帶阻濾波器設計

數(shù)字信號處理課程設計題

目：帶阻濾波器設計及MATLAB實現(xiàn)組

員：袁興韋章偉其專

業(yè)：通信工程

班

級：

1103

指導教師

：王祥青

日

期：2013年12月24日

一.設計目的MATLAB是一種以數(shù)值計算和數(shù)據(jù)圖示為主的計算機軟件，并包含適應多個學科的專業(yè)軟件包，以及完善程序開發(fā)功能。本次課程設計的主要目的有以下幾點：熟練掌握MATLAB軟件系統(tǒng)使學習的數(shù)字信號系統(tǒng)化、完整化掌握在MATLAB環(huán)境下進行信號產(chǎn)生、信號變換、濾波器的設計方法為以后課程的學習打下扎實的基礎

二、設計任務設計一個中心頻率為200HZ，帶寬為150HZ的帶阻濾波器三、設計原理

1.理論知識模擬濾波器在測試系統(tǒng)或?qū)Ｓ脙x器儀表中是一種常用的變換裝置，而模擬濾波器的設計技巧已經(jīng)非常成熟，不僅有封閉形式的公式，而且設計系數(shù)已經(jīng)表格化。在模擬濾波器的設計中，低通濾波器是最基本的。通?？梢韵仍O計出模擬低通濾波器，然后將其轉換成所需的模擬濾波器。設計模擬濾波器的方法有很多種，如巴特沃斯（Butterworth）型、切比雪夫（Chebyshev）型、橢圓（Elliptic）型、貝塞爾（Bessel）型濾波器等。常用的濾波器設計類型為巴特沃斯（Butterworth）型和切比雪夫（Chebyshev）型，下面重點就這兩種設計方法進行介紹。目錄巴特沃斯濾波器切比雪夫濾波器帶阻濾波器的設計程序運行結果心得體會巴特沃斯濾波器

1巴特沃斯濾波器的特點是通頻帶內(nèi)的頻率響應曲線最大限度平坦，沒有起伏，而且隨著頻率的升高而單調(diào)的下降，而在阻頻帶則逐漸下降為零。在振幅的對數(shù)對角頻率的波得圖上,從某一邊界角頻率開始,振幅隨著角頻率的增加而逐步減少,趨向負無窮大。一階巴特沃斯濾波器的衰減率為每倍頻6分貝，每十倍頻20分貝。二階巴特沃斯濾波器的衰減率為每倍頻12分貝、三階巴特沃斯濾波器的衰減率為每倍頻18分貝、如此類推。巴特沃斯濾波器的振幅對角頻率單調(diào)下降，并且也是唯一的無論階數(shù)，振幅對角頻率曲線都保持同樣的形狀的濾波器。只不過濾波器階數(shù)越高，在阻頻帶振幅衰減速度越快。巴特沃斯濾波器巴特沃斯濾波器模擬低通濾波器的平方幅頻響應函數(shù)為：式中，N為整數(shù)，稱為濾波器的階數(shù)。N越大，通帶和阻帶的近似性越好，過渡帶越陡峭，因為函數(shù)表達式分母帶有高階項，在通帶內(nèi)頻率和中心頻率的比值小于1，則分母項就會非常接近1，然而在過渡帶內(nèi)和阻帶內(nèi)頻率和中心頻率的比值大于1，因此代之分母遠遠大于1，從而使函數(shù)值驟然下降，圖2.1給出了巴特沃斯濾波器的幅度特性隨階數(shù)N的變化的曲線。由圖中可以看出，當階數(shù)N增加時，在通帶內(nèi)的響應變得更加平坦，在阻帶內(nèi)的衰減將會更大，其選擇性也會變得更好。巴特沃斯濾波器幅度特性和階數(shù)的關系圖切比雪夫濾波器切比雪夫濾波器（又譯車比雪夫濾波器）是在通帶或阻帶上頻率響應幅度等波紋波動的濾波器。在通帶波動的為“切比雪夫I型濾波器”，在阻帶波動的為“切比雪夫II型濾波器”。切比雪夫濾波器在過渡帶比巴特沃斯濾波器的衰減快，但頻率響應的幅頻特性不如后者平坦。切比雪夫濾波器和理想濾波器的頻率響應曲線之間的誤差最小，但是在通頻帶內(nèi)存在幅度波動。切比雪夫I型濾波器切比雪夫I型濾波器特點是：通帶內(nèi)具有等波紋起伏特性，而在阻帶內(nèi)則單調(diào)下降，且具有更大衰減特性；階數(shù)愈高，特性愈接近矩形，傳遞函數(shù)沒有零點。

其模擬低通濾波器的平方幅值響應函數(shù)為：

傳感器1為截止頻率，N為Chebyshev多項式階數(shù)，為Chebyshev多項式，定義為：圖2.2切比雪夫I型低通原型濾波器切比雪夫II型濾波器

切比雪夫II型模擬濾波器的特點是：阻帶內(nèi)具有等波紋的起伏特性，而在通帶內(nèi)是單調(diào)、平滑的，階數(shù)愈高，頻率特性曲線愈接近矩形，傳遞函數(shù)既有極點又有零點。

其低通模擬濾波器的平方幅值響應函數(shù)為：切比雪夫II型低通原型濾波器設計函數(shù)的選擇

1

在MATLAB中巴特沃斯低通濾波器原型使用buttap函數(shù)，其語法格式為：[z,p,k]=buttap(n),其中n是濾波器的階數(shù)。而模擬濾波器的設計還可以使用butter函數(shù)，其語法格式為[b,a]=butter(n,wn)；[b,a]=butter(n,wn,'ftype')其中wn代表濾波器的截止頻率。將模擬低通濾波器轉換到模擬帯阻濾波器可以使用lp2bs函數(shù)，其語法格式為：[bt,at]=lp2bs(b,a,wo,Bw)，其中wo為帯阻濾波器的中心頻率，Bw為其帶寬。buttord函數(shù)則是對巴特沃斯濾波器的階估計，其語法格式為：[n,wn]=buttord(wp,ws,Rp,Rs),其中wp和ws分別是通帶和阻帶的截止頻率，Rp和Rs分別是通帶波紋系數(shù)，阻帶衰減系數(shù)。不同類型（高通、低通、帶通和帶阻）濾波器對應的Wp和Ws值遵循以下規(guī)則：高通濾波器：Wp和Ws為一元矢量且Wp>Ws；低通濾波器：Wp和Ws為一元矢量且Wp<Ws;帶通濾波器:Wp和Ws為二元矢量且Wp<Ws，如Wp=[0.2,0.7],Ws=[0.1,0.8];帶阻濾波器：Wp和Ws為二元矢量且Wp>Ws，如Wp=[0.1,0.8],Ws=[0.2,0.7]。繪制頻域圖像時可以使用函數(shù)subplot,xlabel,ylabel,figure等。1.帶阻濾波器的設計

由上述分析可以知道，巴特沃斯濾波器具有通帶內(nèi)最平坦且單調(diào)下降的幅頻特性；切比雪夫濾波器的幅頻特性在通帶和阻帶內(nèi)都會由相應的波動，可以提高濾波器的選擇性。對以上所有的模擬原型濾波器做一總結可知：Butterworth濾波器在通帶和阻帶內(nèi)均具有平滑單調(diào)的特點，但在相同過渡帶寬的條件下，該濾波器所需的階數(shù)最多。ChebyshevI和II型濾波器在通帶或阻帶內(nèi)具有波紋，但在相同過渡帶寬的條件下，該濾波器所需的階數(shù)比Butterworth濾波器要少。為是濾波器保持較好的紋波特性，以使濾波器在通帶和阻帶內(nèi)保持平坦，在本次設計過程中使用Butterworth濾波器進行設計。由上述分析可知，Butterworth濾波器的幅頻特性和它的階數(shù)由很大關系，當階數(shù)小時，該濾波器在過渡帶內(nèi)較為平緩，隨著階數(shù)的升高，其過渡帶會變得越來越陡峭，為了說明該過程，以及驗證帶阻濾波器設計過程中需要注意的問題，下面用兩種方法來設計該濾波器，通過對兩者優(yōu)劣的比較，進一步分析帶阻濾波器特性。1.1.以低階巴特沃斯為原型進行設計

由概述中分析可以得知，帶阻濾波器是以低通濾波器為原型進行設計的，在低通濾波器的基礎上，通過在模擬域內(nèi)進行頻率變換得到相應的帶阻濾波器，進而設計出符合要求的帶阻濾波器?，F(xiàn)在先通過帶阻濾波器的指標設計一個低階的巴特沃斯低通濾波器，然后再根據(jù)給定的參數(shù)通過頻率變換得到一個模擬帶阻濾波器，其設計流程圖如下圖4.1所示：設計階數(shù)為6的Butterworth模擬原型濾波器開始繪制低通濾波器頻率響應曲線進行模擬域頻率變換，將低通變換成模擬帶通濾波器設置帶阻濾波器參數(shù)繪制帶阻濾波器頻率響應曲線截止頻率結束1.2以高階巴特沃斯為原型進行設計

以高階巴特沃斯為原型進行設計的原理基本和以低階為原型的濾波器設計是一致的，所不同的是此時設計的基礎是典型六階巴特沃斯低通濾波器。其簡單設計思路如下：首先使用buttap函數(shù)函數(shù)設計一個六階巴特沃斯濾波器，然后將零點極點增益形式轉化傳遞函數(shù)形式，接著通過頻率轉換函數(shù)將低通轉換為帶阻，最后輸出該帶阻濾波器即可。該設計思路流程圖如下圖所示將帶阻濾波器參數(shù)轉化為低通濾波器參數(shù)開始根據(jù)上述參數(shù)，設計歸一化的Butterworth低通濾波器模擬域頻率變換，將G(P)變換成模擬帶通濾波器H(s)繪制低通濾波器頻率響應曲線繪制帶阻濾波器頻率響應曲線截止頻率結束2、低階設計程序在上述的分析過程中，得到了程序設計的基本流程圖，對程序設計的函數(shù)語句選擇進行了分析，現(xiàn)在以上述分析為基礎設計帶阻濾波器程序如下：wp=125*2*pi;%把帶阻濾波器特征轉換成低通濾波器特征ws=150*2*pi;%選擇濾波器的最小階數(shù)ap=-20*log10(0.7);%計算濾波器的通帶紋波系數(shù)as=-20*log10(0.1);%計算濾波器的阻帶衰減系數(shù)[Nwn]=buttord(wp,ws,ap,as,'s');%選擇濾波器的最小階數(shù)[b,a]=butter(2,wn,'s');%創(chuàng)建巴特沃斯模擬低通濾波器原型w=linspace(0,500,50)*2*pi;%計算頻率向量[H,f]=freqs(b,a,w);%繪制低通濾波器頻率響應曲線subplot(2,1,1),plot(w/(2*pi),abs(H));xlabel('頻率/Hz');ylabel('幅度');grid;title('butterworth低通濾波器')w1=125*2*pi;w2=275*2*pi;w0=200*2*pi;bw=w2-w1;[bt,at]=lp2bs(b,a,w0,bw);%將低通濾波器轉換成帯阻濾波器w=linspace(0,500,10)*2*pi;%計算頻率向量[Ht,ft]=freqs(bt,at,w);%繪制帯阻濾波器頻率響應曲線subplot(2,1,2),plot(w/(2*pi),abs(Ht));xlabel('頻率/Hz');ylabel('幅度');grid;title('模擬帯阻濾波器')3、高階設計程序

在上述4.2分析過程中，得到了程序設計的基本流程圖，在4.3中對程序設計的函數(shù)語句選擇進行了分析，現(xiàn)在以上述分析為基礎設計帶阻濾波器程序如下：[z,p,k]=buttap(6);%設計階數(shù)為6的Butterworth模擬原型濾波器[b,a]=zp2tf(z,p,k);%將零點極點增益形式轉化傳遞函數(shù)形式[H,w]=freqs(b,a,0:0.01:2);%計算指定頻率點的頻率響應subplot(2,1,1),plot(w,abs(H).^2);%繪制平方幅度響應xlabel('w/pi');ylabel('︳H(jw)︳^2');title('Butterworth

低通原型濾波器');3、高階設計程序

grid;f1=125;%帶阻濾波器的下限及上限頻率f2=275;f0=200;bw=f2-f1;%計算中心點頻率和阻帶帶寬[bt,at]=lp2bs(b,a,f0,bw);%將低通濾波器轉換成帯阻濾波器轉換[Ht,ft]=freqs(bt,at,0:2:400);%計算帶阻濾波器指定頻率點的頻率響應subplot(2,1,2),plot(ft,abs(Ht).^2);%%繪制平方幅度響應xlabel('f/hz');ylabel('︳H(jw)︳^2');title('Butterworth

帶阻濾波器(fc=125~275)');grid;五、程序運行結果及分析

1、程序運行結果

本次課程設計按要求使用MATLAB進行程序的運行與仿真，首先打開MATLAB，執(zhí)行“新建—文件—M文件“，新建一張空白工作區(qū)，然后將上述設計的程序分別輸入到空白工作區(qū)中，輸入完成后，對程序進行保存，待保存完成后，執(zhí)行“DEBUG—RUN”，對程序進行仿真，運行無錯誤，結果如下：

低階巴特沃斯為基礎的程序仿真圖五、程序運行結果及分析高階巴特沃斯為基礎的程序仿真圖五、程序運行結果及分析由圖5.1可見，程序基本上滿足了課設任務要求，帯阻濾波器中心頻率在200Hz，帶寬為150Hz。該程序首先設計了一個wp=125Hz，ws=150Hz的2階模擬低通濾波器，然后利用MATLAB轉換函數(shù)將其轉換成中心頻率為200Hz，帶寬為150Hz的帯阻濾波器。從仿真結果波形圖可以看出，該帯阻濾波器的中心頻率稍有偏移，并且此時，濾波器的過渡帶較為平緩，阻帶范圍較小，而且阻帶不平坦，其選擇性和濾波特性不理想。當原型濾波器為六階時，由圖5.2可以看出，低通濾波器在通帶和阻帶內(nèi)都保持單調(diào)下降的趨勢，并且此時過渡帶表現(xiàn)的叫低階是更為陡峭，而且其阻帶更為平坦。而對于帶阻濾波器，首先由圖可以看出其中心頻率正好位于200HZ出，且根據(jù)上下限頻率可以得出，其帶寬也滿足150HZ的條件。五、程序運行結果及分析對比低階時，可以看出高階濾波器為基礎的濾波器在通帶和阻帶內(nèi)都表現(xiàn)的較為平坦，而且其過渡帶表現(xiàn)的比較陡峭，其濾波特性和選擇特性較低階更為理想。通過上述結果分析和對比，可以看出以高階為原型進行的設計，其帶阻濾波器特性各方面的性能都明顯好于以低階巴特沃斯為原型的濾波器，從這方面看，濾波器階數(shù)越高越好，但是當提高濾波器階數(shù)時，硬件電路規(guī)模就會相應增加，實現(xiàn)成本就會相應的增加，因此在實際選擇中應在兼顧成本的基礎上相應提高使用濾波器的階數(shù)。六、心得體會信息技術的迅猛發(fā)展，推動了數(shù)字信號處理理論和實現(xiàn)技術的日趨完善。特別是超大規(guī)模集成電路技術水平的不斷提高，對數(shù)字信號處理的要求也越來越高。數(shù)字信號處理在科學研究、國防和民用電子技術領域發(fā)揮著越來越重要的作用。對數(shù)字信號處理的學習，對于學習信息技術的人而言可以說是非常重要的。在學習過程中，MATLAB語言作為當今科學界最具影響力、也最具有活力的軟件，它在數(shù)字信號處理中具有廣泛的應用，并幫助我們把理論知識與實踐相結合，從實際應用中更加形象，生動的體會到數(shù)字信號處理技術在信息領域的作用。通過本次課程設計，我對MATLAB有了更深的掌握,對于我們把所學的數(shù)字信號處理的理論知識融入實踐也起到了很大的作用，對我們今后的學習和工作也將起到很大的幫助。在以前的課程設計中，我已經(jīng)初步學習了有關MATLAB的應用，并了解到它是一種適用于矩陣運算及控制和信息處理領域的分析設計的一種科學計算軟件；是一種以矩陣運算為基礎的交互式程序語言，專門針對科學，工程計算及繪圖的要求，它的使用很方便，程序簡潔，運算效率高，內(nèi)容豐富且容易由用戶進行自擴展。六、心得體會和其他類型的計算機語言相比，簡潔和智能化是其最的特點。我們可以根據(jù)自己的思維方式和書寫習慣去編寫程序語句，這使得調(diào)試的效率得到了很大的提高。MATLAB的作圖功能十分的強大，它可以通過輸入數(shù)據(jù)自動確定坐標繪圖，通過圖形對科學