上的正函數(shù)，求的等域區(qū)間；（2）試探究是否存在實(shí)數(shù)m，使得函數(shù)是(－∞,0)上的正函數(shù)？若存在，請(qǐng)求出實(shí)數(shù)m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案：22.某地區(qū)有小學(xué)21所，中學(xué)14所，大學(xué)7所，現(xiàn)采取分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取6所學(xué)校對(duì)學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查．（1）求應(yīng)從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目；（2）若從抽取的6所學(xué)校中隨機(jī)抽取2所學(xué)校做進(jìn)一步數(shù)據(jù)分析，求抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)的概率．參考答案：考點(diǎn)：古典概型抽樣試題解析：（1）從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目為3,2,1．（2）在抽取到的6所學(xué)校中，3所小學(xué)分別記為A1，A2，A3,2所中學(xué)分別記為A4，A5，大學(xué)記為A6，則抽取2所學(xué)校的所有可能結(jié)果為{A1，A2}，{A1，A3}，{A