利用三角形全等測(cè)距離

5.6

利用三角形全等測(cè)距離[教學(xué)目標(biāo)]

1.能利用三角形的全等解決實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系.2.能在解決問(wèn)題的過(guò)程中進(jìn)行有條理的思考和表達(dá).[重點(diǎn)]

能應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)設(shè)計(jì)可行的方案測(cè)量距離，能用有關(guān)的知識(shí)進(jìn)行說(shuō)理.[難點(diǎn)]

用所學(xué)的知識(shí)設(shè)計(jì)可行的測(cè)量方案.請(qǐng)你在下列各圖中，以最快的速度畫出一個(gè)三角形，使它與△ABC全等，比比看誰(shuí)快！動(dòng)手畫一畫：ABCACBACBD′DDEDEE

通過(guò)前一階段的學(xué)習(xí)我們知道了如何判定三角形全等和畫全等三角形，這節(jié)課將用三角形全等的條件來(lái)解決一些問(wèn)題.

下面是一位經(jīng)歷過(guò)戰(zhàn)爭(zhēng)的老人講述的一個(gè)故事：在一次戰(zhàn)役中，我軍陣地與敵軍碉堡隔河相望.為了炸掉這個(gè)碉堡，需要知道碉堡與我軍陣地的距離.在不能過(guò)河測(cè)量又沒(méi)有任何測(cè)量工具的情況下，如何估測(cè)這個(gè)距離呢？一位戰(zhàn)士想出來(lái)這樣一個(gè)辦法：他面向碉堡的方向站好，然后調(diào)整帽子，使視線通過(guò)帽檐正好落在碉堡的底部.然后，他轉(zhuǎn)過(guò)一個(gè)角度，保持剛才的姿態(tài)，這時(shí)視線落在了自己所在岸的某一點(diǎn)上.接著，他用步測(cè)的辦法量出自己與那個(gè)點(diǎn)的距離，這個(gè)距離就是他與碉堡間的距離.你能解釋其中的道理嗎？ABDC12解：在△ADB與△ADC中，有

∠1=∠2，

AD=AD,∠ADB=∠ADC=90°.∴△ADB≌△ADC(ASA).∴DB=DC(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等).步測(cè)距離碉堡距離？做一做在課后，按這個(gè)戰(zhàn)士的方法，找出教室或操場(chǎng)上與你距離相等的兩個(gè)點(diǎn)，（想一想，如何才能使得估測(cè)盡可能準(zhǔn)確？）并通過(guò)測(cè)量加以驗(yàn)證.想一想例1如圖，A，B兩點(diǎn)分別位于一個(gè)池塘的兩端，小明想用繩子測(cè)量A，B間的距離，但繩子不夠長(zhǎng)，你能幫他想個(gè)辦法嗎？AB一個(gè)叔叔幫小明出了這樣一個(gè)主意：先在地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A點(diǎn)和B點(diǎn)的點(diǎn)C，連接AC并延長(zhǎng)到D，使CD=AC;連接BC并延長(zhǎng)到E，使CE=CB,連接DE并測(cè)量出它的長(zhǎng)度，DE的長(zhǎng)度就是A，B間的距離.

你能說(shuō)明其中的道理嗎？解：在△CED與△CBA中，有

CE=CB,

∠ECD=∠BCA,

CD=CA.

∴△CED≌△CBA(SAS).∴DE=AB(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等).

解決該問(wèn)題還有其它方法嗎？例2如圖，太陽(yáng)光線AC與A’C’是平行的，同一時(shí)刻兩根高度相同的木桿在太陽(yáng)光照射下的影子一樣長(zhǎng)嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由？解：∵AC∥A’C’,∴∠ACB=∠A’C’B’(兩直線平行，同位角相等).在△ABC和△A’B’C’中，有

∠ABC=∠A’B’C’=90°,

∠ACB=∠A’C’B’,AB=A’B’.∴△ABC≌△A’B’C’（AAS）.∴BC=B’C’(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等).例3你還記得怎樣用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角嗎？你能說(shuō)明其中的道理嗎？BODACD’A’C’O’B’解：連結(jié)BC、B’C’.在△DOC和△D’O’C’中，有

OC=O’C’,

OD=O’D’,CD=C’D’.∴△DOC≌△D’O’C’（SSS）.∴∠DOC=∠D’O’C’(全等三角形對(duì)應(yīng)角相等).練一練某城市搞亮化工程，如圖，在甲樓底部、乙樓頂部分別安裝一盞射燈.已知A燈恰好照到B燈，B燈恰好照到甲樓的頂部，如果兩盞燈的光線與水平線的夾角相等，那么能否說(shuō)甲樓的高度是乙樓的2倍？說(shuō)說(shuō)你的看法.

甲

乙

A

B2.把線段AB延長(zhǎng)到C使BC=AB，這個(gè)C點(diǎn)如何確定？如果用直尺和圓規(guī)畫圖是很容易找到C點(diǎn)的.現(xiàn)在小亮手中只有