(甘肅)高三數(shù)學(xué)-2017年甘肅省張掖市高臺(tái)一中高考數(shù)學(xué)一模試卷(文科)-Word版含解析

(甘肅)高三數(shù)學(xué)-2017年甘肅省張掖市高臺(tái)一中高考數(shù)學(xué)一模試卷(文科)(1)-Word版含解析2017年甘肅省張掖市高臺(tái)一中高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每題5分，共60分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.．設(shè)會(huì)合A={﹣1，0，1，2，3}，B={x|x2﹣2x＞0}，則A∩B=（）1A．{3}B．{2，3}C．{﹣1，3}D．{0，1，2}2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)+i所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限3．將函數(shù)y=sin（x+）的圖象上全部的點(diǎn)向左平移個(gè)的單位長(zhǎng)度，再把圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到本來的2倍（縱坐標(biāo)不變），則所得圖象的解析式為（）A．y=sin（2x+）B．y=sin（+）C．y=sin（﹣）D．y=sin（+）4．若兩個(gè)球的表面積之比為1：4，則這兩個(gè)球的體積之比為（）A．1：2B．1：4C．1：8D．1：165．若拋物線y2=2px的焦點(diǎn)與雙曲線﹣=1的右焦點(diǎn)重合，則p的值為（）A．﹣2B．2C．﹣4D．46．直線x2y﹣5=02+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦長(zhǎng)為（）++A．1B．2C．4D．47．某幾何體的三視圖如下列圖，且該幾何體的體積是，則正視圖中的x的值是（）1/211(甘肅)高三數(shù)學(xué)-2017年甘肅省張掖市高臺(tái)一中高考數(shù)學(xué)一模試卷(文科)(1)-Word版含解析A．2B．C．D．38．公元263年左右，我國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)，當(dāng)圓內(nèi)接多邊形的邊數(shù)無窮增添時(shí)，多邊形面積可無窮迫近圓的面積，由此創(chuàng)辦了割圓術(shù)，利用割圓術(shù)劉徽獲得了圓周率精準(zhǔn)到小數(shù)點(diǎn)后邊兩位的近似值3.14，這就是有名的徽率．如圖是利用劉徽的割圓術(shù)設(shè)計(jì)的程序框圖，則輸出的n值為（）參照數(shù)據(jù)：，sin15°≈0.2588，sin7.5≈°0.1305．A．12B．24C．48D．969．函數(shù)f（x）=lnx+x2﹣bx+a（b＞0，a∈R）的圖象在點(diǎn)（b，f（b））處的切線斜率的最小值是（）A．2B．C．1D．210．從正六邊形的6個(gè)極點(diǎn)中隨機(jī)選擇4個(gè)極點(diǎn)，則以它們作為極點(diǎn)的四邊形是矩形的概率等于（）A．B．C．D．11．函數(shù)y=loga（x﹣3）+2（a＞0且a≠1）過定點(diǎn)P，且角α的終邊過點(diǎn)P，則sin2α+cos2α的值為（）A．B．C．4D．512．已知定義在R上的函數(shù)f（x）知足f（x+2）=﹣f（x），當(dāng)x∈（﹣1，3]時(shí)，f（x）=，此中t＞0，若方程f（x）=恰有3個(gè)不同樣的實(shí)數(shù)根，則t的取值范圍為（）2/212(甘肅)高三數(shù)學(xué)-2017年甘肅省張掖市高臺(tái)一中高考數(shù)學(xué)一模試卷(文科)(1)-Word版含解析A．（0，）B．（，2）C．（，3）D．（，+∞）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知|+|=|﹣|，那么向量與向量的關(guān)系是．14．若不等式組所表示的平面地區(qū)為D，若直線y﹣2=a（x+2）與D有公共點(diǎn)，則a的取值范圍是．15．有一個(gè)游戲，將標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4的四張卡片分別隨機(jī)發(fā)給甲、乙、丙、丁4個(gè)人，每人一張，并請(qǐng)這4人在看自己的卡片從前進(jìn)行展望：甲說：乙或丙拿到標(biāo)有3的卡片；乙說：甲或丙拿到標(biāo)有2的卡片；丙說：標(biāo)有1的卡片在甲手中；丁說：甲拿到標(biāo)有3的卡片．結(jié)果顯示：這4人的展望都不正確，那么甲、乙、丙、丁4個(gè)人拿到的卡片上的數(shù)字挨次為、、、．16．已知△ABC的極點(diǎn)A（﹣3，0）和極點(diǎn)B（3，0），極點(diǎn)C在橢圓+=1上，則=．三、解答題（本大題共5小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17．已知數(shù)列{an}中，a3=5，a2+a6=14，且2，2，2成等比數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列{bn知足nn﹣（﹣）n，數(shù)列n的前n項(xiàng)和為Tn，求T21．}b=a1n18．依據(jù)國(guó)家環(huán)保部新校正的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定：居民區(qū)PM2.5的年平均濃度不得超出35微克/立方米，PM2.5的24小時(shí)平均濃度不得超出75微克/立方米．某城市環(huán)保部門隨機(jī)抽取了一居民區(qū)昨年20天PM2.5的24小時(shí)平均濃度的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如表：組別PM2.5濃度（微克/立方米）頻數(shù)（天）頻次第一組（0，2530.15]第二組（25，50]120.63/213(甘肅)高三數(shù)學(xué)-2017年甘肅省張掖市高臺(tái)一中高考數(shù)學(xué)一模試卷(文科)(1)-Word版含解析第三組（50，75]30.15第四組（75，100）20.1（Ⅰ）從樣本中PM2.5的24小時(shí)平均濃度超出50微克/立方米的5天中，隨機(jī)抽取2天，求恰巧有一天PM2.5的24小時(shí)平均濃度超出75微克/立方米的概率；（Ⅱ）求樣本平均數(shù)，并依據(jù)樣本預(yù)計(jì)整體的思想，從PM2.5的年平均濃度考慮，判斷該居民區(qū)的環(huán)境能否需要改良？說明原因．19．如圖＜1＞：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC=2，AD=6，CE⊥AD于E點(diǎn)，把△DEC沿CE折到D′EC的地點(diǎn)，使D′A=2，如圖＜2＞：若G，H分別為D′B，D′E的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：GH⊥D′A；（Ⅱ）求三棱錐C﹣D′BE的體積．20．如圖已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，以橢圓的左極點(diǎn)為圓心作圓T：（x+2）2+y2=r2（r＞0），設(shè)圓T與橢圓C交于點(diǎn)M，N．（1）求橢圓C的方程；（2）求?的最小值，并求此時(shí)圓T的方程．21．已知f（x）=﹣x2﹣3，g（x）=2xlnx﹣ax且函數(shù)f（x）與g（x）在x=1處的切線平行．（Ⅰ）求函數(shù)g（x）在（1，g（1））處的切線方程；4/214(甘肅)高三數(shù)學(xué)-2017年甘肅省張掖市高臺(tái)一中高考數(shù)學(xué)一模試卷(文科)(1)-Word版含解析（Ⅱ）當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，g（x）﹣f（x）≥0恒成立，務(wù)實(shí)數(shù)a的取值范圍．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]22．在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸成立極坐2處的切線標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρcosθ=2sin，θ它在點(diǎn)為直線l．1）求直線l的直角坐標(biāo)方程；2）已知點(diǎn)P為橢圓=1上一點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l的距離的取值范圍．[選修4-5：不等式選講]23．已知函數(shù)f（x）=|2x﹣1|，x∈R．（Ⅰ）解不等式f（x）＜|x|+1；（Ⅱ）若對(duì)于x，y∈R，有x﹣y﹣1≤，2y1|≤，求證：f（x）＜1．|||+5/215(甘肅)高三數(shù)學(xué)-2017年甘肅省張掖市高臺(tái)一中高考數(shù)學(xué)一模試卷(文科)(1)-Word版含解析2017年甘肅省張掖市高臺(tái)一中高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）參照答案與試題解析一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每題5分，共60分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.1．設(shè)會(huì)合A={﹣1，0，1，2，3}，B={x|x2﹣2x＞0}，則A∩B=（）A．3B．2，3C．﹣1，3}D．0，1，2{}{}{{}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【解析】求出B中不等式的解集確立出B，找出A與B的交集即可．【解答】解：由B中不等式變形得：x（x﹣2）＞0，解得：x＜0或x＞2，即B={x|x＜0或x＞2}，A={﹣1，0，1，2，3}，∴A∩B={﹣1，3}，應(yīng)選：C．2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)+i所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【解析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法例、幾何意義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)+i=+i=+i=所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限，應(yīng)選：A．3．將函數(shù)y=sin（x+）的圖象上全部的點(diǎn)向左平移個(gè)的單位長(zhǎng)度，再把圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到本來的2倍（縱坐標(biāo)不變），則所得圖象的解析式為（）A．y=sin（2x+）B．y=sin（+）C．y=sin（﹣）6/216(甘肅)高三數(shù)學(xué)-2017年甘肅省張掖市高臺(tái)一中高考數(shù)學(xué)一模試卷(文科)(1)-Word版含解析D．y=sin（+）【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωxφ）的圖象變換．+【解析】利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：將函數(shù)y=sin（x+）的圖象上全部的點(diǎn)向左平移個(gè)的單位長(zhǎng)度，可得y=sin（x++）=sin（x+）的圖象；再把圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到本來的2倍（縱坐標(biāo)不變），則所得圖象的解析式為y=sin（x+），應(yīng)選：B．4．若兩個(gè)球的表面積之比為1：4，則這兩個(gè)球的體積之比為（）A．1：2B．1：4C．1：8D．1：16【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【解析】設(shè)兩個(gè)球的半徑分別為r1、r2，依據(jù)球的表面積公式算出它們的表面積之比為=，解之得=，由此聯(lián)合球的體積公式即可算出這兩個(gè)球的體積之比．【解答】解：設(shè)兩個(gè)球的半徑分別為r1、r2，依據(jù)球的表面積公式，可得它們的表面積分別為S1=4，S2=4∵兩個(gè)球的表面積之比為1：4，∴===，解之得=（舍負(fù)）所以，這兩個(gè)球的體積之比為==（）3=即兩個(gè)球的體積之比為1：8應(yīng)選：C7/217(甘肅)高三數(shù)學(xué)-2017年甘肅省張掖市高臺(tái)一中高考數(shù)學(xué)一模試卷(文科)(1)-Word版含解析5．若拋物線y2=2px的焦點(diǎn)與雙曲線﹣=1的右焦點(diǎn)重合，則p的值為（）A．﹣2B．2C．﹣4D．4【考點(diǎn)】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解析】求出雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，可得拋物線y2=2px的焦點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出p的值．【解答】解：雙曲線﹣=1的右焦點(diǎn)為（2，0），即拋物線y2=2px的焦點(diǎn)為（2，0），=2，p=4．應(yīng)選D．．直線x+2y﹣5+=0被圓x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦長(zhǎng)為（）6A．1B．2C．4D．4【考點(diǎn)】直線與圓的地點(diǎn)關(guān)系．【解析】化圓的方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓的圓心坐標(biāo)和半徑，由點(diǎn)到直線距離公式求出圓心到直線的距離，利用勾股定理求出半弦長(zhǎng)，則弦長(zhǎng)可求．【解答】解：由x2+y2﹣2x﹣4y=0，得（x﹣1）2+（y﹣2）2=5，所以圓的圓心坐標(biāo)是C（1，2），半徑r=．圓心C到直線x+2y﹣5+=0的距離為d=．所以直線直線x+2y﹣5+=0被圓x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦長(zhǎng)為．應(yīng)選C．7．某幾何體的三視圖如下列圖，且該幾何體的體積是，則正視圖中的x的值是（）8/218(甘肅)高三數(shù)學(xué)-2017年甘肅省張掖市高臺(tái)一中高考數(shù)學(xué)一模試卷(文科)(1)-Word版含解析A．2B．C．D．3【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【解析】由三視圖可知：原幾何體是一個(gè)四棱錐，此中底面是一個(gè)上、下、高分別為1、2、2的直角梯形，一條長(zhǎng)為x的側(cè)棱垂直于底面．據(jù)此可求出原幾何體的體積．【解答】解：由三視圖可知：原幾何體是一個(gè)四棱錐，此中底面是一個(gè)上、下、高分別為1、2、2的直角梯形，一條長(zhǎng)為x的側(cè)棱垂直于底面．則體積為=，解得x=．應(yīng)選：C．8．公元263年左右，我國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)，當(dāng)圓內(nèi)接多邊形的邊數(shù)無窮增添時(shí)，多邊形面積可無窮迫近圓的面積，由此創(chuàng)辦了割圓術(shù)，利用割圓術(shù)劉徽獲得了圓周率精準(zhǔn)到小數(shù)點(diǎn)后邊兩位的近似值3.14，這就是有名的徽率．如圖是利用劉徽的割圓術(shù)設(shè)計(jì)的程序框圖，則輸出的n值為（）參照數(shù)據(jù)：，sin15°≈0.2588，sin7.5≈°0.1305．9/219(甘肅)高三數(shù)學(xué)-2017年甘肅省張掖市高臺(tái)一中高考數(shù)學(xué)一模試卷(文科)(1)-Word版含解析A．12B．24C．48D．96【考點(diǎn)】程序框圖．【解析】列出循環(huán)過程中S與n的數(shù)值，知足判斷框的條件即可結(jié)束循環(huán)．【解答】解：模擬履行程序，可得：n=6，S=3sin60=°，不知足條件S≥3.10，n=12，S=6×sin30°=3，不知足條件S≥3.10，n=24，S=12×sin15°=12×0.2588=3.1056，知足條件S≥3.10，退出循環(huán)，輸出n的值為24．應(yīng)選：B．9．函數(shù)f（x）=lnx+x2﹣bx+a（b＞0，a∈R）的圖象在點(diǎn)（b，f（b））處的切線斜率的最小值是（）A．2B．C．1D．2【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【解析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，獲得函數(shù)在x=b時(shí)的導(dǎo)數(shù)值，利用基本不等式求最值得答案．【解答】解：由f（x）=lnx+x2﹣bx+a，得f′（x）=+2x﹣b（x＞0），f（′b）=+b（b＞0）f′（b）=+b≥2，當(dāng)且僅當(dāng)b=，即b=1時(shí)上式取“=”，切線斜率的最小值是2．應(yīng)選：D．10．從正六邊形的6個(gè)極點(diǎn)中隨機(jī)選擇4個(gè)極點(diǎn)，則以它們作為極點(diǎn)的四邊形是矩形的概率等于（）A．B．C．D．【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．4【解析】從正六邊形的6個(gè)極點(diǎn)中隨機(jī)選擇4個(gè)極點(diǎn)，選擇方法有C6=15種，10/2110(甘肅)高三數(shù)學(xué)-2017年甘肅省張掖市高臺(tái)一中高考數(shù)學(xué)一模試卷(文科)(1)-Word版含解析且每種狀況出現(xiàn)的可能性同樣，故為古典概型，由列舉法計(jì)算出它們作為極點(diǎn)的四邊形是矩形的方法種數(shù)，求比值即可．【解答】解：從正六邊形的6個(gè)極點(diǎn)中隨機(jī)選擇4個(gè)極點(diǎn)，選擇方法有C64=15種，它們作為極點(diǎn)的四邊形是矩形的方法種數(shù)為3，由古典概型可知，它們作為極點(diǎn)的四邊形是矩形的概率等于應(yīng)選D．11．函數(shù)y=loga（x﹣3）+2（a＞0且a≠1）過定點(diǎn)P，且角α的終邊過點(diǎn)P，則sin2α+cos2α的值為（）A．B．C．4D．5【考點(diǎn)】隨意角的三角函數(shù)的定義；對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【解析】利用函數(shù)的圖象經(jīng)過定點(diǎn)P的坐標(biāo)，隨意角的三角函數(shù)的定義，求得sinα和cosα的值，再利用二倍角公式求得要求式子的值．【解答】解：∵函數(shù)y=loga（x﹣3）+2過定點(diǎn)P（4，2），且角α的終邊過點(diǎn)P，∴x=4，y=2，r=|OP|=2，∴sinα=，cosα=，∴sin2α+cos2α=2sinαcos+2cosα2α﹣1=2××+2×﹣1=，應(yīng)選：A．12．已知定義在R上的函數(shù)f（x）知足f（x+2）=﹣f（x），當(dāng)x∈（﹣1，3]時(shí)，f（x）=，此中t＞0，若方程f（x）=恰有3個(gè)不同樣的11/2111(甘肅)高三數(shù)學(xué)-2017年甘肅省張掖市高臺(tái)一中高考數(shù)學(xué)一模試卷(文科)(1)-Word版含解析實(shí)數(shù)根，則t的取值范圍為（）A．（0，）B．（，2）C．（，3）D．（，+∞）【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；函數(shù)的周期性．【解析】確立f（x）的周期為4，x∈（5，6）時(shí)，f（x）=t（x﹣5），x∈（6，7）時(shí)，f（x）=t（7﹣x），再利用t＞0，f（x）=恰有3個(gè)不同樣的實(shí)數(shù)根，可得t（2﹣1）＞，t（6﹣1）＜2，即可求出t的取值范圍．【解答】解：由f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），故f（x）的周期為4，x∈（1，2）時(shí)，f（x）=t（x﹣1），x∈（2，3）時(shí)，f（x）=t（3﹣x），∴x∈（5，6）時(shí)，f（x）=t（x﹣5），x∈（6，7）時(shí)，f（x）=t（7﹣x），t＞0，f（x）=恰有3個(gè)不同樣的實(shí)數(shù)根，t（2﹣1）＞，t（6﹣1）＜22＞t＞，應(yīng)選：B．二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知|+|=|﹣|，那么向量與向量的關(guān)系是垂直．【考點(diǎn)】平面向量數(shù)目積的運(yùn)算．【解析】依據(jù)平面向量的模長(zhǎng)公式與數(shù)目積運(yùn)算，得出?=0時(shí)⊥．【解答】解：|+|=|﹣|，∴=，+2?+=﹣2?+，?=0，⊥，∴向量與向量的關(guān)系是垂直．故答案為：垂直．12/2112(甘肅)高三數(shù)學(xué)-2017年甘肅省張掖市高臺(tái)一中高考數(shù)學(xué)一模試卷(文科)(1)-Word版含解析14．若不等式組所表示的平面地區(qū)為D，若直線y﹣2=a（x+2）與D有公共點(diǎn)，則a的取值范圍是a≤．【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【解析】作出地區(qū)D，直線y﹣2=a（x+2）表示過點(diǎn)A（﹣2，2）且斜率為a的直線，數(shù)形聯(lián)合可得結(jié)果．【解答】解：作出不等式組所對(duì)應(yīng)的可行域D（如圖暗影），直線y﹣2=a（x+2）表示過點(diǎn)A（﹣2，2）且斜率為a的直線，聯(lián)立可解得即C（1，0），由斜率公式可得a==，由解得B（0，3），此時(shí)A==聯(lián)合圖象可得要使直線y﹣2=a（x+2）與地區(qū)D有公共點(diǎn)需a≤，故答案為：a≤．15．有一個(gè)游戲，將標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4的四張卡片分別隨機(jī)發(fā)給甲、乙、丙、丁4個(gè)人，每人一張，并請(qǐng)這4人在看自己的卡片從前進(jìn)行展望：甲說：乙或丙拿到標(biāo)有3的卡片；乙說：甲或丙拿到標(biāo)有2的卡片；丙說：標(biāo)有1的卡片在甲手中；丁說：甲拿到標(biāo)有3的卡片．結(jié)果顯示：這4人的展望都不正確，那么甲、13/2113(甘肅)高三數(shù)學(xué)-2017年甘肅省張掖市高臺(tái)一中高考數(shù)學(xué)一模試卷(文科)(1)-Word版含解析乙、丙、丁4個(gè)人拿到的卡片上的數(shù)字挨次為4、2、1、3．【考點(diǎn)】進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．【解析】依據(jù)展望都不正確，即可推出相對(duì)應(yīng)的數(shù)字【解答】解：乙丙丁所說為假?甲拿4，甲乙所說為假?丙拿1，甲所說為假?乙拿2；故甲、乙、丙、丁4個(gè)人拿到的卡片上的數(shù)字挨次為4，2，1，3，故答案為：4，2，1，316．已知△ABC的極點(diǎn)A（﹣3，0）和極點(diǎn)B（3，0），極點(diǎn)C在橢圓+=1上，則=3．【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【解析】由題意可知：極點(diǎn)A，B為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，利用正弦定理及橢圓的定義，求得a和b的關(guān)系，即可求得=3．【解答】解：由橢圓+=1，長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a=10，短軸長(zhǎng)2b=8，焦距2c=6，則極點(diǎn)A，B為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，三角形ABC中，a=丨BC丨，b=丨AC丨，c=丨AB丨=6，a+b=丨BC丨+丨AC丨=10，由正弦定理可知===2R，則sinA=，sinB=，sinC=，==3，故答案為：3．14/2114(甘肅)高三數(shù)學(xué)-2017年甘肅省張掖市高臺(tái)一中高考數(shù)學(xué)一模試卷(文科)(1)-Word版含解析三、解答題（本大題共5小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17．已知數(shù)列{an}中，a3=5，a2+a6=14，且2，2，2成等比數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列{bn}知足bn=an﹣（﹣1）nn，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，求T21．【考點(diǎn)】數(shù)列的乞降；數(shù)列遞推式．【解析】（I）由2，2，2成等比數(shù)列，可得=2?2，可得2an+1=an+an+2．利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得an．（II）利用“錯(cuò)位相減法”、等差數(shù)列等比數(shù)列的乞降公式即可得出．【解答】解：（I）∵2，2，2成等比數(shù)列，∴=2?2，2an+1=an+an+2．∴數(shù)列{an}為等差數(shù)列，設(shè)公差為d，∵a3=5，a5+a6=20，a1+2d=5，2a1+9d=20，解得a1=1，d=2．a(chǎn)n=1+2（n﹣1）=2n﹣1．II）bn=an﹣（﹣1）nn=（2n﹣1）﹣（﹣1）nn．設(shè)數(shù)列{﹣（﹣1）nn}的前n項(xiàng)和為Sn，則Sn=﹣1+2﹣3++（﹣1）nn．∴﹣Sn=1﹣2+3++（﹣1）n（n﹣1）+（﹣1）n+1n，15/2115(甘肅)高三數(shù)學(xué)-2017年甘肅省張掖市高臺(tái)一中高考數(shù)學(xué)一模試卷(文科)(1)-Word版含解析∴2Sn=﹣11﹣1（﹣1）n﹣（﹣1）n+1n=﹣（﹣1）n+1n，+++∴Sn=+．∴Tn=﹣﹣=n2﹣n﹣﹣．T21=212﹣21﹣﹣=425+．18．依據(jù)國(guó)家環(huán)保部新校正的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定：居民區(qū)PM2.5的年平均濃度不得超出35微克/立方米，PM2.5的24小時(shí)平均濃度不得超出75微克/立方米．某城市環(huán)保部門隨機(jī)抽取了一居民區(qū)昨年20天PM2.5的24小時(shí)平均濃度的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如表：組別PM2.5濃度（微克/立方米）頻數(shù)（天）頻次第一組（0，2530.15]第二組（25，50]120.6第三組（50，75]30.15第四組（75，100）20.1（Ⅰ）從樣本中PM2.5的24小時(shí)平均濃度超出50微克/立方米的5天中，隨機(jī)抽取2天，求恰巧有一天PM2.5的24小時(shí)平均濃度超出75微克/立方米的概率；（Ⅱ）求樣本平均數(shù)，并依據(jù)樣本預(yù)計(jì)整體的思想，從PM2.5的年平均濃度考慮，判斷該居民區(qū)的環(huán)境能否需要改良？說明原因．【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本領(lǐng)件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻次散布表．【解析】（Ⅰ）設(shè)PM2.5的24小時(shí)平均濃度在（50，75]內(nèi)的三天記為A1，A2，A3，PM2.5的24小時(shí)平均濃度在（75，100）內(nèi)的兩天記為B1，B2，求出基本事件總數(shù)，符合條件的基本領(lǐng)件總數(shù)，即可求得概率；（Ⅱ）利用組中值×頻數(shù)，可得昨年該居民區(qū)PM2.5年平均濃度，進(jìn)而可判斷該居民區(qū)的環(huán)境能否需要改良【解答】解：（Ⅰ）解：（Ⅰ）設(shè)PM2.5的24小時(shí)平均濃度在（50，75]內(nèi)的三天記為A1，A2，A3，PM2.5的24小時(shí)平均濃度在（75，100）內(nèi)的兩天記為B1，B2．所以5天任取2天的狀況有：A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A2A3，A2B1，A2B2，16/2116(甘肅)高三數(shù)學(xué)-2017年甘肅省張掖市高臺(tái)一中高考數(shù)學(xué)一模試卷(文科)(1)-Word版含解析AB，AB共10種．3132此中符合條件的有：A11，12，21，22，31，32共6種．BABABABABAB所以所求的概率P=．（Ⅱ）昨年該居民區(qū)PM2.5年平均濃度為：12.5×0.15+37.5×0.6+62.5×0.15+87.50.1=42.5（微克/立方米）．由于42.5＞35，所以昨年該居民區(qū)PM2.5年平均濃度不符合環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，故該居民區(qū)的環(huán)境需要改良．19．如圖＜1＞：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC=2，AD=6，CE⊥AD于E點(diǎn)，把△DEC沿CE折到D′EC的地點(diǎn)，使D′A=2，如圖＜2＞：若G，H分別為D′B，D′E的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：GH⊥D′A；（Ⅱ）求三棱錐C﹣D′BE的體積．【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；空間中直線與直線之間的地點(diǎn)關(guān)系．【解析】（Ⅰ）經(jīng)過證明：AD′⊥AE，AD′⊥AC，推出AD′⊥平面ABCD，推出AD′⊥BE，經(jīng)過證明GH∥BE，推出GH⊥D′A；（Ⅱ）三棱錐C﹣D′BE的體積．直接利用棱錐的體積公式求解即可．【解答】解：（Ⅰ）證明：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC=2，AD=6，CE⊥AD于E點(diǎn)，把△DEC沿CE折到D′EC的地點(diǎn)，使D′A=2，ED=4，連接BE，GH，在三角形AED′中，222，可得AD′⊥AE，DC==2，可得ED′AD′=AE+222AD′′，可得AD′⊥AC，AC=2，可得AC+=CD由于AE∩AC=A，17/2117(甘肅)高三數(shù)學(xué)-2017年甘肅省張掖市高臺(tái)一中高考數(shù)學(xué)一模試卷(文科)(1)-Word版含解析所以AD′⊥平面ABCD，可得AD′⊥BE，G，H分別為D′B，D′E的中點(diǎn)，可得GH∥BE，所以GH⊥D′A．（Ⅱ）三棱錐C﹣D′BE的體積為V．則V===．20．如圖已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，以橢圓的左極點(diǎn)為圓心作圓T：（x+2）2+y2=r2（r＞0），設(shè)圓T與橢圓C交于點(diǎn)M，N．（1）求橢圓C的方程；（2）求?的最小值，并求此時(shí)圓T的方程．【考點(diǎn)】直線與橢圓的地點(diǎn)關(guān)系．【解析】（1）運(yùn)用橢圓的離心率公式和極點(diǎn)坐標(biāo)，聯(lián)合a，b，c的關(guān)系，可得橢圓方程；2）設(shè)M（m，n），由對(duì)稱性可得N（m，﹣n），代入橢圓方程，再由向量數(shù)目積的坐標(biāo)表示，轉(zhuǎn)變?yōu)閷?duì)于m的二次函數(shù)，配方，聯(lián)合橢圓的范圍，可得最小值，進(jìn)而獲得M的坐標(biāo)，可得圓的方程．【解答】解：（1）由題意可得e==，橢圓的左極點(diǎn)T（﹣2，0），18/2118(甘肅)高三數(shù)學(xué)-2017年甘肅省張掖市高臺(tái)一中高考數(shù)學(xué)一模試卷(文科)(1)-Word版含解析可得a=2，c=，b==1，則橢圓方程為+y2=1；2）設(shè)M（m，n），由對(duì)稱性可得N（m，﹣n），即有+n2=1，則?=（m+2，n）?（m+2，﹣n）=（m+2）2﹣n2=（m+2）2﹣1+=m2+4m+3=（m+）2﹣，由﹣2≤m≤2，可得m=﹣時(shí)，?的最小值為﹣，此時(shí)n2=，即有r2=（m+2）2+n2=，可得圓T的方程（x+2）2+y2=．21．已知f（x）=﹣x2﹣3，g（x）=2xlnx﹣ax且函數(shù)f（x）與g（x）在x=1處的切線平行．（Ⅰ）求函數(shù)g（x）在（1，g（1））處的切線方程；（Ⅱ）當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，g（x）﹣f（x）≥0恒成立，務(wù)實(shí)數(shù)a的取值范圍．【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【解析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出a的值，進(jìn)而求出切線方程即可；（Ⅱ）先把已知等式轉(zhuǎn)變?yōu)閍≤x+2lnx+，設(shè)g（x）=x+2lnx+，x∈（0，+∞），對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，利用導(dǎo)函數(shù)的單一性求得函數(shù)的最小值，只需a小于或等于最小值即可．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=﹣2x，故k=f′（1）=﹣2，而g′（x）=2（lnx+1）﹣a，故g′（1）=2﹣a，故2﹣a=﹣2，解得：a=4，故g（1）=﹣a=﹣4，故g（x）的切線方程是：y+4=﹣2（x﹣1），19/2119(甘肅)高三數(shù)學(xué)-2017年甘肅省張掖市高