材料力學(xué) 第四版chap2-第三講

第二章拉伸、壓縮與剪切§2-1軸向拉伸與壓縮的概念和實(shí)例§2-2軸向拉伸或壓縮時(shí)橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力§2-3直桿軸向拉伸或壓縮時(shí)斜截面上的應(yīng)力§2-4材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能§2-5材料壓縮時(shí)的力學(xué)性能§2-7失效、安全因素和強(qiáng)度計(jì)算§2-8軸向拉伸或壓縮時(shí)變形§2-9軸向拉伸或壓縮的應(yīng)變能§2-10拉伸、壓超靜定問題§2-11溫度應(yīng)力和裝配應(yīng)力§2-12應(yīng)力集中的概念§2-13剪切和擠壓實(shí)用計(jì)算第二章拉伸、壓縮與剪切§2-1軸向拉伸與壓縮的概念和實(shí)例1．概念軸向拉伸是在軸向力作用下，桿件產(chǎn)生伸長變形，也簡稱拉伸；軸向壓縮是在軸向力作用下，桿件產(chǎn)生縮短變形，也簡稱壓縮。軸向壓縮：軸向縮短，橫向變粗。軸向拉伸：軸向伸長，橫向縮短。第二章拉伸、壓縮與剪切第二章拉伸、壓縮與剪切1.受力特點(diǎn)：作用于桿件兩端的外力大小相等，方向相反，作用線與桿件軸線重合，即稱軸向力。

2.變形特點(diǎn)：桿件變形是沿軸線方向的伸長或縮短。第二章拉伸、壓縮與剪切2．實(shí)例第二章拉伸、壓縮與剪切第二章拉伸、壓縮與剪切第二章拉伸、壓縮與剪切第二章拉伸、壓縮與剪切§2-2軸向拉伸或壓縮時(shí)橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力定義：指由外力作用所引起的、物體內(nèi)相鄰部分之間分布內(nèi)力系的合成（附加內(nèi)力）。1．內(nèi)力F原有內(nèi)力材料力學(xué)中的內(nèi)力F第二章拉伸、壓縮與剪切F+F’F'附加內(nèi)力SFX=0：FN-F=0；

FN=F

2．截面法、軸力FIFFIIIFIIFNxxSFX=0：-FN’+F=0；

FN’=FFN’截面法①切?、诖姊燮胶廨S力第二章拉伸、壓縮與剪切第二章拉伸、壓縮與剪切FN為內(nèi)力第二章拉伸、壓縮與剪切軸力:

外力F作用線與桿件軸重合，內(nèi)力合力FN作用線也與軸線重合，F(xiàn)N稱為軸力。軸力的符號？軸力的正負(fù)規(guī)定:

FN>0FNFNFN<0FNFN第二章拉伸、壓縮與剪切拉伸時(shí)，軸力為正

壓縮時(shí)，軸力為負(fù)①反映出軸力與截面位置變化關(guān)系，較直觀；②確定出最大軸力的數(shù)值及其所在橫截面的位置，即確定危險(xiǎn)截面位置，為強(qiáng)度計(jì)算提供依據(jù)。③軸力圖不僅可以表示出桿件各段軸力大小，還可以表示是拉伸還是壓縮。3．軸力圖——FN(x)的圖象表示。FNx+意義第二章拉伸、壓縮與剪切若選取一個(gè)坐標(biāo)系，橫坐標(biāo)表示橫截面位置，縱坐標(biāo)表示相應(yīng)截面上的軸力，可用圖線表示軸力沿軸線變化的情況。這種圖線即為軸力圖。拉力在x軸上側(cè)，壓力在x軸下側(cè)。150kN100kN50kNFN

+-例2-2-1：作圖示桿件的軸力圖，并指出|FN|maxIIIIII

|FN|max=100kNFN2=-100kN100kNIIIIFN2FN1=50kNIFN1I50kN50kN100kN第二章拉伸、壓縮與剪切5kN8kN4kN1kNO例2-2-2：作圖示桿的軸力圖。第二章拉伸、壓縮與剪切FNx2kN3kN5kN1kN++–····解：x坐標(biāo)向右為正，坐標(biāo)原點(diǎn)在自由端。取左側(cè)x段為對象，內(nèi)力N(x)為：例2-2-3：圖示桿長為L，受分布力q=kx作用，方向如圖，試畫出桿的軸力圖。Lq(x)FN(x)xq(x)qq

LxOFNxO–第二章拉伸、壓縮與剪切第二章拉伸、壓縮與剪切第二章拉伸、壓縮與剪切注意：

1）求內(nèi)力時(shí)，外力不能沿作用線隨意移動。因?yàn)椴牧狭W(xué)中研究的對象是變形體，不是剛體，力的可傳性原理的應(yīng)用是有條件的。

2）截面不能剛好截在外力作用點(diǎn)處，因?yàn)楣こ虒?shí)際上并不存在幾何意義上的點(diǎn)和線，而實(shí)際的力只可能作用于一定微小面積內(nèi)。

3）只根據(jù)軸力并不能判斷桿件是否有足夠的強(qiáng)度，強(qiáng)度不僅與軸力大小有關(guān)還與橫截面面積有關(guān)，因此，必須用橫截面上的應(yīng)力度量桿件的受力程度。PFNPFN第二章拉伸、壓縮與剪切由于只根據(jù)軸力并不能判斷桿件是否有足夠的強(qiáng)度，因此必須用橫截面上的應(yīng)力來度量桿件的受力程度。FAM全應(yīng)力（總應(yīng)力）：第二章拉伸、壓縮與剪切應(yīng)力的概念：截面上某點(diǎn)的內(nèi)力集度。4．應(yīng)力全應(yīng)力分解為：pM垂直于截面的應(yīng)力稱為“正應(yīng)力”:位于截面內(nèi)的應(yīng)力稱為“剪應(yīng)力”:第二章拉伸、壓縮與剪切應(yīng)力特征：（1）必須明確截面及點(diǎn)的位置；（2）是矢量；（3）單位：Pa(帕)和MPa(兆帕)

1MPa=106Pa軸向拉伸和壓縮第二章拉伸、壓縮與剪切第二章拉伸、壓縮與剪切由于只根據(jù)軸力并不能判斷桿件是否有足夠的強(qiáng)度，因此必須用橫截面上的應(yīng)力來度量桿件的受力程度。為了求得應(yīng)力分布規(guī)律，先研究桿件變形，為此提出平面假設(shè)。第二章拉伸、壓縮與剪切平面假設(shè)：變形之前橫截面為平面，變形之后仍保持為平面，而且仍垂直于桿軸線，如圖所示。材料是均勻的，所有縱向纖維力學(xué)性能相同。根據(jù)平面假設(shè)得知，拉桿所有縱向纖維伸長是相等的。所以橫截面上各點(diǎn)沿軸向的正應(yīng)變相同，因此纖維受力是相同的，由此可推知橫截面上各點(diǎn)正應(yīng)力也相同，即σ

等于常量。變形前1）變形規(guī)律試驗(yàn)及平面假設(shè)：平面假設(shè)：原為平面的橫截面在變形后仍為平面，縱向纖維變形相同。受載后PPd′a′c′b′拉（壓）桿橫截面上的應(yīng)力第二章拉伸、壓縮與剪切abcd2）拉伸應(yīng)力：sFNF軸力引起的正應(yīng)力——

：在橫截面上均布。危險(xiǎn)截面：內(nèi)力最大的面，截面尺寸最小的面。危險(xiǎn)點(diǎn)：應(yīng)力最大的點(diǎn)。3）危險(xiǎn)截面及最大工作應(yīng)力：第二章拉伸、壓縮與剪切觀察：第二章拉伸、壓縮與剪切100N1mm厚度為1mm100N50N1mm厚度為1mm50N100MPa1mm厚度為1mm100MPa50N50N1039814335第二章拉伸、壓縮與剪切100N1mm厚度為1mm100N68633-160101.799.516729第二章拉伸、壓縮與剪切85533-24450N1mm50N50N50N100MPa1mm厚度為1mm100MPa第二章拉伸、壓縮與剪切100MPa100MPa100MPa4）圣維南（Saint-Venant）原理：第二章拉伸、壓縮與剪切如將作用于構(gòu)件上某一小區(qū)域內(nèi)的外力系（外力大小不超過一定值）用一靜力等效力系來代替，則這種代替對構(gòu)件內(nèi)應(yīng)力與應(yīng)變的影響只限于離原受力小區(qū)域很近的范圍內(nèi)，除了原力系起作用區(qū)域內(nèi)有明顯差別外，在離外力作用區(qū)域略遠(yuǎn)處，上述代替的影響就非常微小，可以不計(jì)。

對于桿件，此范圍相當(dāng)于橫向尺寸的1-1.5倍。50例2-3-1：作圖示桿件的軸力圖，并求1-1、2-2、3-3截面的應(yīng)力。f30f20f3550kN60kN40kN30kN1133222060+第二章拉伸、壓縮與剪切例2-3-2：圖示結(jié)構(gòu)，試求桿件AB、CB的應(yīng)力。已知F=20kN；斜桿AB為直徑20mm的圓截面桿，水平桿CB為15×15的方截面桿。求各桿軸力和應(yīng)力。FABC解：1、計(jì)算各桿件的軸力。45°12BF45°第二章拉伸、壓縮與剪切2、計(jì)算各桿件的應(yīng)力。FABC45°12FBF45°第二章拉伸、壓縮與剪切例2-3-3：試求此正方形磚柱由于荷載引起的橫截面上的最大工作應(yīng)力。已知F=50kN。第二章拉伸、壓縮與剪切解：1、計(jì)算各桿件的軸力。Ⅱ段柱橫截面上的正應(yīng)力所以，最大工作應(yīng)力為smax=s2=-1.1MPa

(壓應(yīng)力）

Ⅰ段柱橫截面上的正應(yīng)力

第二章拉伸、壓縮與剪切（自學(xué)）例2-3-4：試求薄壁圓環(huán)在內(nèi)壓力作用下徑向截面上的拉應(yīng)力。已知：d=200mm，δ=5mm，p=2MPa。

第二章拉伸、壓縮與剪切解：第二章拉伸、壓縮與剪切第二章拉伸、壓縮與剪切§2-3直桿軸向拉伸或壓縮時(shí)斜截面上的應(yīng)力上述討論的橫截面上的正應(yīng)力是今后強(qiáng)度計(jì)算的基礎(chǔ)。但不同的材料實(shí)驗(yàn)表明，拉（壓）桿的破壞并不總是沿橫截面發(fā)生，有時(shí)確是沿斜截面發(fā)生的，為此，應(yīng)進(jìn)一步討論斜截面上的應(yīng)力。為了全面分析拉（壓）桿的強(qiáng)度，應(yīng)研究它斜截面上的應(yīng)力情況。鑄鐵抗壓性能遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于抗拉性能，斷裂面為與軸向大致成45o～55o的滑移面破壞。FFF變形假設(shè)：平面假設(shè)仍成立。推論：斜截面上各點(diǎn)處軸向分布內(nèi)力的集度相同。第二章拉伸、壓縮與剪切①全應(yīng)力：②正應(yīng)力：③切應(yīng)力：第二章拉伸、壓縮與剪切正應(yīng)力和切應(yīng)力的正負(fù)規(guī)定：

FFF第二章拉伸、壓縮與剪切橫截面

斜截面

縱向截面

結(jié)論：

對于軸向拉（壓）桿

，發(fā)生在橫截面上；

發(fā)生在45°角的斜截面上。

例2-3-1直徑為d=1cm

桿受拉力P=10kN的作用，試求最大剪應(yīng)力，并求與橫截面夾角30°的斜截面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力。第二章拉伸、壓縮與剪切第二章拉伸、壓縮與剪切§2-4材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能力學(xué)性能(機(jī)械性質(zhì))：材料在外力作用下表現(xiàn)出的變形、破壞等方面的特性,它們是材料固有的屬性，通過試驗(yàn)進(jìn)行測定。材料力學(xué)包含的兩個(gè)方面理論分析實(shí)驗(yàn)研究測定材料的力學(xué)性能；解決某些不能全靠理論分析的問題第二章拉伸、壓縮與剪切常溫（室溫）、靜荷下的拉伸試驗(yàn)是最基本的一種，靜荷是指加載速度平穩(wěn)、載荷緩慢逐漸增減，是測定材料力學(xué)性能的基本實(shí)驗(yàn)。試件和設(shè)備：標(biāo)準(zhǔn)試件：圓截面試件

試驗(yàn)設(shè)備主要是拉力機(jī)或全能機(jī)及相關(guān)的測量、記錄儀器。

標(biāo)距l(xiāng)與直徑d的比例分為：l=5d和l=10d一試件和實(shí)驗(yàn)條件常溫、靜載第二章拉伸、壓縮與剪切國家標(biāo)準(zhǔn)《金屬拉伸試驗(yàn)方法》（GB228-2002）第二章拉伸、壓縮與剪切/v_show/id_XNjQ2NjA0MDQ=.htmlhttp:///v_show/id_XODUwMTIzNDA=.html/v_show/id_XMjI4NDc3NDYw.html第二章拉伸、壓縮與剪切1．低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性能(含碳量在0.3%以下的碳素鋼)明顯的四個(gè)階段1、彈性階段ob比例極限彈性極限2、屈服階段bc（失去抵抗變形的能力）-滑移，產(chǎn)生明顯塑性變形；屈服極限3、強(qiáng)化階段ce（恢復(fù)抵抗變形的能力）-位錯釘扎強(qiáng)度極限4、局部變形階段ef第二章拉伸、壓縮與剪切第二章拉伸、壓縮與剪切材料屈服表現(xiàn)為顯著的塑性變形，零件的塑性變形將影響機(jī)器正常工作，所以σs是衡量材料強(qiáng)度的重要指標(biāo)。過屈服階段后，材料又恢復(fù)了抵抗變形的能力，要使它繼續(xù)變形，必須增加拉力，這種現(xiàn)象稱為強(qiáng)化。強(qiáng)化階段最高點(diǎn)e所對應(yīng)的應(yīng)力σb是材料所能承受最大應(yīng)力，稱為強(qiáng)度極限或抗拉強(qiáng)度。是衡量材料強(qiáng)度的又一重要指標(biāo)。過e點(diǎn)后，在試樣的某一局部范圍內(nèi)，橫向尺寸突然急劇縮小，形成頸縮現(xiàn)象。頸縮部分橫截面積迅速減小，試樣繼續(xù)伸長所需拉力也相應(yīng)減少。在應(yīng)力應(yīng)變圖中，σ=F/A也減小，降落到f點(diǎn)，試樣被拉斷。5.兩個(gè)塑性指標(biāo):斷后伸長率斷面收縮率為塑性材料為脆性材料低碳鋼的為塑性材料第二章拉伸、壓縮與剪切（1）卸載定律：卸載過程中，應(yīng)力和應(yīng)變按直線規(guī)律變化。把試樣拉到超過屈服極限的d點(diǎn)，逐漸卸除拉力，應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系將沿著斜直線dd’回到d’點(diǎn)，dd’近似平行于oa，拉力完全卸除后，d’g表示消失了的彈性變形，od’表示不再消失的塑性變形。（2）冷作硬化：再次加載時(shí)，d點(diǎn)以前材料變化是線彈性的，過d后出現(xiàn)塑性變形，比較oacdef和d’def兩條曲線，可見第二次加載時(shí)，比例極限得到提高，塑性變形和伸長略有所降低。這種現(xiàn)象稱為冷作硬化。工程上常用冷作硬化來提高材料的彈性階段。第二章拉伸、壓縮與剪切6.卸載定律及冷作硬化卸載定律及冷作硬化1、彈性范圍內(nèi)卸載、再加載2、過彈性范圍卸載、再加載即材料在卸載過程中應(yīng)力和應(yīng)變是線形關(guān)系，這就是卸載定律。材料的比例極限增高，延伸率降低，稱之為冷作硬化或加工硬化（退火可消除）。第二章拉伸、壓縮與剪切注意：1.低碳鋼的ss，sb都還是以相應(yīng)的抗力除以試樣橫截面的原面積所得，實(shí)際上此時(shí)試樣直徑已顯著縮小，因而它們是名義應(yīng)力。

2.低碳鋼的強(qiáng)度極限sb是試樣拉伸時(shí)最大的名義應(yīng)力，并非斷裂時(shí)的應(yīng)力。

3.超過屈服階段后的應(yīng)變還是以試樣工作段的伸長量除以試樣的原長而得，因而是名義應(yīng)變(工程應(yīng)變)。第二章拉伸、壓縮與剪切4.伸長率是把拉斷后整個(gè)工作段的均勻塑性伸長變形和頸縮部分的局部塑性伸長變形都包括在內(nèi)的一個(gè)平均塑性伸長率。標(biāo)準(zhǔn)試樣所以規(guī)定標(biāo)距與橫截面面積(或直徑)之比，原因在此。

第二章拉伸、壓縮與剪切對于σ-ε曲線沒有“屈服平臺”即沒有明顯屈服階段的的塑性材料，工程上規(guī)定取完全卸載后具有殘余應(yīng)變量0.2%時(shí)的應(yīng)力叫名義屈服極限，用σ0.2表示。第二章拉伸、壓縮與剪切2．其它塑性材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能伸長率√√×局部變形階段√√√強(qiáng)化階段×××屈服階段√√√彈性階段退火球墨鑄鐵強(qiáng)鋁錳鋼材料第二章拉伸、壓縮與剪切

b—拉伸強(qiáng)度極限（約為140MPa）。它是衡量脆性材料（鑄鐵）拉伸的唯一強(qiáng)度指標(biāo)。②應(yīng)力應(yīng)變不成比例，無屈服、頸縮現(xiàn)象，變形很小且b很低。第二章拉伸、壓縮與剪切3．鑄鐵拉伸時(shí)的力學(xué)性能第二章拉伸、壓縮與剪切§2-5材料壓縮時(shí)的力學(xué)性能一試件和實(shí)驗(yàn)條件常溫、靜載第二章拉伸、壓縮與剪切拉伸與壓縮在屈服階段以前完全相同。第二章拉伸、壓縮與剪切拉伸與壓縮在屈服階段以后為什么不相同？s(MPa)200400e0.10.2O低碳鋼壓縮應(yīng)力應(yīng)變曲線低碳鋼拉伸應(yīng)力應(yīng)變曲線1.低碳鋼壓縮第二章拉伸、壓縮與剪切因?yàn)榍A段后試樣越壓越扁，橫截面面積不斷增大，試樣抗壓能力也繼續(xù)增高，因而得不到壓縮時(shí)的強(qiáng)度極限。seOsbL灰鑄鐵的拉伸曲線sby灰鑄鐵的壓縮曲線by>

bL，鑄鐵抗壓性能遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于抗拉性能，斷裂面為與軸向大致成45o～55o的滑移面破壞。2.鑄鐵壓縮第二章拉伸、壓縮與剪切思考題用這三種材料制成同尺寸拉桿，請回答問題：哪種強(qiáng)度最好？哪種剛度最好？哪種塑性最好？請說明理論依據(jù)？三種材料的應(yīng)力應(yīng)變曲線如圖，123se第二章拉伸、壓縮與剪切第二章拉伸、壓縮與剪切綜上所述，衡量材料力學(xué)性能的指標(biāo)有：比例極限（或彈性極限）σp

、屈服極限σs

、強(qiáng)度極限σb

、彈性模量E、伸長率δ

、斷面收縮率ψ等。見表2.1幾種常用的材料的主要力學(xué)性能。失效：由于材料的力學(xué)行為而使構(gòu)件喪失正常功能的現(xiàn)象。斷裂和出現(xiàn)塑性變形統(tǒng)稱為失效。脆性材料拉max=b拉塑性材料max=s拉壓構(gòu)件材料的失效判據(jù)：脆性材料壓max=b壓第二章拉伸、壓縮與剪切§2-7失效、安全因素和強(qiáng)度計(jì)算I.材料的拉、壓許用應(yīng)力塑性材料：脆性材料：許用拉應(yīng)力其中，ns——對應(yīng)于屈服極限的安全因數(shù)其中，nb——對應(yīng)于拉、壓強(qiáng)度的安全因數(shù)第二章拉伸、壓縮與剪切許用壓應(yīng)力II.拉(壓)桿的強(qiáng)度條件其中：smax——拉(壓)桿的最大工作應(yīng)力；[s]——材料拉伸(壓縮)時(shí)的許用應(yīng)力。第二章拉伸、壓縮與剪切III.

關(guān)于安全因數(shù)的考慮（1）理論與實(shí)際差別：考慮極限應(yīng)力(ss，s0.2，sb，sbc)、橫截面尺寸、荷載等的變異，以及計(jì)算簡圖與實(shí)際結(jié)構(gòu)的差異。（2）足夠的安全儲備：使用壽命內(nèi)可能遇到意外事故或其它不利情況，也計(jì)及構(gòu)件的重要性及破壞的后果。安全系數(shù)的取值：安全系數(shù)是由多種因素決定的?？蓮挠嘘P(guān)規(guī)范或設(shè)計(jì)手冊中查到。在一般靜載下，對于塑性材料通常取為1.5～2.2；對于脆性材料通常取為3.0～5.0，甚至更大。第二章拉伸、壓縮與剪切Ⅳ.強(qiáng)度計(jì)算的三種類型

(3)

許可荷載的確定:FN,max≦A[s]

(2)

截面選擇：

(1)

強(qiáng)度校核：第二章拉伸、壓縮與剪切例2-7-1已知一圓桿受拉力P=25kN，許用應(yīng)力[]=170MPa

，直徑d=14mm，校核此桿強(qiáng)度。解：①軸力：FN

=P=25kN②應(yīng)力：③強(qiáng)度校核：④結(jié)論：此桿滿足強(qiáng)度要求，能夠正常工作。第二章拉伸、壓縮與剪切例2-7-2

圖示三角架，桿AC由兩根80mm80mm7mm等邊角鋼組成，桿AB由兩根10號工字鋼組成。兩種型鋼的材料均為Q235鋼，[s]=170MPa。試求許可荷載[F]。第二章拉伸、壓縮與剪切解

:(拉)（壓）第二章拉伸、壓縮與剪切計(jì)算各桿的許可軸力由型鋼表查出相應(yīng)等邊角鋼和工字鋼的橫截面面積由強(qiáng)度條件；得各桿的許可軸力：桿AC的橫截面面積：桿AB的橫截面面積：第二章拉伸、壓縮與剪切先按每根桿的許可軸力求各自相應(yīng)的許可荷載：故例2-7-3圖示空心圓截面桿，外徑D＝20mm，內(nèi)徑d＝15mm，承受軸向荷載F＝20kN作用，材料的屈服應(yīng)力s＝235MPa，安全因數(shù)n=1.5。試校核桿的強(qiáng)度。

解：可見，工作應(yīng)力小于許用應(yīng)力，說明桿件安全。FFDd第二章拉伸、壓縮與剪切從以上討論可以看出，若從安全的角度考慮，應(yīng)加大安全系數(shù)，降低許用應(yīng)力，這會增加材料消耗，造成浪費(fèi)；從經(jīng)濟(jì)角度考慮，應(yīng)減小安全系數(shù)，提高許用應(yīng)力，這樣可以減少用料，減輕自重，但有損于安全。因此，確定安全因素應(yīng)考慮：材質(zhì)因素、載荷情況、實(shí)際構(gòu)件簡化過程和計(jì)算方法的精確程度、工作條件等因素。一般對塑性材料：ns=1.2~1.5，脆性材料：nb=2~3.5第二章拉伸、壓縮與剪切應(yīng)力：stress應(yīng)變：strain試樣：specimen拉伸載荷：tensileload脆性材料：brittlematerial塑性材料：ductilematerial屈服強(qiáng)度：yieldstrength抗拉強(qiáng)度：breakingstrength頸縮：necking第二章拉伸、壓縮與剪切

1．桿的縱向總變形：

2．線應(yīng)變：拉壓桿的變形及應(yīng)變第二章拉伸、壓縮與剪切§2-8軸向拉伸或壓縮時(shí)變形3．桿的橫向變形：LFFL1bb14．桿的橫向應(yīng)變：第二章拉伸、壓縮與剪切當(dāng)應(yīng)力不超過比例極限時(shí)，桿件的伸長與拉力F和桿件的原長度成正比，與橫截面面積成反比。

EA越大，則變形越小，將EA稱為抗拉（壓）剛度。第二章拉伸、壓縮與剪切5．泊松比（或橫向變形系數(shù)）由實(shí)驗(yàn)證明，在彈性