剛體運(yùn)動(dòng)的描述

§7.1剛體運(yùn)動(dòng)的描述第七章剛體力學(xué)(二)剛體繞固定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)(一)剛體的平動(dòng)剛體——是受力時(shí)不改變形狀和體積的物體.是理想模型.特點(diǎn)(1)是一個(gè)質(zhì)點(diǎn)組（剛體可以看成由許多質(zhì)點(diǎn)組成，每一個(gè)質(zhì)點(diǎn)叫做剛體的一個(gè)質(zhì)元.）(2)組內(nèi)任意兩點(diǎn)間的距離保持不變.第七章剛體力學(xué)§7.1.1剛體的平動(dòng)O平動(dòng)——?jiǎng)傮w運(yùn)動(dòng)時(shí),剛體內(nèi)任一直線恒保持平行的運(yùn)動(dòng).§7.1剛體運(yùn)動(dòng)的描述取參考點(diǎn)O

結(jié)論：剛體平動(dòng)時(shí),其上各點(diǎn)具有相同的速度、加速度及相同的軌跡.可用一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)代替剛體的運(yùn)動(dòng).O轉(zhuǎn)動(dòng)：剛體運(yùn)動(dòng)時(shí),其上各質(zhì)元都繞同一直線作圓周運(yùn)動(dòng).這種運(yùn)動(dòng)稱轉(zhuǎn)動(dòng).該直線稱為轉(zhuǎn)軸.若轉(zhuǎn)軸不動(dòng)，稱定軸轉(zhuǎn)動(dòng).§7.1.2剛體繞固定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)OO’(1)剛體上各點(diǎn)都在垂直于固定軸的平面內(nèi)(轉(zhuǎn)動(dòng)平面)做圓周運(yùn)動(dòng).其圓心都在一條固定不動(dòng)的直線(轉(zhuǎn)軸)上.(2)剛體上各點(diǎn)到轉(zhuǎn)軸的垂直線在同樣的時(shí)間內(nèi)所轉(zhuǎn)過的角度都相同.因而用角量描述剛體的運(yùn)動(dòng).1.定軸轉(zhuǎn)動(dòng)特征xOp稱角位置或角坐標(biāo).規(guī)定逆時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎?2.定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的描述(1)角坐標(biāo)剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程(2)角位移

為t時(shí)間內(nèi)剛體所轉(zhuǎn)過的角度.

=

(t)xOp(3)角速度在定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中,轉(zhuǎn)向只可能有兩個(gè)方向.取逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)>0，順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)<0.每分轉(zhuǎn)n轉(zhuǎn)

角速度xOP(t)P(t+t

)+(4)角加速度可正可負(fù),當(dāng)與

同號(hào)時(shí),轉(zhuǎn)動(dòng)加快,異號(hào)時(shí)減慢.角加速度勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)=常量與質(zhì)點(diǎn)勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式相對(duì)應(yīng).(5)剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程勻速轉(zhuǎn)動(dòng)=常量(6)角量與線量的關(guān)系線量——質(zhì)點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的位移s、速度v、加速度a

角量——描述剛體轉(zhuǎn)動(dòng)整體運(yùn)動(dòng)的注:r的原點(diǎn)必須在轉(zhuǎn)軸上.弧長線速度切向加速度法向加速度r

sOxy角量與線量的矢量關(guān)系式為OP§7.1.3角速度矢量O角速度是矢量，其方向沿轉(zhuǎn)軸且與剛體轉(zhuǎn)動(dòng)方向成右手螺旋系統(tǒng).若剛體同時(shí)參與兩個(gè)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)，則合成角速度按平行四邊形法則進(jìn)行合成.O角速度和角加速度在直角坐標(biāo)系的正交分解式為其中剛體作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，令轉(zhuǎn)軸與z軸重合，有§7.1.4剛體的平面運(yùn)動(dòng)剛體的平面運(yùn)動(dòng)——?jiǎng)傮w內(nèi)所有的點(diǎn)都平行于某一平面而運(yùn)動(dòng).如車輪滾動(dòng)等.1.剛體的平面運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：(1)每一質(zhì)元軌跡都是一條平面曲線，質(zhì)心始終落在一個(gè)平面上.(3)剛體內(nèi)垂直于固定平面的直線上的各點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)狀況都相同.(2)轉(zhuǎn)軸總是保持平行，并與固定平面垂直.(4)可用與固定平面平行的平面在剛體內(nèi)截出一平面圖形來代表剛體.2.平面運(yùn)動(dòng)的方程剛體平面運(yùn)動(dòng)=B點(diǎn)平動(dòng)+繞B點(diǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)建立坐標(biāo)系Oxyz，使平面圖形在Oxyz面內(nèi),z軸與屏幕垂直.在平面上任取一點(diǎn)B，稱為基點(diǎn)，以基點(diǎn)B為原點(diǎn)建各坐標(biāo)軸平行于Oxyz的動(dòng)坐標(biāo)系Bx′y′z′.BBBAAA′A122′3.平面運(yùn)動(dòng)的剛體上任意一點(diǎn)的速度平面上A點(diǎn)相對(duì)于Oxyz系的位置矢量剛體繞過基點(diǎn)的角速度4.無滑滾動(dòng)(純滾動(dòng))條件(1)有滑動(dòng)滾動(dòng)和無滑動(dòng)滾動(dòng)有滑滾動(dòng)——接觸面之間有相對(duì)滑動(dòng)的滾動(dòng)(摩擦力不夠大).無滑滾動(dòng)——接觸面之間無相對(duì)滑動(dòng)的滾動(dòng)(摩擦力足夠大)也稱純滾動(dòng).無滑滾動(dòng)條件:當(dāng)邊緣上一點(diǎn)P與支承面接觸的瞬時(shí)，[證]以圓柱體中心軸線上一點(diǎn)C為基點(diǎn),則邊緣上一點(diǎn)AxyOCP實(shí)際上,當(dāng)柱體繞中心轉(zhuǎn)動(dòng),其中心軸前進(jìn)的距離ryC2r微分[例題]如圖所示,初時(shí)方輪一尖角在鏈槽夾角處，經(jīng)轉(zhuǎn)過90°,相鄰尖角進(jìn)入相鄰尖槽。轉(zhuǎn)45°時(shí)，方形一邊中點(diǎn)恰好在鏈座最高點(diǎn)處.方形輪到中心A至鏈座支持面SS保持等距離.取方輪1/8，中心A與方輪的邊和鏈座曲線之切點(diǎn)的連線總與SS垂直.R=AB表示輪中心至其尖角的距離.求鏈座表面的曲線.xyOABETP[解]取鏈座某尖槽處為坐標(biāo)原點(diǎn)建立Oxy坐標(biāo)系.按已知條件，取A至切點(diǎn)T連線并延長至P，它垂直于x軸.因中心A總保持同樣高度，故