大學(xué)物理電路模型和電路定律

1.電壓、電流的參考方向4.基爾霍夫定律

重點(diǎn)：第1章電路模型和電路定律3.電路元件特性2.電功率和能量主要內(nèi)容：電路分析的基本概念、基本元件和基本定律§1.1電路和電路模型（model)1.電路

電路

由電路器件和電路部件相互聯(lián)接而成，完成某種預(yù)期的目的或具有某種功能。

實(shí)際電路由于作用的不同，在復(fù)雜程度上和尺寸上都有很大的差異：

芯片電力傳輸手電筒簡(jiǎn)單

復(fù)雜

尺寸小尺寸大發(fā)電廠輸配電用戶非電能電能如熱能、核能電力的輸送和分配電能非電能如熱能、機(jī)械能、光能

電路的作用

（1）傳輸電能

例：電力系統(tǒng)電源負(fù)載（2）信號(hào)處理施加的信號(hào)其它所需的信號(hào)通過(guò)電路變換或“加工”電源輸入、激勵(lì)；電路中產(chǎn)生的電流和電壓響應(yīng)輸入、激勵(lì)響應(yīng)例：放大器；觸發(fā)器；整流電路（3）測(cè)量、控制、計(jì)算理想化方法工程中的應(yīng)用電路由實(shí)際電氣器件用導(dǎo)線聯(lián)接而成，雖然千差萬(wàn)別，但研究方法是一樣的，即理想化方法（如物理學(xué)中的質(zhì)點(diǎn)、剛體、理想氣體、液體等都是理想化方法的實(shí)例）：根據(jù)實(shí)際電路器件的共性,抽象出幾種基本的理想元件，用理想元件或它們的組合作為實(shí)際電路器件的模型，理想元件之間用理想導(dǎo)線聯(lián)接，形成實(shí)際電路的電路模型。只要模型得當(dāng)就可以精確再現(xiàn)實(shí)際電路中發(fā)生的電磁過(guò)程。2.電路模型

b）實(shí)驗(yàn)室中用導(dǎo)線繞成的電感線圈-------儲(chǔ)存能量、電磁感應(yīng)、消耗一定能量。一般用理想電感元件和理想電阻元件的串聯(lián)組合作為它的電路模型：例：

a）燈泡、電阻器-------消耗能量、一定條件下器件兩端的電壓和電流近似成正比，因此可用理想的電阻元件作它的電路模型。理想電路元件：具有確定的電磁屬性，具有精確的數(shù)學(xué)定義，如電阻R、電感L和電容C。實(shí)際電路器件理想元件及其組合RRL集總元件

當(dāng)構(gòu)成電路的器件以及電路本身的尺寸遠(yuǎn)小于電路工作時(shí)電磁波的波長(zhǎng)，則在任一時(shí)刻，流入各器件任一端子的電流和任兩端子間的電壓將是單值的。在這樣的近似條件下，用一些理想元件或它們的組合來(lái)模擬實(shí)際器件。這樣的理想元件和電路稱為集總元件和集總電路。電路模型

用理想元件或它們的組合作為實(shí)際電路器件的模型，理想元件之間用理想導(dǎo)線聯(lián)接，形成實(shí)際電路的電路模型。RRsUs例：理想電路幾點(diǎn)說(shuō)明1）多端元件：二端元件，如電阻、電容；三端元件，如晶體管。2）電路元件對(duì)于實(shí)際器件是模擬，而不是等同。如當(dāng)電路工作頻率較高時(shí)，線圈的電路模型需要考慮電容效應(yīng)，此時(shí)的電路模型應(yīng)是：RLC3）本課程中，今后的電路均指理想電路。4）關(guān)于電路、網(wǎng)絡(luò)和系統(tǒng)：從數(shù)學(xué)方法研究電路—系統(tǒng)；從電學(xué)的觀點(diǎn)分析電路—電路；工程上：簡(jiǎn)單的電路—電路；復(fù)雜的電路—網(wǎng)絡(luò)或系統(tǒng)。電路中的物理量及其符號(hào)電流：i,I;

電壓：u,U;

電荷：q,Q;

磁通：,Φ;

能量：W;

功率：p,P§1.2電壓和電流的參考方向1.電流和電壓的方向

電路分析中，對(duì)元件性質(zhì)的描述、電路方程的建立以及對(duì)電路的分析都是建立在一定的電流和電壓方向下。

判定u，i

方向的問(wèn)題

元件

A

B

i

+u

–

EiRIEi

易判斷

不易判斷

?

i

*有時(shí)電流和電壓的方向是隨時(shí)間不斷變化2.電流和電壓的參考方向i）電流電流的參考方向：任意選定的電流方向

元件

A

B

i

標(biāo)定參考方向后，電流成為代數(shù)量由參考方向判定實(shí)際方向i

>0，參實(shí)一致i

<0，參實(shí)相反

電流的參考方向也可用下標(biāo)表示，如：iAB例：計(jì)算下列電路中的電流I1I1=1AI1

=-1A10V10I1（a）10V10I1（b）ii）電壓電壓(降)的參考方向:任意選定的電壓方向U

<0+實(shí)際方向U

>0+實(shí)際方向+（參考方向）UAB電壓參考方向同樣可用下標(biāo)表示，如：UAB+（參考方向）UBA例:U1=10V10V10+U110V10+U1U1=10V電位：相對(duì)于參考點(diǎn)的電壓abcd設(shè)c點(diǎn)為電位參考點(diǎn)，a=Uac，b=Ubc，d=UdcUab

=

a-b則c=0小結(jié):(1)分析電路前必須選定電壓和電流的參考方向,并據(jù)此列寫(xiě)電路方程。(2)參考方向一經(jīng)選定，在計(jì)算過(guò)程中不得任意改變。iii)

關(guān)聯(lián)參考方向(3)參考方向也稱為假定正方向，以后討論均在參考方向下進(jìn)行，不考慮實(shí)際方向。關(guān)聯(lián)參考方向+UI非關(guān)聯(lián)參考方向U+I在圖中相應(yīng)位置標(biāo)注(包括方向和符號(hào)）§1.3電功率和能量元件

A

B

q

+u

–

電場(chǎng)力對(duì)電荷作功，元件吸收能量

元件

A

B

q

+u

–

電荷克服電場(chǎng)力作功，元件釋放能量

1.元件吸收或釋放能量2.電功率的計(jì)算元件

A

B

q

+u

–

電場(chǎng)力將dq從AB,電場(chǎng)力作功，即元件吸收的能量:

dw=udq

t0

t,從AB,移動(dòng)的電荷從q(t0)q(t),元件吸收的能量:i)t0

t

元件吸收的能量選u,i為關(guān)聯(lián)參考方向,即i與q方向一致,有i=dq/dt,則功率的單位名稱：瓦（特）符號(hào)（W）能量的單位名稱：焦（耳)符號(hào)（J）ii)功率p元件吸收的功率:如果u,i為非關(guān)聯(lián)參考方向,即則元件

A

B

+u

–

i

為元件發(fā)出的功率小結(jié)u,i為關(guān)聯(lián)參考方向,p=ui

為元件吸收的功率P>0,吸收u,i為非關(guān)聯(lián)參考方向,p=ui

為元件發(fā)出的功率P>0,發(fā)出P<0,發(fā)出P<0,吸收

3.例子實(shí)際吸收5W

如果u=5V，i=

1AP吸=ui

=51=5W實(shí)際吸收12W如果u=6V，i=

-2AP發(fā)=ui=6(-2)=-12W2)u,i

取非關(guān)聯(lián)參考方向i+–u1)u,i

取關(guān)聯(lián)參考方向i+–u3)按給定的參考方向和表達(dá)式，指出u,i的實(shí)際方向，并計(jì)算元件的功率，注明吸收還是發(fā)出。0u，itT/2TT/4T3/4cosωt+–AB3cosωt10cosωt解：由余弦曲線可知0<t<T/4,3T/4<t<T;u,i的實(shí)際方向A→BT/4<t<3T/4u,i的實(shí)際方向B→A

p=ui=30cos2ωt>0為吸收功率§1.4電路元件幾個(gè)概念：2.集總電路：由集總元件構(gòu)成的電路稱為集總電路。1.

一端口集總參數(shù)元件：具有兩個(gè)端紐，且在任何時(shí)刻t流入一個(gè)端紐的電流等于流出另一個(gè)端紐的電流，其兩端紐之間的電壓是確定的集總參數(shù)元件，稱為兩端紐集總參數(shù)元件，或稱為一端口集總參數(shù)元件。3.線性元件：元件的值與加于元件兩端的電壓或流過(guò)元件的電流大小無(wú)關(guān)。例如線性R,L,C4.非線性元件：元件的值與加于元件兩端的電壓或流過(guò)元件的電流大小有關(guān)。5.時(shí)不變?cè)涸膮?shù)不隨時(shí)間變化的元件。6.時(shí)變?cè)涸膮?shù)按一定規(guī)律隨時(shí)間變化的元件。§1.5電阻元件(resistor)u

RiR+ui1.歐姆定律(Ohm’sLaw)

，R為元件的電阻，單位名稱：歐(姆)、

ui0

伏安關(guān)系線性電阻元件的伏安特性為一條過(guò)原點(diǎn)的直線

線性電阻元件：電壓與電流取關(guān)聯(lián)參考方向，任何時(shí)刻它的電壓和電流關(guān)系服從歐姆定律，即公式必須和參考方向配套使用！若電阻的電壓電流為非關(guān)聯(lián)參考方向，即則歐姆定律寫(xiě)為u

–Ri

或i

–Gu

Ri+uR和G都是電阻元件的參數(shù)，是正實(shí)常數(shù)。令G

1/R，

G：為元件的電導(dǎo)，單位名稱：西(門子)，符號(hào):S。則歐姆定律表示為iGu

p吸

ui

(Ri)ii2R

u(u/R)=u2/R≥02.

性質(zhì)當(dāng)R=(G=0)，無(wú)論u為何值，i=0。視其為開(kāi)路P恒為非負(fù)，說(shuō)明電阻元件是無(wú)源元件，是耗能元件。u(t)

Ri(t)，無(wú)“記憶”

開(kāi)路與短路Riu+–當(dāng)R=0(G=

)，無(wú)論

i為何值，u=0，視其為短路ui0ui0

時(shí)變電阻；非線性電阻；負(fù)電阻

時(shí)變電阻：R(t)隨時(shí)間變化;

非線性電阻：ui之間為非線性關(guān)系;負(fù)電阻：R<0，發(fā)出電能.uio例實(shí)際電容器的構(gòu)成及原理i+qq極板u§1.6電容元件(capacitor)介質(zhì)1.符號(hào)及庫(kù)伏特性C

稱為元件的電容電容C的單位：F(法)(Farad，法拉)常用F，nF，pF

等表示。Ciu+–+q–q線性電容元件：在電壓正（負(fù)）極性與極板上儲(chǔ)存電荷＋q（–q）極性一致時(shí)，任何時(shí)刻，u,q之間滿足q=Cuqu0庫(kù)伏（q~u）

特性

伏安關(guān)系電容元件是一種動(dòng)態(tài)元件。2.性質(zhì)Ciu+–+q–q代入q=Cu，得如果電壓電流為非關(guān)聯(lián)參考方向，則在電壓電流為關(guān)聯(lián)參考方向下i

du/dt

當(dāng)du/dt=0，i=0。故電容對(duì)于直流相當(dāng)于開(kāi)路，或者說(shuō)電容具有隔離直流的作用。t時(shí)刻電容的q(t)和u(t)u(t)

與u(t0)

以及t~t0

間的i有關(guān)，故電容是一種具有“記憶”的元件。電容元件吸收的能量在電壓和電流為關(guān)聯(lián)參考方向下若考察t0→t1某個(gè)時(shí)段，則有當(dāng)電容元件充電時(shí)，Wc>0，元件吸收能量。當(dāng)電容元件放電時(shí)，Wc<0，元件釋放其儲(chǔ)存的能量。電容元件吸收的能量令t1放電完畢，即u(t1)=0，則元件釋放的能量

Wc

'=Wc=Wc(t0)電容不耗能，也不會(huì)釋放出多于它原來(lái)儲(chǔ)存的能量，所以電容是一個(gè)無(wú)源元件。小結(jié)：(1)i的大小與u

的變化率成正比，與u的大小無(wú)關(guān)；電容是一

種動(dòng)態(tài)元件(3)電容元件是一種記憶元件；(2)電容在直流電路中相當(dāng)于開(kāi)路，有隔直作用；(4)當(dāng)u，i為關(guān)聯(lián)參考方向時(shí)，i=Cdu/dt；

u，i為非關(guān)聯(lián)方向時(shí)，i=–Cdu/dt

。特別注意§1.7電感元件(inductor)線圈的電磁感應(yīng)原理=N+u當(dāng)線圈上的感應(yīng)電壓u與磁鏈滿足右螺旋關(guān)系時(shí)，由電磁感應(yīng)定律，有1.符號(hào)及韋安關(guān)系線性電感元件：電流i與磁鏈滿足右螺旋，任何時(shí)刻，元件的與i滿足：Li+–u=LiiL：元件的電感或自感系數(shù)，是一個(gè)正實(shí)常數(shù)；

和的單位名稱：韋伯(Wb);L的單位名稱：亨利(H).2.性質(zhì)

伏安關(guān)系電壓電流為關(guān)聯(lián)參考方向下電感元件是一種動(dòng)態(tài)元件如果電壓電流為非關(guān)聯(lián)參考方向，則u

di/dtio當(dāng)di/dt=0，u=0。故電感對(duì)于直流相當(dāng)于短路

t時(shí)刻電容的(t)和i(t)i(t)

與i(t0)

以及t~t0

間的u有關(guān)，故電感是一種具有“記憶”的元件。電感元件吸收的能量若考察t1→t2某個(gè)時(shí)段，則有當(dāng)電流|i|增大時(shí)，WL>0，元件吸收能量。當(dāng)電流|i|減小時(shí)，WL<0，元件釋放其儲(chǔ)存的能量。同樣可以分析得到：電感不耗能，也不會(huì)釋放出多于它原來(lái)儲(chǔ)存的能量，所以電感是一個(gè)無(wú)源元件。(1)u的大小與i

的變化率成正比，與i的大小無(wú)關(guān)；(3)電感元件是一種記憶元件；(2)電感在直流電路中相當(dāng)于短路；(4)當(dāng)u，i為關(guān)聯(lián)方向時(shí)，u=Ldi

/dt；

u，i為非關(guān)聯(lián)方向時(shí)，u=–

Ldi

/dt

。小結(jié)：特別注意

§1.8電壓源和電流源1.電壓源特點(diǎn)(a)電壓源端電壓由電源本身決定，與外電路無(wú)關(guān);(b)電壓源中的電流由外電路決定。電路符號(hào)uS電壓源：元件的電壓u與通過(guò)它的電流無(wú)關(guān)，總保持為給定的時(shí)間函數(shù)。伏安特性US+_iu+_USui0以直流電壓源為例:電壓源的開(kāi)路與短路uS+_iu+_(1)開(kāi)路

i=0，u＝us(2)理想電壓源不允許短路。(3)零值電壓源相當(dāng)于短路。元件的兩端不容許短路元件本身相當(dāng)于短路功率i,us非關(guān)聯(lián):uS+_iu+_i,uS

關(guān)聯(lián)

:uS+_iu+_多電源電路中，有些電源也可能吸收能量，相當(dāng)于電路的“負(fù)載”。p發(fā)=uSip吸=uS

i2.

電流源特點(diǎn)(a)電流源電流由電源本身決定，與外電路無(wú)關(guān)；(b)電流源兩端電壓是由外電路決定。電路符號(hào)iS電流源：元件的電流i與它兩端的電壓無(wú)關(guān)，總保持為給定的時(shí)間函數(shù)。伏安特性ISui0以直流電流源為例:iISu+_電流源的短路與開(kāi)路(2)理想電流源不允許開(kāi)路(1)短路：i=iS

，u=0

iiSu+_實(shí)際電流源的產(chǎn)生(3)零值電流源相當(dāng)于開(kāi)路穩(wěn)流電子設(shè)備，如光電池，晶體三極管元件的兩端不容許斷開(kāi)元件本身相當(dāng)于斷開(kāi)功率p發(fā)=uisp吸=uis

u,iS

關(guān)聯(lián):

u,iS

非關(guān)聯(lián):iSu+_–iSu＋解：1）沒(méi)有1Ω電阻時(shí)

PV=1×1=1WPI=1×1=1W例：求電源吸收或發(fā)出的功率。1）沒(méi)有1Ω電阻;2）有1Ω電阻(a)1V+_1A1Ω+_UI(b)1V+_1A功率平衡PV=1×1=1W吸收PI=2×1=2W發(fā)出UI=1×1+1=2V,PR=1×1=1W吸收2）有1Ω電阻時(shí)

功率平衡吸收發(fā)出§1.9受控電源(controlledsource)1.定義：電壓源電壓或電流源電流不是給定函數(shù)，而是受電路中某個(gè)支路的電壓(或電流)的控制。(1)電流控制的電流源(CurrentControlledCurrentSource),：電流放大倍數(shù),純數(shù){u1=0i2=bi12.四種類型+CCCSb

i1+_u2i2_u1i1+,r:轉(zhuǎn)移電阻Ω

{u1=0u2=ri1(2)電流控制的電壓源(CurrentControlledVoltageSource)i2i1CCVSr

i1+_u2+_u1+_,g:轉(zhuǎn)移電導(dǎo){i1=0i2=gu1,:電壓放大倍數(shù),純數(shù){i1=0u2=u1(3)電壓控制的電流源(VoltageControlledCurrentSource)(4)電壓控制的電壓源(VoltageControlledVoltageSource)VCCSgu1+_u2i2+_u1i1VCVSu1+_u2+_u1+_i2i1幾點(diǎn)注意：1)控制系數(shù)（μ,β,r,g)為常數(shù)時(shí)，受控源為線性受控源。2)特有的菱形符號(hào)和控制系數(shù)的量綱。3)控制量u或i為零，則受控源為零—開(kāi)路或短路。4)電路中無(wú)獨(dú)立源時(shí)，受控源不能單獨(dú)對(duì)電路起激勵(lì)作用，這是稱其為非獨(dú)立源的原因。5)受控源具有負(fù)載性，影響電路的輸入電阻。§1.10基爾霍夫定律(Kirchhoff’sLaws)基爾霍夫電流定律

(Kirchhoff’sCurrentLaw—KCL

)基爾霍夫電壓定律(Kirchhoff’sVoltageLaw—KVL

)基爾霍夫定律與元件特性是電路分析的基礎(chǔ)。定律發(fā)表于1845年，基爾霍夫還是個(gè)年僅23歲的大學(xué)生?；鶢柣舴蚨墒羌傠娐返幕径?，通常稱為“拓?fù)洹?支路間的聯(lián)接關(guān)系)約束；另一類約束與支路上元件的類型、連接有關(guān)，稱為元件特性約束，簡(jiǎn)記VCR(VoltageCurrentRelation)，兩類約束共同構(gòu)成了電路分析的出發(fā)點(diǎn)。1.幾個(gè)名詞_2R2ab+R1uS1+_uS2R312313支路(branch)：電路中流過(guò)同一電流的每個(gè)分支;(b)結(jié)點(diǎn)(node):

支路的連接點(diǎn)稱為結(jié)點(diǎn);(n)回路(loop)：由支路組成的閉合路徑,但除起點(diǎn)與終點(diǎn)外，其余結(jié)點(diǎn)只能經(jīng)過(guò)一次;(l)路徑(path)：兩節(jié)點(diǎn)間的一條通路。路徑由支路構(gòu)成。有時(shí)也將每個(gè)二端元件定義為一條支路。2.基爾霍夫電流定律(KCL)：物理基礎(chǔ):

電荷守恒，電流連續(xù)性。i1i4i2i3?例–i1+i2–i3+i4=0代數(shù)和：一般地規(guī)定,電流參考方向流出結(jié)點(diǎn),則和式中該電流前取“+”號(hào),反之取“”號(hào)。KCL：在集總電路中，任何時(shí)刻，對(duì)任一結(jié)點(diǎn)，所有支路電流的代數(shù)和恒等于零。上式表明，在任何時(shí)刻流出某一結(jié)點(diǎn)的支路電流等于流入該結(jié)點(diǎn)的支路電流。流入流出i1+i3=i2+i4??7A4Ai110A-12Ai2i1+i2–10–(–12)=0i2=1A

4–7–i1=0i1=–3A

例1.求電路中的電流i2.KCL定律也適用于閉合面例2.

i2

i3

i12

i23

i31

i1

結(jié)點(diǎn)1:i1+i12i31=0結(jié)點(diǎn)2:i2i12+i23=0結(jié)點(diǎn)3:i23+i31+i3=0三個(gè)方程相加,得:i1

i2+i3=0ABi1ABi兩條支路電流大小相等，一個(gè)流入，一個(gè)流出。只有一