山西省陽泉市第十七中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

山西省陽泉市第十七中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在數(shù)列中，則的值為（）A．49

B．

50

C．51

D．52

參考答案：D2.在△ABC中，，，則△ABC一定是

（

）A、銳角三角形

B、鈍角三角形

C、等腰三角形

D、等邊三角形參考答案：D3.已知正四棱柱中，=，為中點(diǎn)，則異面直線與所形成角的余弦值為A．

B．

C．

D.

參考答案：A試題分析：如圖，不妨設(shè)取中點(diǎn)，連接，則，即為異面直線與所形成的角，在中，考點(diǎn)：兩條異面直線所成的角，余弦定理4.如圖是甲、乙汽車4S店7個(gè)月銷售汽車數(shù)量（單位：臺(tái)）的莖葉圖，若x是4與6的等差中項(xiàng)，y是2和8的等比中項(xiàng)，設(shè)甲店銷售汽車的眾數(shù)是a，乙店銷售汽車中位數(shù)為b，則a+b的值為（）A．168 B．169 C．170 D．171參考答案：B【考點(diǎn)】BA：莖葉圖．【分析】分別求出x，y的值，從而讀出甲和乙的數(shù)據(jù)，求出眾數(shù)和中位數(shù)即可．【解答】解：若x是4與6的等差中項(xiàng)，y是2和8的等比中項(xiàng)，則x=5，y=4，甲數(shù)據(jù)是：78，79，80，85，85，92，96；故眾數(shù)a=85，乙數(shù)據(jù)是：76，81，81，84，91，91，96；故中位數(shù)b=84，則a+b=85+84=169，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng)的定義，考查莖葉圖的讀法，考查眾數(shù)和中位數(shù)的定義，是一道基礎(chǔ)題．5.已知，且，則的最小值為（

）A．7

B．8

C．9

D．10參考答案：C6.某人從湖里打了一網(wǎng)魚，共m條，做上記號(hào)再放入湖中，數(shù)日后又打了一網(wǎng)共n條，其中做記號(hào)的k條，估計(jì)湖中有魚（）條A、

B、

C、

D、不確定參考答案：B7.設(shè)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，且a=2b，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A．=1 B．=1 C．=1 D．=1參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由已知可設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，根據(jù)a，b，c之間的關(guān)系，可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：∵a=2b，橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，∴設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，∴a2﹣b2=3b2=3，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故選：A8.橢圓+y2=1的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2，過F1作垂直于x軸的直線與橢圓相交，一個(gè)交點(diǎn)為P，則||=（）A． B． C． D．4參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)橢圓的方程求得橢圓的左準(zhǔn)線方程，進(jìn)而根據(jù)橢圓的第二定義求得答案．【解答】解：橢圓的左準(zhǔn)線方程為x=﹣=﹣．∵=e=，∴|PF2|=．故選：C．9.用數(shù)學(xué)歸納法證明等式1+2+3+…+（n+3）=時(shí)，第一步驗(yàn)證n=1時(shí)，左邊應(yīng)取的項(xiàng)是（）A．1 B．1+2 C．1+2+3 D．1+2+3+4參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)學(xué)歸納法．【分析】由等式，當(dāng)n=1時(shí)，n+3=4，而等式左邊起始為1的連續(xù)的正整數(shù)的和，由此易得答案．【解答】解：在等式中，當(dāng)n=1時(shí)，n+3=4，而等式左邊起始為1的連續(xù)的正整數(shù)的和，故n=1時(shí)，等式左邊的項(xiàng)為：1+2+3+4故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是數(shù)學(xué)歸納法的步驟，在數(shù)學(xué)歸納法中，第一步是論證n=1時(shí)結(jié)論是否成立，此時(shí)一定要分析等式兩邊的項(xiàng)，不能多寫也不能少寫，否則會(huì)引起答案的錯(cuò)誤．解此類問題時(shí)，注意n的取值范圍．10.滿足等式1m1(8)=121(n)(n的正整數(shù)對(duì)(m,n)有(

)

A、1對(duì)

B、2對(duì)

C、3對(duì)

D、3對(duì)以上參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.氣象意義上從春季進(jìn)入夏季的標(biāo)志為：“連續(xù)5天的日平均溫度均不低于22℃”．現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四地連續(xù)5天的日平均溫度的記錄數(shù)據(jù)（記錄數(shù)據(jù)都是正整數(shù)）：

①甲地：5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為24，眾數(shù)為22；

②乙地：5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為27，總體均值為24；③丙地：5個(gè)數(shù)據(jù)的總體均值為24，且極差小于或等于4；

④丁地：5個(gè)數(shù)據(jù)中有一個(gè)數(shù)據(jù)是32，總體均值為26，總體方差為10.8．

則肯定進(jìn)入夏季的地區(qū)有

(寫出所有正確編號(hào))參考答案：①④12.若雙曲線（）的左焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，則

．參考答案：

雙曲線的左焦點(diǎn)，雙曲線的左焦點(diǎn)在拋物線y2=2px的準(zhǔn)線上，可得，解得p=4，故答案為4.13.命題“若，則”的逆否命題為__________．參考答案：若，則14.過點(diǎn)M(1,2)的直線l與圓C：(x－2)2＋y2＝9交于A、B兩點(diǎn)，C為圓心，當(dāng)∠ACB最小時(shí)，直線l的方程為_____________________參考答案：x-2y+3=0略15.將全體正奇數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣；接照?qǐng)D中的排列規(guī)律，第n行（n≥3）從左向右的第3個(gè)數(shù)為 .參考答案：【n2－n+5】略16.若是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

參考答案：[4,8)17.數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，若

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.試說明圖中的算法流程圖的設(shè)計(jì)是求什么？參考答案：求非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根．無19.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知2bcosC=acosC+ccosA．（I）求角C的大??；（II）若b=2，c=，求a及△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】（I）由正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，三角形內(nèi)角和定理化簡已知等式可得2sinBcosC=sinB，結(jié)合sinB＞0，可得cosC=，由于C∈（0，C），可求C的值．（II）由已知利用余弦定理可得：a2﹣2a﹣3=0，解得a的值，進(jìn)而利用三角形的面積公式即可計(jì)算得解．【解答】（本題滿分為12分）解：（I）∵2bcosC=acosC+ccosA，∴由正弦定理可得：2sinBcosC=sinAcosC+cosAsinC，可得：2sinBcosC=sin（A+C）=sinB，∵sinB＞0，∴cosC=，∵C∈（0，C），∴C=…6分（II）∵b=2，c=，C=，∴由余弦定理可得：7=a2+4﹣2×，整理可得：a2﹣2a﹣3=0，∴解得：a=3或﹣1（舍去），∴△ABC的面積S=absinC==…12分【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，三角形內(nèi)角和定理，余弦定理，三角形的面積公式在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．20.（12分）通過隨機(jī)詢問某校110名高中學(xué)生在購買食物時(shí)是否看營養(yǎng)說明,得到如下的列聯(lián)表：（1）從這50名女生中按是否看營養(yǎng)說明采取分層抽樣，抽取一個(gè)容量為的樣本，問樣本中看與不看營養(yǎng)說明的女生各有多少名?（2）根據(jù)列聯(lián)表，問有多大把握認(rèn)為“性別與在購買食物時(shí)看營養(yǎng)說明”有關(guān)？

男女總計(jì)看營養(yǎng)說明503080不看營養(yǎng)說明102030總計(jì)6050110P(k2≥k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：（1）根據(jù)分層抽樣可得：樣本中看營養(yǎng)說明的女生有名，樣本中不看營養(yǎng)說明的女生有名；(2)假設(shè)：該校高中學(xué)生性別與在購買食物時(shí)看營養(yǎng)說明無關(guān)，則應(yīng)該很小.根據(jù)題中的列聯(lián)表得

由,可知有%的把握認(rèn)為該校高中學(xué)生“性別與在購買食物時(shí)看營養(yǎng)說明”有關(guān)？21.（本小題滿分12分）已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù).（1）求a,b的值；（2）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求k的取值范圍.參考答案：解：（1）因?yàn)槭荝上的奇函數(shù)，所以從而有

又由，解得--4分（2）由（1）知由上式易知在R上為減函數(shù)，又因是奇函數(shù)，從而不等式-------------8分等價(jià)于因是R上的減函數(shù)，由上式推得---------------------10分即對(duì)一切從而----------12分略22.已知正四棱柱點(diǎn)E為中點(diǎn)，點(diǎn)F為中點(diǎn).求點(diǎn)到平面BDE的距離