測(cè)試技術(shù)習(xí)題課

機(jī)械測(cè)試信號(hào)分析與處理

——習(xí)題課第二章0ω03ω05ω0

7ω09ω0ω-T-T/20T/2Ttf(t)AT/445°-τ/20τ/2t2π/τ4π/τωF(ω)內(nèi)容頻譜分析周期信號(hào)的傅立葉展開非周期信號(hào)的傅立葉變換自相關(guān)函數(shù)與功率譜密度目的把復(fù)雜的時(shí)間信號(hào)分解為諧波分量，獲得信號(hào)的頻率結(jié)構(gòu)—各諧波分量的幅值和相位。頻譜圖橫坐標(biāo)為頻率，表示信號(hào)與頻率的函數(shù)關(guān)系。幅值譜：縱坐標(biāo)—幅值相位譜：縱坐標(biāo)—相位時(shí)間幅值頻率1、頻譜分析

1、頻譜分析信號(hào)確定性信號(hào)非確定性信號(hào)周期信號(hào)非周期信號(hào)平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)傅立葉展開傅立葉變換功率譜密度信號(hào)的分類與頻譜分析方法Q1：非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)的分析方法？1、頻譜分析不同類型信號(hào)的頻譜特點(diǎn)周期信號(hào)諧波性

各頻率成分的頻率比為有理數(shù)離散性

在ω0的整數(shù)倍處取值收斂性

隨頻率增加，諧波分量的幅值減小-T-T/20T/2Ttf(t)1-10ω03ω05ω0

7ω09ω0

ω

A4/π物理意義:各頻率成分的幅值大小1、頻譜分析不同類型信號(hào)的頻譜特點(diǎn)非周期信號(hào)T→∞的周期信號(hào),頻率間隔Δω→0,譜線無限靠近頻譜為連續(xù)譜(一條連續(xù)的曲線)-τ/20τ/2t物理意義:各頻率成分的幅值密度2π/τ4π/τωF(ω)1、頻譜分析不同類型信號(hào)的頻譜特點(diǎn)平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)頻率、幅值、相位都是隨機(jī)的，具有統(tǒng)計(jì)特性不作幅值譜、相位譜分析,而采用功率譜密度來分析物理意義:隨機(jī)信號(hào)的平均功率沿頻率軸的分布密度Gx(ω)0ωSx(ω)2、周期信號(hào)的傅立葉展開基本公式基頻頻率：弧度/秒正整數(shù)—幅值—相位2、周期信號(hào)的傅立葉展開解題步驟1.代入公式，積分求解2.信號(hào)表示為諧波分量之和3.繪制頻譜圖2、周期信號(hào)的傅立葉展開解題技巧偶函數(shù)或奇函數(shù)的傅立葉級(jí)數(shù)→偶函數(shù)→奇函數(shù)偶函數(shù)，偶函數(shù)，奇函數(shù)奇函數(shù)，奇函數(shù)，偶函數(shù)2、周期信號(hào)的傅立葉展開例題1-ππ偶函數(shù)K為偶數(shù)K為奇數(shù)0ω02ω03ω0

4ω05ω0

ωa0|ak|周期函數(shù)：相位：02、周期信號(hào)的傅立葉展開例題2-TT0ω02ω03ω0

4ω05ω0

ω|ak|a0相位:-π/245°t3、非周期信號(hào)的傅立葉變換

基本公式解題方法一利用公式直接積分

1.

代入公式，積分求解

2.繪制頻譜圖解題方法二常用信號(hào)的傅立葉變換+傅立葉變換的性質(zhì)

3、非周期信號(hào)的傅立葉變換原函數(shù)f(t)傅立葉變換F(jω)常用信號(hào)的傅立葉變換解題方法二常用信號(hào)的傅立葉變換+傅立葉變換的性質(zhì)

3、非周期信號(hào)的傅立葉變換主要性質(zhì)傅立葉變換的公式表達(dá)疊加性質(zhì)時(shí)間尺度性質(zhì)時(shí)移性質(zhì)頻移性質(zhì)卷積性質(zhì)時(shí)域微分時(shí)域積分傅立葉變換的性質(zhì)解題方法二常用信號(hào)的傅立葉變換+傅立葉變換的性質(zhì)

3、非周期信號(hào)的傅立葉變換舉例(常用傅立葉變換的記憶)求的傅立葉變換因?yàn)楦鶕?jù)頻移性質(zhì)所以求的傅立葉變換因?yàn)楦鶕?jù)時(shí)移性質(zhì)所以3、非周期信號(hào)的傅立葉變換例題1方法1—直接積分

歐拉公式→f(t)At3、非周期信號(hào)的傅立葉變換例題1

3、非周期信號(hào)的傅立葉變換例題1

方法2—常用信號(hào)的傅立葉變換+傅立葉變換的性質(zhì)

f1(t)tf1(t)tf(t)t×=卷積性質(zhì)

3、非周期信號(hào)的傅立葉變換例題1

方法2—常用信號(hào)的傅立葉變換+傅立葉變換的性質(zhì)

3、非周期信號(hào)的傅立葉變換例題1

頻譜圖-ω0ω0*=相位-π/2F(jω)ωF(jω)ωF(jω)ωF(jω)ω3、非周期信號(hào)的傅立葉變換例題2方法1f(t)AT方法2時(shí)移性質(zhì)已知t3、非周期信號(hào)的傅立葉變換例題2f(t)ATω-ω0ω0|F(jω)|ωΦ(ω)t3、非周期信號(hào)的傅立葉變換例題3方法1方法2利用卷積性質(zhì)：4、自相關(guān)函數(shù)與功率譜密度定義

求的自相關(guān)函數(shù)和功率譜密度4、自相關(guān)函數(shù)與功率譜密度例題

積化和差公式測(cè)量裝置的基本特性

——習(xí)題課第三章內(nèi)容線性定常系統(tǒng)的性質(zhì)測(cè)量裝置的靜態(tài)特性測(cè)量裝置的動(dòng)態(tài)特性

3.1

一階測(cè)量裝置的動(dòng)態(tài)特性

3.2二階測(cè)量裝置的動(dòng)態(tài)特性定義線性定常系統(tǒng)輸入輸出的各階系數(shù)均為常數(shù)1、線性定常系統(tǒng)

1、線性定常系統(tǒng)

性質(zhì)

1、疊加性

2、可微性

3、同頻性疊加性例：分別求和1、線性定常系統(tǒng)

可微性同理，具有可積性（逆推），注意初始條件例位移速度加速度1、線性定常系統(tǒng)

同頻性：輸入和輸出信號(hào)包含有相同的頻率成分意義在已知輸入信號(hào)頻率的情況下，可以對(duì)輸出信號(hào)中的頻率成分進(jìn)行甄別2、測(cè)量裝置的靜態(tài)特性定義：被測(cè)量不隨時(shí)間變化或變化很緩慢的特性與技術(shù)指標(biāo)靜態(tài)特性指標(biāo)：量程精度靈敏度分辨率

非線性度回程誤差重復(fù)性穩(wěn)定性負(fù)載效應(yīng)理想的定常線性測(cè)量系統(tǒng)靜態(tài)特性表達(dá)式y(tǒng)xa0b0理想的靜態(tài)特性曲線2、測(cè)量裝置的靜態(tài)特性精度測(cè)量誤差相對(duì)誤差引用誤差

靈敏度

輸入信號(hào)的變化量與輸出信號(hào)的變化量之比真值一般取多次測(cè)量的均值為測(cè)量裝置的滿量程讀數(shù)

分辨率

單位響應(yīng)所對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)輸入量大小2、測(cè)量裝置的靜態(tài)特性例題

待測(cè)轉(zhuǎn)速1000r/min

選擇轉(zhuǎn)速表

1.0級(jí)精度，量程為10000r/min2.0級(jí)精度，量程為3000r/min選擇標(biāo)準(zhǔn)：測(cè)量誤差小由于，選擇量程為3000r/min，精度為2.0級(jí)的轉(zhuǎn)速表盡量避免讓測(cè)量裝置在小于1/3量程范圍內(nèi)工作3、測(cè)量裝置的動(dòng)態(tài)特性表示動(dòng)態(tài)測(cè)量系統(tǒng)的靈敏度表示輸出相對(duì)于輸入的初始相位的遷移量定義：測(cè)量裝置的輸出對(duì)快速變化的輸入信號(hào)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性靜態(tài)測(cè)量的靈敏度是常數(shù)不失真測(cè)量不失真測(cè)量系統(tǒng)具有延時(shí)的0階系統(tǒng)（也稱為延遲環(huán)節(jié)）定義為不失真測(cè)量系統(tǒng)——輸出信號(hào)能夠真實(shí)、準(zhǔn)確地反映被測(cè)信號(hào)的測(cè)試系統(tǒng)稱之為不失真測(cè)量系統(tǒng)測(cè)試系統(tǒng)輸入X（t）輸出Y（t）3、測(cè)量裝置的動(dòng)態(tài)特性

不失真測(cè)試條件：幅值放大了k倍和在時(shí)間上延遲了to3.1、一階測(cè)量裝置的動(dòng)態(tài)特性時(shí)間常數(shù)1解題要點(diǎn)：誤差范圍和時(shí)間常數(shù)可用頻率3.1、一階測(cè)量裝置的動(dòng)態(tài)特性

例題k=1.5N/mm，c=300N·s/m，輸出信號(hào)幅值誤差在5%范圍內(nèi)時(shí)，可用頻率w范圍為多少？

1誤差允許范圍可用頻率范圍可用頻率范圍0~1.64rad/s

求一階測(cè)量裝置的可用頻率范圍3.1、一階測(cè)量裝置的動(dòng)態(tài)特性

例題求通過頻率響應(yīng)為的測(cè)量裝置后的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)？疊加性

周期信號(hào)通過一階系統(tǒng)后的頻率響應(yīng)解題要點(diǎn)：線性定常系統(tǒng)的疊加性和同頻性頻率不變，只改變幅值和相位3.2、二階測(cè)量裝置的動(dòng)態(tài)特性固有頻率阻尼比111解題要點(diǎn)：誤差范圍，阻尼比和固有頻率可用頻率3.2、二階測(cè)量裝置的動(dòng)態(tài)特性求二階測(cè)量裝置的可用頻率范圍

例題l=0.1m，a=0.04m，b=0.08m，m=0.1kg，k=4N/m，c=2N·s/m

，輸出信號(hào)幅值誤差在5%以內(nèi)時(shí)，可用頻率w范圍為多少？（θ不超過3°）

11誤差允許范圍可用頻率范圍3.2、二階測(cè)量裝置的動(dòng)態(tài)特性周期信號(hào)通過二階系統(tǒng)后的頻率響應(yīng)

例題1求