華師大版七年級下冊(新)第6章《63 實(shí)踐與探索》課件(58張PPT) - 副本

6.3實(shí)踐與探索第1課時(shí)一：列一元一次方程解答實(shí)際問題列方程解答實(shí)際問題，關(guān)鍵是抓住問題中有關(guān)數(shù)量的相等關(guān)系。列方程解應(yīng)用題的步驟如下：（1）審題。弄清題意，找出已知量、未知量。（2）設(shè)未知數(shù)。對所求的未知量用設(shè)未知數(shù)表示。（3）列方程。根據(jù)題中的等量關(guān)系列出方程。（4）解方程。解所列的方程。（5）檢驗(yàn)解。檢驗(yàn)解出的未知數(shù)值是否符合題意。（6）答題?；卮痤}中的問題。簡記為：“審”、“設(shè)”、“列”、“解”、“驗(yàn)”、“答”二、特別提示：列一元一次方程應(yīng)用題應(yīng)注意的問題1、列方程時(shí)要注意兩邊表示的是同一類量且單位要統(tǒng)一。2、“設(shè)”“答”必須寫清單位名稱。3、檢驗(yàn)時(shí)，對求得的方程的解，不僅要看它是否為所列方程的解，還要看是否符合題意。三、尋找問題中的等量關(guān)系1、直譯法2、線段圖法3、列表法具體的有(1)利用基本的等量關(guān)系；如：工作效率X工作時(shí)間=工作量，速度X時(shí)間=路程，等等（2）要善于分析問題中的不變量，利用不變量列方程；（3）要善于用不同的代數(shù)式表示同一量；（4）要用“總量等于各分量之和’’的關(guān)系；（5）抓住關(guān)鍵詞，如：……比…多…,…..相等……（6)根據(jù)圖形找等量關(guān)系，采用列表格，畫線段圖等方法能更直觀地看出問題中的等量關(guān)系。四、設(shè)未知數(shù)的方法直接設(shè)未知數(shù)與間接設(shè)未知數(shù)、輔助設(shè)未知數(shù)三種，直接設(shè)未知數(shù)是問題中求什么而設(shè)什么的未知數(shù)；間接設(shè)未知數(shù)是列方程中需什么而設(shè)什么的未知數(shù)；輔助設(shè)未知數(shù)是設(shè)而不求的未知數(shù)。類型一等積變形第1課時(shí)體積和面積、周長問題等積變形問題主要包括等積變形和等長變形兩種1、等積變形指圖形或物體形狀發(fā)生變化，但變化前后的面積或體積不變，解答此類問題時(shí)，常根據(jù)面積或體積不變列方程。2、等長變形指物體（通常指鐵絲、繩子等）圍成不同的圖形，圖形的形狀變了，但周長不變，解答此類問題時(shí)，常根據(jù)周長不變列方程等積變形問題中常用的公式：圓柱的體積=__________長方體的體積=_________正方形的體積=_________長方形的面積=________正方形的面積=_________三角形的面積=_________平行四邊形的面積=_______梯形的面積=_________圓的面積=_________長方形的周長=_________正方形的周長=_________圓的周長=_________新課導(dǎo)入問題：用一根長60厘米的鐵絲圍成一個長方形：(1)如果長方形的寬是長的2/3，求這個長方形的長和寬；(2)如果長方形的寬比長少4厘米，求這個長方形的面積；(3)比較(1)、(2)所得兩個長方形面積的大小.還能圍出面積更大的長方形嗎?解：（1）設(shè)長方形的長為x厘米，則寬為2/3x厘米.根據(jù)題意，得

2（x+2/3x）=60解這個方程,得x＝18所以長方形的長為18厘米，寬為12厘米.（2）設(shè)長方形的長為x厘米，則寬為(x-4)厘米，根據(jù)題意，得2(x＋x-4)＝60解這個方程,得x＝17所以，S＝13×17＝221(平方厘米).(3)在(1)的情況下S＝12×18＝216(平方厘米)；在(2)的情況下S＝13×17＝221(平方厘米).還能圍出面積更大的長方形，當(dāng)圍出的長方形的長寬相等時(shí)，即為正方形，其面積最大，此時(shí)其邊長為15厘米，面積為225平方厘米.討論：在第(2)小題中，能不能直接設(shè)面積為x平方厘米？如不能，怎么辦？如果直接設(shè)長方形的面積為x平方厘米，則如何才能找出相等關(guān)系列出方程呢？如果我們要算出長方形的面積，就要知道長方形的長和寬.如果我們知道長是多少，根據(jù)寬比長少4厘米求出寬，然后就能求出面積.所以現(xiàn)在應(yīng)該去求出長方形的長或者寬.如果設(shè)長方形的長或?qū)挒槲粗獢?shù)，其實(shí)問題就跟原來的第一小題一樣.探索：將題(2)中的寬比長少4厘米改為3厘米、2厘米、1厘米、0厘米（即長寬相等），長方形的面積有什么變化？【歸納結(jié)論】在周長一定的情況下，長方形的面積在長和寬相等的情況下最大；如果可以圍成任何圖形，則圓的面積最大.1.一個長方形的周長為26cm，這個長方形的長減少1cm，寬增加2cm，就可成為一個正方形，求長方形的長?典例分析解：設(shè)長方形的長為xcm，則長方形的寬為(13-x)cm.依據(jù)題意，得方程x-1=13-x+2解得：x=8經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意答：長方形的長為8cm.2.現(xiàn)有直徑為0.8米的圓柱形鋼坯30米，可鍛造直徑為0.4米，長為3米的圓柱形機(jī)軸多少根?解：設(shè)可鍛造直徑為0.4米，長為3米的圓柱形機(jī)軸x根.依據(jù)題意，得方程3×0.22πx=30×0.42π解得：x=40經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意答：可足夠鍛造直徑為0.4米，長為3米的圓柱形機(jī)軸40根.3.將棱長為20cm的正方體鐵塊鍛造成一個長為100cm，寬為5cm的長方體鐵塊，求長方體鐵塊的高度?解：設(shè)長方體鐵塊的高度為xcm.依據(jù)題意，得方程100×5x=20×20×20解得：x=16經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意答：長方體鐵塊的高度為16cm.4.將棱長為6cm的正方體鐵塊沒入盛水量筒中，已知量筒底面積為12cm2，問量筒中水面升高了多少cm？解：設(shè)量筒中水面升高了xcm.依據(jù)題意，得方程12x=6×6×6x=18經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意答：量筒中水面升高了18cm.5.將一個裝滿水的內(nèi)部長、寬、高分別為300毫米，300毫米和80毫米的長方體鐵盒中的水，倒入一個內(nèi)徑為200毫米的圓柱形水桶中，正好倒?jié)M，求圓柱形水桶的高？（精確到0.1毫米，π≈3.14）.解：設(shè)圓柱形水桶的高為x毫米，依題意，得π·（200/2）2x=300×300×80x≈229.3經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意答：圓柱形水桶的高約為229.3毫米.6.有一梯形和長方形，如圖，梯形的上、下底邊的長分別為6cm，2cm，高和長方形的寬都等于3cm，如果梯形和長方形的面積相等，那么圖中所標(biāo)x的長度是多少？分析：本題有這樣一個相等關(guān)系：長方形的面積＝梯形的面積.我們只要用已知數(shù)或x的代數(shù)式來表示相等關(guān)系的左邊和右邊，就能列出方程.解：由題意得(6-x)×3=[(2+6)×3]/2解這個方程，得6-x＝4，x＝2.經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意答：x的長度為2cm.1.從教材習(xí)題中選取，2.完成練習(xí)冊本課時(shí)的習(xí)題.課后作業(yè)6.3實(shí)踐與探索第2課時(shí)類型二、和、差、倍、分問題類型二、和差倍分問題：此問題中常用“多、少、大、小、幾分之幾”或“增加、減少、縮小”等等詞語體現(xiàn)等量關(guān)系。審題時(shí)要抓住關(guān)鍵詞，確定標(biāo)準(zhǔn)量與比校量，并注意每個詞的細(xì)微差別。問題的特點(diǎn)是，已知兩個量之間存在和倍差分關(guān)系，可以求這兩個量的多少?；痉椒ㄊ牵阂院捅恫罘种械囊环N關(guān)系設(shè)未知數(shù)并表示其他量，選用余下的關(guān)系列出方程。數(shù)學(xué)問題2新學(xué)年開始，某校三個年級為地震災(zāi)區(qū)捐款，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，七年級捐款數(shù)占全校三個年級捐款總數(shù)的2/5，八年級捐款數(shù)是全校三個年級捐款數(shù)的平均數(shù)，已知九年級捐款1964元，求其他兩個年級的捐款數(shù).分析：七年級捐款數(shù)占全校三個年級捐款總數(shù)的2/5，八年級捐款數(shù)是全校三個年級捐款數(shù)的平均數(shù)，七年級和八年級的捐款數(shù)都與全校捐款總數(shù)有關(guān)，如果設(shè)全校捐款總數(shù)，那么三個年級的捐款數(shù)就都知道了，這樣就可以列出方程.解：設(shè)全校捐款總數(shù)為x元，則七年級的捐款數(shù)為2/5x元,八年級捐款數(shù)為1/3x元，根據(jù)題意，得2/5x+1/3x+1964=x解得

x=7365所以，七年級捐款數(shù)為：2/5×7365=2946（元）八年級捐款數(shù)為：1/3×7365=2455（元）經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意答：七年級捐款2946元，八年級捐款2455元。例1、甲班有45人，乙班有39人，現(xiàn)在需要從甲、乙兩班各抽調(diào)一些同學(xué)去參加歌詠比賽。如果甲班抽調(diào)的人數(shù)比乙班多1人，那么甲班剩余的人數(shù)恰好是乙班剩余人數(shù)的2倍，問從甲、乙兩班各抽調(diào)了多少人參加歌詠比賽？2023/2/627數(shù)學(xué)解：設(shè)乙班調(diào)去x人，則甲班調(diào)去（x+1）人根據(jù)題意得45-（x+1）=(39-x)×2

解得x=34經(jīng)檢驗(yàn)符合題意答：甲班調(diào)去35人，乙班34人

2023/2/628數(shù)學(xué)例3、為了把2013年沈陽全運(yùn)會舉辦成一屆綠色全運(yùn)會，實(shí)驗(yàn)中學(xué)和潞河中學(xué)的同學(xué)積極參加綠化工程的勞動。兩校共綠化了4415平方米的土地，潞河中學(xué)綠化的面積比實(shí)驗(yàn)中學(xué)綠化面積的2倍少13平方米，這兩所中學(xué)分別綠化了多少面積？2023/2/629數(shù)學(xué)6.3實(shí)踐與探索第3課時(shí)工程和行程問題類型三：工程問題其基本數(shù)量關(guān)系：工作總量＝工作效率×工作時(shí)間；合做的效率＝各單獨(dú)做的效率的和。當(dāng)工作總量未給出具體數(shù)量時(shí)，常設(shè)總工作量為“1”，分析時(shí)可采用列表或畫圖來幫助理解題意。2023/2/631數(shù)學(xué)四、工程問題中的數(shù)量關(guān)系：基本關(guān)系1）工作效率=工作總量完成工作總量的時(shí)間———————————2）工作總量=工作效率×工作時(shí)間3）工作時(shí)間=工作總量—————工作效率4）各隊(duì)合作工作效率=各隊(duì)工作效率之和5）甲乙之和=總工作量（具體數(shù)字）

甲乙之和=1（沒有具體數(shù)值）2023/2/632數(shù)學(xué)例1修筑一條公路，甲工程隊(duì)單獨(dú)承包要80天完成，乙工程隊(duì)單獨(dú)承包要120天完成1）現(xiàn)在由兩個工程隊(duì)合作承包，幾天可以完成？2）如果甲、乙兩工程隊(duì)合作了30天后，因甲工作隊(duì)另有任務(wù)，剩下工作由乙工作隊(duì)完成，則修好這條公路共需要幾天？解：1）設(shè)兩工程隊(duì)合作需要x天完成。2）設(shè)修好這條公路共需要y天完成。等量關(guān)系：甲30天工作量+乙隊(duì)y天的工作量=1答：兩工程隊(duì)合作需要48天完成，修好這條公路還需75天。等量關(guān)系：甲工作量+乙工作量=1依題意得

依題意得y=75x=482023/2/633數(shù)學(xué)6.3實(shí)踐與探索第2課時(shí)儲蓄和利潤問題新課導(dǎo)入1.你們了解教育儲蓄嗎？了解儲蓄存款征收利息稅的情況嗎？2.了解與銀行存款有關(guān)的用語：什么是本金？什么是利息？什么是期數(shù)？什么是本息和？什么叫利率？什么叫利息率？3.小明爸爸前年存了年利率為3.35%的二年期定期儲蓄.今年到期后,所得利息正好為小明買了一只價(jià)值48.60元的計(jì)算器.問小明爸爸前年存了多少元？你能否列出較簡單的方程？問題1：爸爸為小明存了一個3年期的教育儲蓄（３年期的年利率為4.00％）.3年后能取5600元，他開始存入了多少元？分析：5600元是什么量？要求的是什么量？相等的關(guān)系是什么？等量關(guān)系：本息和=本金＋利息=本金＋本金×年利率×期數(shù)推進(jìn)新課解：設(shè)他開始存入x元，根據(jù)題意，可列方程

x(1＋4.00%×3)=5600解得x=5000

所以他開始存入5000元.你還知道儲蓄問題中有哪些計(jì)算公式？【歸納結(jié)論】利息的計(jì)算方法利息＝本金×利率×期數(shù)本息和＝本金＋利息＝本金＋本金×利率×期數(shù)＝本金×（1＋利率×期數(shù)）問題3：商場出售某種文具，每件可盈利2元，為了支援山區(qū)，現(xiàn)在按原售價(jià)的7折出售給一個山區(qū)學(xué)校，結(jié)果每件仍盈利0.2元.問該文具每件的進(jìn)價(jià)是多少元？分析：基本關(guān)系式：進(jìn)價(jià)=標(biāo)價(jià)×折數(shù)-利潤解：設(shè)該文具每件的進(jìn)價(jià)是x元.根據(jù)題意得:x=7/10(x+2)-0.2解方程得：x=4答：該文具每件的進(jìn)價(jià)是4元.【歸納結(jié)論】利潤問題中的等量關(guān)系式：商品利潤=商品售價(jià)-商品進(jìn)價(jià)商品售價(jià)=商品標(biāo)價(jià)×折扣數(shù)商品利潤/商品進(jìn)價(jià)×100%=商品利潤率商品售價(jià)=商品進(jìn)價(jià)×（1+利潤率）1.某商店有一套運(yùn)動服，按標(biāo)價(jià)的8折出售仍可獲利20元，已知這套運(yùn)動服的成本價(jià)為100元，問這套運(yùn)動服的標(biāo)價(jià)是多少元？鞏固提升分析：設(shè)這套運(yùn)動服的標(biāo)價(jià)是x元.此題中的等量關(guān)系：按標(biāo)價(jià)的8折出售仍可獲利20元，即標(biāo)價(jià)的8折-成本價(jià)=20元.解：設(shè)這套運(yùn)動服的標(biāo)價(jià)是x元.根據(jù)題意得：0.8x-100=20，解得：x=150.答：這套運(yùn)動服的標(biāo)價(jià)為150元.2.小王去新華書店買書，書店規(guī)定花20元辦優(yōu)惠卡后購書可享受8.5折優(yōu)惠.小王辦卡后購買了一些書，購書優(yōu)惠后的價(jià)格加上辦卡費(fèi)用比這些書的原價(jià)還少了10元錢，問小王購買這些書的原價(jià)是多少？分析：辦卡費(fèi)用加上打折后的書款應(yīng)該等于書的原價(jià)減去節(jié)省下來的10元，由此數(shù)量關(guān)系可列方程進(jìn)行解答解：設(shè)書的原價(jià)為x元，由題可得：20+0.85x=x-10，解得：x=200.答：小王購買這些書的原價(jià)是200元.3.某小店老板從面包廠購進(jìn)面包的價(jià)格是每個0.6元，按每個面包1.0元的價(jià)格出售，賣不完的以每個0.2元于當(dāng)天返還廠家，在一個月（30天）里，小店有20天平均每天賣出面包80個，其余10天平均每天賣出面包50個，該月小店老板獲純利600元，如果小店老板每天從面包廠購進(jìn)相同數(shù)量的面包，求這個數(shù)量是多少？分析：由題意得，他進(jìn)的面包數(shù)量應(yīng)至少是50個；等量關(guān)系為：（20×進(jìn)貨量+10×50）×每個的利潤-［（進(jìn)貨量-50）×10+（進(jìn)貨量-80）×20］×每個賠的錢=600；據(jù)此列出方程解可得答案.解：設(shè)這個數(shù)量是x個.由題意得：（1-0.6）×（20×80+10×50）-（0.6-0.2）×［20（x-80）+10（x-50）］=600解得：x=90.答：這個數(shù)量是90個.4.一家商店因換季將某種服裝打折銷售，如果每件服裝按標(biāo)價(jià)的5折出售，將虧本20元.如果按標(biāo)價(jià)的8折出售，將盈利40元.求：（1）每件服裝的標(biāo)價(jià)是多少元？（2）為保證不虧本，最多能打幾折？分析：通過理解題意可知本題的等量關(guān)系：（1）無論虧本或盈利，其成本價(jià)相同；（2）服裝利潤=服裝標(biāo)價(jià)×折扣-成本價(jià).解：（1）設(shè)每件服裝標(biāo)價(jià)為x元.0.5x+20=0.8x-40，0.3x=60，解得：x=200.故每件服裝標(biāo)價(jià)為200元；（2）設(shè)至少能打y折.由（1）可知成本為：0.5×200+20=120，列方程得：200×y=120，解得：y=6.故至少能打6折.5.為了準(zhǔn)備小敏６年后上大學(xué)的學(xué)費(fèi)5000元，她的父母現(xiàn)在就參加了教育儲蓄.下面有兩種儲蓄方式：（1）直接存一個６年期；（2）先存一個３年期的，３年后將本息和自動轉(zhuǎn)存一個３年期.你認(rèn)為哪種儲蓄方式開始存入的本金比較少？分析：5000=本金＋本金×年利率×期數(shù)=本金×（1＋年利率×期數(shù)）解：（1）設(shè)開始存入x元.那么列出方程：

(1＋4.75%×6)x=5000解得x≈3891所以開始存入大約3891元，六年后本息和為5000元.（2）(1＋4.00%×3)y×(1＋4.00%×3)＝5000解得：

y≈3986所以開始存入大約3986元，6年后本息和就能達(dá)到5000元.因此，按第

1種儲蓄方式開始存入的本金少.1.從教材習(xí)題中選取，2.完成練習(xí)冊本課時(shí)的習(xí)題.課后作業(yè)6.3實(shí)踐與探索第3課時(shí)行程和工程問題新課導(dǎo)入1.行程問題中路程、速度、時(shí)間三者間有什么關(guān)系？相遇問題中含有怎樣的相等關(guān)系？追及問題中含有怎樣的相等關(guān)系呢？2.工作量、工作效率、工作時(shí)間之間有怎樣的關(guān)系?問題1：小張和父親計(jì)劃搭乘家門口的公共汽車趕往火車站，去家鄉(xiāng)看望爺爺.在行駛了三分之一路程后，估計(jì)繼續(xù)乘公共汽車將會在火車開車后半小時(shí)到達(dá)火車站.隨即下車改乘出租車，車速提高了一倍，結(jié)果趕在火車開車前15分鐘到達(dá)火車站.已知公共汽車的平均速度是40千米/時(shí)，問小張家到火車站有多遠(yuǎn)？推進(jìn)新課吳小紅同學(xué)給出了一種解法：設(shè)小張家到火車站的路程是x千米，由實(shí)際時(shí)間比原計(jì)劃乘公共汽車提前了45分鐘，可列出方程：解這個方程：x/40-x/120-x/120=3/43x-x-x＝90x＝90經(jīng)檢驗(yàn)，它符合題意.答：小張到火車站的路程是90千米.張勇同學(xué)又提出另一種解法：設(shè)實(shí)際上乘公共汽車行駛了x千米，則從小張家到火車站的路程是3x千米，乘出租車行使了2x千米.注意到提前的3/4小時(shí)是由于乘出租車而少用的，可列出方程：2x/40-2x/80＝3/4解這個方程得：x＝30.3x＝90.所得的答案與解法一相同.【歸納結(jié)論】1.行程問題中基本數(shù)量關(guān)系是：路程＝速度×?xí)r間;變形可得到：速度＝路程÷時(shí)間，時(shí)間＝路程÷速度.2.常見題型是相遇問題、追及問題，不管哪個題型都有以下的相等關(guān)系：相遇：相遇時(shí)間×速度和＝路程和;追及：追及時(shí)間×速度差＝被追及距離.問題2：課外活動時(shí)李老師來教室布置作業(yè),有一道題只寫了“學(xué)校校辦廠需制作一塊廣告牌，請來兩名工人.已知師傅單獨(dú)完成需4天，徒弟單獨(dú)完成需6天”，就停住了.現(xiàn)由徒弟先做1天，再兩人合作，完成后共得到報(bào)酬450元.如果按各人完成的工作量計(jì)算報(bào)酬，那么該如何分配？分析：我們可以將工作總量看作“單位1”，根據(jù)“工作效率=工作總量/工作時(shí)間”可以知道，師傅的工作效率是1/4，徒弟的工作效率是1/6，整項(xiàng)工程分了兩個部分：第一部分是徒弟先做的一天，第二部分是師徒兩人合作完成的，而合作的時(shí)間我們不知道，所以應(yīng)設(shè)合作的時(shí)間為x，根據(jù)工作總量可列出方程.從而求出他們各自工作的量，這樣就可以求出他們得到的報(bào)酬.解：設(shè)兩人合作的時(shí)間是x天，根據(jù)題意可列出方程：1/6+（1/6+1/4）x=1解得：x=2經(jīng)檢驗(yàn)，它符合題意.所以，徒弟工作時(shí)間為3天，完成工作總量的1/6×3=1/2；師傅工作時(shí)間為2天，完成工作總量的1/4×2=1/2.因?yàn)樗麄兺瓿傻墓ぷ髁恳粯?，所以?bào)酬也應(yīng)該一樣多，都是225元.【歸納結(jié)論】工程問題中的三個量，根據(jù)工作量＝工作效率×工作時(shí)間，已知其中兩個量，就可以表示第三個量.兩人合作的工作效率＝每個人的工作效率的和.鞏固提升1.有一火車以每分鐘600米的速度要過完第一、第二兩座鐵橋，過第二座鐵橋比過第一座鐵橋需多5秒，又知第二座鐵橋的長度比第一座鐵橋長度的2倍短50米，試求各鐵橋的長.解：設(shè)第一座鐵橋的長為x米，那么第二座鐵橋的長為（2x-50）米，過完第一座鐵橋所需的時(shí)間為x/600分.過完第二座鐵橋所需的時(shí)間為(2x-50)/600分.依題意，可列出方程x/600+5/60=(2x-50)/600解方程x+50=2x-50得x=100∴2x-50=2×100-50=150答：第一座鐵橋長100米，第二座鐵橋長150米.2.一艘船由A地開往B地，順?biāo)叫行?小時(shí)，逆水航行要比順?biāo)叫卸嘤?0分鐘.已知船在靜水中每小時(shí)走12千米，求水流速度.分析：在水流問題中：船的順?biāo)俣龋酱撵o水速度＋水流速度，船的逆水速度＝船的靜水速度-水流速度.等量關(guān)系：船順?biāo)叫械穆烦蹋酱嫠叫械穆烦?解：設(shè)水流速度為x