2015年全國(guó)各地高考數(shù)學(xué)試題及解答分類大全(三角函數(shù)三角恒等變換)

2021年全國(guó)各地高考數(shù)學(xué)試題及解答分類大全〔三角函數(shù)三角恒等變換〕一、選擇題：1.〔2021安徽理〕函數(shù)fxsinx〔，，均為正的常數(shù)〕的最小正周期為，當(dāng)x2取得最小值，那么以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是〔〕時(shí)，函數(shù)fx3A〕C〕

f2f2f0〔B〕f0f2f2f2f0f2〔D〕f2f0f22．〔2021福建文〕假設(shè)sin5，且為第四象限角，那么tan的值等于〔〕13A．12B．12C．5D．5551212【答案】D【解析】試題解析：由sin5，且為第四象限角，那么cos1sin212，那么tansin1313cos第1頁(yè)〔共22頁(yè)〕【考點(diǎn)定位】三角函數(shù)的圖象和性質(zhì).【名師點(diǎn)睛】此題主要考察了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，5，應(yīng)選D．12考點(diǎn)：同角三角函數(shù)根本關(guān)系式．3.(2021湖南理)將函數(shù)f(x)sin2x的圖像向右平移(0)個(gè)單位后獲得函數(shù)g(x)的2圖像，假設(shè)對(duì)知足f(x1)g(x2)2的x1，x2，有x1x2min，那么〔〕A.53B.3C.D.1246【答案】D.屬于中檔題，高考題關(guān)于三角函數(shù)的考察，多以f(x)Asin(x)為背景來(lái)考察其性質(zhì)，解決此類問(wèn)題的重點(diǎn)：一是會(huì)化簡(jiǎn)，熟悉三角恒等變形，對(duì)三角函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)；二是會(huì)用性質(zhì)，熟悉正弦函數(shù)的單調(diào)性，周期性，對(duì)稱性，奇偶性等.4、(2021全國(guó)新課標(biāo)Ⅰ卷文、理)函數(shù)f(x)cos(x)的局部圖像如下列圖，那么f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為〔〕〔A〕(k1,k3),kZ〔B〕(2k1,2k3),kZ4444〔C〕(k1,k3),kZ〔D〕(2k1,2k3),kZ4444【答案】D【解析】1+試題解析：由五點(diǎn)作圖知，42，解得=，=，5344+2所以f(x)cos(x)，令2kx2k,kZ，解得2k13＜x＜2k，4444kZ，故單調(diào)減區(qū)間為〔2k1，2k3Z，應(yīng)選D.4〕，k4考點(diǎn)：三角函數(shù)圖像與性質(zhì)第2頁(yè)〔共22頁(yè)〕5.(2021全國(guó)新課標(biāo)Ⅰ卷理)sin20°cos10°-con160°sin10°=〔〕〔A〕3〔B〕3〔C〕1〔D〕1【答案】D2222【解析】試題解析：原式=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin30°=1，應(yīng)選D.2考點(diǎn)：誘導(dǎo)公式；兩角和與差的正余弦公式18．(2021全國(guó)新課標(biāo)Ⅱ卷文、理)如圖，長(zhǎng)方形ABCD的邊AB2，BC1，O是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P沿著邊BC，CD與DA運(yùn)動(dòng)，記BOPx．將動(dòng)P到A、B兩點(diǎn)距離之和表示為x的函數(shù)f(x)，那么yf(x)的圖像大體為〔〕A．B．C．D．【答案】B考點(diǎn)：函數(shù)圖像7.(2021重慶文)假設(shè)tan1,tan()1,那么tan=〔〕321(B)1(C)5(D)5(A)6767【答案】A【解析】第3頁(yè)〔共22頁(yè)〕tan(ab)tana111試題解析：tanbtan[(a23b)a]tan(ab)tana11；1713應(yīng)選A.2考點(diǎn)：正切差角公式.cos(3)8．(2021重慶理)假設(shè)tan2tan，那么10〔〕5sin()5A、1B、2C、3D、4【答案】C【解析】【考點(diǎn)定位】?jī)山呛团c差的正弦〔余弦〕公式，同角間的三角函數(shù)關(guān)系，三角函數(shù)的恒等變換.9.(2021山東文、理)要獲得函數(shù)ysin4x的圖象，只要要將函數(shù)ysin4x的圖象〔〕3〔A〕向左平移個(gè)單位〔B〕向右平移個(gè)單位1212〔C〕向左平移個(gè)單位〔D〕向右平移個(gè)單位33【答案】B【考點(diǎn)定位】三角函數(shù)的圖象變換.【名師點(diǎn)睛】此題考察了三角函數(shù)的圖象，重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)三角函數(shù)圖象變換規(guī)律的理解與掌握，能否正確辦理先周期變換后相位變換這種情況以下列圖象的平移問(wèn)題，反響學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)理解的深度.第4頁(yè)〔共22頁(yè)〕(2021陜西理)如圖，某港口一天6時(shí)到18時(shí)的水深變化曲線近似知足函數(shù)y3sin(x)k，據(jù)此函數(shù)可知，這段時(shí)間水深〔單位：m〕的最大值為〔〕6A．5B．6C．8D．10【答案】C【解析】試題解析：由圖象知：ymin2，因?yàn)閥min3k，所以3k2，解得：k5，所以這段時(shí)間水深的最大值是ymax3k358，應(yīng)選C．考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)．11.(2021上海文)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(43,1)，將OA繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至OB，那么點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為〔〕.3A.33B.53C.11D.132222【答案】D因?yàn)閙2n2(43)21249，所以n227n249，所以n13或n13〔舍去〕，16922所以點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為13.2【考點(diǎn)定位】三角函數(shù)的定義，和角的正切公式，兩點(diǎn)間距離公式.12、(2021四川文)以下函數(shù)中，最小正周期為π的奇函數(shù)是()(A)y＝sin(2x＋)(B)y＝cos(2x＋)22(C)y＝sin2x＋cos2x(D)y＝sinx＋cosx【答案】B第5頁(yè)〔共22頁(yè)〕【考點(diǎn)定位】此題考察三角函數(shù)的根本觀點(diǎn)和性質(zhì)，考察函數(shù)的周期性和奇偶性，考察簡(jiǎn)單的三角函數(shù)恒等變形能力.【名師點(diǎn)睛】議論函數(shù)性質(zhì)時(shí)，應(yīng)該先注意定義域，在不改變定義域的前提下，將函數(shù)化簡(jiǎn)整理為標(biāo)準(zhǔn)形式，然后結(jié)合圖象進(jìn)行判斷.此題中，C、D兩個(gè)選項(xiàng)需要先利用輔助角公式整理，再結(jié)合三角函數(shù)的周期性和奇偶性(對(duì)稱性)進(jìn)行判斷即可.屬于中檔題.13.(2021四川理)以下函數(shù)中，最小正周期為π且圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)是〔〕(A)ycos(2x)(B)ysin(2x)(C)ysin2xcos2x22(D)ysinxcosx【答案】A【考點(diǎn)定位】三角函數(shù)的性質(zhì).【名師點(diǎn)睛】此題不是直接據(jù)條件求結(jié)果，而是從4個(gè)選項(xiàng)中找出吻合條件的一項(xiàng)，故一般是逐項(xiàng)查驗(yàn)，但這類題經(jīng)?？刹捎孟?很顯然，C、D選項(xiàng)中的函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，而B(niǎo)選項(xiàng)中的函數(shù)是偶函數(shù)，故均可消除，所以選A.二、填空題：1.〔2021π2的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)________.湖北文〕函數(shù)f(x)2sinxsin(x)x【答案】22.【考點(diǎn)定位】此題考察函數(shù)與方程，涉及常有函數(shù)圖像繪畫問(wèn)題，屬中檔題.【名師點(diǎn)睛】將函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題和方程根的問(wèn)題、函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題聯(lián)系在一起，突顯了數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，充分表達(dá)了轉(zhuǎn)變化歸的數(shù)學(xué)思想在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，能較好的考察學(xué)生第6頁(yè)〔共22頁(yè)〕正確繪制函數(shù)圖像的能力和靈活運(yùn)用基礎(chǔ)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.2xπ2．〔2021湖北理〕函數(shù)f(x)4coscos(x)2sinx|ln(x1)|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為．【答案】222考點(diǎn)：1.二倍角的正弦、余弦公式，2.誘導(dǎo)公式，3.函數(shù)的零點(diǎn).3、(2021湖南文)>0,在函數(shù)y=2sinx與y=2cosx的圖像的交點(diǎn)中，距離最短的兩個(gè)交點(diǎn)的距離為23，那么=_____.【答案】2考點(diǎn)：三角函數(shù)圖像與性質(zhì)第7頁(yè)〔共22頁(yè)〕4.(2021江蘇)tan21，那么tan的值為_(kāi)______.，tan【答案】37tan()tan12【解析】試題解析：tan7tan(3.))tan1tan(127考點(diǎn)：兩角差正切公式5、(2021陜西文)如圖，某港口一天6時(shí)到18時(shí)的誰(shuí)深變化曲線近似知足函數(shù)y＝3sin(x＋Φ)＋k，據(jù)此函數(shù)可知，這段時(shí)間水深(單位：m)的最大值為_(kāi)___________.6【答案】8【解析】試題解析：由圖像得，當(dāng)sin(x)1時(shí)ymin2，求得k5，6當(dāng)sin(x)1時(shí)，ymax3158，故答案為8.6考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖像和性質(zhì).6.(2021上海文)函數(shù)f(x)13sin2x的最小正周期為.【答案】7.(2021上海文)函數(shù)f(x)sinx.假設(shè)存在x1，x2，，xm知足0x1x2xm6，且|f(x1)f(x2)||f(x2)f(x3)||f(xm1)f(xm)|12(m2,mN)，那么m的最小值為.第8頁(yè)〔共22頁(yè)〕【答案】88.(2021上海理)函數(shù)fxsinx．假設(shè)存在，，，知足，x2xm0x1x2xm6x1且fx1fx2fx2fx3fxn1fxn12〔m2，m〕，那么m的最小值為．【答案】8【解析】因?yàn)閒xsinx，所以fxmfxnf(x)maxf(x)min2，因此要使得悉足條件fx1fx2fx2fx3fxn1fxn12的m最小，須取x10,x2,x335,x579,x711,x86,即m8.2,x422,x6222【考點(diǎn)定位】三角函數(shù)性質(zhì)9.(2021四川理)sin15sin75.【答案】6.2第9頁(yè)〔共22頁(yè)〕【考點(diǎn)定位】三角恒等變換及特殊角的三角函數(shù)值.【名師點(diǎn)睛】這是一個(gè)來(lái)自于課本的題，這告訴我們一定要立足于課本.首先將兩個(gè)角統(tǒng)一為一個(gè)角，然后再化為一個(gè)三角函數(shù)一般地，有asinbcosa2b2sin().第二種方法是直接湊為特殊角，利用特殊角的三角函數(shù)值求解.10、(2021四川文)sinα＋2cosα＝0，那么2sinαcosα－cos2α的值是______________.【答案】－1【考點(diǎn)定位】本意考察同角三角函數(shù)關(guān)系式、三角函數(shù)恒等變形等基礎(chǔ)知識(shí)，考察綜合辦理問(wèn)題的能力.結(jié)合sin2α＋cos2α【名師點(diǎn)睛】同角三角函數(shù)(特別是正余弦函數(shù))求值問(wèn)題的平時(shí)解法是：＝1，解出sinα與cosα的值，然后代入計(jì)算，但這種方法往往比較麻煩，而且涉及符號(hào)的議論.利用整體代換思想，先求出tanα的值，對(duì)所求式除以sin2α＋cos2α(＝1)是此類題的常有變換技巧，平時(shí)稱為“齊次式方法〞，轉(zhuǎn)變?yōu)閠anα的一元表達(dá)式，可以防備諸多繁瑣的運(yùn)算.屬于中檔題.11.(2021天津文)函數(shù)fxsinxcosx0,xR,假設(shè)函數(shù)fx在區(qū)間,內(nèi)單調(diào)遞增,且函數(shù)fx的圖像關(guān)于直線x對(duì)稱,那么的值為．【答案】π2【解析】由fx在區(qū)間,內(nèi)單調(diào)遞增,且fx的圖像關(guān)于直線x對(duì)稱,可得π,且f2cos2sin2π所以2πππ2sin21,42.42考點(diǎn)：三角函數(shù)的性質(zhì).12、(2021浙江文)函數(shù)fxsin2xsinxcosx1的最小正周期是，最小值是．【答案】,322第10頁(yè)〔共22頁(yè)〕【解析】fxsin2xsinxcosx11sin2x1cos2x11sin2x1cos2x3222222sin(2x)3，所以T2；f(x)min32.242222考點(diǎn)：1.三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；2.三角恒等變換.13.(2021浙江理)函數(shù)f(x)sin2xsinxcosx1的最小正周期是，單調(diào)遞減區(qū)間是．三、解答題：1.〔2021安徽文〕函數(shù)f(x)(sinxcosx)2cos2x〔Ⅰ〕求f(x)最小正周期；〔Ⅱ〕求f(x)在區(qū)間[0,]上的最大值和最小值.2第11頁(yè)〔共22頁(yè)〕2、〔2021北京文〕函數(shù)fxsinx23sin2x．〔Ⅰ〕求fx的最小正周期；2〔Ⅱ〕求fx在區(qū)間0,2上的最小值．3【答案】〔1〕2；〔2〕3.考點(diǎn)：倍角公式、兩角和的正弦公式、三角函數(shù)的周期、三角函數(shù)的最值.3．〔2021北京理〕函數(shù)f(x)2sinxcosx2sin2x．222(Ⅰ)求f(x)的最小正周期；(Ⅱ)求f(x)在區(qū)間[π，0]上的最小值．【答案】〔1〕22，〔2〕12【解析】試題解析：先用降冪公式和輔助角公式進(jìn)行三角恒等變形，把函數(shù)化為f(x)Asin(x)m形式，再利用周期公式T2求出周期，第二步由于x0,那么可求出3x，借助正弦函數(shù)圖象找出在這個(gè)范圍內(nèi)當(dāng)444x，即x3時(shí)，f(x)取得最小值為：124242.試題解析：(Ⅰ)f(x)2sinxcosx2sin2x21sinx21cosx22222第12頁(yè)〔共22頁(yè)〕222sin(x)2sinxcosx22224(1)f(x)的最小正周期為T22；1(2)x0,3，當(dāng)x,x3x44時(shí)，f(x)4424取得最小值為：1

22考點(diǎn)：1.三角函數(shù)式的恒等變形；2.三角函數(shù)圖像與性質(zhì).4．〔2021福建文〕函數(shù)fx103sinxcosx10cos2x．222〔Ⅰ〕求函數(shù)fx的最小正周期；〔Ⅱ〕將函數(shù)fx的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移a〔a0〕個(gè)單位長(zhǎng)度后獲得6函數(shù)gx的圖象，且函數(shù)gx的最大值為2．〔ⅰ〕求函數(shù)gx的解析式；〔ⅱ〕證明：存在無(wú)窮多個(gè)互不相同的正整數(shù)x0，使得gx00．【答案】〔Ⅰ〕2；〔Ⅱ〕〔ⅰ〕gx10sinx8；〔ⅱ〕詳見(jiàn)解析．【解析】試題解析：〔Ⅰ〕首先利用證明二倍角公式和余弦降冪公式將

x化為f(x)10sinx5，然后利用T2求周期；〔Ⅱ〕由函數(shù)fx的解析式中給x減，66再將所得解析式整體減去a得gx的解析式為gx10sinx5a，當(dāng)sinx取1的時(shí)，gx取最大值105a，列方程求得a13，進(jìn)而gx的解析式可求；欲證明存在無(wú)窮多個(gè)互不相同的正整數(shù)x0，使得gx00，可解不等式gx00，只要解集的長(zhǎng)度大于1，此時(shí)解集中一定含有整數(shù)，由周期性可得，必存在無(wú)窮多個(gè)互不相同的正整數(shù)x0．試題解析：〔I〕因?yàn)閒x103sinxcosx10cos2x22253sinx5cosx510sinx65．所以函數(shù)fx的最小正周期2．〔II〕〔i〕將fx的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后獲得y10sinx5的圖象，再向下平移a6〔a0〕個(gè)單位長(zhǎng)度后獲得gx10sinx5a的圖象．又函數(shù)gx的最大值為2，所以105a2，解得a13．所以gx10sinx8．第13頁(yè)〔共22頁(yè)〕〔ii〕要證明存在無(wú)窮多個(gè)互不相同的正整數(shù)x0，使得gx00，就是要證明存在無(wú)窮多個(gè)互不相同的正整數(shù)x0，使得10sinx080，即sinx04．5由43知，存在00，使得sin04．52354x0,由正弦函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)0時(shí)，均有sinx．因?yàn)閥sinx的周期為25，所以當(dāng)x2k0,2k0〔k〕時(shí)，均有sinx4．5因?yàn)閷?duì)任意的整數(shù)k，2k02k0201，3k，都存在正整數(shù)xk2k0,2k4所以對(duì)任意的正整數(shù)0，使得sinxk．x0，使得gx00．5亦即存在無(wú)窮多個(gè)互不相同的正整數(shù)考點(diǎn)：1、三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；2、三角不等式．5．〔2021福建理〕函數(shù)f(x)的圖像是由函數(shù)g(x)cosx的圖像經(jīng)如下變換獲得：先將g(x)圖像上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍〔橫坐標(biāo)不變〕，再將所獲得的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度.2(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的解析式，并求其圖像的對(duì)稱軸方程；(Ⅱ)關(guān)于x的方程f(x)g(x)m在[0,2)內(nèi)有兩個(gè)不同的解,．〔1)求實(shí)數(shù)m的取值范圍；〔2)證明：cos(2m21.)5【答案】(Ⅰ)f(x)2sinx，xk(kZ).；(Ⅱ)〔1〕(5,5)；〔2〕詳見(jiàn)解析．2【解析】試題解析：(Ⅰ)縱向伸縮或平移：g(x)kg(x)或g(x)g(x)k；橫向伸縮或平移：g(x)g(x)〔縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的1倍〕，g(x)g(xa)(a0時(shí)，向左平移a個(gè)單位；a0時(shí)，向右平移a個(gè)單位)；(Ⅱ)〔1)由(Ⅰ)得f(x)2sinx，那么f(x)g(x)2sinxcosx，利用輔助角公式變形為f(x)g(x)5sin(x)〔其中sin1,cos2〕，方程f(x)g(x)m在[0,2)內(nèi)有兩個(gè)不同的解,，等價(jià)于直線55ym和函數(shù)y5sin(x)有兩個(gè)不同交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合求實(shí)數(shù)m的取值范圍；〔2)結(jié)合圖像可得+=2()和+=2(3)，進(jìn)而利用誘導(dǎo)公式結(jié)合條件求解．22試題解析：解法一：(1)將g(x)cosx的圖像上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍〔橫坐標(biāo)不變〕獲得y2cosx的圖像，再將y2cosx的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后獲得y2cos(x)22第14頁(yè)〔共22頁(yè)〕的圖像，故f(x)2sinx，進(jìn)而函數(shù)f(x)2sinx圖像的對(duì)稱軸方程為xk(kZ).5(2sinx12(2)1)f(x)g(x)2sinxcosxcosx)555sin(x)〔其中sin1,cos2〕55依題意，sin(x)=m在區(qū)間[0,2)內(nèi)有兩個(gè)不同的解,當(dāng)且僅當(dāng)|m|1，故m的取值55范圍是(5,5).2)因?yàn)?是方程5sin(x)=m在區(qū)間[0,2)內(nèi)有兩個(gè)不同的解，所以sin()=m，sin()=m.55當(dāng)1m<5時(shí)，+=2(),2();2當(dāng)5<m<1時(shí),+=2(3),32();22m2所以cos()cos2()2sin2()12(m)211.55解法二：(1)同解法一.(2)1)同解法一.2)因?yàn)?是方程5sin(x)=m在區(qū)間[0,2)內(nèi)有兩個(gè)不同的解，所以sin()=m，sin()=m.55當(dāng)1m<5時(shí)，+=2(),即+();2當(dāng)5<m<1時(shí),+3),即+3();=2(所以cos(+)cos(2)于是cos()cos[()()]cos()cos()sin()sin()cos2()sin()sin()[1(m)2](m)22m21.555考點(diǎn)：1、三角函數(shù)圖像變換和性質(zhì)；2、輔助角公式和誘導(dǎo)公式．6、〔2021廣東文〕tan2．1求tan的值；2求sin2的值．2sincoscos214sin【答案】〔1〕3；〔2〕1．第15頁(yè)〔共22頁(yè)〕考點(diǎn)：1、兩角和的正切公式；2、特殊角的三角函數(shù)值；3、二倍角的正、余弦公式；4、同角三角函數(shù)的根本關(guān)系.7．〔2021廣東理〕在平面直角坐標(biāo)系xoy中，向量m2,2，nsinx,cosx，22x0,。2〔1〕假設(shè)mn，求tanx的值〔2〕假設(shè)m與n的夾角為，求x的值。53【答案】〔1〕1；〔2〕x．12【考點(diǎn)定位】此題考察向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算、兩角和差公式的逆用、知角求值、值知求角等問(wèn)題，屬于中檔題．第16頁(yè)〔共22頁(yè)〕8．〔2021湖北理〕某同學(xué)用“五點(diǎn)法〞畫函數(shù)f(x)Asin(x)(0,||π)在某一個(gè)周期2內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了局部數(shù)據(jù)，如下表：x0ππ3π2π22xπ5π36Asin(x)0550〔Ⅰ〕請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，填寫在答題卡上相應(yīng)地址，并直接寫出函數(shù)f(x)的解．．．．．．．．．．．析式；〔Ⅱ〕將yf(x)圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)(0)個(gè)單位長(zhǎng)度，獲得yg(x)的圖象.假設(shè)yg(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為(5π0)，求的最小值.,12【答案】〔Ⅰ〕f(x)5sin(2xππ)；〔Ⅱ〕.66【解析】試題解析：〔Ⅰ〕根據(jù)表中數(shù)據(jù)，解得A5,2,π.數(shù)據(jù)補(bǔ)全如下表：6x0ππ3π2π22xππ7π5π13123126π12Asin(x)05050且函數(shù)表達(dá)式為f(x)5sin(2xπ6).〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知f(x)5sin(2xπ5sin(2x2π)，得g(x)).66因?yàn)閥sinx的對(duì)稱中心為(kπ,0)，kZ.令2πkπxkππkZ，.6，解得212由于函數(shù)yg(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)5π成中心對(duì)稱，令kπ5π，(,0)π1221212解得kππ，kZ.由0可知，當(dāng)k1時(shí)，取得最小值π.236考點(diǎn)：1.“五點(diǎn)法〞畫函數(shù)f(x)Asin(x)(0,||π)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象，2.三角函數(shù)的平移變換，3.三角函數(shù)的性質(zhì).29.(2021湖北文)某同學(xué)用“五點(diǎn)法〞畫函數(shù)f(x)Asin(x)(0,||π2)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了局部數(shù)據(jù)，如下表：x0ππ3π2π22xπ5π36第17頁(yè)〔共22頁(yè)〕Asin(x)0550〔Ⅰ〕請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，填寫在答題卡上相應(yīng)地址，并直接寫出函數(shù)f(x)的解．．．．．．．．．．．析式；〔Ⅱ〕將yf(x)圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)π個(gè)單位長(zhǎng)度，獲得yg(x)圖象，求6yg(x)的圖象離原點(diǎn)O最近的對(duì)稱中心.【答案】〔Ⅰ〕根據(jù)表中數(shù)據(jù)，解得A5,2,π6.數(shù)據(jù)補(bǔ)全如下表：x0ππ3π2π22xππ7π5π13π12312612Asin(x)05050且函數(shù)表達(dá)式為f(x)5sin(2xπO最近的對(duì)稱中心為(π)；〔Ⅱ〕離原點(diǎn),0).612【考點(diǎn)定位】此題考察五點(diǎn)作圖法和三角函數(shù)圖像的平移與三角函數(shù)的圖像及其性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題.【名師點(diǎn)睛】將五點(diǎn)作圖法、三角函數(shù)圖像的平移與三角函數(shù)的圖像及其性質(zhì)聯(lián)系在一起，正確運(yùn)用方程組的思想，合理的解三角函數(shù)值，正確使用三角函數(shù)圖像的平移和三角函數(shù)的圖像及其性質(zhì)是解題的重點(diǎn)，能較好的考察學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用能力、正確計(jì)算能力和標(biāo)準(zhǔn)解答能力.10.(2021湖南文)設(shè)ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,abtanA?！睮〕證明：sinBcosA；(II)假設(shè)sinCsinAcosB3，且B為銳角，求A,B,C。4【答案】〔I〕略；(II)A30,B120,C30.【解析】第18頁(yè)〔共22頁(yè)〕試題解析：〔I〕由題根據(jù)正弦定理結(jié)合所給條件可得sinAsinAcosA；cosA，所以sinBsinB33(II)根據(jù)兩角和公式化簡(jiǎn)所給條件可得sinCsinAcosBcosAsinB，可得sin2B，結(jié)合所給角B的范圍可得角B,進(jìn)而可得角A,由三角形內(nèi)角和可得角C.44試題解析：〔I〕由abtanA及正弦定理，得sinAasinA，所以sinBcosA。cosAbsinB〔II〕因?yàn)閟inCsinAcosBsin[180(AB)]sinAcosBsin(AB)sinAcosBsinAcosBcosAsinBsinAcosBcosAsinBcosAsinB34有〔Ｉ〕知sinBcosA，因此sin2B3，又Ｂ為鈍角，所以sinB3，42故B120，由cosAsinB330，進(jìn)而C180(AB)30，知A2綜上所述，A30,B120,C30,考點(diǎn)：正弦定理及其運(yùn)用11.(2021湖南理)設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，abtanA，且B為鈍角.〔1〕證明：BA；22〕求sinAsinC的取值范圍.【答案】〔1〕詳見(jiàn)解析；〔2〕(2,9].28【解析】第19頁(yè)〔共22頁(yè)〕【考點(diǎn)定位】1.正弦定理；2.三角恒等變形；3.三角函數(shù)的性質(zhì).【名師點(diǎn)睛】此題主要考察了利用正弦定理解三角形以及三角恒等變形等知識(shí)點(diǎn)，屬于中檔題，高考解答題對(duì)三角三角函數(shù)的考察主要以三角恒等變形，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用正余弦定理解三角形為主，難度中等，因此只要掌握根本的解題方法與技巧即可，在三角函數(shù)求值問(wèn)題中，一般