山西省運城市韓陽中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

山西省運城市韓陽中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合,則A∩B=（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】先求集合A和集合B，然后取交集即可.【詳解】,,則,故選：D【點睛】本題考查集合的交集運算，屬于簡單題.2.下列四組函數(shù)，表示同一函數(shù)的是（

）A, B,C,

D,參考答案：D3.已知向量a與b的夾角為600,｜b｜=2，（a+2b)·（a-3b)＝－12，則向量a的模等于

A.3B.4C.6D.12參考答案：B4.下列命題中，錯誤的個數(shù)有（）個①平行于同一條直線的兩個平面平行．②平行于同一個平面的兩個平面平行．③一個平面與兩個平行平面相交，交線平行．④一條直線與兩個平行平面中的一個相交，則必與另一個平面相交．A．0個B．1個C．2個D．3個參考答案：B考點：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．

專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：利用面面平行的性質(zhì)定理和判定定理對四個命題分別分析解答．解答：解：對于①，平行于同一條直線的兩個平面可能相交，故①錯誤．對于②，平行于同一個平面的兩個平面根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理和判定定理可以得到平行，故②正確．對于③，一個平面與兩個平行平面相交，交線平行；滿足面面平行的性質(zhì)定理，故③正確．對于④，一條直線與兩個平行平面中的一個相交，則必與另一個平面相交，故④正確．故選：B．點評：本題考查了面面平行的性質(zhì)定理和判定定理的運用；熟練掌握定理的條件是關(guān)鍵．5.在平面直角坐標系中，△ABC的頂點B，C坐標為（－2，0），（2，0），中線AD的長度是3，則頂點A的軌跡方程是(

)A. B.C.（y≠0） D.（x≠0）參考答案：C【分析】根據(jù)已知條件可知，到原點的距離為常數(shù)，故的軌跡為圓，再根據(jù)不在直線上，可求得的軌跡方程.【詳解】由于的中點為坐標原點，故到原點的距離為常數(shù)，故的軌跡為圓，圓的圓心為原點，半徑為.由于圍成三角形，故不在直線上，所以點的軌跡方程為.故選C.【點睛】本小題主要考查圓的定義，考查軌跡方程的求法，屬于基礎(chǔ)題.6.（5分）直線Ax+By+C=0通過第二、三、四象限，則系數(shù)A，B，C需滿足條件（） A． C=0，AB＜0 B． AC＜0，BC＜0 C． A，B，C同號 D． A=0，BC＜0參考答案：C考點： 直線的一般式方程．專題： 直線與圓．分析： 化直線的一般式方程為斜截式，由直線通過二、三、四象限可得直線的斜率小于0，在y軸上的截距小于0，從而得到A，B，C同號．解答： 由Ax+By+C=0，得，∵直線Ax+By+C=0通過第二、三、四象限，∴，則A，B，C同號．故選：C．點評： 本題考查了直線的一般式方程化斜截式，是基礎(chǔ)題．7.“x＞y＞0，m＜n＜0“是“xm＜ny”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分又非必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；簡易邏輯．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．【解答】解：若x＞y＞0，m＜n＜0，則x＞y＞0，﹣m＞﹣n＞0，則﹣mx＞﹣ny＞0，得xm＜ny＜0，則xm＜ny成立，若x=3，y=2，m=n=﹣1，明顯xm＜ny，但m＜n＜0不成立，即必要性不成立，即“x＞y＞0，m＜n＜0“是“xm＜ny”的充分不必要條件，故選：A【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用不等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．8.設(shè)全集U＝{0,1,2,3,4},集合A={1，2，3,},B={2,3,4},則=

（

）A、{0}

B、{1}

C、{0,1}

D、{01,2,3,4}參考答案：B9.已知，是兩個不同的平面，m，n為兩條不重合的直線，則下列命題中正確的為（

）A.若，，，則B.若，，，則C.若，，，則D.若，，，則參考答案：C試題分析：A中可能平行，相交或直線在平面內(nèi)；B中兩平面可能平行可能相交；C中由面面垂直的判定可知結(jié)論正確；D中兩平面可能平行可能相交考點：空間線面垂直平行的判定與性質(zhì)10.在△ABC中，點P是AB上一點，且，Q是BC中點，AQ與CP交點為M，又，則t=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】9V：向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】先根據(jù)向量關(guān)系得即P是AB的一個三等分點，利用平面幾何知識，過點Q作PC的平行線交AB于D，利用平行線截線段成比例定理，得到PC=4PM，結(jié)合向量條件即可求得t值．【解答】解：∵∴∴即P是AB的一個三等分點，過點Q作PC的平行線交AB于D，∵Q是BC中點，∴QD=PC，且D是PB的中點，從而QD=2PM，∴PC=4PM，∴CM=CP，又，則t=故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則的取值范圍是____參考答案：【分析】分類討論，去掉絕對值，利用函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)各段上的取值，進而得到函數(shù)的取值范圍，得到答案．【詳解】由題意，當(dāng)時，函數(shù)，此時函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，所以最大值為，此時函數(shù)的取值當(dāng)時，函數(shù)，此時函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，所以最大值為，最小值，所以函數(shù)的取值為當(dāng)時，函數(shù)，此時函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，所以最大值為，此時函數(shù)的取值，綜上可知，函數(shù)的取值范圍是．【點睛】本題主要考查了分段函數(shù)的值域問題，其中解答中合理分類討論去掉絕對值，利用函數(shù)的單調(diào)性求得各段上的值域是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．12.集合，若，則的值為_______.參考答案：313.在△ABC中，已知角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，，，若△ABC有兩解，則x的取值范圍是__________．參考答案：【分析】利用正弦定理得到，再根據(jù)有兩解得到，計算得到答案.【詳解】由正弦定理得：若有兩解：故答案為【點睛】本題考查了正弦定理，有兩解，意在考查學(xué)生的計算能力.14.已知a+a﹣1=3，則a+a=．參考答案：【考點】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【分析】利用a+a=，即可得出．【解答】解：∵a＞0，∴a+a==．故答案為：．15.化簡

參考答案：

16.（5分）若l為一條直線，α，β，γ為三個互不重合的平面，給出下面四個命題：①α⊥γ，β⊥γ，則α⊥β；②α⊥γ，β∥γ，則α⊥β；③l∥α，l⊥β，則α⊥β．④若l∥α，則l平行于α內(nèi)的所有直線．其中正確命題的序號是

．（把你認為正確命題的序號都填上）參考答案：②③考點： 四種命題的真假關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系．專題： 分析法．分析： 若α⊥γ，β⊥γ，則α與β可能平行與可能相交，可判斷①的正誤；由兩個平行的平面與第三個平面的夾角相同，可判斷②的正誤；根據(jù)面面垂直的判斷定理，我們判斷③的正誤；若l∥α，則l與α內(nèi)的直線平行或異面，可判斷④的正誤；逐一分析后，即可得到正確的答案．解答： ①中，若α⊥γ，β⊥γ，則α與β可能平行與可能相交，故①錯誤；②中，若α⊥γ，β∥γ，則α⊥β，故②正確；③中，若l∥α，l⊥β，則α中存在直線a平行l(wèi)，即a⊥β，由線面垂直的判定定理，得則α⊥β，故③正確；④中，若l∥α，則l與α內(nèi)的直線平行或異面，故④的錯誤；故答案：②③點評： 本題考查的知識點是利用空間直線與平面之間的位置關(guān)系及平面與平面之間的位置關(guān)系判斷命題的真假，處理此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握線面平行或垂直的判定方法和性質(zhì)．17.有如下幾個結(jié)論：①若函數(shù)y=f（x）滿足：，則2為y=f（x）的一個周期，②若函數(shù)y=f（x）滿足：f（2x）=f（2x+1），則為y=f（x）的一個周期，③若函數(shù)y=f（x）滿足：f（x+1）=f（1﹣x），則y=f（x+1）為偶函數(shù)，④若函數(shù)y=f（x）滿足：f（x+3）+f（1﹣x）=2，則（3，1）為函數(shù)y=f（x﹣1）的圖象的對稱中心．正確的結(jié)論為

（填上正確結(jié)論的序號）參考答案：①③【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；簡易邏輯．【分析】根據(jù)已知分析函數(shù)的周期性，可判斷①②；分析函數(shù)的奇偶性，可判斷③；分析函數(shù)的對稱性，可判斷④．【解答】解：①，∴f（x+1）=﹣，∴f（x）=f（x+2），則2為y=f（x）的一個周期，故正確；②f（2x）=f（2x+1），令t=2x，∴f（t）=f（t+1），∴f（x）=f（x+1），則1為y=f（x）的一個周期，故錯誤；③y=f（x+1）為偶函數(shù)，∴f（﹣x+1）=f（x+1），故正確；④若函數(shù)y=f（x）滿足：f（x+3）+f（1﹣x）=2，令t=x+3，則x=t﹣3，1﹣x=4﹣t，即f（t）+f（4﹣x）=2，即函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于（2，1）點對稱，則函數(shù)y=f（x﹣1）的圖象的對稱中心為（0，0），故錯誤；故正確的結(jié)論為：①③故答案為：①③【點評】本題考查的知識點是函數(shù)的周期性，函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的對稱性，是函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，難度中檔．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題13分）“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚技術(shù)具有養(yǎng)殖密度高、經(jīng)濟效益好的特點．研究表明：“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚時，某種魚在一定的條件下，每尾魚的平均生長速度（單位：千克/年）是養(yǎng)殖密度（單位：尾/立方米）的函數(shù)．當(dāng)不超過4（尾/立方米）時，的值為（千克/年）；當(dāng)時，是的一次函數(shù)；當(dāng)達到（尾/立方米）時，因缺氧等原因，的值為（千克/年）．（I）當(dāng)時，求函數(shù)的表達式；（II）當(dāng)養(yǎng)殖密度為多大時，魚的年生長量（單位：千克/立方米）可以達到最大，并求出最大值．參考答案：（I）=(II)當(dāng)時，的最大值為．（I）由題意：當(dāng)時，；當(dāng)時，設(shè)，顯然在是減函數(shù)，由已知得，解得故函數(shù)=

（II）依題意并由（I）可得

當(dāng)時，為增函數(shù)，故；當(dāng)時，，．

所以，當(dāng)時，的最大值為．19.(本題滿分15分)已知，，，記函數(shù)，且的最小正周期為.(1)求的值；(2)設(shè)，求函數(shù)的值域.參考答案：（1）

（2）20.已知圓的圓心在直線上，且與直線相切于點.（Ⅰ）求圓方程；（Ⅱ）點與點關(guān)于直線對稱.是否存在過點的直線，與圓相交于兩點，且使三角形（為坐標原點），若存在求出直線的方程，若不存在用計算過程說明理由.參考答案：（Ⅰ）過切點且與垂直的直線為，即.1分與直線聯(lián)立可求圓心為，

………2分所以半徑所以所求圓的方程為.

…………4分（Ⅱ）設(shè)，∵點與點關(guān)于直線對稱∴

…………5分注意：若沒證明，直接得出結(jié)果，不扣分.1.當(dāng)斜率不存在時，此時直線方程為，原點到直線的距離為，同時令代人圓方程得略21.已知函數(shù)f（x）=﹣x+2，（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性并用定義證明；（2）畫出函數(shù)的圖象．（直接描點畫圖）參考答案：【考點】函數(shù)的圖象．【分析】（1）先設(shè)在所給區(qū)間上有任意兩個自變量x1，x2，且x1＜x2，再用作差法比較f（x1）與f（x2）的大小，做差后，應(yīng)把差分解為幾個因式的乘積的形式，通過判斷每一個因式的正負，來判斷積的正負，最后的出結(jié)論．（2）由解析式，可得函數(shù)的圖象．【解答】解：（1）此函數(shù)在R為減函數(shù)．…證明：由原函數(shù)得定義域為R，任取x1，x2