廣東省東莞市市企石鎮(zhèn)企石中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省東莞市市企石鎮(zhèn)企石中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，則（

）A．2log23－2

B．log27－1

C．2

D．log26參考答案：B因?yàn)?，所以，故選B.

2.要得到的圖象，只要將函數(shù)的圖象（）A．沿軸向左平移個(gè)單位

B．沿軸向右平移個(gè)單位C．沿軸向左平移個(gè)單位

D．沿軸向右平移個(gè)單位

參考答案：B略3.已知直線直線，有下列命題:

①

②

③；

④

其中正確的命題是（

）

A、①與②

B、③與④

C、②與④

D、①與③參考答案：D略4.（5分）函數(shù)f（x）=lgx﹣的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（） A． （1，2） B． （2，3） C． （3，4） D． （4，5）參考答案：B考點(diǎn)： 二分法求方程的近似解．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 先求出f（2）f（3）＜0，再由二分法進(jìn)行判斷．解答： 由于f（2）f（3）=（lg2﹣）（lg3﹣）＜0，根據(jù)二分法，得函數(shù)在區(qū)間（2，3）內(nèi)存在零點(diǎn)．故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，解題時(shí)要注意二分法的合理運(yùn)用．5.已知集合A=，B=，則（

）A．

B．

C． D．參考答案：B6.已知圖象的一部分如圖所示，則可能是（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：D考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查三角函數(shù)的圖象，屬于中等題型，本題可以采用直接法（即按順序求解），但計(jì)算量稍大，速度較慢.本題可以采用排除法解題速度較快，即先由可排除A、C，再由可排除B，即可得正確答案D.故解決此類題型的常用方法有：1、采用直接法（即按順序求解）.2、排除法（抓住部分特征進(jìn)行排除）.7.已知,,且（+k）⊥（k）,則k等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B8.下列幾何體中，正視圖、側(cè)視圖、俯視圖都相同的幾何體的序號(hào)是（

）A.（1）（2）

B.（2）（3）

C.(3)(4)

D.(1)(4)參考答案：D略9.（5分）已知a＞b＞0，則3a，3b，4a的大小關(guān)系是（） A． 3a＞3b＞4a B． 3b＜4a＜3a C． 3b＜3a＜4a D． 3a＜4a＜3b參考答案：C考點(diǎn)： 指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．專題： 計(jì)算題．分析： 不妨假設(shè)a=2，b=1，則由3a=9，3b=3，4a=16，可得結(jié)論．解答： 解：∵a＞b＞0，不妨假設(shè)a=2，b=1，則由3a=9，3b=3，4a=16，可得3b＜3a＜4a，故A、B、D不正確，C正確，故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，通過(guò)給變量取特殊值，舉反例來(lái)說(shuō)明某個(gè)命題不正確，是一種簡(jiǎn)單有效的方法，屬于基礎(chǔ)題．本題也可用指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的單調(diào)性來(lái)比較大小10.已知，對(duì)任意，都有成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）

A.

B.

C.(1,5)

D.(0,5]參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線l：5x+12y=60，則直線上的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離的最小值等于．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式．【分析】直線上的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離的最小值為原點(diǎn)到直線的距離．【解答】解：直線上的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離的最小值為原點(diǎn)到直線的距離d==．故答案為：．12.等比數(shù)列{an}滿足，，則______．參考答案：42由題意可得所以，解得（舍），而，填42.13.已知等差數(shù)列、的前項(xiàng)和分別為、，且滿足，則

參考答案：略14.給出下列說(shuō)法：①存在實(shí)數(shù)，使；②函數(shù)是奇函數(shù)；③是函數(shù)的一條對(duì)稱軸方程；④若，則.其中正確說(shuō)法的序號(hào)是____________.參考答案：③④.15.△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，則：①若cosBcosC＞sinBsinC，則△ABC一定是鈍角三角形；②若acosA=bcosB，則△ABC為等腰三角形；③，，若，則△ABC為銳角三角形；④若O為△ABC的外心，；⑤若sin2A+sin2B=sin2C，，以上敘述正確的序號(hào)是．參考答案：①③④⑤【考點(diǎn)】三角形中的幾何計(jì)算．【分析】對(duì)5個(gè)命題分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：①若cosBcosC＞sinBsinC，則cosBcosC﹣sinBsinC=cos（B+C）＞0，即﹣cosA＞0，cosA＜0，則∠A為鈍角，故△ABC一定是鈍角三角形，正確．②若acosA=bcosB，則由正弦定理得2rsinAcosA=2rsinBcosB，即sin2A=sin2B，則2A=2B或2A+2B=180，即A=B或A+B=90°，則△ABC為等腰三角形或直角三角形，錯(cuò)誤；③，，則=tanA+tanB+tanC=（1﹣tanAtanB）tan（A+B）+tanC＞0tan（A+B）+tanC＞tanAtanBtan（A+B）?0＞tanAtanBtan（A+B）∴必有A+B＞，且A，B都為銳角∴C也必為銳角，∴△ABC為銳角三角形，正確，④O為△ABC的外心，?=?（﹣）=?﹣?，=||?||cos＜，＞﹣||?||?cos＜，＞=||2﹣||2=（b2﹣c2），正確，⑤若sin2A+sin2B=sin2C，則由正弦定理得a2+b2=c2，則△ABC是直角三角形，∴（﹣）?（﹣）=0，∴﹣?（+）+=0，∴=﹣2，∵﹣=+，∴2=2+2+2，∴52=2+2，即結(jié)論成立．故答案為①③④⑤．16.計(jì)算﹣lg﹣lg的結(jié)果為

．參考答案：

【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】利用對(duì)數(shù)、有理數(shù)指數(shù)冪性質(zhì)、對(duì)算法則求解．【解答】解：（）﹣lg﹣lg=（）﹣2﹣lg==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)式、指數(shù)式化簡(jiǎn)求值，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)數(shù)、有理數(shù)指數(shù)冪性質(zhì)、對(duì)算法則的合理運(yùn)用．17.正四棱錐S－ABCD的底面邊長(zhǎng)為2，高為2，E是邊BC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在表面上運(yùn)動(dòng)，并且總保持PE⊥AC，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡的周長(zhǎng)為_____參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（14分）已知全集U=R，集合A={x|x﹣1≥0}，B={x|（x+1）（x﹣2）≤0}．（1）求A∩B（2）求?U（A∪B）參考答案：考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；交集及其運(yùn)算．專題： 集合．分析： 求出集合A，B，利用集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可．解答： （1）由題意得A={x|x﹣1≥0}={x|x≥1}，B={x|（x+1）（x﹣2）≤0}={x|﹣1≤x≤2}．所以A∩B={x|1≤x≤2}（2）因?yàn)锳∪B={x|x≥﹣1}，所以?U（A∪B）={x|x＜﹣1}點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查集合的基本運(yùn)算，要求熟練掌握集合的交并補(bǔ)運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．19.（本小題滿分16分）已知圓的方程為，直線，設(shè)點(diǎn)．（1）若點(diǎn)為，試判斷直線與圓的位置關(guān)系；（2）若點(diǎn)在圓上，且，，過(guò)點(diǎn)作直線分別交圓于兩點(diǎn)，且直線和的斜率互為相反數(shù)．①若直線過(guò)點(diǎn)，求直線的斜率；②試問(wèn)：不論直線的斜率怎樣變化，直線的斜率是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說(shuō)明理由．參考答案：（1）當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，直線的方程為，圓心到直線的距離，∴直線與圓相交．………………………5分（2）①由點(diǎn)在圓上，且，，得，即．由題意，是圓的直徑，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，且．又直線和的斜率互為相反數(shù)，所以…………………7分直線的方程為，由得：，解得：或，所以∴直線的斜率為．…………10分②記直線的斜率為，則直線的方程為：．將代入圓的方程得：，化簡(jiǎn)得：，∵是方程的一個(gè)根，

∴，

∴，由題意知：，同理可得，，…………………13分∴，∴，∴不論直線的斜率怎樣變化，直線的斜率總為定值．……16分20.設(shè)全集U={x|x≤5，且x∈N*}，集合A={x|x2﹣5x+q=0}，B={x|x2+px+12=0}，且（?UA）∪B={1，4，3，5}，求實(shí)數(shù)p、q的值．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】化簡(jiǎn)全集U，據(jù)（CUA）∪B得到2∈A代入求出p，解集合A中的二次方程求出集合A，進(jìn)一步求出A的補(bǔ)集，再根據(jù)條件（CUA）∪B={1，4，3，5}，得到3∈B，將3代入B求出q．【解答】解：U={1，2，3，4，5}∵（CUA）∪B={1，4，3，5}，∴2∈A∵A={x|x2﹣5x+q=0}將2代入得4﹣10+q=0得q=6∴A={x|x2﹣5x+6=0}={2，3}CUA={1，4，5}∵（CUA）∪B={1，4，3，5}，∴3∈B∴9+3p+12=0解得p=﹣7p=﹣7，q=6【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的交集、并集、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，據(jù)運(yùn)算結(jié)果得出個(gè)集合的情況．21.(本小題滿分12分)在育民中學(xué)舉行的電腦知識(shí)競(jìng)賽中，將九年級(jí)兩個(gè)班參賽的學(xué)生成績(jī)(得分均為整數(shù))進(jìn)行整理后分成五組，繪制如圖所示的頻率分布直方圖．已知圖中從左到右的第一、第三、第四、第五小組的頻率分別是0.30，0.15，0.10,0.05，第二小組的頻數(shù)是40.(1)求第二小組的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；(2)求這兩個(gè)班參賽的學(xué)生人數(shù)是多少？(3)求兩個(gè)班參賽學(xué)生的成績(jī)的中位數(shù)。參考答案：解：(1)各小組的頻率之和為1.00，第一、三、四、五小組的頻率分別是0.30，0.15，0.10,0.05.

∴第二小組的頻率為：1.00－(0.30＋0.15＋0.10＋0.05)＝0.40.∵第二小組的頻率為0.40，∴落在59.5～69.5的第二小組的小長(zhǎng)方形的高＝＝＝0.04.由此可補(bǔ)全直方圖，補(bǔ)全的直方圖如上圖所示．

(2)