自動控制原理第5章1

15.1引言第五章頻率法線性控制系統(tǒng)正弦信號正弦信號正弦信號具有無窮階的導(dǎo)數(shù)；正弦信號包含了位置、速度和加速度等各種作用；控制系統(tǒng)中的各個信號均可分解為許多不同頻率的正弦信號。2

控制系統(tǒng)對不同頻率正弦信號的響應(yīng)可以全面地反映系統(tǒng)的各種性質(zhì)。

頻率法是控制理論中的一項非常重要的基本內(nèi)容。3頻率法的優(yōu)點頻率法所用的數(shù)學模型是“頻率特性”，它具有明顯的物理意義；對于難以機理建模的系統(tǒng)或元件，可以用實驗的方法測出它的數(shù)學模型——頻率特性。具有較大的工程實用價值；頻率特性的計算簡單，運算量較小，輔以作圖就可以完成分析與綜合工作；頻率法的設(shè)計已有完整的軟件。4頻率法的缺點頻率法只適用于線性定常系統(tǒng)；頻率法在簡化運算的過程中應(yīng)用了很多近似公式，所得到的設(shè)計結(jié)果不是十分準確，常常需要通過調(diào)試或仿真作適當?shù)恼{(diào)整。55.2頻率特性5.2.1正弦信號作用下的穩(wěn)態(tài)輸出

研究系統(tǒng)在正弦輸入信號作用下，其輸出信號與輸入信號之間的關(guān)系。6傳遞函數(shù)可以寫成分式有理函數(shù)的形式：其中7系統(tǒng)的輸入信號為對于穩(wěn)定的系統(tǒng)而言，的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為：可以導(dǎo)出輸出信號其中也記為8對于一個穩(wěn)定的線性系統(tǒng)而言，結(jié)論在正弦信號的作用下，其穩(wěn)態(tài)輸出信號是和輸入信號同頻率的正弦信號。的幅值是輸入信號幅值的倍；的相位與輸入信號的相位差為。9這個結(jié)論的另一種說法對于一個穩(wěn)定的線性系統(tǒng)而言，在正弦信號的作用下，其穩(wěn)態(tài)輸出信號是和輸入信號同頻率的正弦信號。是頻率的函數(shù)；的幅值與輸入信號的幅值之比為，的相位與輸入信號的相位之差為，也是頻率的函數(shù)。105.2.2頻率特性（頻率響應(yīng)）根據(jù)前面的分析可知：復(fù)變量可以反映系統(tǒng)（元件）在不同頻率正弦信號作用下，輸出信號的穩(wěn)態(tài)分量與輸入信號之間的關(guān)系。并且由可直接求出輸出信號的穩(wěn)態(tài)分量其中11頻率特性的定義定義為線性系統(tǒng)（或元件）的頻率特性，又稱為頻率響應(yīng)。復(fù)數(shù)的Euler公式12頻率特性的性質(zhì)1頻率特性是描述線性定常系統(tǒng)的一種數(shù)學模型，只有線性定常系統(tǒng)才有頻率特性；2頻率特性是一個復(fù)變量，它的幅值（模）和輻角（相角）都是頻率的函數(shù)；133線性定常系統(tǒng)在頻率為的正弦信號作用下，頻率特性反映了輸出信號穩(wěn)態(tài)分量和輸入信號的關(guān)系：輸出穩(wěn)態(tài)分量的幅值輸入信號的幅值輸出穩(wěn)態(tài)分量的相角-輸入信號的相角頻率特性也可以按照上述兩式進行實際測定，這就提供了用實驗測試頻率特性的方法。144在頻率特性中，所用的頻率均為角頻率，其單位是：rad/s或。1/s5在頻率特性中，一般討論的頻率范圍是：如果，則有15或者6頻率特性的另一種定義：頻率特性是輸出信號的富里葉變換與輸入信號的富里葉變換之比。16其中信號的富氏變換如下：信號的拉氏變換如下：令17所以，可通過傳遞函數(shù)直接寫出頻率特性：輸出信號拉氏變換輸入信號拉氏變換令187頻率特性實際上是系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)的富里葉變換。單位脈沖信號單位脈沖響應(yīng)19結(jié)論上述第7條性質(zhì)提供了測試頻率特性的另一種方法。給系統(tǒng)或元件輸入一個單位脈沖信號（或近似單位脈沖信號），記錄系統(tǒng)（或元件）的脈沖響應(yīng)序列，對該響應(yīng)序列作富里葉變換，即得頻率特性。20三種數(shù)學模型的“三角”關(guān)系傳遞函數(shù)頻率特性單位脈沖響應(yīng)21[例5-1]設(shè)單位反饋系統(tǒng)的方塊圖如下，-若輸入信號，試求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。225.2.3頻率特性的幾種形式頻率特性是一個復(fù)變量，它是的函數(shù)。對應(yīng)的某一個值，是復(fù)平面上的一個點；當連續(xù)變化時，是復(fù)平面上的一條曲線。23頻率特性有以下幾種表達形式1極坐標形式的頻率特性——Nyquist圖當從時，在復(fù)平面上的軌跡稱為Nyquist圖。24[例5-2]設(shè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為畫出Nyquist圖形式的頻率特性。25ReIm00.5126說明如果需要畫出從時的頻率特性，只需將從時的曲線以實軸為對稱軸翻折，畫出其對稱曲線即可。共軛理由27當頻率特性乘以一個常數(shù)時，頻率特性只是原曲線上各點的模都增大為原來的倍，而每一個點的輻角不變。282對數(shù)頻率特性圖——Bode圖（1）把幅頻特性與相頻特性分開畫，橫坐標為角頻率，縱坐標分別為頻率特性的幅值和相角，畫出兩條曲線。（2）橫坐標按照的常用對數(shù)來劃分刻度。在橫軸上，每10個頻程之間的距離為1個長度單位，稱為10倍頻程（dec）。29（3）在幅頻特性圖中，縱坐標用單位：分貝（dB），因此也叫做對數(shù)幅頻特性。（4）在相頻特性圖中，縱坐標是角度本身，一般使用角度制，也可以用弧度制。30（5）對數(shù)頻率特性一般畫在半對數(shù)坐標紙上。-150-100-50050Magnitude(dB)100101102103104-270-180-900Phase(deg)BodeDiagramFrequency(rad/sec)313對數(shù)幅相特性圖——Nichols圖Nichols圖采用直角坐標系?？v坐標表示對數(shù)幅頻特性——，單位：分貝（dB）；橫坐標表示相頻特性——，單位