廣東省東莞市橋頭中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

廣東省東莞市橋頭中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若實(shí)數(shù)x，y滿足，則目標(biāo)函數(shù)z=﹣x+y的最小值為（）A．﹣3 B．﹣2 C．1 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義結(jié)合數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=﹣x+y，得y=x+z表示，斜率為1縱截距為z的一組平行直線，平移直線y=x+z，當(dāng)直線y=x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，直線y=x+z的截距最小，此時(shí)z最小，由，解得，即C（3，1），此時(shí)zmin=﹣3+1=﹣2．故選：B2.已知,且,則下列不等式成立的是A、

B、

C、

D、參考答案：D3.已知，若，則（

）A.－5 B.－20 C.15 D.35參考答案：A【分析】令，可得，解得，把二項(xiàng)式化為，再利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)，即可求解．【詳解】由題意，令，可得，解得，所以二項(xiàng)式為所以展開(kāi)式中的系數(shù)為，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，其中解答熟練應(yīng)用賦值法求得二項(xiàng)展開(kāi)式的系數(shù)，以及二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4.觀察下列事實(shí)|x|+|y|=1的不同整數(shù)解（x,y）的個(gè)數(shù)為4，|x|+|y|=2的不同整數(shù)解（x,y）的個(gè)數(shù)為8，|x|+|y|=3的不同整數(shù)解（x,y）的個(gè)數(shù)為12，……，則|x|+|y|=20的不同整數(shù)解（x，y）的個(gè)數(shù)為A．76

B．80

C．86

D．92參考答案：B略5.已知四邊形是菱形，則=(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A6.在極坐標(biāo)系中，圓ρ＝－2sinθ的圓心的極坐標(biāo)是()A.

B.

C．(1,0)

D．(1，π)參考答案：B7.已知{an}是等差數(shù)列，且a2+a3+a10+a11=48，則a6+a7=（）A．12 B．16 C．20 D．24參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)可得：a2+a11=a3+a10=a6+a7．代入已知即可得出．【解答】解：∵{an}是等差數(shù)列，∴a2+a11=a3+a10=a6+a7．又a2+a3+a10+a11=48，∴2（a6+a7）=48，解得a6+a7=24．故選D．8.為調(diào)查某地中學(xué)生平均每人每天參加體育鍛煉時(shí)間（單位：分鐘），按鍛煉時(shí)間分下列四種情況統(tǒng)計(jì)：①0～10分鐘；②11～20分鐘；③21～30分鐘；④30分鐘以上．有10000名中學(xué)生參加了此項(xiàng)活動(dòng)，下圖（見(jiàn)下頁(yè)）是此次調(diào)查中某一項(xiàng)的流程圖，其輸出的結(jié)果是6200，則平均每天參加體育鍛煉時(shí)間在0～20分鐘內(nèi)的學(xué)生的頻率是（

）A．0.36

B．0.18

C.0.62

D．0.38

參考答案：D略9.若直線與互相垂直，則a等于（

）A.3 B.1 C.0或 D.1或－3參考答案：D10.若焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的離心率為,則該雙曲線的漸近線方程為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是

.參考答案：棱長(zhǎng)為的正方體中挖去一個(gè)底面半徑為高為的倒立的圓錐，它的體積為.12.下列說(shuō)法中正確的有____________________①平均數(shù)不受少數(shù)幾個(gè)極端值的影響，中位數(shù)受樣本中的每一個(gè)數(shù)據(jù)影響；②拋擲兩枚硬幣，出現(xiàn)“兩枚都是正面朝上”、“兩枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬幣正面朝上”的概率一樣大③用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布的過(guò)程中，樣本容量越大，估計(jì)越準(zhǔn)確。④向一個(gè)圓面內(nèi)隨機(jī)地投一個(gè)點(diǎn)，如果該點(diǎn)落在圓內(nèi)任意一點(diǎn)都是等可能的，則該隨機(jī)試驗(yàn)的數(shù)學(xué)模型是古典概型。參考答案：③13.已知輛汽車通過(guò)某一段公路時(shí)的時(shí)速的頻率分布直方圖如右圖所示，則時(shí)速在的汽車大約有_________輛.參考答案：80略14.如果數(shù)列滿足，則=_______.參考答案：15.一個(gè)物體運(yùn)動(dòng)的方程為s=at3+3t2+2t，其中s的單位是米，t的單位是米/秒，若該物體在4秒時(shí)的瞬時(shí)速度是50米/秒，則a=．參考答案：【考點(diǎn)】變化的快慢與變化率．【分析】利用導(dǎo)數(shù)的物理意義v=s′和導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．【解答】解：∵s=at3+3t2+2t，∴v=s′=3at2+6t+2，∵該物體在4秒時(shí)的瞬時(shí)速度是50米/秒，∴48a+24+2=50∴a=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的物理意義v=s′和導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題．16.在三棱柱ABC—A1B1C1中，已知AA1⊥面ABC，AA1=2，BC=，，此三棱柱各個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則球體積為_(kāi)________________.參考答案：取邊中點(diǎn)M，取邊中點(diǎn)N，連接MN，取MN中點(diǎn)O，

17.已知有下面程序，如果程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是11880，那么在程序UNTIL后面的“條件”應(yīng)為

參考答案：（或）

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分10分）現(xiàn)有4個(gè)同學(xué)去看電影，他們坐在了同一排，且一排有6個(gè)座位．問(wèn)：（Ⅰ）所有可能的坐法有多少種？（Ⅱ）此4人中甲，乙兩人相鄰的坐法有多少種？（Ⅲ）所有空位不相鄰的坐法有多少種？（結(jié)果均用數(shù)字作答）參考答案：（Ⅰ）所有的情況為；

2分（Ⅱ）因?yàn)?人中甲，乙兩人相鄰想將其捆綁起來(lái)，然后與其余的排列的坐法有；

6分（Ⅲ）因?yàn)樗锌瘴徊幌噜彛瑒t把兩個(gè)空位分來(lái)即可，那么共有；19.(理科同學(xué)做)已知是底面邊長(zhǎng)為1的正四棱柱，是和的交點(diǎn).⑴設(shè)與底面所成的角的大小為，二面角的大小為,試確定與的一個(gè)等量關(guān)系,并給出證明;⑵若點(diǎn)到平面的距離為，求正四棱柱的高.參考答案：解：設(shè)正四棱柱的高為.⑴連，底面于，∴與底面所成的角為，即.∵，為中點(diǎn)，∴，又，∴是二面角的平面角，即.∴

，.⑵建立如圖空間直角坐標(biāo)系，有設(shè)平面的一個(gè)法向量為，∵，取得∴

點(diǎn)到平面的距離為，則.

20.已知直線l：x﹣y+1=0，一個(gè)圓的圓心C在x軸正半軸上，且該圓與直線l和y軸均相切．（1）求該圓的方程；（2）若直線：mx+y+m=0與圓C交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=，求m的值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）設(shè)出圓心c（a，0），a＞0，根據(jù)半徑r的幾何關(guān)系進(jìn)行判斷，從而求出半徑r，即可得到圓的方程；（2）由圓的方程找出圓心坐標(biāo)和半徑r，再利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心到已知直線的距離d，由圓的性質(zhì)得到弦的一半，弦心距及圓的半徑構(gòu)成直角三角形，由求出的d，圓的半徑r，以及|AB|的一半，利用勾股定理列出關(guān)于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．【解答】解：（1）設(shè)圓心c（a，0），a＞0，半徑為r，∵該圓與直線l和y軸均相切，∴=a，∵a＞0，∴a=1，∴圓的方程為（x﹣1）2+y2=1（2）由圓的方程找出圓心坐標(biāo)為（1，0），半徑r=1，所以圓心到直mx+y+m=0的距離d=，根據(jù)勾股定理得+（）2=1，解得：m=±．21.已知的展開(kāi)式中第二項(xiàng)與第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為36．（1）求n的值；（2）求展開(kāi)式中含的項(xiàng)及展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)．參考答案：（1）8；（2）.分析：（1）由條件利用二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)求得n的值;(2)二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)等于，求得r的值，可得展開(kāi)式中含的項(xiàng),進(jìn)而得到展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng).詳解：（1）由題意知，第二項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為，第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為，,,

得或（舍去）.

(2)的通項(xiàng)公式為：，令8﹣5k=3，求得k=1，故展開(kāi)式中含的項(xiàng)為．又由知第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，此時(shí).點(diǎn)睛：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．22.戶外運(yùn)動(dòng)已經(jīng)成為一種時(shí)尚運(yùn)動(dòng)，某單位為了了解員工喜歡戶外運(yùn)動(dòng)是否與性別有關(guān)，決定從本單位全體650人中采用分層抽樣的辦法抽取50人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，得到了如下列聯(lián)表：

喜歡戶外運(yùn)動(dòng)不喜歡戶外運(yùn)動(dòng)合計(jì)男性

5

女性10

合計(jì)

50已知在這50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜歡戶外運(yùn)動(dòng)的員工