2017-2018學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末復(fù)習(xí)備考黃金30題專題06大題易丟分（20題）版

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE36學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精專題06大題易丟分（20題）1。已知，且，設(shè)命題p：函數(shù)在上單調(diào)遞減;命題q：函數(shù)在上為增函數(shù),（1）若“p且q"為真，求實數(shù)c的取值范圍(2）若“p且q"為假,“p或q”為真，求實數(shù)c的取值范圍．【答案】（1）；（2）(2)∵c〉0且c≠1，∴p：c>1，q：且c≠1.又∵“p或q"為真，“p且q"為假，∴p真q假或p假q真．當(dāng)p真，q假時，{c｜0<c〈1｝∩｛c|，且c≠1}＝｛c|<c<1}．當(dāng)p假，q真時，｛c|c〉1｝∩{c｜0〈c≤}＝?。綜上所述，實數(shù)c的取值范圍是{c｜〈c〈1}．2．已知集合是函數(shù)的定義域,集合是不等式（)的解集,:,:.(1)若，求實數(shù)的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）.（2）易得：：或,∵是的充分不必要條件,∴是的真子集則,解得：∴的取值范圍為：點睛：本題考查了函數(shù)定義域的求法，考查了一元二次不等式的解法,考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，解答的關(guān)鍵是對區(qū)間端點值的比較，是中檔題．3。已知，向量，向量,集合．（1）判斷“”是“"的什么條件;(2）設(shè)命題:若，則．命題：若集合的子集個數(shù)為2，則．判斷,，的真假,并說明理由．【答案】（1）充分不必要條件。(2）為真命題為假命題為真命題。4．如圖,在四棱錐中，底面是邊長為的正方形，側(cè)棱底面，且側(cè)棱的長是，點分別是的中點。（Ⅰ）證明：平面；(Ⅱ）求三棱錐的體積.【答案】（Ⅰ）證明見解析；(Ⅱ）。【解析】試題分析：（Ⅰ）連結(jié)，通過勾股定理計算可知，由三線合一得出平面；（Ⅱ)根據(jù)中位線定理計算得出是（Ⅱ）側(cè)棱底面,面由（Ⅱ）知：平面，是三棱錐到平面的距離分別是的中點，，,四邊形是邊長為的正方形，是的中點三角形是等邊三角形5．如圖所示,直三棱柱中,，，為棱的中點。（Ⅰ）探究直線與平面的位置關(guān)系，并說明理由;（Ⅱ)若,求三棱錐的體積.【答案】（Ⅰ）見解析（Ⅱ)。因為平面,平面,所以平面.（Ⅱ)易知平面,由(Ⅰ）可知，平面.所以點到平面的距離等于點到平面的距離，所以。因為,所以，故三棱錐的體積為.6．如圖,在三棱錐中，,底面，，且。（1）若為上一點，且，證明：平面平面.(2）若為棱上一點，且平面,求三棱錐的體積。【答案】(1）見解析；（2)7．如圖，在三棱柱中，底面，，，，是棱上一點．（I）求證:．（II）若,分別是，的中點，求證：∥平面．（III)若二面角的大小為，求線段的長【答案】(I）見解析（II）見解析(III）（II）連接交于點．∵四邊形是平行四邊形，∴是的中點．又∵,分別是，的中點，∴，且,∴四邊形是平行四邊形，∴．又平面，面,∴平面．（III）∵，且平面，∴，，兩兩垂直。以為原點，，，分別為軸，軸,軸建立空間直角坐標系．設(shè)，則，，,,8．如圖，直三棱柱中,，,是棱上的動點。證明:；若平面分該棱柱為體積相等的兩個部分,試確定點的位置，并求二面角的大小.【答案】（1）見解析（2）30°（II),依題意,為中點；（法1)取的中點,過點作于點，連接,面面面,得點與點重合,且是二面角的平面角.設(shè),則,得二面角的大小為30°。（法2）以為空間坐標原點，為軸正向、為軸正向、為軸正向，建立空間直角坐標系，設(shè)的長為1，則.作中點，連結(jié)，則,從而平面,平面的一個法向量設(shè)平面的一個法向量為，則，令，得，故二面角為30°。點睛：（1)探索性問題通常用“肯定順推法"，將不確定性問題明朗化。其步驟為假設(shè)滿足條件的元素（點、直線、曲線或參數(shù))存在，用待定系數(shù)法設(shè)出，列出關(guān)于待定系數(shù)的方程組，若方程組有實數(shù)解，則元素(點、直線、曲線或參數(shù))存在；否則,元素（點、直線、曲線或參數(shù))不存在.（2）反證法與驗證法也是求解探索性問題常用的方法.9．已知坐標平面上點與兩個定點，的距離之比等于5.（1)求點的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形；（2）記（1)中的軌跡為，過點的直線被所截得的線段的長為8，求直線的方程?！敬鸢浮浚?)（2），或．10．已知圓的圓心在直線上,且與另一條直線相切于點.（1）求圓的標準方程；（2）已知，點在圓上運動，求線段的中點的軌跡方程.【答案】（1)圓C的方程為（x﹣1）2+（y+2）2=2；(2)(x﹣3）2+（y﹣1）2=。【解析】試題分析:（1）由題意可知所求圓的圓心在經(jīng)過點，且與直線垂直的直線上，又所求圓的圓心在直線上，解方程組求出圓心，求出半徑，即的長，可得圓的方程；

（2)設(shè)，則有代入圓即可得到線段的中點的軌跡方程.試題解析：(1）設(shè)圓C的方程為（x﹣a）2+(y﹣b）2=r2，根據(jù)題意得：，解得:,則圓C的方程為(x﹣1）2+（y+2）2=；(2)設(shè)M（x，y),B（x0,y0），則有代入圓C方程得：(2x﹣5）2+(2y﹣4）2=8，化簡得（x﹣3)2+（y﹣1）2=11．已知與曲線相切的直線,與軸,軸交于兩點，為原點,,,（）。(1)求證:：與相切的條件是：.（2)求線段中點的軌跡方程;（3）求三角形面積的最小值.【答案】(1）見解析；（2）；（3)．即，．(2)線段AB中點為∴（)（3)，，解得，，,最小面積．點睛：本題考查了軌跡方程，考查了直線和圓位置關(guān)系的判斷,點到直線的距離公式的用法，解題的關(guān)鍵是對等式進行靈活變換,利用基本不等式求函數(shù)的最值。12．已知動圓：與圓:交于、兩點，且這兩點平分圓的圓周．（1)求動圓的圓心的軌跡方程；（2）求圓半徑最小時的方程．【答案】（1）;（2）.∵，∴(＊）故動圓圓心的軌跡方程為．（2)由（＊)式，知，于是有，而圓半徑,∴當(dāng)時,,,所求圓的方程為．13．已知橢圓的右焦點為，離心率為。（1)若,求橢圓的方程；（2）設(shè)直線與橢圓相交于兩點，分別為線段的中點，若坐標原點在以為直徑的圓上，且，求的取值范圍.【答案】（1）;(2)?！?∴橢圓的方程為。點睛：在圓錐曲線中研究最值或范圍問題時，若題目的條件和結(jié)論能體現(xiàn)一種明確的函數(shù)關(guān)系,則可首先建立目標函數(shù),再求這個函數(shù)的最值．在利用代數(shù)法解決最值與范圍問題時常從以下方面考慮：①利用判別式來構(gòu)造不等關(guān)系，從而確定參數(shù)的取值范圍；②利用已知參數(shù)的范圍,求新參數(shù)的范圍,解這類問題的關(guān)鍵是在兩個參數(shù)之間建立等量關(guān)系；③利用隱含或已知的不等關(guān)系建立不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍。14．已知橢圓（）的離心率為，且過點。（1）求橢圓的方程；（2）若直線()與橢圓交于兩點，記直線的斜率分別為，試探究是否為定值，若是，請求出該定值；若不是，請說明理由。【答案】(1)（2)為定值，該定值為0（2)，下面給出證明:設(shè)，，將代入并整理得，，解得，且故，，則,分子=,故為定值，該定值為0.15．已知圓：過圓上任意一點向軸引垂線垂足為(點、可重合）,點為的中點.(1）求的軌跡方程；（2）若點的軌跡方程為曲線，不過原點的直線與曲線交于、兩點，滿足直線，,的斜率依次成等比數(shù)列，求面積的取值范圍.【答案】（1）;(2)面積的取值范圍為。（2）由題意可知,直線的斜率存在且不為，故可設(shè)直線的方程為（)，，，由消去得則,且，。故因為直線，,的斜率依次成等比數(shù)列，即，又，所以，即。由于直線,的斜率存在，且，得且，設(shè)為到直線的距離,,則，所以面積的取值范圍為.點睛:在圓錐曲線中研究最值或范圍問題時，若題目的條件和結(jié)論能體現(xiàn)一種明確的函數(shù)關(guān)系,則可首先建立目標函數(shù),再求這個函數(shù)的最值．在利用代數(shù)法解決最值與范圍問題時常從以下方面考慮：①利用判別式來構(gòu)造不等關(guān)系，從而確定參數(shù)的取值范圍；②利用已知參數(shù)的范圍，求新參數(shù)的范圍，解這類問題的關(guān)鍵是在兩個參數(shù)之間建立等量關(guān)系；③利用隱含或已知的不等關(guān)系建立不等式,從而求出參數(shù)的取值范圍16．設(shè)點,動圓經(jīng)過點且和直線相切,記動圓的圓心的軌跡為曲線.（1）求曲線的方程；（2)設(shè)曲線上一點的橫坐標為，過的直線交于另一點，交軸于點,過點作的垂線交于另一點.若是的切線，求的最小值.【答案】(1);（2）.即:,,解得：,或?！唷唷６鴴佄锞€在點處切線斜率:，是拋物線的切線，∴，整理得，∴,解得(舍去),或,∴.17．已知橢圓中心在坐標原點，焦點在坐標軸上，且經(jīng)過三點.(1)求橢圓的方程；（2)在直線上任取一點,連接,分別與橢圓交于兩點，判斷直線是否過定點？若是,求出該定點.若不是，請說明理由。【答案】（1）；（2）（2）直線,直線，聯(lián)立得,所以，故，代入得到，因此.同理.取,當(dāng)時，，，所以三點共線;當(dāng)時，，三點共線;綜上，三點共線也就是過定點。點睛：直線與圓錐曲線的位置關(guān)系中，如果已知動直線過定點且與圓錐曲線有另一個交點，那么通過韋達定理可以求出另一個交點的坐標并用斜率表示它，從而考慮與該點相關(guān)的一些定點定值問題.另外，我們用先猜后證的策略考慮定點定值問題，因此這樣可以使得代數(shù)式變形化簡的目標更明確。18．已知橢圓的短軸端點和焦點組成的四邊形為正方形，且橢圓過點．（1)求橢圓的標準方程;（2）四邊形的頂點都在橢圓上，且對角線、過原點，若,求證：四邊形的面積為定值．【答案】（1);（2）見解析。試題解析：(1）由題意，，又，解得,，所以橢圓的標準方程為．（2)設(shè)直線的方程為，設(shè),，聯(lián)立得，，，，∵，∴,∴，，∴，∴,∴，設(shè)原點到直線的距離為，則，∴，即四邊形的面積為定值．19．已知拋物線的焦點為,準線與軸的交點為,過點的直線與拋物線相交于不同的兩點.（1）若，求直線的方程;（2)記的斜率分別為，試問:的值是否隨直線位置的變化而變化？證明你的結(jié)論?！敬鸢浮浚?）；（2）的值不隨直線的變化而變化,證明見解析.試題解析：（1)∵且直線斜率存在,∴可設(shè)，代入得:，令，設(shè),∴，∴，∵，∴，∴（2）∵，∴,∴的值不隨直線的變化而變化。點睛:本題主要考查了直線與拋物線位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，其中解答中涉及到直線與圓錐曲線的弦長公式，以及二元一次方程中根與系數(shù)的關(guān)系等關(guān)系的應(yīng)用，著重考查了推理與論證能力，以及轉(zhuǎn)化與化歸思想，試題綜合性強，屬于中檔試題,解答中把直線與圓錐曲線問題轉(zhuǎn)化為方程的根與系數(shù)的關(guān)系是解答的關(guān)鍵。20．已知拋物線在第一象限內(nèi)的點到焦點的距離為．(1）若,過點,的直線與拋物線相交于另一點，求的值；（2）若直線與拋物線相交于兩點,與圓相交于兩點,為坐標原點,，試問:是否存在實數(shù)，使得的長為定值？若存在，求出的值；若不存在,請說明理由．【答案】（1）；（2）時，,的長為定值．（2）設(shè)直線的方程為，代入拋物線方程可得,設(shè)，則,，①由得：，整理得，②將①代入②解得，∴直線，∵圓心到直線l的距離，∴,顯