擴散輸運理論

附錄A擴散輸運理論簡介一

引言三種理論體系，即梯度輸送理論、統(tǒng)計擴散理論和相似理論。梯度輸送理論認為環(huán)境介質(zhì)中一個固定點上的擴散與局地的濃度梯度成正比，也就是說這個理論實質(zhì)上是歐拉理論體系（研究流體相對于空間固定坐標系的運動性質(zhì)的理論方法）。統(tǒng)計擴散理論研究跟隨流體粒子的運動的方法，即它是拉格朗日的理論體系。相似理論是一個獨特的理論體系，它是基于量綱分析發(fā)展起來的，是利用流場歐拉性質(zhì)的參數(shù)來表述其拉格朗日特性一種參數(shù)化理論，也就是它是拉格朗日的"相似性"理論。一、梯度輸送理論菲克(Fick)定律（1855年，德國生理學家菲克發(fā)表了一篇題為"論擴散"的文章）擴散通量擴散系數(shù)濃度對流（流速差）產(chǎn)生的微元質(zhì)量變化擴散（濃度差）產(chǎn)生的微元質(zhì)量變化質(zhì)量守恒（沒有考慮源和匯）擴散輸運方程上式就是流體動力學地面污染物濃度變化的基本方程。如果K是常數(shù)，就稱為菲克擴散方程。求解擴散輸運方程的方法經(jīng)常被稱其為K理論。事實上，K的數(shù)值是很難確定的，通常是通過實驗獲取的。菲克方程的解情況。一維點源瞬時釋放為例如果u、v、w可以看成常數(shù)，則發(fā)展出K理論。對于u、v、w和K不是常數(shù)，而是時空的變化量，或者初始邊界條件非常復(fù)雜就必須采用數(shù)值求解（CFD）。二、統(tǒng)計擴散理論研究物質(zhì)濃度的脈動平均入手，追蹤粒子運動史而完成的，也就是從微觀角度來看待擴散輸運過程，用統(tǒng)計的方法來研究濃度的變化。P可以理解為微粒的概率密度分布函數(shù)。擴散統(tǒng)計理論的重要內(nèi)容之一是尋找粒子的概率密度分布。一維隨機游走過程圖經(jīng)過n步以后，離開起點m步的幾率為1、當行走的步數(shù)充分大以后，所走距離的概率密度分布接近正態(tài)分布2、無規(guī)行走位移的方差（相當于擴散參數(shù)）與行走步數(shù)（時間）的平方根成正比如果有大量粒子按照無規(guī)則行走的方式同時從原點出發(fā)，經(jīng)過相當長時間以后，它們的濃度分布接近正態(tài)分布，而分布的標準差與時間的平方根成正比。當然流體的擴散還受到其他因素的影響，情況比簡單的無規(guī)則行走模型復(fù)雜的多。但是在平穩(wěn)和均勻湍流的情況下可以證明粒子分布符合正態(tài)規(guī)律。泰勒公式泰勒公式表明，粒子湍流擴散的范圍取決于湍流強度（湍流脈動速度的大?。┖兔}動速度的拉格朗日相關(guān)性。湍流強度越大，脈動速度的相關(guān)程度越高，在相同時間段內(nèi)粒子擴散的范圍就越大。利用這一原理，可以通過對湍流中單個粒子運行軌跡和速度的觀測推算擴散粒子的分布。Lt是拉格朗日相關(guān)長度。三相似理論相似理論的基本原理其實是拉格朗日相似性的假定。假定流場的拉格朗日性質(zhì)僅僅取決于表征流場歐拉性質(zhì)的那些已知的參量。從湍流的統(tǒng)計擴散理論，我們知道粒子擴散的特征與流場的拉格朗日性質(zhì)相關(guān)，而用這個假定，我們就可以把它和流速等的