2017版數(shù)學(xué)考前搶分必做“12＋4”專項(xiàng)練10含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精“12＋4”專項(xiàng)練101。設(shè)集合A＝｛x｜eq\f(1，2）<x<3｝，B＝｛x｜（x＋1)（x－2）<0｝，則A∩B等于（）A。｛x｜eq\f（1，2)〈x<2｝B。｛x|－1<x<3｝C。{x|eq\f（1，2)<x<1｝D。{x｜1<x<2｝答案A2。（2016·課標(biāo)全國乙）設(shè)(1＋i）x＝1＋yi,其中x，y是實(shí)數(shù)，則|x＋yi｜等于()A.1B.eq\r(2)C。eq\r(3)D.2答案B解析由(1＋i）x＝1＋yi，得x＋xi＝1＋yi?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（x＝1，，x＝y(tǒng)）)?eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（x＝1，，y＝1.))所以｜x＋yi｜＝eq\r(x2＋y2）＝eq\r（2）,故選B。3.已知命題p：“?x0∈R，e－x0－1≤0”，則綈p為(）A。?x0∈R,e－x0－1≥0B.?x0∈R,e－x0－1>0C。?x∈R，ex－x－1〉0D.?x∈R，ex－x－1≥0答案C4.設(shè)f（x)是定義在R上的周期為3的函數(shù),當(dāng)x∈［－2,1)時,f(x）＝eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（4x2－2，－2≤x≤0,，x，0〈x〈1，))則f（eq\f（5,2))等于()A。0B。1C。eq\f(1，2）D.－1答案D解析因?yàn)閒(x)是周期為3的周期函數(shù)，所以f(eq\f（5，2））＝f(－eq\f（1,2)＋3）＝f(－eq\f(1，2）)＝4×(－eq\f(1，2)）2－2＝－1，故選D。5.設(shè)函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ）(A，ω，φ是常數(shù)，A>0，ω〉0），且函數(shù)f（x)的部分圖象如圖所示，則有(）A.f(－eq\f(3π,4))<f(eq\f（5π，3))〈f(eq\f（7π,6)） B.f（－eq\f(3π,4）)〈f(eq\f（7π，6））〈f(eq\f（5π，3））C。f（eq\f（5π，3）)<f(eq\f（7π,6））<f(－eq\f(3π,4)） D.f（eq\f(5π,3））〈f（－eq\f（3π，4）)〈f(eq\f(7π,6)）答案D解析由題意T＝eq\f(4,3)（eq\f(5π,6）－eq\f(π,12)）＝π，∴ω＝eq\f(2π，π）＝2，又∵2×eq\f（π,12）＋φ＝eq\f(π,2)，解得φ＝eq\f(π，3)，∴f（x)＝Asin(2x＋eq\f(π,3)）,由圖象知f(x)的一個減區(qū)間是（eq\f（π,12），eq\f(7π，12)),一個增區(qū)間是（eq\f（7π，12)，eq\f（13，12)π），f（－eq\f（3π,4））＝f（eq\f（π,4)），f（eq\f（5π,3））＝f（eq\f（2π，3))＝f（2×eq\f(7π，12）－eq\f（2π，3）)＝f（eq\f（π,2))，f（eq\f(7π,6）)＝f（eq\f(π,6))，eq\f（π,12)〈eq\f(π，6)〈eq\f(π，4）〈eq\f(π，2)〈eq\f(7π，12)，所以f（eq\f（π,6））〉f(eq\f（π，4））>f(eq\f（π，2)),故選D.6.某班50位學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖所示,其中成績分組區(qū)間是：［40，50),[50,60），[60,70)，［70，80）,[80，90),[90,100］，則圖中x的值等于()A。0.12B。0.012C。0.18D.0.018答案D解析依題意,0。054×10＋10x＋0。01×10＋0。006×10×3＝1，解得x＝0。018，故選D。7.（2016·四川)已知a為函數(shù)f（x）＝x3－12x的極小值點(diǎn)，則a等于（)A。－4B.－2C。4D.2答案D解析∵f(x)＝x3－12x,∴f′（x）＝3x2－12，令f′(x)＝0，則x1＝－2，x2＝2.當(dāng)x∈（－∞，－2），（2，＋∞)時,f′(x）>0，則f（x）單調(diào)遞增;當(dāng)x∈(－2,2）時,f′（x）〈0,則f(x）單調(diào)遞減，∴f(x)的極小值點(diǎn)為a＝2.8。如圖，長方形的四個頂點(diǎn)為O（0,0），A(4，0),B(4，2），C(0，2),曲線y＝eq\r(x)經(jīng)過點(diǎn)B.小軍同學(xué)在學(xué)做電子線路板時有一電子元件隨機(jī)落入長方形OABC中，則該電子元件落在圖中陰影區(qū)域的概率是（）A.eq\f（5,12)B.eq\f(1,2)C.eq\f(2,3)D。eq\f（3，4）答案C解析圖中陰影部分是事件A發(fā)生的區(qū)域，其面積S陰＝eq\i\in（0,4，）eq\r（x)dx＝eq\f（2，3)xeq\b\lc\|\rc\（\a\vs4\al\co1(4,0）)＝eq\f(16,3),S長方形＝4×2＝8,∴所求概率P＝eq\f（S陰,S長方形)＝eq\f(\f（16,3）,8）＝eq\f(2，3）。故選C.9。函數(shù)y＝｜log2x|－（eq\f（1，2))x的零點(diǎn)個數(shù)是（)A。0B。1C。2D。4答案C解析令y＝|log2x｜－（eq\f(1，2）)x＝0，即|log2x|＝（eq\f(1，2））x，在同一坐標(biāo)系下作出y＝|log2x｜和y＝（eq\f（1，2）)x的圖象（圖略），易知兩圖象有2個交點(diǎn)，即函數(shù)有2個零點(diǎn).10.（2016·天津）設(shè){an}是首項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，公比為q，則“q〈0”是“對任意的正整數(shù)n，a2n－1＋a2n〈0"的()A。充要條件 B。充分而不必要條件C.必要而不充分條件 D。既不充分也不必要條件答案C解析設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)為a1,則a2n－1＋a2n＝a1q2n－2＋a1q2n－1＝a1q2n－2（1＋q）〈0，即q〈－1，故q<0是q<－1的必要而不充分條件.故選C。11。設(shè)橢圓的兩個焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F2作橢圓長軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P,若△F1PF2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是(）A。eq\r（3)＋1B.eq\r（2)＋1C。eq\r（3）－1D。eq\r(2）－1答案D解析設(shè)點(diǎn)P在x軸上方，則依題意，P點(diǎn)的坐標(biāo)為（c，eq\f（b2，a))。因?yàn)椤鱂1PF2為等腰直角三角形，所以eq\f(b2，a)＝2c，b2＝2ac，即a2－c2＝2ac，兩邊除以a2得1－e2＝2e，解得e＝eq\r(2)－1（e＝－eq\r(2）－1舍去），故選D。12.已知f(x)＝|x2－1|＋x2＋kx，若關(guān)于x的方程f(x)＝0在（0，2)上有兩個不相等的實(shí)根，則k的取值范圍是(）A.（－1，0)B。（－eq\f（7,2)，＋∞)C.(－∞，－eq\f(7,2））∪(－1，＋∞)D。(－eq\f(7，2），－1)答案D解析本題考查函數(shù)零點(diǎn)及函數(shù)與方程的關(guān)系。當(dāng)x∈(0，1］時，f（x)＝1－x2＋x2＋kx＝kx＋1，此時方程f(x）＝0有一個零點(diǎn)－eq\f（1,k）；當(dāng)x∈（1，2）時，f（x）＝g(x）＝x2－1＋x2＋kx＝2x2＋kx－1?！遟(x）＝2x2＋kx－1＝0必有一正根、一負(fù)根，∴正根一定位于區(qū)間（1，2）上，即eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（g1<0，,g2〉0，，0〈－\f(1，k）≤1，）)解得－eq\f(7,2)〈k<－1,故選D.13。如果執(zhí)行下面的程序框圖，那么輸出的S＝________。答案2解析開始i＝0，S＝2，判斷i<4？是，i＝1,S＝eq\f(2－1,2＋1)＝eq\f（1，3）,判斷i<4？是，i＝2，S＝eq\f（\f（1，3）－1，\f(1，3)＋1）＝－eq\f（1,2)，判斷i〈4？是，i＝3，S＝eq\f（－\f（1，2）－1，－\f(1,2）＋1)＝－3，判斷i〈4？是,i＝4，S＝eq\f（－3－1，－3＋1）＝2，判斷i<4？否，輸出2,所以答案為2。14.(2x2＋x－1)5的展開式中，x3的系數(shù)為__________.（用數(shù)字填寫答案)答案－30解析因?yàn)?2x2＋x－1)5＝（2x－1）5(x＋1)5,所以x3的系數(shù)為Ceq\o\al(2，5）23·1－Ceq\o\al(3,5）22·Ceq\o\al(4，5)＋Ceq\o\al（4,5）21·Ceq\o\al(3，5)－Ceq\o\al（5，5）20·C25＝－30。15.（2016·上海)已知△ABC的三邊長分別為3，5，7，則該三角形的外接圓半徑等于_____.答案eq\f(7\r(3),3）解析利用余弦定理可求得最大邊7所對應(yīng)角的余弦值為eq\f（32＋52－72，2×3×5)＝－eq\f(1，2),所以此角的正弦值為eq\f（\r(3)，2），由正弦定理得2R＝eq\f（7，\f（\r（3）,2)）,所以該三角形的外接圓半徑R＝eq\f(7\r(3），3）.16。觀察下面等式，則按此規(guī)律第n個等式為____________________________.1＝12＋3＋4＝93＋4＋5＋6＋7＝254＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49……答案n＋(n＋1）＋（n＋2)＋…＋（3n－2）＝(2n－1)2解析等式的右邊為1，9,25，49，…，即為12，32