加工過程傳輸原理-全書課件

加工過程傳輸原理教材：材料加工冶金傳輸原理學時：40學時考核方式：考試任課教師：楊貴榮2/6/20231緒論一、傳輸原理的課程性質

基礎課程材料加工、冶金工程特點:高等數(shù)學，工程力學，課程難度較高，該課程與冶金原理、金屬學專業(yè)基礎核心課程2/6/20232研究和分析：傳輸規(guī)律、機理和研究方法。主要內容：材料加工過程中動量的傳遞（流體流動行為）、熱量傳遞和質量傳遞三大部分。二、冶金傳輸原理課程的內容2/6/202331.金屬加工成型類型

冷態(tài)成形；熱態(tài)成形

2.金屬的高溫成形的工藝

（1）鑄造（2）鍛壓（3）焊接（4）熱處理3.金屬熱態(tài)成型過程中的現(xiàn)象

金屬液的流動、氣體的流動、熱量交換和物質轉移現(xiàn)象

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學習傳輸原理兩個基本目的：一）深入理解各種傳輸現(xiàn)象的機理，為理解材料成型及加工過程奠定基礎，改進/優(yōu)化各種成型過程和設備的操作及控制提供理論依據(jù)；二）為將來所要研究和開發(fā)的成型過程提供基礎數(shù)學模型，對成型過程進行模擬研究，加速研發(fā)過程，降低研發(fā)成本。2/6/20235傳質：三、傳輸現(xiàn)象在材料加工及冶金過程中普遍性及重要性1大多數(shù)材料加工及冶金過程高溫、多相條件下物理化學過程，每一個化學反應都包含以下反應步驟：

2/6/20236①反應物向反應面（反應區(qū)域）的運動（傳輸、傳遞、輸運）；②在反應區(qū)域（反應界面）發(fā)生化學反應；③化學反應產物的排出（傳輸）。2/6/20237控制整個化學反應的限制性環(huán)節(jié)（瓶頸）

冶金原理，冶金反應大都不受化學反應速率的影響（第二步是非限制性環(huán)節(jié)），即反應物或產物的運動

(質量傳遞)將控制整個化學反應的進程。

2/6/202382為使化學反應高效、快速進行，必須采取措施加速質量傳遞，這就要研究質量傳輸?shù)臋C理，討論研究方法。傳熱：

材料成型、冶金過程高溫過程，調整和保持溫度，熱量傳遞和溫度分布2/6/20239動量傳輸：

3材料加工成型、冶金過程發(fā)生環(huán)境，氣體、液體（統(tǒng)稱為流體），流動狀況（速度、分布）——質量傳遞/熱量傳遞；控制其它兩項傳輸過程，對動量傳遞過程（主要指速度、速度分布、作用力）進行深入的研究。2/6/202310三傳控制整個過程的進程與速率。為此，必須對其傳輸機理進行研究、對研究方法進行總結、對研究結果給予定量的表述。采取必要措施（改進工藝、設備），提高成型質量和成品率，提高冶金過程效率（提高生產率）。2/6/2023114鐵水脫硫：傳質過程與流動（攪拌）間關系。1實例說明脫硫反應式（CaO）+[S]=(CaS)+[O]鐵水包內混沖脫硫：脫硫效率小于30％；

KR脫硫法（武鋼）：脫硫效率高于85％。2/6/202312氣、固、液、粉多相流間的相互作用與傳輸。2煉鐵過程：2/6/202313煉鋼過程：靜態(tài)熔池與強沸騰熔池傳質速率與生產率的差異。電弧爐煉鋼：1—3小時/爐；轉爐煉鋼：24—30分鐘/爐。32/6/202314連鑄過程：

熱過程；傳質過程；流動過程。工藝上要求：鋼水（在中間包內、結晶器內）盡可能流動均勻、溫度均勻、成分均勻、凝固均勻，夾雜物盡可能上浮排出，以同時保證連鑄高生產率和鑄坯高質量。42/6/2023155計算結果示例：

傳輸原理+數(shù)值方法+工程軟件=定量可視連鑄中間包內鋼液流場連鑄中間包內夾雜物流動與去除連鑄換鋼種液芯內成分演變過程連鑄連鑄結晶器內鋼液流動行為2/6/2023162/6/202317四、為什么把“三傳”放在一起講①“三傳”具有共同的物理本質——都是物理過程。②“三傳”具有類似的表述方程和定律。③在實際成型或加工以及冶金過程中往往包括有兩種或兩種以上傳輸現(xiàn)象，它們同時存在，又相互影響。2/6/202318動量傳輸：在垂直于實際流體流動方向上，動量由高速度區(qū)向低速度區(qū)的轉移。熱量傳輸：是熱量由高溫區(qū)向低溫區(qū)的轉移。質量傳輸：質量傳輸是指物系中的一個或幾個組分由高濃度區(qū)向低濃度區(qū)的轉移。2/6/202319動量傳輸在流動的物體中出現(xiàn)的原因：流動速度不同動量分布不均勻主要研究內容為：要研究各種條件下，流動物體中的動量分布情況(也即流動物體的流動速度的分布情況)、動量的傳輸規(guī)律、流動物體的流速隨空間和時間的變化規(guī)律。2/6/202320金屬熱態(tài)成形過程中遇到流體的動量傳輸問題：（1）在鑄造時，金屬液在充填型腔時的流動；（2）流動的金屬液與鑄型壁之間的相互力學作用；（3）型腔中金屬液內的渣、氣泡的浮動；（4）金屬在型腔中凝固時金屬液對縮孔的補縮流動；（5）金屬熔煉爐和加熱爐中爐氣的流動；（6）砂型吹砂充型緊實時和澆注過程中砂型中氣體的流動；（7）鑄件水力清砂、噴涂料和金屬件表面噴砂清理時高壓水、受壓涂料和氣砂混合物通過噴嘴的流動；（8）金屬熱態(tài)成形用工程裝備中液壓、氣動傳動系統(tǒng)中工作液和壓縮空氣的流動等。2/6/202321第一章流體及其流動第一節(jié)流體的概念及連續(xù)介質模型

一、流體的基本概念

自然界中能夠流動的物體，液體、氣體；自然界中物質三態(tài)1，相對于固體，流體在力學上的特點：＊流體不能承受拉力；＊對于牛頓流體：切應力與應變的時間變化率成比例，而對彈性體（固體）來說，其切應力則與應變成比例。＊固體只能以靜變形抵抗剪切力，流體則連續(xù)變形，除非外力作用停止。2/6/2023222，流體的特征液體在重力作用下，總保持著一個自由表面，氣體充滿著容納它的整個空間。流體具有流動性，但液體氣體的流動性大小不同。液體難被壓縮,氣體容易被壓縮。流體分子間存在吸引力和動量交換，當其流動時表現(xiàn)為阻礙流體的性質稱為流體的粘性。2/6/202323二、.流體的連續(xù)介質模型1，連續(xù)介質：

分子間存在間隙，連續(xù)分布的無數(shù)個流體質點所組成的無間隙布滿整個空間的模型。（質點模型，剛體模型）2，為什么可以進行連續(xù)介質模型假設？

物質從微觀角度看，物質組成/大量不規(guī)則、不斷運動的分子或微觀粒子，分子間存在間隙，實際不連續(xù)的。而考查的是宏觀的機械運動，統(tǒng)計效應。2/6/202324

3，連續(xù)介質模型的好處：

流體各個物理量可看作是空間與時間連續(xù)函數(shù)。故有：

p=f1(x,y,z,t)

v=f2(x,y,z,t)

ρ=f3(x,y,z,t)

流體的速度、壓強、溫度、密度、濃度等屬性都可看做時間和空間的連續(xù)函數(shù)，從而可以利用數(shù)學上連續(xù)函數(shù)的方法來定量描述。

但是，對于稀薄氣體中飛行的火箭、高真空技術、超音速氣流等，連續(xù)介質假設不再適用。2/6/202325

第二節(jié)流體的主要物理性質1，流體的壓縮性和熱脹性1.1液體的壓縮性和熱脹性

流體的體積隨壓力變化而變化的屬性稱為流體的壓縮性。這個特性用體積壓縮率k/體積模量K來表征。

流體體積壓縮率及相應的體積模量隨流體種類、溫度和壓力而變化。液體的壓縮性不大，而氣體的壓縮性則大的多。2/6/202326

流體的體積隨溫度變化而變化的屬性稱為流體的膨脹性。這個特性用體膨脹系數(shù)來表征。

體膨脹系數(shù)也隨種類、溫度和壓力而變化1.2氣體的壓縮性和熱脹性

氣體的體積是隨壓力和溫度的變化而明顯地改變的．這三個物理量之間的關系可用理想氣體狀態(tài)方程式表示：

PV=RT

P/ρ=RT2/6/202327當溫度保持不變(等溫)時，T=const．得波義耳定律的數(shù)學表示式：p/ρ=const若壓力保持不變(等壓)．得蓋呂薩克定律的數(shù)學表示式：

V/T=const氣體膨脹或收縮時需要吸熱或放熱，若無與外界的熱量變換(絕熱)，則壓力與密度關系為：

Pvκ=const

2/6/2023282.流體的粘性2.1概念2/6/202329流體的粘性：在作相對運動的兩流體層的接觸面上，存在一對等值而反向的作用力來阻礙兩相鄰流體層作相對運動，流體的這種性質叫做流體的粘性。內摩擦力：由粘性產生的作用力叫做粘性阻力或內摩擦力。流體中出現(xiàn)粘性的原因：由于分子間內聚力（引力）和流體分子的垂直流動方向熱運動（出現(xiàn)能量交換）。在液體中以前者為主，氣體中以后者為主，所以液體的粘度隨溫度升高而減小，由于溫度升高時分子間距增大，分子間引力減??；而氣體的粘度則隨溫度的升高而增大，由于此時分子的熱運動增強。2/6/202330

液體

氣體(1)兩層液體之間的粘性力主要由分子內聚力形成(2)兩層氣體之間的粘性力主要由分子動量交換形成2/6/2023312.2牛頓粘性定律如下圖為平板間流體速度與切應力：由粘性力所引起的上、下兩板間流體的質點只產生x方向上的有序運動．流體各平行層的運動速度在y方向上的分布如圖上箭頭所示，在y方向上出現(xiàn)速度梯度

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…………..（1）關于牛頓粘性定律的應用（幾個例題）1，如圖所示，油缸和活塞的尺寸，活塞與油缸間隙中潤滑油的粘度為η=0.065Pa·s，若在活塞上施加力F=8.5N，求活塞的移動速度？2/6/2023332，平板上有薄層水流動，水的密度ρ=1000kg/m3，ν=0.007cm2/s，vx=3y-y3，求平板上的切應力？3，兩平行平板之間充滿粘度為η0的液體，在對稱面上有一面積為A的薄板，薄板以等速U平移運動，現(xiàn)以另一種液體充滿上述平板之間，但其粘度η未知，若其中薄板位于底板以上h’處，也以等速作平移運動，且已知拖動力與第一種情況相同，試由η0，h’來確定η2/6/202334第三節(jié)流體的分類1，流體的種類：理想流體、牛頓流體、非牛頓流體牛頓流體:實際上，流體都具有粘性，凡流體在流動時，粘性力與速度梯度的關系都能用牛頓粘性定律全部氣體和所有單相非聚合態(tài)流體(如水及甘油等)均質流體都屬于牛頓流體。理想流體是一種內部不能出現(xiàn)摩擦力，無粘性的流體，既不能傳遞拉力，也不能傳遞切力．它只能傳遞壓力和在壓力作用下流動，同時它還是不可被壓縮的。2/6/202335※引入理想流體的意義：1）在靜止流體和速度均勻、直線運動的流體中，流體的粘性表現(xiàn)不出來，所以在這種情況下完全可以把粘性流體當作理想流體來處理；2）在許多場合下，想求的粘性流體的精確解是很困難的，對于某些粘性不起主要作用的流體，可以先不計粘性的影響，使問題的解析大為簡化，從而有利于掌握流體流動的基本規(guī)律，至于粘性可通過試驗加以修正。2，非牛頓流體的種類常見的主要有三種：1）濱海姆塑流型流體其切應力與速度梯度的關系如下：

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細粉煤泥漿、乳液、砂漿、礦漿等均屬于此類流體

2/6/2023372）偽塑流型流體和脹流型流體切應力與速度之間的關系如下：η與n均為常數(shù)，n＜1時為偽塑流型流體；n＞1時為脹流型流體，如上圖所示切應力與剪切速率的關系。3）屈服——偽塑流型流體這類流體與濱海姆塑流型流體相類似，但切應力與速度梯度之間的關系是非線性的。2/6/202338在研究半固態(tài)金屬或鑄造涂料時，會遇到在剪切速率固定不變的情況下，流體的切應力(τ)隨切變運動時間的增加而減小的非牛頓流體，稱為觸變性流體，圖中a為觸變性流體，b為牛頓流體。2/6/202339第二章流體動力學第一節(jié)流體運動的描述一、研究流體運動的方法

拉格朗日法，歐拉法

拉格朗日法的出發(fā)點是流體質點，即研究流體各個質點的運動參數(shù)隨時間的變化規(guī)律，綜合所有流體質點運動參數(shù)的變化，便得到了整個流體的運動規(guī)律。歐拉法的出發(fā)點在于流場中的空間點，即研究流體質點通過空間固定點時的運動參數(shù)隨時間的變化規(guī)律，綜合流場中所有點的運動參數(shù)變化情況，就得到整個流體的運動規(guī)律。研究力學中質點運動描述方法在流體力學中的推廣拉格朗日法數(shù)學描述體系龐大2/6/202340

流體運動時，常常希望了解整個流場的速度分布、壓力分布及其變化規(guī)律，因此歐拉法得到了廣泛的應用。下面對歐拉法予以介紹；

首先分析速度表示的方法。同一時刻流場內各空間點的流體質點速度是不相同的，即速度是空間位置坐標(x，y，z)的函數(shù)；在同一空間點的不同時刻，流體通過該點的速度也可以是不相同的，所以速度也是時間t的函數(shù)。由于流體是連續(xù)介質，所以某點的速度應是x，y，z及t的連續(xù)函數(shù)。即2/6/202341通過流場中某點流體質點加速度的各分量可表示為：當?shù)丶铀俣冗w移加速度2/6/2023422/6/202343例題：設流場的速度分布如下：試1)求當?shù)丶铀俣鹊谋磉_式2)t=0時，M（1，1）點上流體質點的加速度2/6/2023442/6/202345二、穩(wěn)定流與非穩(wěn)定流非穩(wěn)定流:如果流場的運動參數(shù)不僅隨位置改變，又隨時間不同而變化;穩(wěn)定流:如果運動參數(shù)只隨位置改變而與時間無關;對于非穩(wěn)定流，流場中速度和壓力分布可表示為2/6/202346對于穩(wěn)定流．上述參數(shù)可表示為：所以穩(wěn)定流的數(shù)學條件是：2/6/202347例圖所示：穩(wěn)定流非穩(wěn)定流

2/6/202348三、跡線和流線

(一)跡線定義：跡線就是流體質點運動的軌跡線。跡線的特點是：對于每一個質點都有一個運動軌跡，所以跡線是一族曲線，而且跡線只隨質點不同而異，與時間無關。(二)流線

流線和跡線不同，它不是某一質點經過一段時間所經過的軌跡．而是在同一瞬時流場中連續(xù)的不同位置質點的流動方向線。拉格朗日坐標下的一個概念歐拉坐標下的一個概念2/6/202349流線——歐拉坐標下概念——流場中某一時刻不同質點構成的曲線，此時，在曲線上每一質點的速度矢量總是在該點與該曲線相切。思考題：什么條件下流線與跡線是一致的？2/6/202350流線概念流線的三個特征：

1）非穩(wěn)定流時，流場中速度隨時間改變，經過同一點的流線其空間方位和形狀是隨時間改變的；2/6/2023512）穩(wěn)定流時，由于流場中各點流速不隨時間改變，所以同一點的流線始終保持不變，且流線上質點的跡線與流線重合。

3)流線不能相交也不能轉折。在流線分布密集處流速大，在流線分布稀疏處流速小。因此，流線分布的疏密程度就表示了流體運動的快慢程度。

四、流管、流束、流量1.流管：流線只能表示流場中質點的流動參量，但不能表明流過的流體數(shù)量。在流場內取任意封閉曲線L（如下圖），通過曲線L上每一點連續(xù)地作流線，則流線族構成一個管狀表面叫流管。

2/6/202352流管的示意圖非穩(wěn)定流時流管形狀隨時間而改變，穩(wěn)定流時流管形狀不隨時間而改變。2/6/202353

2.流束：在流管內取一微小曲面dA，通過dA上每個點作流線，這族流線叫做流束。如果曲面dA與流束中每一根流線都正交，dA就叫做有效斷面。斷面無窮小的流束稱為微小流束。由于微小流束的斷面dA很小，可以認為在微小斷面dA上各點的運動參數(shù)是相同的，單位時間內流過此微小流束的流量dQ應等于vdA。一個流管是由許多流束組成的，這些流束的流動參量并不一定相同，所以流管的流量應為：

2/6/202354第二節(jié)連續(xù)方程

一、直角坐標系的連續(xù)性方程

微小六面空間體

2/6/202355單位時間內通過x處的平面輸入的質量流量是：通過x+dx處的平面輸出的質量流量是：

則輸入與輸出的質量差為：2/6/202356⑵同樣可分析y方向：單位時間流入的：

單位時間流出：

⑶z方向：單位時間流入的：

單位時間流出：2/6/202357總流入量為x,y,z

方向之和，總流出量為x,y,z

方向之和。因此dt時間整個六面體內輸入與輸出的流體質量差應為：

2/6/202358在dt時間內由于密度變化而引起的總的質量變化為：由質量守恒定律有：以上即為流體的連續(xù)性方程。其物理意義為：流體在單位時間內流經單位體積空間輸出與輸入的質量差與其內部質量變化的代數(shù)和為零。

2/6/202359②對于不可壓縮流體∴連續(xù)性方程為：分析：①對于穩(wěn)定流動（流動狀態(tài)不隨時間而變化）：2/6/202360二.一維總流的連續(xù)性方程可壓縮流體沿微小流束穩(wěn)定流時的連續(xù)性方程為：

一維總流方程：

不可壓縮流體，密度為常數(shù)，則總流方程為：2/6/202361三、圓柱坐標系和球坐標系的連續(xù)性方程

圓柱坐標系球坐標系

2/6/202362圓柱坐標系中連續(xù)性方程：圓柱坐標系中對于不可壓縮流體的連續(xù)性方程為：

球坐標系中流體流動的連續(xù)性方程：2/6/202363對于不可壓縮流體：例題2/6/2023641.作用在流體上的力1）.質量力

某種力場作用在流體所有質點上的力。作用在全部質量上的質量力稱為質量力

作用在單位質量上的力稱為單位質量力

2）.表面力

作用在研究表面上的力，可以分解為兩個力：法向力：與流體表面相垂直的力

第三節(jié)理想流體動量傳輸方程——歐拉方程

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切向力：與流體表面相切的力

說明：①壓力：表面力，周圍流體及周圍固體垂直作用在表面上的力，是法向力。②粘性力（內摩擦力）：是表面力/切向力，與流體流動方向平行。※質量力與表面力的區(qū)別：

①作用點不同：質量力作用在每一個流體質點上表面力作用在流體的表面上②質量力與流體的質量成正比表面力與所取流體表面積成正比③質量力是非接觸力，是力場的作用表面力是接觸產生的力

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微元六面體的受力分析

流體的單位質量力在x軸上的分量為X，則微元體的質量力在x軸的分量就為Fx＝Xρdxdydz。作用在微元六面體上諸力在任一軸投影的代數(shù)和應等于該微元六面體的質量與該軸上的分加速度的乘積。

2/6/202367對于X軸的受力平衡方程有：同理可得單位質量的流體運動方程：理想流體的動量平衡方程，理想流體上的力與流體運動加速度的關系，理想流體各種運動規(guī)律的基礎?？蓧嚎s及不可壓縮理想流體都是適用的（穩(wěn)定流，非穩(wěn)定流均可）。

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動量通量和力可看成為同一物理量。建立起這個概念在材料加工及冶金傳輸過程中是極其重要的。因為在整個材料加工或冶金過程中一切過程都是包括動量、熱量和質量在內的傳輸過程。描述傳輸現(xiàn)象中的三個基本定律，即牛頓粘度定律、傅里葉熱傳導定律和菲克擴散定律，就是從本質上反映了諸多物理量間的傳輸關系。當Vx=Vy=Vz時，說明流體運動狀態(tài)沒有改變，可得流體靜力學的歐拉平衡微分過程，所以平衡方程只是運動方程的特例。

2/6/202369第四節(jié)實際流體動量傳輸方程——納維爾—斯托克斯方程

微元六面體受力分析圖如下：

2/6/202370下面分析各軸向的受力情況：垂直于x軸的AB面上的應力為：垂直于y軸的AC面上的應力為：

2/6/202371垂直于z軸的AD面上的應力為：則x方向上的運動方程為：2/6/2023722/6/202373微元體的運動方程如下：對于不可壓縮流體，則對上式的第一式進行整理得：根據(jù)粘性動量通量與變形率，法向力與壓力的關系2/6/2023742/6/2023752/6/2023762/6/202377同理可得y以及z方向的傳輸方程，并將其兩邊均除以ρ，并以ν＝η/ρ代入，得如下動量傳輸方程：應用拉普拉斯算子：

2/6/202378則上述動量傳輸方程可簡化為：以上就是實際流體的動量守恒方程，也即不可壓縮粘性流體的動量傳輸方程。如果流體是無粘性的，即ν等于零，上式可簡化為歐拉方程式。

2/6/202379第五節(jié)理想流體和實際流體的伯努利方程

一、理想流體的伯努利方程積分是在下述條件下進行的：

2/6/202380在上述條件下對理想流體的動量傳輸方程（歐拉方程即下式）進行積分求解得：

（1）（2）（3）2/6/202381左邊第一項為勢函數(shù)W的全微分dW。不可壓縮流體的定常流動，則左邊的第二項等于dp/ρ。由于在定常流動中流線與跡線重合，故右邊的三項之和為：將以上簡化結果帶入積分等式中可得：

由于ρ=constant，因此上式可以寫為：

2/6/202382沿流線將上式積分可得：

上式即為理想流體運動微分方程的伯努利積分。

上式表明在有勢質量力的作用下，理想不可壓縮流體作定常流動時，函數(shù)值是沿流線不變的。因此，如沿同一流線，取相距一定距離的任意兩點1和2，可得：在實際工程問題中經常遇到的質量力場只有重力場，即x＝0，y＝0，z=－ɡ，是重力加速度，則勢函數(shù)W的全微分為：

2/6/202383將以上結果帶入伯努利積分方程式為：上式是對于只有重力場作用下的穩(wěn)定流動、理想的不可壓縮流體沿流線的運動方程式的積分形式，稱為伯努利方程式。

2/6/202384二、實際流體的伯努利方程

……..(A)2/6/202385如果流體是定常流動，流體質點沿流線運動的微元長度在各軸上的投影分別為dx，dy，dz，而且dx=vx

dt，dy=vy

dt，dz=vz

dt，則可將（A）式中的各個方程分別對應地乘以dx、dy、dz，然后相加，得出：上式中的第二項即為這些切向應力在流線微元長度dl上所作的功。又因為由于粘性而產生的這些切向應力的合力總是與流體運動方向相反的，故所作的功應為負功。因此，上式中的第二項可表示為：2/6/202386將上式代入微分方程可得：特此式沿流線積分，得：此式即為實際流體運動微分方程的伯努利積分，它表明：在質量力為有勢，且作定常流動的情況下函數(shù)值是沿流線不變的。

如在同一流線上取l和2兩點，則可列出下列方程：

2/6/202387將W1，W2，代入整理可得：則上式可改寫為：2/6/202388三、伯努利方程的幾何意義和物理意義(一)幾何意義

z是指流體質點流經給定點時所具有的位置高度，稱為位置水頭，簡稱位頭；

p/γ是指流體質點在給定點的壓力高度，稱為壓力水頭，簡稱壓頭：ν2/2g它表示流體質點流經給定點時，以速度ν向上噴射時所能達到的高度，稱為速度水頭．三者均為長度的量綱。伯努利方程中位置水頭、壓力水頭、速度水頭三者之間和稱為總水頭，用H表示，則2/6/202389a）理想流體微元流束伯努利方程圖解b）粘性流體微元流束伯努利方程圖解2/6/202390

(二)物理意義

zg：單位質量流體流經該點時具有的位置勢能，比位能；p/ρ：單位質量流體流經該點時具有的壓力能，比壓能；ν2/2g：單位質量流體流經給定點時的動能，比動能；WR：單位質量流體在流動過程中損耗的機械能，能量損失。對于理想流體，其各項能量可以相互轉化，它們的總和卻是不變的。對于粘性流體，各項能量可以相互轉化，它的總機械能也是有損失的。2/6/2023912/6/202392例設不可壓縮流體在管內作穩(wěn)定流動，說明以下幾種情況的能量轉換特征。

（1）粘性流體，水平直管∵A1=A2,ρ1=ρ2∴v1=v2Z1=Z2P1=P2+∑h失

P1-P2=∑h失△P凈

∑h失

(2)理想流體，變截面水平管流

z1=z2h失=0

h動→h靜反之靜→動

P1v1A1P2v2A21211222/6/202393（3）理想流體，一定傾斜度的變截面管流

p1v1A1P2v2A212z1z2h位h動h失h靜2/6/202394第六節(jié)伯努利方程的應用

應用條件：1)流體運動必須是穩(wěn)定流。

2)所取的有效斷面必須符合緩變流條件；但兩個斷面間的流動可以是緩變流動，也可以是急變流動。

3)流體運動沿程流量不變。對于有分支流(或匯流)的情況，可按總能量的守恒和轉化規(guī)律列出能量方程。4)在所討論的兩有效斷面間必須沒有能量的輸入或輸出。2/6/2023952/6/2023961、應用伯努利方程解決實際問題的一般方法可歸納為：1）選取適當?shù)幕鶞仕矫?）選取兩個計算截面，一個設在所求參數(shù)的截面上，另一個設在已知參數(shù)的截面上3）按照液體流動的方向列出伯努利方程2/6/2023972、應用伯努利方程應注意的問題＊弄清使用條件＊方程中位置水頭是相對于基準面而言的＊計算時，方程兩邊選用壓強標準一致＊結合連續(xù)性方程求解2/6/202398應用舉例：例1.

在金屬鑄造及冶金中，如連續(xù)鑄造、鑄錠等．通常用澆包盛裝金屬液進行澆注，如圖所示。設mi是澆包內金屬液的初始質量，mc是需要澆注的鑄件質量。為簡化計算，假設包的內徑D是不變的。因澆口的直徑d比澆包的直徑小很多．自由液面(1)的下降速度與澆口處(2)金屬液的流出速度相比可以忽略不計，求金屬液的澆注時間。

解：由伯努利方程：2/6/202399由總質量平衡原理，有：將速度等式代入可得：根據(jù)以下邊界條件：t=0，m=mi;t=t，m=mi－mc

積分得：需要的流出時間為：2/6/20231002/6/2023101

例2，畢托管(PitotTube)是用來測量流場中一點流速的儀器。其原理如圖a）所示，在管道里沿流線裝設迎著流動方向開口的細管，可以用來測量管道中流體的總壓，試求畢托管的測速公式？

解：沿流線l、2兩點列出伯努利方程式：

2/6/2023102因為迎著流體的畢托管端對流動的流體有阻滯作用，此處流體的流速ν2=0，z1＝z2，于是：2/6/2023103例3：設一噴嘴垂直向上噴水，已知水的噴出平均速度v1=15m/s,噴嘴直徑d=0.05m.假設水流不受影響無阻損，并保持圓截面，試求在距噴口高度H=8m處的水流平均速度及截面直徑。

z2z1Hv1d1v2d22/6/2023104第七節(jié)穩(wěn)定流的動量方程及其應用

一、穩(wěn)定流動的動量方程

質點系動量定理：質點系動量對時間的微商等于作用于該質點系上作用的所有外力的合力

即2/6/2023105將上式推廣到總流中去，得2/6/2023106按穩(wěn)定流的連續(xù)性條件，有：斷面速度分布難以確定，求出單位時間動量表達式的積分是困難的，故工程上常用平均速度來表示，如下關系：式中β為動量修正系數(shù)，它的大小取決于斷面上的速度分布的均勻程度，1.02-1.05，通常取1將動量修正系數(shù)概念引入動量表達式得：2/6/2023107即得外力合矢量：F為所受外力的合力，即其物理意義為；作用在所研究的流體上的外力總和等于單位時間內流出與流入的動量之差。為便于計算，常寫成空間坐標的投影式，即2/6/2023108說明：1）計算過程中只涉及控制面上的運動要素，不考慮控制體內部的流動狀態(tài)；2）作用力、流速、動量均為矢量,分析過程中注意投影分量的正負;3）適當?shù)剡x擇控制面，完整表達出作用在控制體和控制面上的一切外力，一般包括：兩端壓力、重力、四周邊界反力；4）對于未知的邊界反力可先假設一方向，然后根據(jù)結果判斷。2/6/2023109二、動量方程的應用(一)液流對彎管壁的作用力

液流對彎管壁的作用力2/6/2023110按空間坐標投影公式，沿x軸和z軸求分量：即可得出如下結果：液體作用于彎管上的力，大小與R相等，方向與R相反。

2/6/2023111(二)射流對固體壁的沖擊力

射流沖擊固體壁速度分布及受力分析2/6/2023112取射流為分離體，設平板沿其法線方向對射流的作用力為R，射流所受的相對壓強為零，則按外合力公式得：

以平板法線方向為x軸方向，向右為正，則上式各量在x軸上的投影為：

射流對平板的沖力就是一個與R大小相等、方向相反的力R’。當θ＝90°，即射流沿平板法線方向射去，則平板所受的沖擊力為：設平面沿射流方向以速度ν移動，則射流對此移動平板的沖擊力為：

2/6/20231132/6/2023114動量方程應用實例2/6/20231152/6/20231162/6/2023117第三章層流流動及湍流流動相關概念：能量損失：對于不可壓縮流體來說，這種阻力使流體的一部分機械能不可逆地轉化為熱能而散失。這部分能量便不再參與流體的動力學過程，在流體力學中稱之為能量損失。壓力損失：單位質量(或單位體積)流體的能量損失，稱為水頭損失(或壓力損失)并以hw(或Δp)表示。2/6/2023118第一節(jié)流動狀態(tài)及阻力分類

一、雷諾試驗雷諾試驗裝置示意圖2/6/20231192/6/2023120二、層流和邊界層1.層流的概念及特點層流：流體質點在流動方向上分層流動，各層互不干擾和滲混，這種流線呈平行狀態(tài)的流動稱為層流，或稱流線型流。

特點：速度小或粘度較大、互不干擾

2.邊界層的形成2/6/2023121三湍流及湍流邊界層1.湍流的概念及特點湍流：流體流動時，各質點在不同方向上作復雜的無規(guī)則運動，互相干擾地向前運動，這種流動稱為湍流。特點：質點的運動速度在方向和大小上均隨時間而變、非旋渦運動（宏觀）、非分子運動（微觀）

湍流運動質點的示意圖2/6/20231222.管道內湍流的速度分布如右圖所示：1）在流體與管壁界面處，兩種情況的速度均為零．

2）在管子中間部分流體的平均速度在湍流時是比較均勻的

2/6/20231233.湍流邊界層的結構

（1）層流邊界層：粘性力的作用，在管入口處，管內湍流與邊界層均未充分發(fā)展，邊界層極薄，邊界層內還是層流流動。（2）湍流邊界層：進入管內一段距離后(湍流下，直管進口起始段的長度L＝25—40d)，管內湍流已獲得充分發(fā)展，這時．原邊界層內流體質點的橫向遷移也相當強烈，層流邊界層變成了湍流邊界層，只不過湍流的程度不如邊界層外的主流大。但在貼近壁面處仍有一薄層流體處于層流狀態(tài)，這層流體稱為層流底層。2/6/2023124四、流動狀態(tài)判別準則——雷諾數(shù)試驗結果表明：雷諾數(shù)比值越大，慣性力越大，就越趨向于層流向湍流轉變；比值越小，即使原來是湍流也會變成層流。

圓管內強制流動的流體，層流開始向湍流轉變臨界雷諾數(shù)；雷諾數(shù)超過上臨界雷諾數(shù)13000時，流動形態(tài)轉變?yōu)榉€(wěn)定的湍流。2/6/2023125當流道的過水斷面是非圓形斷面時，可用水力半徑R作為固體的特征長度，即當流體繞過固體(如繞過球體)而流動時，也出現(xiàn)層狀繞流(物體后面無旋渦)和紊亂繞流(物體后面形成旋渦)的現(xiàn)象。此時，雷諾數(shù)用下式計算：

Re＝1的流動情況稱為蠕流。這一判別數(shù)據(jù)，對于選礦、水力運輸?shù)裙こ逃嬎闶呛苡袑嵱靡饬x的。

2/6/2023126

應用舉例

在水深h＝2cm．寬度b＝80㎝的槽內，水的流速ν＝6㎝／s，已知水的運動粘性系數(shù)υ＝0.013cm2／s。問水流處于什么運動狀態(tài)?如需改變其流態(tài)，速度ν應為多大?解：對于這種寬槽是屬非圓形斷面，可取水深h代表水力半徑R．并作為固體的特征長度L。根據(jù)公式可計算雷諾數(shù)：

故為湍流狀態(tài)。如需改變流態(tài)，應算出層流的臨界速度，即當ν≤1.95cm／s時水流將改變?yōu)閷恿鳡顟B(tài)。

2/6/2023127五、流動阻力分類

(一)沿程阻力

它是沿流動路程上由于各流體層之間的內摩擦而產生的流動阻力，因此也叫做摩擦阻力。在層流狀態(tài)下，沿程阻力完全是由粘性摩擦產生的。在湍流狀態(tài)下，沿程阻力的一小部分由邊界層內的粘性摩擦產生，主要還是由流體微團的遷移和脈動造成。

(二)局部阻力流道發(fā)生彎曲、流通截面擴大或縮小、流體通道中設置了各種各樣的物件如閥門等。2/6/2023128第二節(jié)流體在圓管中的層流運動一，層流流動的定解問題1，初值條件2，邊值條件

a）固體邊壁

b）對稱邊值條件

c）出入口邊值條件2/6/2023129二、有效斷面上的速度分布管中層流運動2/6/20231302/6/20231312/6/20231322/6/20231332/6/2023134三、平均流速和流量

2/6/20231352/6/2023136四、沿程損失的達西公式2/6/20231372/6/20231382/6/2023139例沿直徑d＝305mm的管道，輸送密度ρ＝980㎏／m3、運動粘性系數(shù)υ＝4㎝2/s的重油。若流量Q=60L／s，管道起點標高z1＝85m，終點標高z2＝105m，管長L＝1800m。試求管道中重油的壓力降及損失功率各為若干?解：(1)本題所求的壓力降，是指管道起點1斷面與終點2斷面之間的靜壓差Δp＝pl－p2。為此，首先列出l、2兩斷面的總流伯努利方程。因為是等斷面管，所以有

2/6/2023140第三節(jié)流體在平行平板間的層流運動

一、運動微分方程

質量力只有重力，單位質量力在各軸上的投影分別為X＝0，Y＝0，Z＝－g，因為是定常(穩(wěn)態(tài))流動，故有：

2/6/2023141速度ν與x軸方向一致，故有：

假定平板沿y方向是無限寬的，在y方向的邊界面對流體運動無影響，故有

:p，ν都不是時間t的函數(shù)，ν僅是坐標z的函數(shù)，將其帶入實際流體的動量守恒方程得：2/6/2023142上式中的第一式又可寫為：

…..(A)因粘性流體在水平的平板間流動，因而有：

………(1)ν僅是坐標z的函數(shù)，則平衡方程的第一式可寫為

……….(2)將（1）和（2）代入（A）式中可得：

粘性流體在水平的平板間作層流運動時的運動微分方程。將其積分兩次可得:

2/6/2023143二、應用舉例2/6/20231442/6/20231452/6/20231462/6/20231472/6/2023148第四節(jié)流體在圓管中的湍流運動一、湍流的脈動現(xiàn)象及時均化

湍流運動實質：是非穩(wěn)定流動，任一點瞬時速度（壓力）具有隨機性質的變化；這種變化在足夠長時間內，始終圍繞某一“平均值”而上下擺動；這種圍繞某一“平均值”而上下變動的現(xiàn)象，稱為脈動現(xiàn)象。

二、速度的時均化原則及時均速度2/6/2023149速度時均化原則:足夠長時間段T內，以平均值的速度流經一微小有效斷面積ΔA的流體體積，應等于在同一時間段內以真實的有脈動的速度ν流經同一微小有效斷面積的流體體積。2/6/2023150三、水力光滑管和水力粗糙管不同粗糙度的管路對雷諾數(shù)相同的流體流動，會形成不同的阻力相同粗糙度的管路對雷諾數(shù)不同的流體流動，會形成不同的阻力。2/6/2023151四、湍流運動中的速度分布

(一)湍流的脈動附加阻力

湍流中的總阻力為：

(二)湍流的速度分布管壁處的切應力τ。為：

計算整理得：將上式積分得：2/6/2023152利用管軸上速度為最大的條件來確定積分常數(shù)。如下圖所示

2/6/2023153五、湍流沿程損失的基本關系式

(一)湍流沿程損失基本公式

湍流中沿程損失的影響因素函數(shù)式：

Δp與ν的關系式為：

湍流沿程阻力系數(shù)λ為：

2/6/2023154(二)非圓形管道沿程損失公式

由于圓形截面的特征長度是直徑d，非圓形截面的特征長度是水力半徑R，而且d＝4R，故只需將式非圓形管沿程損失公式為：

2/6/2023155第五節(jié)沿程阻力系數(shù)λ值的確定

尼古拉茨實驗圖I區(qū)——層流區(qū)，雷諾數(shù)Re＜2320。粗糙度對阻力系數(shù)λ沒有影響，λ只是Re的函數(shù)，λ＝64／Re。2/6/2023156Ⅱ區(qū)——層流變?yōu)橥牧鞯倪^渡區(qū)，2300＜Re＜4000

Ⅲ區(qū)——水力光滑管區(qū)Ⅳ區(qū)——水力光滑管區(qū)變?yōu)樗Υ植诠軈^(qū)的過渡

Ⅴ區(qū)——水力粗糙區(qū)2/6/2023157例長度l＝1000m，內徑d＝200mm的普通鍍鋅鋼管．用來輸送運動粘性系數(shù)υ＝0.355㎝2／s的重油，已測得其流量Q＝38L／s。問其沿程損失為若干?(查手冊Δ＝0.39，重油密度為880kg／m3)2/6/20231582/6/2023159第六節(jié)局部阻力一、斷面突然擴大的局部損失

截面突然擴大的管道2/6/2023160伯努利方程(取動能修正系數(shù)α1＝α2≈1)，可得

或者若以局部水頭損失表示，又可寫為：

由動量方程(取動量修正系數(shù)β1＝β2≈1)可得：

2/6/2023161按連續(xù)性方程Q＝ν1Al＝ν2A2：

二、其它類型的局部損失

在流體力學中常以管徑突然擴大的水頭損失計算公式作為通用的計算公式，然后根據(jù)具體情況乘以不同的局部阻力系數(shù)，即2/6/2023162第四章邊界層理論流體流動的控制方程是非線性偏微分方程組，處理非線性偏微分方程依然是當今科學界的一大難題實際工程問題：靠近固體壁面的一薄層流體速度變化較大，而其余部分速度梯度很小★遠離固體壁面，視為理想流體——歐拉方程★靠近固體壁面的一薄層流體，在邊界層內進行控制方程的簡化★邊界層厚度，相對于整個流場小得多

2/6/20231631904年，普朗特提出了分解為兩個區(qū)域的求解思想2/6/2023164第一節(jié)邊界層理論的基本概念一、邊界層的定義

邊界層示意圖邊界層：流體在繞流過固體壁面流動時緊靠固體壁面形成速度梯度較大的流體薄層

2/6/2023165

二邊界層的形成與特點

1.邊界層的形成

當流體流過一平板時，與平板緊臨的流體受平板的粘附作用而與平板保持相對停止，其它邊界層內的流體依次受到下層流體的粘性力作用而使其速度減小，在固體的壁面附近就形成了有較大的速度變化的邊界層。2.平板繞流流動邊界層的特點：(1)層流區(qū)

流體繞流進入平板后，當進流長度不是很長，x＜xc(xc對應于Rex＜2×105進流深度)，這時Rex＜2×105，邊界層內部為層流流動，這一個區(qū)域稱為層流區(qū)。2/6/2023166(2)過渡區(qū)

隨著進流深度的增長，當x＞xc，使得Rex＞2×105，且Rex＜3×106時，邊界層內處于一種不清楚的流動形態(tài)，部分層流，部分湍流，故稱為過渡區(qū)。在這一區(qū)域內邊界層的厚度隨進流尺寸增加的相對較快。(3)湍流區(qū)

隨著進流尺寸的進一步增加，使得Rex＞3×106，這時邊界層內流動形態(tài)已進入湍流狀態(tài)，邊界層的厚度隨進流長度的增加而迅速增加。

3、邊界層的基本特征1）δ/L﹤﹤1，與固體長度相比，邊界層厚度很??；2/6/20231672）邊界層內沿邊界層厚度方向上的速度梯度很大；3）邊界層沿流動方向逐漸增厚；4）由于邊界層很薄，故可近似認為邊界層截面上的壓力等于同一截面上邊界層外邊界上的壓力；5）邊界層內粘性力和慣性力是同一數(shù)量級的；6）如整個長度上邊界層內都是層流則稱為層流邊界層，僅在起始長度上是層流而其他部分為湍流的稱為混合邊界層。2/6/2023168第二節(jié)平面層流邊界層微分方程

一、微分方程的建立

連續(xù)性方程與N—S方程是流體層流流動過程中普通適用的控制方程。對于二維平面不可壓縮層沉穩(wěn)定態(tài)流動，在直角坐標系下滿足的控制方程為：

………..（A）2/6/2023169第二式為x方向的動量傳輸方程，可簡化為：

對主流區(qū)同一y值，不同x值的伯努力方程可寫為：

x方向的動量傳輸方程可簡化為：該方程稱為普朗特邊界層微分方程．它與連續(xù)性方程式構成了求解邊界層內流體流動的控制方程組，即（A）式方程組簡化為：2/6/2023170根據(jù)邊值條件，就構成完備的定解問題。邊界條件如下：二、微分方程的解

邊界層微分方程的解為一無窮級數(shù)：

2/6/2023171隨界層厚度δ與距離x及流速ν0的關系為：

2/6/2023172第三節(jié)邊界層內積分方程

2/6/2023173一、邊界層積分方程的建立

2/6/2023174首先對控制體(單元體)做動量平衡計算(在計算過程中取垂直于紙面z方向為單位長度)：

1)流體從AB面單位時間流入的動量記為Mx:

2)流體從CD面單位時間流出的動量記為Mx+Δx

從CD面單位時間流出的質量為：

2/6/20231753)流體從BC面單位時間流入的動量為ML

因為BC面取在邊界層之外，所以流體沿x方向所具有的速度近似等于ν0，由BC面流入的動量的x分量為：

4)AD面上的動量，由于AD是固體表面，無流體通過AD流入或流出，即質量通量為零，但由粘性力決定的粘性動量通量是存在的，其量值為τ。，所以在控制體內由AD面單位時間傳給流體的粘性動量為τ。Δx。

2/6/2023176

沿x方向一般來說可能還會存在著壓力梯度，所以作用在AB面與CD面上的壓力差而施加給控制體的沖量為：

由討論邊界層微分方程時可知?p/?y＝0，所以由動量守恒可得即：2/6/2023177上式即為邊界層積分方程，也稱為馮·卡門方程。對繞平板流動按前面的分析dp/dx是一個小量，可略去，這時方程可簡化為：

2/6/2023178二、層流邊界層積分方程的解

分析馮·卡門方程的特點并假設在層流情況下速度分布曲線是y的三次方函數(shù)關系，即

………………（a）a，b，c，d是特定常數(shù)，由邊界條件確定。這些邊界條件是：

利用上述邊界條件而定出（a）式中的系數(shù)為：速度分布可表示為：

即2/6/2023179聯(lián)立速度分布與邊界層厚度之間的關系式與邊界層積分方程即可求出速度分布與邊界層厚度：

三、湍流邊界層內積分方程的解

圓管內湍流速度分布的1/7次方定律：用邊界層厚度δ代替式中的R得到：

2/6/2023180根據(jù)圓管湍流阻力的關系式，得出壁面切應力τ0為：

圓管內湍流速度分布的1/7次方定律得：

增加的要快得多。這也是湍流邊界層區(qū)分于層流邊界的一個顯著特點。

2/6/2023181第四節(jié)平板繞流摩擦阻力計算一、不可壓層流平板繞流摩擦阻力通常定義摩擦阻力系數(shù)Cf為：

對于長度為L，寬度為B的平板總阻力為S，即

…………….（1）按總阻力為單位面積上的平板阻力h(h＝τyx)與面積的乘積的規(guī)律可得：

…（2）2/6/2023182層流條件下平板繞流摩擦阻力的平板摩接阻力系數(shù)Cf：

由邊界層積分方程的解，也可計算層流平面繞流摩擦阻力。這時只要應用層流下邊界層積分方程的解，即

2/6/2023183二、不可壓湍流平板繞流的摩擦阻力把代入普通的馮·卡門方程可得：

總阻力為：

這時平板摩擦阻力系數(shù)可由下式給出：2/6/2023184例設空氣從寬為40cm的平板表面流過，空氣的流動速度ν。＝2.6m／s；空氣在當時溫度下的運動粘度υ＝1.47×10-5m2／s。試求流入深度x＝30cm處的邊界層厚度，距板面高y＝4.0mm處的空氣流速及板面上的總阻力?2/6/2023185第五章相似原理與量綱分析

5.1相似的基本概念5.2流體流動過程中相似準數(shù)的導出5.3相似三定律5.4量綱分析5.5模型研究法2/6/2023186學習本章的必要性2/6/20231875.1相似的基本概念幾何相似：各長度之比保持一常數(shù)——相似常數(shù)（無量綱）物理相似：空間對應的點與時間對應的瞬間，表征該現(xiàn)象特征的所有物理量必須保持比例關系。1．運動相似：，

2．動力相似：2/6/2023188相似準數(shù)：在相似系統(tǒng)對應點上，由不同物理量組成的量綱為1的綜合數(shù)群的數(shù)值必須相等，這個量綱為1的量往往為無量綱量，綜合數(shù)群叫做相似準數(shù)。2/6/20231895.2流體流動過程中相似準數(shù)的導出從N—S方程出發(fā)：

1．相似準數(shù)導出實際系統(tǒng)：

=

模型替實際系統(tǒng)的2/6/2023190相似變換：

（注意此處非恒壓熱容）則，模型系統(tǒng)：

2/6/2023191相似時各項組合數(shù)群相等：

①②③④⑤由②=①得：均時性數(shù)由②=③得：弗魯?shù)聰?shù)由②=④得：歐拉數(shù)2/6/2023192由②=⑤得：雷諾數(shù)2．相似準數(shù)意義與性質：均時性數(shù)：如兩個不穩(wěn)態(tài)流動相等，它們的速度場隨時間改變的快慢是相似的。

：重力/慣性力

：壓力/慣性力

：慣性力/粘性力

2/6/20231935.3相似三定律1，相似第一定律

同名相似準數(shù)的數(shù)值相同兩物理現(xiàn)象相似，其實質就是從描述一個現(xiàn)象的定解問題出發(fā)作相似變換后能夠給出描述另一現(xiàn)象的定解問題。定解問題的對應相似：1）同類現(xiàn)象，服從自然界中同一基本規(guī)律，2）發(fā)生在幾何相似的空間，具有相似的初邊值條件，3）描述現(xiàn)象的物性參量應具有相似的變化規(guī)律。2/6/20231942，相似第二定律定解條件相似的同一種類現(xiàn)象，同時由定解條件的物理量所組成的相似準數(shù)在數(shù)值上相等。（充分必要條件）。3，相似第三定律描述某現(xiàn)象的各種量之間的關系式可以表示成相似準數(shù)之間的函數(shù)關系式F（Л1，Л2…Лn）=0，這種關系式稱為準數(shù)方程。相似第三定律指出任何定解問題的積分結果都可以表示成由這一定解問題所導出的相似準數(shù)之間的函數(shù)關系——準數(shù)方程2/6/20231955.4

量綱分析

量綱代號單位單位代號長度L米m質量M千克kg時間T秒s電流I安培A熱力學溫度Θ開爾文K物質量N摩爾mol1．量綱與單位：量綱：物理量性質。單位：物理量性質與數(shù)值大小。

2/6/2023196

2．量綱和諧原理：在實際有意義的方程中，任意兩項量綱相同，這一原理稱為量綱和諧原理。由量綱分析法導出相似準數(shù)，

試用量綱分析法確定不可壓縮粘性流體繞球體流動時的阻力公式。已知，阻力與流速、球的直徑、流體的密度、粘度有關。解：寫出準數(shù)方程：

選取為三個基本量綱的代表，前面已證明，這三個物理量在量綱上是獨立的。這樣有：

3.π定理

f(x1,x2,x3,……xp)=0

r個基本量綱

2/6/2023197

對對

對

將上式聯(lián)立求解得,

于是有：同理可求出：

因此得出準數(shù)方程：2/6/2023198或：

令，則上式改寫為：

這里的阻力系數(shù)ξ是雷諾數(shù)的函數(shù)。3,相似準數(shù)的轉換1)相似準數(shù)的n次方仍為相似準數(shù)；2）相似準數(shù)的乘積仍為相似準數(shù)；3）相似準數(shù)乘以無量綱量仍為相似準數(shù)；4）相似準數(shù)的和與差仍為相似準數(shù)；5）相似準數(shù)中任何一個物理量用其差值代替仍為相似準數(shù)

2/6/20231995.5模型研究法一、模型相似條件

1）幾何相似：一定比例縮小

2）物理相似：服從同一自然規(guī)律

3）定解條件相似：邊界處相似二、近似模型法1，內容：分析因素，保證主要因素2，意義：相似研究能進行，減小誤差2/6/2023200三、模型設計模型試驗研究的幾個步驟：1）分析物理過程，找出主要相似準數(shù)2）根據(jù)相似條件設計模型試驗：如模型尺寸、試驗介質3）進行試驗研究，測量相似準數(shù)設計的物理量4）分析處理實驗數(shù)據(jù)，用相似準數(shù)和無量綱數(shù)表示試驗結果5）對試驗結果換算、推廣、應用到實際過程。2/6/2023201第六章熱量傳輸?shù)幕靖拍钛芯繉ο螅簾崃康膫鬟f規(guī)律，傳輸方式、特定條件下熱量傳播和分布的有關規(guī)律

熱量傳輸?shù)膬仍趧恿Γ簻囟炔?溫度梯度研究目的：提高生產率

提高熱效率、減少熱損失、節(jié)能熱量傳遞有三種基本方式：導熱、對流和輻射。

2/6/2023202第一節(jié)熱量傳遞方式與傅里葉導熱定律

一、導熱

氣體、液體、導電固體和非導電固體的導熱機理（微觀）

1）氣體中的導熱：氣體分子不規(guī)則熱運動相互碰撞

2）導電固體：相當多的自由電子，自由電子的運動

3）非導電固體中：晶格結構的振動，即原子、分子在其平衡位置附近的振動來實現(xiàn)的。晶格結構振動的傳遞常稱為格波(又稱聲子)。

4）液體中的導熱：存在著兩種不同的觀點；一種觀點認為液體定性上類似于氣體；另一種觀點認為液體的導熱機理類似于非導電固體．主要靠格波的作用。

2/6/2023203發(fā)生的條件：有溫差，無物質宏觀運動二、對流

定義：是指流體各部分之間發(fā)生相對位移，冷熱流體相互摻混所引起的熱量傳遞方式。

對流換熱的分類：自然對流、強制對流條件：溫差、物質的宏觀運動2/6/2023204三、熱輻射

1.輻射的本質：物體通過電磁波傳遞能量的方式，因熱的原因發(fā)出輻射能的現(xiàn)象稱為熱輻射

2.熱輻射與導熱及對流相比較有以下特點：

2/6/2023205四、傅里葉導熱定律

通過一維平板的導熱傅立葉導熱定律：2/6/2023206第二節(jié)溫度場、等溫面和溫度梯度

一、溫度場

物體的溫度分布是空間和時間的函數(shù)穩(wěn)態(tài)溫度場(或定常溫度場)的表達式簡化為：

2/6/2023207二、等溫面

物體中同一瞬間相同溫度各點連成的面稱為等溫面。在任何一個二維截面上等溫面表現(xiàn)為等溫線。溫度場習慣上用等溫面圖或等溫線圖來表示。鑄件溫度場(T型鑄件澆注后10.7min時實測)2/6/2023208三、溫度梯度溫度梯度：把溫度場中任意一點沿等溫面法線方向的溫度增加率稱為該點的溫度梯度。

溫度梯度在空間三個坐標軸上的分量等于相應的偏導值，即有：

用矢量形式表示的傅里葉定律表達式為：

2/6/2023209第三節(jié)熱導率與熱擴散率

一、熱導率

物理意義：表征物體導熱能力的重要物性參數(shù)，在溫度梯度為1時，單位時間通過單位面積的導熱量。影響因素：物質的種類氣體＜液體＜固體＜金屬

溫度

2/6/2023210二、熱擴散率物理意義：概括了物體在導熱時的導熱能力和物體自身的熱焓變化，與熱導率成正比，與物體的密度和比熱容成反比。物體內熱量傳輸?shù)哪芰Α?/p>

※熱擴散率大，表明物體導熱時的導熱量大，吸收的熱量少，傳輸熱量的能力強，熱量傳輸快；熱擴散率小，傳輸熱量的能力小，熱量傳輸慢。2/6/2023211第七章導熱第一節(jié)導熱微分方程一、導熱微分方程式

微元六面體導熱分析示意圖導熱微分方程的基礎：傅立葉導熱定律

能量守恒定律假設：1）物體是各向同性的連續(xù)介質2）λ，ρ，c為已知常量3）具有內熱源2/6/2023212按照能量守恒定律，微元體的熱平衡式：

(導入微元體的總熱流量)+(微元體中內熱源生成的熱量)＝(微元體內能的增量)+(導出微元體的總熱流量)………..(a)根據(jù)傅里葉定律，通過x＝x、y＝y(tǒng)、z＝z三個表面導入微元體的熱量可直接寫出如下：

……（b）2/6/2023213通過x＝x+dx、y＝y(tǒng)+dy、z＝z+dz三個表面導出微元體的熱流量亦可寫為：

………………..（c）

………….（d）設單位體積內熱源的熱能為Q，則

…………..（e）2/6/2023214將式b、c、d、e各式代人式（a)，可獲得導熱微分方程式的一般形式，即

………………..（1）在穩(wěn)態(tài)、無內熱源條件下，導熱微分方程式就簡化成為：

……………（2）圓柱坐標下的導熱微分方程為：

2/6/2023215球坐標下的導熱微分方程為：無內熱源的穩(wěn)態(tài)導熱微分方程式采用圓柱坐標和球坐標時表達形式分別是：

…………….(柱坐標）

…..（球坐標）直角坐標系中，非穩(wěn)態(tài)、有內熱源的