廣東省東莞市篁村中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

廣東省東莞市篁村中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知A，B為雙曲線E的左，右頂點(diǎn)，點(diǎn)M在E上，△ABM為等腰三角形，頂角為120°，則E的離心率為(

)A． B．2 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)M在雙曲線﹣=1的左支上，由題意可得M的坐標(biāo)為（﹣2a，a），代入雙曲線方程可得a=b，再由離心率公式即可得到所求值．【解答】解：設(shè)M在雙曲線﹣=1的左支上，且MA=AB=2a，∠MAB=120°，則M的坐標(biāo)為（﹣2a，a），代入雙曲線方程可得，﹣=1，可得a=b，c==a，即有e==．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要考查雙曲線的離心率的求法，運(yùn)用任意角的三角函數(shù)的定義求得M的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．2.過(guò)點(diǎn)A(1，2)且與原點(diǎn)距離最大的直線方程是A.x+2y-5=0

B.2x+y-4=0

C.x+3y-7=0

D.x+3y-5=0參考答案：A3.如圖，過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于點(diǎn)，交其準(zhǔn)線于點(diǎn)，若點(diǎn)是的中點(diǎn)，且，則線段的長(zhǎng)為（）A．

B．

C.5

D．6參考答案：B設(shè)點(diǎn)A,B在準(zhǔn)線上的射影分別為M,N，準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)H，則，由已知F是AC的中點(diǎn)，,，設(shè)，則，即，解得，所以，選B.

4.某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為（

）A．

B．16

C．8

D．24參考答案：C由三視圖可知：該幾何體為三棱錐，由正視圖及側(cè)視圖可知底面三角形的底為4，由側(cè)視圖可知底面三角形的高為，三棱錐的高為，故可得幾何體的體積，故選C.

5.數(shù)列{an}：2,5,11,20，x,47，…中的x等于

()A．28

B．32

C．33 D．27參考答案：B6.設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),的圖象如右圖所示，則的圖象最有可能的是(

)參考答案：C7.下面的程序運(yùn)行后第3個(gè)輸出的數(shù)是（

）A．2

B．

C．1

D．參考答案：A8.下列說(shuō)法正確的是(

)①必然事件的概率等于1；

②互斥事件一定是對(duì)立事件；③球的體積與半徑的關(guān)系是正相關(guān)；

④汽車的重量和百公里耗油量成正相關(guān)A、①②

B、①③

C、①④

D、③④參考答案：C9.已知函數(shù)

若存在，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D10.設(shè)有一個(gè)直線回歸方程為=2﹣1.5，則變量x增加一個(gè)單位時(shí)(

)A．y平均增加1.5個(gè)單位 B．y平均增加2個(gè)單位C．y平均減少1.5個(gè)單位 D．y平均減少2個(gè)單位參考答案：C【考點(diǎn)】線性回歸方程．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)所給的回歸直線方程，把自變量由x變化為x+1，表示出變化后的y的值，兩個(gè)式子相減，得到y(tǒng)的變化．【解答】解：∵直線回歸方程為=2﹣1.5，①∴y=2﹣1.5（x+1）②∴②﹣①=﹣1.5即y平均減少1.5個(gè)單位，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性回歸方程的意義，本題解題的關(guān)鍵是在敘述y的變化時(shí)，要注意加上平均變化的字樣，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在高的山頂上，測(cè)得山下一塔的塔頂與塔底的俯角分別是，則塔高為_(kāi)_______.參考答案：20012.的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為（用數(shù)字作答）參考答案：672略13.在正棱柱ABC﹣A1B1C1中，M為△A1B1C1的重心，若=，=，=，則=，=

．參考答案：+，

【分析】利用正棱柱ABC﹣A1B1C1的性質(zhì)及空間向量加法法則直接求解．【解答】解：∵在正棱柱ABC﹣A1B1C1中，M為△A1B1C1的重心，=，=，=，∴==，===×（）=（﹣+）=+（﹣）=．故答案為：+，．14.計(jì)算（1+i）（1﹣i）+（﹣1+i）=

．參考答案：1+i考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：由復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)即可．解答： 解：化簡(jiǎn)可得（1+i）（1﹣i）+（﹣1+i）=1﹣i2﹣1+i=1+1﹣1+i=1+i故答案為：1+i點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題．15.設(shè)條件p：a>0；條件q：a2＋a≥0，那么p是q的條件（填“充分不必要，必要不充分，充要”）.參考答案：【充分不必要】略16.已知橢圓的焦點(diǎn)分別為，若該橢圓上存在一點(diǎn)使得，則橢圓離心率的取值范圍是

。參考答案：略17.將4張相同的卡片放入編號(hào)為1、2、3的三個(gè)盒子中（可以有空盒），共有_____種放法．參考答案：15【分析】將4張（有空盒）轉(zhuǎn)換為7張（無(wú)空盒）情況，用隔板法得到答案.【詳解】由排列組合中的相同元素分組問(wèn)題隔板法得：將4張相同的卡片放入編號(hào)為1、2、3的三個(gè)盒子中（可以有空盒），等同于7張卡片（無(wú)空盒）情況，隔板法：共有，故答案為：15．【點(diǎn)睛】本題考查了隔板法，有空盒情況的轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知函數(shù)的最小正周期為，(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的取值范圍；(Ⅱ)若α是銳角，且，求的值．參考答案：解：（I）

…………2分

的最小正周期為，即

………………3分

………4分

……………7分的取值范圍為

……………8分（II）由（1）可知

……………9分

…………11分……13分19.袋子中放有大小和形狀相同的小球若干，其中標(biāo)號(hào)為0的小球1個(gè)，標(biāo)號(hào)為1的小球1個(gè)，標(biāo)號(hào)為2的小球n個(gè)．已知從袋子中隨機(jī)抽取1個(gè)小球，取到標(biāo)號(hào)是2的小球的概率是．（I）求n的值；（II）從袋子中不放回地隨機(jī)抽取兩個(gè)小球，記第一次取出的小球標(biāo)號(hào)為a，第二次取出的小球標(biāo)號(hào)為b．①記事件A表示“a+b=2”，求事件A的概率；②在區(qū)間[0，2]內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù)x，y，求事件“x2+y2＞（a﹣b）2恒成立”的概率．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型；古典概型及其概率計(jì)算公式．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（Ⅰ）利用從袋子中隨機(jī)抽取1個(gè)小球，取到標(biāo)號(hào)是2的小球的概率是，確定n的值．（Ⅱ）①?gòu)拇又胁环呕氐仉S機(jī)抽取2個(gè)球，共有基本事件12個(gè)，其中“a+b=2”為事件A的基本事件有4個(gè)，故可求概率．②記“x2+y2＞（a﹣b）2恒成立”為事件B，則事件B等價(jià)于“x2+y2＞4恒成立，（x，y）可以看成平面中的點(diǎn)，確定全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域，事件B構(gòu)成的區(qū)域，利用幾何概型可求得結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)從袋子隨機(jī)抽取1個(gè)小球，取到標(biāo)號(hào)為2的小球的概率是可得，解得n=2．（Ⅱ）①?gòu)拇又胁环呕氐仉S機(jī)抽取2個(gè)球，共有基本事件12個(gè)，其中“a+b=2”為事件A的基本事件有4個(gè)，則P（A）=．②記“x2+y2＞（a﹣b）2恒成立”為事件B，則事件B等價(jià)于“x2+y2＞4恒成立，（x，y）可以看成平面中的點(diǎn)，則全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)棣?{（x，y）|0≤x≤2，0≤y≤2，x，y∈R}，而事件B構(gòu)成的區(qū)域B={（x，y）|x2+y2＞4，（x，y）∈Ω}，所以P（B）=1﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等可能事件的概率，考查幾何概型，解題的關(guān)鍵是確定其測(cè)度．20.（本題滿分16分）已知數(shù)列的首項(xiàng)為，

．（1）若為常數(shù)列，求的值；（2）若是公比為的等比數(shù)列，求的解析式；（3）數(shù)列能否成等差數(shù)列，使得對(duì)一切都成立．若能，求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；若不能，試說(shuō)明理由．參考答案：解:（1）∵為常數(shù)列，∴．∴．………………4分（3）假設(shè)數(shù)列能為等差數(shù)列，使得對(duì)一切都成立，設(shè)公差為，則，且，………………12分相加得，∴21.某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸，B原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸，B原料3噸，銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)5萬(wàn)元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)3萬(wàn)元。該企業(yè)在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過(guò)13噸，B原料不超過(guò)18噸.那么在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)該企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少噸可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？（用線性規(guī)劃求解要畫出規(guī)范的圖形）參考答案：解：

設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品噸，生產(chǎn)乙產(chǎn)品噸，

則有：

目標(biāo)函數(shù)………………５分作出二元一次不等式組所表