廣東省東莞市市麻涌鎮(zhèn)麻涌職業(yè)高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

廣東省東莞市市麻涌鎮(zhèn)麻涌職業(yè)高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“m=”是“直線(m+2)x+3my+1=0與直線(m－2)x+(m+2)y－3=0相互垂直”的 A．充分必要條件

B．充分而不必要條件 C．.必要而不充分條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略2.函數(shù)，的圖象大致為下圖的參考答案：A3.如果，那么（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D4.已知圓，直線，點(diǎn)在直線上，若存在圓上的點(diǎn)，使得（為坐標(biāo)原點(diǎn)），則的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系及運(yùn)用.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題以直線與圓的位置關(guān)系等有關(guān)知識(shí)為背景,考查的是直線與圓的位置關(guān)系的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題,同時(shí)檢測(cè)運(yùn)用所學(xué)知識(shí)去分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.本題在求解時(shí)充分借助題設(shè)條件中的有效信息,利用題直線與已知圓相交,則圓心距不大于圓的半徑可得,即,又,所以,即,解此不等式可得.5..“”是“函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A分析：由能否推出函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱，反過(guò)來(lái)看是否成立，由充分必要條件的定義，得出正確的結(jié)論。詳解：當(dāng)時(shí)，，，所以是函數(shù)的對(duì)稱軸；令，，，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)取值不同時(shí)，的值也在發(fā)生變化。綜上，是函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱的充分不必要條件。選A.點(diǎn)睛：本題主要考查三角函數(shù)的對(duì)稱性及充分必要條件的定義，屬于中檔題。求函數(shù)圖象的對(duì)稱軸，只需令，求出的表達(dá)式即可。

6.定義域?yàn)榈暮瘮?shù)圖像的兩個(gè)端點(diǎn)為、，是圖象上任意一點(diǎn)，其中．已知向量，若不等式恒成立，則稱函數(shù)在上“階線性近似”．若函數(shù)在上“階線性近似”，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D7.給定函數(shù)①，②，③y=|x﹣1|，④y=2x+1，其中在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減的函數(shù)序號(hào)是（）A．①② B．②③ C．③④ D．①④參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】本題所給的四個(gè)函數(shù)分別是冪函數(shù)型，對(duì)數(shù)函數(shù)型，指數(shù)函數(shù)型，含絕對(duì)值函數(shù)型，在解答時(shí)需要熟悉這些函數(shù)類型的圖象和性質(zhì)；①為增函數(shù)，②為定義域上的減函數(shù)，③y=|x﹣1|有兩個(gè)單調(diào)區(qū)間，一增區(qū)間一個(gè)減區(qū)間，④y=2x+1為增函數(shù)．【解答】解：①是冪函數(shù)，其在（0，+∞）上即第一象限內(nèi)為增函數(shù)，故此項(xiàng)不符合要求；②中的函數(shù)是由函數(shù)向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到的，因?yàn)樵瘮?shù)在（0，+∞）內(nèi)為減函數(shù)，故此項(xiàng)符合要求；③中的函數(shù)圖象是由函數(shù)y=x﹣1的圖象保留x軸上方，下方圖象翻折到x軸上方而得到的，故由其圖象可知該項(xiàng)符合要求；④中的函數(shù)圖象為指數(shù)函數(shù)，因其底數(shù)大于1，故其在R上單調(diào)遞增，不合題意．故選B．8.已知某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積是(

)

A.

B.100

C.92

D.84參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．G2B

解析：如圖所示，原幾何體為：一個(gè)長(zhǎng)寬高分別為6，3，6的長(zhǎng)方體砍去一個(gè)三棱錐，底面為直角邊分別為3，4直角三角形，高為4．因此該幾何體的體積=3×6×6﹣=108﹣8=100．故選B．【思路點(diǎn)撥】如圖所示，原幾何體為：一個(gè)長(zhǎng)寬高分別為6，3，6的長(zhǎng)方體砍去一個(gè)三棱錐，底面為直角邊分別為3，4直角三角形，高為4．利用長(zhǎng)方體與三棱錐的體積計(jì)算公式即可得出．9.已知函數(shù)，若，在上具有單調(diào)性，那么的取值共有（

）A．

6個(gè)

B．

7個(gè)

C.8個(gè)

D．9個(gè)參考答案：D因?yàn)椋砸虼?，因?yàn)樵谏暇哂袉握{(diào)性，所以因此，即的取值共有9個(gè)，選D.點(diǎn)睛：已知函數(shù)的圖象求解析式(1).(2)由函數(shù)的周期求(3)利用“五點(diǎn)法”中相對(duì)應(yīng)的特殊點(diǎn)求.(4)由求增區(qū)間;由求減區(qū)間10.甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲心中想一個(gè)數(shù)字，記為，再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為，其中，若，則稱甲乙“心有靈犀”?，F(xiàn)任意找兩人玩這個(gè)游戲，則他們“心有靈犀”的概率為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓+=1與雙曲線﹣y2=1焦點(diǎn)相同，則a=．參考答案：【考點(diǎn)】圓錐曲線的綜合．【分析】利用雙曲線以及橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)相同，列出方程求解即可．【解答】解：橢圓+=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)（，0），與雙曲線﹣y2=1焦點(diǎn)（，0）相同，可得：，解得a=．故答案為：．12.已知函數(shù)，若，則________.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)及其表示B1【答案解析】0

由得a=3再把-1代入得到f(-1)=0,故答案為0.【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)已知求出a再求結(jié)果。13.參考答案：714.已知圓的方程為．設(shè)該圓過(guò)點(diǎn)的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為

．

參考答案：略15.在△ABC中,AD為BC邊上的中線,AB=2,BD=2,AD=2,則△ADC的面積S△ADC=參考答案：2略16.若函數(shù)f(x)＝(k為常數(shù))在定義域R上為奇函數(shù)，則k＝________；參考答案：

1

17.頂點(diǎn)在原點(diǎn)，經(jīng)過(guò)圓的圓心且準(zhǔn)線與軸垂直的拋物線方程為

.參考答案：知識(shí)點(diǎn)：拋物線圓H3H7解析：因?yàn)閳A的圓心坐標(biāo)為，設(shè)拋物線方程為，將圓心坐標(biāo)代入得a=2，所以所求拋物線的方程為.【思路點(diǎn)撥】求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)可利用待定系數(shù)法先設(shè)出方程，再利用條件求待定的系數(shù)即可.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在ABC中，a,b,c分別是角A,B,C的對(duì)邊，已知a=,.(Ⅰ)若b=，求角C的大小；（Ⅱ）若c=2,求邊b的長(zhǎng)。參考答案：(Ⅰ)（Ⅱ）4解析：（I）由正弦定理，得，解得..………2分由于為三角形內(nèi)角，，則，

………………4分所以，

...………5分（II）依題意，，即，整理得.…………7分又，所以.

………10分另解：由于,所以，解得,

……………7分由于，所以，

....………8分由，所以.由勾股定理，解得.

.………10分.

略19.已知?jiǎng)狱c(diǎn)P(x,y)到定點(diǎn)B(2,0)的距離與到定直線的距離之比為，（1）求P點(diǎn)的軌跡H的方程。（2）在平面內(nèi)有點(diǎn)A(－2,0)，點(diǎn)C(2,3)，過(guò)點(diǎn)C作直線交于軌跡H于另一點(diǎn)D，若，求點(diǎn)D的坐標(biāo)。參考答案：（1）設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，則由題意可得：，

則，整理得：

————————8分

（本問(wèn)應(yīng)該用直接法求解，先設(shè)橢圓方程再求不給分）（2）因?yàn)樵跈E圓上，且可知點(diǎn)為橢圓的左右焦點(diǎn)，由橢圓第一定義可得，又，可解得

————————————10分設(shè)，由，且點(diǎn)D在橢圓上，得

———————————————12分解得：或（舍），———————————————15分此時(shí)，故D(－2,3)或(－2,－3)

———————————16分20.(本題滿分14分)數(shù)列、的每一項(xiàng)都是正數(shù),,,且、、成等差數(shù)列,、、成等比數(shù)列,.（Ⅰ）求、的值；（Ⅱ）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；（Ⅲ）記，證明：對(duì)一切正整數(shù)，有.參考答案：（Ⅱ）因?yàn)?、、成等差?shù)列，所以…①. 因?yàn)椤?、成等比?shù)列，所以，因?yàn)閿?shù)列、的每一項(xiàng)都是正數(shù)，所以…②.于是當(dāng)時(shí)…③. 將②、③代入①式，可得，因此數(shù)列是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列，所以，于是. 則. 當(dāng)時(shí)，，滿足該式子，所以對(duì)一切正整數(shù)，都有.（Ⅲ）方法一:，所以.于是. 方法二:.于是. 考點(diǎn)：1、等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng)；2、數(shù)列的遞推公式；3、數(shù)列求和.21.（本小題滿分14分）已知橢圓的離心率，點(diǎn)A為橢圓上一點(diǎn)，.（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)動(dòng)直線與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)P，且與直線相交于點(diǎn)Q.問(wèn)：在軸上是否存在定點(diǎn)M，使得以PQ為直徑的圓恒過(guò)定點(diǎn)M？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與橢圓的綜合問(wèn)題.H5H8（1）；（2）存在定點(diǎn)符合題意.解析：（1）由可得，，

①

可得，，…2分在中由余弦定理有，，又，可得②，…………4分聯(lián)立①②得，

所以橢圓方程為.

…………6分（2）設(shè)點(diǎn)，由，得，

…………8分，化簡(jiǎn)得，所以，

………10分所以.由，得，假設(shè)存在點(diǎn)，坐標(biāo)為，則，，…12分因?yàn)橐詾橹睆降膱A恒過(guò)點(diǎn)，所以，即，所以有對(duì)任意的都成立，則，解得，故存在定點(diǎn)符合題意