廣東省東莞市橋頭中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

廣東省東莞市橋頭中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若實數(shù)x，y滿足，則目標(biāo)函數(shù)z=﹣x+y的最小值為（）A．﹣3 B．﹣2 C．1 D．2參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義結(jié)合數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=﹣x+y，得y=x+z表示，斜率為1縱截距為z的一組平行直線，平移直線y=x+z，當(dāng)直線y=x+z經(jīng)過點C時，直線y=x+z的截距最小，此時z最小，由，解得，即C（3，1），此時zmin=﹣3+1=﹣2．故選：B2.已知,且,則下列不等式成立的是A、

B、

C、

D、參考答案：D3.已知，若，則（

）A.－5 B.－20 C.15 D.35參考答案：A【分析】令，可得，解得，把二項式化為，再利用二項展開式的通項，即可求解．【詳解】由題意，令，可得，解得，所以二項式為所以展開式中的系數(shù)為，故選A．【點睛】本題主要考查了二項式定理的應(yīng)用，其中解答熟練應(yīng)用賦值法求得二項展開式的系數(shù)，以及二項展開式的通項是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．4.觀察下列事實|x|+|y|=1的不同整數(shù)解（x,y）的個數(shù)為4，|x|+|y|=2的不同整數(shù)解（x,y）的個數(shù)為8，|x|+|y|=3的不同整數(shù)解（x,y）的個數(shù)為12，……，則|x|+|y|=20的不同整數(shù)解（x，y）的個數(shù)為A．76

B．80

C．86

D．92參考答案：B略5.已知四邊形是菱形，則=(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A6.在極坐標(biāo)系中，圓ρ＝－2sinθ的圓心的極坐標(biāo)是()A.

B.

C．(1,0)

D．(1，π)參考答案：B7.已知{an}是等差數(shù)列，且a2+a3+a10+a11=48，則a6+a7=（）A．12 B．16 C．20 D．24參考答案：D【考點】等差數(shù)列的通項公式．【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)可得：a2+a11=a3+a10=a6+a7．代入已知即可得出．【解答】解：∵{an}是等差數(shù)列，∴a2+a11=a3+a10=a6+a7．又a2+a3+a10+a11=48，∴2（a6+a7）=48，解得a6+a7=24．故選D．8.為調(diào)查某地中學(xué)生平均每人每天參加體育鍛煉時間（單位：分鐘），按鍛煉時間分下列四種情況統(tǒng)計：①0～10分鐘；②11～20分鐘；③21～30分鐘；④30分鐘以上．有10000名中學(xué)生參加了此項活動，下圖（見下頁）是此次調(diào)查中某一項的流程圖，其輸出的結(jié)果是6200，則平均每天參加體育鍛煉時間在0～20分鐘內(nèi)的學(xué)生的頻率是（

）A．0.36

B．0.18

C.0.62

D．0.38

參考答案：D略9.若直線與互相垂直，則a等于（

）A.3 B.1 C.0或 D.1或－3參考答案：D10.若焦點在軸上的雙曲線的離心率為,則該雙曲線的漸近線方程為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是

.參考答案：棱長為的正方體中挖去一個底面半徑為高為的倒立的圓錐，它的體積為.12.下列說法中正確的有____________________①平均數(shù)不受少數(shù)幾個極端值的影響，中位數(shù)受樣本中的每一個數(shù)據(jù)影響；②拋擲兩枚硬幣，出現(xiàn)“兩枚都是正面朝上”、“兩枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬幣正面朝上”的概率一樣大③用樣本的頻率分布估計總體分布的過程中，樣本容量越大，估計越準(zhǔn)確。④向一個圓面內(nèi)隨機地投一個點，如果該點落在圓內(nèi)任意一點都是等可能的，則該隨機試驗的數(shù)學(xué)模型是古典概型。參考答案：③13.已知輛汽車通過某一段公路時的時速的頻率分布直方圖如右圖所示，則時速在的汽車大約有_________輛.參考答案：80略14.如果數(shù)列滿足，則=_______.參考答案：15.一個物體運動的方程為s=at3+3t2+2t，其中s的單位是米，t的單位是米/秒，若該物體在4秒時的瞬時速度是50米/秒，則a=．參考答案：【考點】變化的快慢與變化率．【分析】利用導(dǎo)數(shù)的物理意義v=s′和導(dǎo)數(shù)的運算法則即可得出．【解答】解：∵s=at3+3t2+2t，∴v=s′=3at2+6t+2，∵該物體在4秒時的瞬時速度是50米/秒，∴48a+24+2=50∴a=．故答案為：．【點評】本題考查了導(dǎo)數(shù)的物理意義v=s′和導(dǎo)數(shù)的運算法則，屬于基礎(chǔ)題．16.在三棱柱ABC—A1B1C1中，已知AA1⊥面ABC，AA1=2，BC=，，此三棱柱各個頂點都在同一個球面上，則球體積為_________________.參考答案：取邊中點M，取邊中點N，連接MN，取MN中點O，

17.已知有下面程序，如果程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是11880，那么在程序UNTIL后面的“條件”應(yīng)為

參考答案：（或）

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分10分）現(xiàn)有4個同學(xué)去看電影，他們坐在了同一排，且一排有6個座位．問：（Ⅰ）所有可能的坐法有多少種？（Ⅱ）此4人中甲，乙兩人相鄰的坐法有多少種？（Ⅲ）所有空位不相鄰的坐法有多少種？（結(jié)果均用數(shù)字作答）參考答案：（Ⅰ）所有的情況為；

2分（Ⅱ）因為4人中甲，乙兩人相鄰想將其捆綁起來，然后與其余的排列的坐法有；

6分（Ⅲ）因為所有空位不相鄰，則把兩個空位分來即可，那么共有；19.(理科同學(xué)做)已知是底面邊長為1的正四棱柱，是和的交點.⑴設(shè)與底面所成的角的大小為，二面角的大小為,試確定與的一個等量關(guān)系,并給出證明;⑵若點到平面的距離為，求正四棱柱的高.參考答案：解：設(shè)正四棱柱的高為.⑴連，底面于，∴與底面所成的角為，即.∵，為中點，∴，又，∴是二面角的平面角，即.∴

，.⑵建立如圖空間直角坐標(biāo)系，有設(shè)平面的一個法向量為，∵，取得∴

點到平面的距離為，則.

20.已知直線l：x﹣y+1=0，一個圓的圓心C在x軸正半軸上，且該圓與直線l和y軸均相切．（1）求該圓的方程；（2）若直線：mx+y+m=0與圓C交于A，B兩點，且|AB|=，求m的值．參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）設(shè)出圓心c（a，0），a＞0，根據(jù)半徑r的幾何關(guān)系進(jìn)行判斷，從而求出半徑r，即可得到圓的方程；（2）由圓的方程找出圓心坐標(biāo)和半徑r，再利用點到直線的距離公式表示出圓心到已知直線的距離d，由圓的性質(zhì)得到弦的一半，弦心距及圓的半徑構(gòu)成直角三角形，由求出的d，圓的半徑r，以及|AB|的一半，利用勾股定理列出關(guān)于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．【解答】解：（1）設(shè)圓心c（a，0），a＞0，半徑為r，∵該圓與直線l和y軸均相切，∴=a，∵a＞0，∴a=1，∴圓的方程為（x﹣1）2+y2=1（2）由圓的方程找出圓心坐標(biāo)為（1，0），半徑r=1，所以圓心到直mx+y+m=0的距離d=，根據(jù)勾股定理得+（）2=1，解得：m=±．21.已知的展開式中第二項與第三項的二項式系數(shù)之和為36．（1）求n的值；（2）求展開式中含的項及展開式中二項式系數(shù)最大的項．參考答案：（1）8；（2）.分析：（1）由條件利用二項式系數(shù)的性質(zhì)求得n的值;(2)二項展開式的通項公式中，令x的冪指數(shù)等于，求得r的值，可得展開式中含的項,進(jìn)而得到展開式中二項式系數(shù)最大的項.詳解：（1）由題意知，第二項的二項式系數(shù)為，第三項的二項式系數(shù)為，,,

得或（舍去）.

(2)的通項公式為：，令8﹣5k=3，求得k=1，故展開式中含的項為．又由知第5項的二項式系數(shù)最大，此時.點睛：本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．22.戶外運動已經(jīng)成為一種時尚運動，某單位為了了解員工喜歡戶外運動是否與性別有關(guān)，決定從本單位全體650人中采用分層抽樣的辦法抽取50人進(jìn)行問卷調(diào)查，得到了如下列聯(lián)表：

喜歡戶外運動不喜歡戶外運動合計男性

5

女性10

合計

50已知在這50人中隨機抽取1人抽到喜歡戶外運動的員工