第10章壓桿穩(wěn)定

壓桿穩(wěn)定一.工程實(shí)例二.壓桿穩(wěn)定的概念三.臨界力的計(jì)算-歐拉公式四.壓桿的穩(wěn)定計(jì)算五.提高壓桿穩(wěn)定性的措施一.工程實(shí)例一.工程實(shí)例(一)穩(wěn)定與失穩(wěn)1.壓桿穩(wěn)定性：壓桿維持其自身平衡狀態(tài)的能力；

2.壓桿失穩(wěn)：壓桿喪失其自身平衡狀態(tài)，不能穩(wěn)定地工作。失穩(wěn)是細(xì)長壓桿破壞的主要原因之一。

3.壓桿失穩(wěn)原因：

①桿軸線本身不直(初曲率)；②加載偏心；③壓桿材質(zhì)不均勻；④外界干擾力。(二)中心受壓直桿穩(wěn)定性分析

1.臨界狀態(tài)：由穩(wěn)定平衡向微彎平衡(不穩(wěn)平衡)過渡的狀態(tài)；

2.臨界載荷Pcr：描述壓桿的穩(wěn)定能力，壓桿處于臨界狀態(tài)時(shí)所受到的軸向壓力。是判斷壓桿是否失穩(wěn)的重要指標(biāo)。當(dāng)P<Pcr時(shí)，平衡是穩(wěn)定的；當(dāng)P>Pcr時(shí),平衡是不穩(wěn)定的.二.壓桿穩(wěn)定的概念〉QQQP<Pcr干擾力去除，恢復(fù)直線a)直線穩(wěn)定平衡干擾力去除，保持微彎干擾力去除，繼續(xù)變形，直至倒塌c)失穩(wěn)P=PcrQb)微彎平衡-臨界狀態(tài)P>PcrQQQQQ(一)兩端鉸支壓桿的臨界力

1.推導(dǎo)：

2.兩端鉸支壓桿的臨界力(歐拉公式)：

注意：I應(yīng)為壓桿橫截面的最小慣性矩.三.臨界力的計(jì)算-歐拉公式PcrLxyxyxxyyPcrM(x)=Pcry失穩(wěn)模式如圖(二)不同桿端約束下細(xì)長壓桿臨界力的

歐拉公式.壓桿的長度系數(shù)歐拉公式的統(tǒng)一形式mL：相當(dāng)長度m稱為長度系數(shù)

壓桿的長度系數(shù)m壓桿約束條件長度系數(shù)m兩端鉸支m=1一端固定，另一端自由m=2一端固定，另一端鉸支m=0.7兩端固定m=0.5APcrLBdABPcrLPcrL②柔度(細(xì)長比)：

1.臨界應(yīng)力：臨界力除以壓桿橫截面面積得到的壓應(yīng)力，用scr表示。①—橫截面對(duì)微彎中性軸的慣性半徑。

(三)歐拉公式的應(yīng)用范圍③歐拉臨界應(yīng)力公式：

稱為壓桿的長細(xì)比或柔度，是反映壓桿長度、約束條件、截面尺寸和截面形狀對(duì)壓桿臨界荷載影響的無量綱參數(shù)。2.歐拉公式應(yīng)用范圍

①線彈性狀態(tài)，即在臨界荷載作用下壓桿保持直線平衡狀態(tài)時(shí)橫截面上的應(yīng)力小于或等于材料的比例極限

,：scr≤sp，即

②歐拉公式適用的柔度條件：l≥lp。lp為能夠應(yīng)用歐拉公式的壓桿柔度的最小值。

例：對(duì)于A3鋼，E=200GPa，sp=200MPa③用柔度表示的臨界壓力：這類壓桿稱為小柔度桿。這類壓桿將發(fā)生強(qiáng)度失效而不發(fā)生失穩(wěn)。

3.壓桿按柔度分類：

—細(xì)長桿(大柔度桿)—中粗桿(中柔度桿)

—粗短桿(小柔度桿)

壓桿將發(fā)生彈性失穩(wěn)。這時(shí)，桿在直線平衡狀態(tài)下橫截面上的正應(yīng)力不超過材料的比例極限，可以應(yīng)用歐拉公式計(jì)算其臨界荷載。

這類壓桿也會(huì)發(fā)生失穩(wěn)，但是橫截面上的應(yīng)力已經(jīng)超過比例極限，稱為非彈性失穩(wěn)。不能應(yīng)用歐拉公式計(jì)算其臨界荷載，多采用經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算其臨界應(yīng)力。(四)中小柔度桿臨界應(yīng)力的經(jīng)驗(yàn)公式臨界應(yīng)力總圖1.中柔度桿lP≥l≥l0

(ss>scr>sp）時(shí)，采用經(jīng)驗(yàn)公式：

當(dāng)scr=ss∴，得到：

ss粗短桿細(xì)長桿中粗桿ClpsplscrO采用直線經(jīng)驗(yàn)公式的臨界應(yīng)力總圖Ascr=ssloBscr=a-blD2.小柔度桿l<l0

(scr=sS)時(shí),強(qiáng)度破壞，采用強(qiáng)度公式。對(duì)于A3鋼：

材料a/MPab鑄鐵鋁合金木材332.237329.71.4542.150.19

直線經(jīng)驗(yàn)公式中常數(shù)值

四.壓桿的穩(wěn)定計(jì)算Kw隨著柔度的增大而增大。穩(wěn)定安全系數(shù)一般比強(qiáng)度安全系數(shù)要大些。例如對(duì)于一般鋼構(gòu)件，其強(qiáng)度安全系數(shù)規(guī)定為1.4～1.7，而穩(wěn)定安全系數(shù)規(guī)定為1.5～2.2，甚至更大。穩(wěn)定性計(jì)算主要解決三方面的問題：

(1)穩(wěn)定性校核；

(2)選擇截面；

(3)確定許用荷載。注：根據(jù)較大柔度判定壓桿的范圍，計(jì)算臨界力。

例

Q235鋼制成的矩形截面桿，受力及兩端約束如圖所示，在A，B兩處為銷釘連接。若已知，試求此桿的臨界荷載。

解：給定的壓桿在A，B兩處為銷釘連接，所以在正視圖面內(nèi)彎曲時(shí)，兩段可視為鉸接；在俯視圖面內(nèi)彎曲時(shí)，兩端可視為固定約束可見：壓桿將在正視圖平面內(nèi)彎曲。而且

在正視圖面內(nèi)在俯視圖面內(nèi)采用歐拉公式計(jì)算

例

確定圖示連桿的許用壓力[Pcr]。已知連桿橫截面面積A=720mm2，慣性矩Iz=6.5×104mm4，Iy=3.8×104mm4，sp=240MPa，E=2.1×105MPa。連桿用硅鋼制成，穩(wěn)定安全系數(shù)nst=2.5。xz580x580700yzy

若在x-y面內(nèi)失穩(wěn)，m=1，柔度為：解：(1)失穩(wěn)形式判斷：

若在x-z平面內(nèi)失穩(wěn)，m=0.5，柔度為：所以連桿將在x—y平面內(nèi)失穩(wěn)，其許用壓力應(yīng)由lz決定。xz580PPLx580700yzyPP

(2)確定許用壓力：

由表查得硅鋼：a=578MPa，b=3.744MPa，ss=353MPa，計(jì)算有關(guān)的lp和l0為：可見連桿為中柔度桿。其臨界載荷為：由此得連桿的許用壓力為：(3)討論：在此連桿中：lz=73.7，ly=39.9，兩者相差較大。最理想的設(shè)計(jì)是ly=lz，以達(dá)到材盡其用的目的。1.細(xì)長壓桿：提高彈性模量E2.中粗壓桿和粗短壓桿：提高屈服強(qiáng)度ss五.提高壓桿穩(wěn)定性的措施1.采用合理的截面形狀：①各方向約束相同時(shí)：

1)各方向慣性矩I相等—采用正方形、圓形截面；

2)增大慣性矩I—采用空心截面；②壓桿兩方向約束不同時(shí)：使兩方向柔度接近相等，可采用兩個(gè)主慣性矩不同的截面，如矩形、工字形等。（二）從柔度方面考慮（一）從材料方面考慮scr=ss

2.減少壓桿支承長度：①直接減少壓桿長度；②增加中間支承；③整體穩(wěn)定性與局部穩(wěn)定性相近；PPPLa角鋼綴條xy3.加固桿端約束：

盡可能做到使壓桿兩端部接近剛性固接。

兩桿均為細(xì)長桿的桿系如圖示，若桿件在ABC面內(nèi)因失穩(wěn)而引起破壞，試求載荷F為最大值時(shí)的θ角（設(shè)0＜θ＜π／2）。設(shè)AB桿和BC桿材料截面相同。例題11.節(jié)點(diǎn)B的平衡2.兩桿分別達(dá)到臨界力時(shí)F可達(dá)最大值例題2

兩根直徑為d的圓桿,上下兩端分別與剛性板固結(jié),如圖示.試分析在總壓力作用下,壓桿可能失穩(wěn)的幾種形式,并求出最小的臨界荷載.(設(shè)滿足歐拉公式的使用條件)壓桿失穩(wěn)可能有以下三種形式:1.每根壓桿兩端固定分別失穩(wěn)例題9.2

兩根直徑為d的圓桿,上下兩端分別與剛性板固結(jié),如圖示.試分析在總壓力作用下,壓桿可能失穩(wěn)的幾種形式,并求出最小的臨界荷載