2017年高中數(shù)學(xué)階段質(zhì)量檢測(cè)（二）3

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGEPAGE22學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精階段質(zhì)量檢測(cè)（二)（時(shí)間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．下列各選項(xiàng)中的兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系的是（）A．長(zhǎng)方體的體積與邊長(zhǎng)B．大氣壓強(qiáng)與水的沸點(diǎn)C．人們著裝越鮮艷，經(jīng)濟(jì)越景氣D．球的半徑與表面積2．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A．在統(tǒng)計(jì)里，最常用的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法有抽簽法和隨機(jī)數(shù)法B．一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定大于這組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)C．平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)從不同的角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)D．一組數(shù)據(jù)的方差越大，說(shuō)明這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大3．（2016·開(kāi)封高一檢測(cè))某學(xué)校有老師200人，男學(xué)生1200人，女學(xué)生1000人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從全體師生中抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知女學(xué)生一共抽取了80人,則n的值是（)A．193B．192C．191D．1904．某班學(xué)生父母年齡的莖葉圖如圖，左邊是父親年齡，右邊是母親年齡,則該班同學(xué)父親的平均年齡比母親的平均年齡大()A．2.7歲B．3.1歲C．3。2歲D．4歲5．如果在一次實(shí)驗(yàn)中,測(cè)得（x，y)的四組數(shù)值分別是A(1，3)，B（2，3.8），C（3,5.2），D（4，6),則y與x之間的回歸直線方程是（)A。eq\o(y，\s\up6（^））＝x＋1.9B.eq\o(y，\s\up6（^))＝1.04x＋1.9C。eq\o(y,\s\up6(^）)＝0.95x＋1.04D.eq\o（y，\s\up6（^)）＝1。05x－0。96．觀察新生嬰兒的體重,其頻率分布直方圖如圖，則新生嬰兒體重在(2700，3000)的頻率為(）A．0。001B．0.1C．0。2D．0.37．某班級(jí)有50名學(xué)生，其中有30名男生和20名女生，隨機(jī)詢問(wèn)了該班五名男生和五名女生在某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中的成績(jī)，五名男生的成績(jī)分別為86,94,88，92,90,五名女生的成績(jī)分別為88，93，93,88，93，下列說(shuō)法正確的是()A．這種抽樣方法是一種分層抽樣B．這種抽樣方法是一種系統(tǒng)抽樣C．這五名男生成績(jī)的方差大于這五名女生成績(jī)的方差D．該班男生成績(jī)的平均數(shù)大于該班女生成績(jī)的平均數(shù)8．小波一星期的總開(kāi)支分布如圖1所示，一星期的食品開(kāi)支如圖2所示，則小波一星期的雞蛋開(kāi)支占總開(kāi)支的百分比為（）圖1圖2A．1％B．2％C．3％D．5％9．某校高一、高二年級(jí)各有7個(gè)班參加歌詠比賽，他們的得分的莖葉圖如圖所示，對(duì)這組數(shù)據(jù)分析正確的是（）A．高一的中位數(shù)大，高二的平均數(shù)大B．高一的平均數(shù)大，高二的中位數(shù)大C．高一的平均數(shù)、中位數(shù)都大D．高二的平均數(shù)、中位數(shù)都大10．在樣本頻率分布直方圖中,共有11個(gè)小長(zhǎng)方形，若中間一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積等于其他10個(gè)小長(zhǎng)方形面積和的eq\f(1，4)，且樣本容量為160，則中間一組的頻數(shù)為()A．32B．0。2C．40D．0.2511．為了研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進(jìn)行臨床試驗(yàn),所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)（單位：kPa)的分組區(qū)間為［12，13)，［13,14），［14，15)，［15，16)，[16,17]，將其按從左到右的順序分別分段為第一組，第二組，…,第五組，如圖是根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖．已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒(méi)有療效的有6人,則第三組中有療效的人數(shù)為(）A．6B．8C．12D．1812．設(shè)矩形的長(zhǎng)為a，寬為b，若其比滿足eq\f(b，a)＝eq\f(\r(5）－1，2）≈0。618,則這種矩形稱為黃金矩形．黃金矩形給人以美感，常應(yīng)用于工藝品設(shè)計(jì)中．下面是某工藝品廠隨機(jī)抽取兩個(gè)批次的初加工矩形寬度與長(zhǎng)度的比值樣本：甲批次：0.5980。6250.6280。5950.639乙批次:0.6180.6130。5920.6220。620根據(jù)上述兩個(gè)樣本來(lái)估計(jì)兩個(gè)批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值0.618比較，正確結(jié)論是（）A．甲批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近B．乙批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近C．兩個(gè)批次總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值接近程度相同D．兩個(gè)批次總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值接近程度不能確定二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13．甲、乙、丙、丁四名射擊手在選拔賽中的平均環(huán)數(shù)eq\x\to（x）及其標(biāo)準(zhǔn)差s如下表所示，則選送決賽的最佳人選應(yīng)是________.甲乙丙丁eq\x\to（x)7887s2。52.52。8314．在某次測(cè)量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下：82，84，84,86,86，86，88，88，88,88。若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)每個(gè)都加2后所得數(shù)據(jù)，則A，B兩樣本的數(shù)字特征（眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差）對(duì)應(yīng)相同的是________．15．某校開(kāi)展“愛(ài)我母校，愛(ài)我家鄉(xiāng)"攝影比賽,9位評(píng)委為參賽作品A給出的分?jǐn)?shù)莖葉圖如圖，記分員去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，算得平均分為91分，復(fù)核員在復(fù)核時(shí)，發(fā)現(xiàn)有一個(gè)數(shù)字(莖葉圖中的x）無(wú)法看清，若記分員計(jì)算無(wú)誤，則數(shù)字x應(yīng)該是________．16．某校從參加高一年級(jí)期中考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績(jī)（均為整數(shù))分成六段［40，50)，［50，60)，…，[90,100]后得到如圖所示的部分頻率分布直方圖．在統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表,觀察圖形的信息，據(jù)此估計(jì)本次考試的平均分為_(kāi)_______．三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17．(10分)已知一組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列，得到－1,0,4,x,7,14,中位數(shù)為5，求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差．18．（12分）2015年春節(jié)前，有超過(guò)20萬(wàn)名來(lái)自廣西、四川的外來(lái)務(wù)工人員選擇駕乘摩托車沿321國(guó)道返鄉(xiāng)過(guò)年，為防止摩托車駕駛?cè)藛T因長(zhǎng)途疲勞駕駛而引發(fā)交通事故，肇慶市公安交警部門在321國(guó)道沿線設(shè)立了多個(gè)休息站，讓過(guò)往的摩托車駕駛?cè)藛T有一個(gè)停車休息的場(chǎng)所．交警小李在某休息站連續(xù)5天對(duì)進(jìn)站休息的摩托車駕駛?cè)藛T每隔50人詢問(wèn)一次省籍，詢問(wèn)結(jié)果如圖所示：（1)交警小李對(duì)進(jìn)站休息的駕駛?cè)藛T的省籍詢問(wèn)采用的是什么抽樣方法？（2）用分層抽樣的方法對(duì)被詢問(wèn)了省籍的駕駛?cè)藛T進(jìn)行抽樣,若廣西籍的有5名，則四川籍的應(yīng)抽取幾名？19．(12分)某制造商為運(yùn)動(dòng)會(huì)生產(chǎn)一批直徑為40mm的乒乓球，現(xiàn)隨機(jī)抽樣檢查20只，測(cè)得每只球的直徑(單位：mm，保留兩位小數(shù)）如下：40．0240。0039.9840。0039。9940．0039。9840.0139。9839.9940．0039.9939.9540。0140.0239．9840.0039。9940。0039.96（1）完成下面的頻率分布表,并畫出頻率分布直方圖；分組頻數(shù)頻率eq\f(頻率，組距）［39.95,39.97）［39.97,39。99）[39。99,40。01)[40。01，40。03］合計(jì)（2)假定乒乓球的直徑誤差不超過(guò)0。02mm為合格品，若這批乒乓球的總數(shù)為10000只，試根據(jù)抽樣檢查結(jié)果估計(jì)這批產(chǎn)品的合格只數(shù)．20．（12分)某零售店近5個(gè)月的銷售額和利潤(rùn)額資料如下表：商店名稱ABCDE銷售額x/千萬(wàn)元35679利潤(rùn)額y/百萬(wàn)元23345（1)畫出散點(diǎn)圖．觀察散點(diǎn)圖，說(shuō)明兩個(gè)變量有怎樣的相關(guān)關(guān)系；(2）用最小二乘法計(jì)算利潤(rùn)額y關(guān)于銷售額x的回歸直線方程;（3）當(dāng)銷售額為4千萬(wàn)元時(shí)，利用（2）的結(jié)論估計(jì)該零售店的利潤(rùn)額（百萬(wàn)元）．eq\b\lc\[\rc\］(\a\vs4\al\co1（參考公式：\o(b,\s\up6（^))＝\f（\i\su（i＝1，n，)xi－\x\to（x)yi－\x\to（y)，\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to（x）2)，\o(a,\s\up6（^))＝\x\to(y)－\o(b,\s\up6(^)）\x\to（x））)21．(12分）甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)，現(xiàn)分別從他們?cè)谂嘤?xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績(jī)中隨機(jī)抽取8次，記錄如下：甲：8281797895889384乙：9295807583809085（1）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；(2）現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度（在平均數(shù)、方差或標(biāo)準(zhǔn)差中選兩個(gè)）考慮,你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適?請(qǐng)說(shuō)明理由．22．（12分）已知某池塘養(yǎng)殖著鯉魚和鯽魚，為了估計(jì)這兩種魚的數(shù)量，養(yǎng)殖者從池塘中捕出這兩種魚各1000條，給每條魚做上不影響其存活的標(biāo)記,然后放回池塘，待完全混合后，再每次從池塘中隨機(jī)地捕出1000條魚，記錄下其中有記號(hào)的魚的數(shù)目，立即放回池塘中．這樣的記錄做了10次，并將記錄獲取的數(shù)據(jù)制作成如圖甲所示的莖葉圖．(1）根據(jù)莖葉圖計(jì)算有記號(hào)的鯉魚和鯽魚數(shù)目的平均數(shù)，并估計(jì)池塘中的鯉魚和鯽魚的數(shù)量;（2)為了估計(jì)池塘中魚的總重量，現(xiàn)按照(1)中的比例對(duì)100條魚進(jìn)行稱重，根據(jù)稱重魚的重量介于［0,4。5]（單位：千克）之間,將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成九組:第一組［0,0.5),第二組[0。5，1),…,第九組［4，4.5]．如圖乙是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分．①估汁池塘中魚的重量在3千克以上(含3千克）的條數(shù)；②若第三組魚的條數(shù)比第二組多7條、第四組魚的條數(shù)也比第三組多7條，請(qǐng)將頻率分布直方圖補(bǔ)充完整；③在②的條件下估計(jì)池塘中魚的重量的眾數(shù)及池塘中魚的總重量．圖甲圖乙答案1.解析：選CA、B、D均為函數(shù)關(guān)系，C是相關(guān)關(guān)系．2.解析:選B平均數(shù)不大于最大值,不小于最小值．3。解析:選Beq\f（1000×n，200＋1200＋1000）＝80，解得n＝192。4.解析：選C分別求出父親年齡和母親年齡的平均值，可得父親的平均年齡比母親的平均年齡大3.2歲，故選C.5。解析：選Beq\x\to(x）＝eq\f(1,4)（1＋2＋3＋4)＝2.5，eq\x\to(y）＝eq\f（1，4）（3＋3。8＋5.2＋6）＝4.5.因?yàn)榛貧w直線方程過(guò)樣本點(diǎn)中心(eq\x\to（x)，eq\x\to(y）），代入驗(yàn)證知，應(yīng)選B。6。解析：選D由直方圖可知，所求頻率為0。001×300＝0.3.7。解析:選CA不是分層抽樣，因?yàn)槌闃颖炔煌瓸不是系統(tǒng)抽樣,因?yàn)槭请S機(jī)詢問(wèn),抽樣間隔未知．C中五名男生成績(jī)的平均數(shù)是eq\x\to(x)＝eq\f（86＋94＋88＋92＋90，5）＝90，五名女生成績(jī)的平均數(shù)是eq\x\to（y）＝eq\f（88＋93＋93＋88＋93,5)＝91，五名男生成績(jī)的方差為seq\o\al（2,1）＝eq\f（1，5）(16＋16＋4＋4＋0)＝8,五名女生成績(jī)的方差為seq\o\al(2,2)＝eq\f(1,5)(9＋4＋4＋9＋4)＝6，顯然，五名男生成績(jī)的方差大于五名女生成績(jī)的方差．D中由于五名男生和五名女生的成績(jī)無(wú)代表性，不能確定該班男生和女生的平均成績(jī)．8.解析:選C由圖2知，小波一星期的食品開(kāi)支為300元，其中雞蛋開(kāi)支為30元，占食品開(kāi)支的10％，而食品開(kāi)支占總開(kāi)支的30%，所以小波一星期的雞蛋開(kāi)支占總開(kāi)支的百分比為3%，故選C.9.解析：選A由莖葉圖可以看出,高一的中位數(shù)為93,高二的中位數(shù)為89，所以高一的中位數(shù)大．由計(jì)算得,高一的平均數(shù)為91，高二的平均數(shù)為eq\f(647，7），所以高二的平均數(shù)大．故選A.10。解析：選A由頻率分布直方圖的性質(zhì)，可設(shè)中間一組的頻率為x,則x＋4x＝1，∴x＝0。2，故中間一組的頻數(shù)為160×0.2＝32，選A。11。解析:選C志愿者的總?cè)藬?shù)為eq\f(20,0。16＋0.24×1)＝50，所以第三組人數(shù)為50×0.36＝18，有療效的人數(shù)為18－6＝12。12。解析：選A甲批次的樣本平均數(shù)為eq\f(1，5)×（0。598＋0.625＋0.628＋0。595＋0.639)＝0.617；乙批次的樣本平均數(shù)為eq\f（1，5)×(0。618＋0。613＋0.592＋0。622＋0.620)＝0。613。所以可估計(jì):甲批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近．13.解析：平均數(shù)反映平均水平大小，標(biāo)準(zhǔn)差表明穩(wěn)定性．標(biāo)準(zhǔn)差越小，穩(wěn)定性越好．答案：乙14。解析：由s2＝eq\f（1,n)[(x1－x）2＋(x2－x)2＋…＋（xn－x）2］，可知B樣本數(shù)據(jù)每個(gè)變量增加2，平均數(shù)也增加了,但s2不變,故方差不變．答案：方差15.解析：由于需要去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，故需要討論：①若x≤4，∵平均分為91,∴總分應(yīng)為637分．即89＋89＋92＋93＋92＋91＋90＋x＝637，∴x＝1。②若x＞4,則89＋89＋92＋93＋92＋91＋94＝640≠637,不符合題意，故填1。答案：116.解析：在頻率分布直方圖中,所有小長(zhǎng)方形的面積和為1，設(shè)［70，80)的小長(zhǎng)方形面積為x，則(0。01＋0.015×2＋0.025＋0.005)×10＋x＝1，解得x＝0.3,即該組頻率為0。3，所以本次考試的平均分為45×0.1＋55×0.15＋65×0。15＋75×0.3＋85×0。25＋95×0。05＝71.答案:7117。解：由于數(shù)據(jù)－1,0,4，x,7,14的中位數(shù)為5，所以eq\f(4＋x,2)＝5，x＝6.設(shè)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為eq\x\to(x),方差為s2，由題意得eq\x\to(x）＝eq\f(1，6)×(－1＋0＋4＋6＋7＋14)＝5,s2＝eq\f（1，6）×［（－1－5)2＋(0－5）2＋（4－5）2＋(6－5)2＋(7－5)2＋（14－5）2]＝eq\f(74,3).18。解:(1）根據(jù)題意，因?yàn)橛邢嗤拈g隔，符合系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)，所以交警小李對(duì)進(jìn)站休息的駕駛?cè)藛T的省籍詢問(wèn)采用的是系統(tǒng)抽樣方法．(2)從圖中可知，被詢問(wèn)了省籍的駕駛?cè)藛T中廣西籍的有5＋20＋25＋20＋30＝100(人)，四川籍的有15＋10＋5＋5＋5＝40(人)，設(shè)四川籍的駕駛?cè)藛T應(yīng)抽取x名，依題意得eq\f（5,100）＝eq\f(x,40)，解得x＝2，即四川籍的應(yīng)抽取2名．19。解：（1）分組頻數(shù)頻率eq\f（頻率，組距）［39。95，39。97)20。105［39。97，39.99）40。2010［39。99，40.01)100。5025[40.01,40.03］40.2010合計(jì)20150（2)∵抽樣的20只產(chǎn)品中在[39。98,40。02]范圍內(nèi)有18只，∴合格率為eq\f(18,20）×100%＝90%,∴10000×90％＝9000(只)．即根據(jù)抽樣檢查結(jié)果，可以估計(jì)這批產(chǎn)品的合格只數(shù)為9000.20。解：（1）散點(diǎn)圖如圖所示，兩個(gè)變量有線性相關(guān)關(guān)系．（2)設(shè)回歸直線方程是eq\o（y，\s\up6（^))＝eq\o(b，\s\up6（^）)x＋eq\o(a，\s\up6（^））。由題中的數(shù)據(jù)可知eq\x\to（y）＝3。4，eq\x\to(x)＝6。所以eq\o（b,\s\up6（^）)＝eq\f(\i\su(i＝1，n，)xi－\x\to（x）yi－\x\to（y)，\i\su(i＝1，n，)xi－\x\to(x)2）＝eq\f（－3×－1。4＋－1×－0。4＋1×0.6＋3×1.6,9＋1＋1＋9)＝eq\f(10，20）＝0。5.eq\o（a，\s\up6(^））＝eq\x\to（y)－eq\o（b，\s\up6（^））eq\x\to(x）＝3。4－0.5×6＝0。4。所以利潤(rùn)額y關(guān)于銷售額x的回歸直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.5x＋0.4.(3)由（2）知，當(dāng)x＝4時(shí)，y＝0.5×4＋0。4＝2。4，所以當(dāng)銷售額為4千萬(wàn)元時(shí),可以估計(jì)該商場(chǎng)的利潤(rùn)額為2.4百萬(wàn)元．21.解:（1)作出莖葉圖：(2）eq\x\to（x)甲＝eq\f（1，8）（78＋79＋81＋82＋84＋88＋93＋95）＝85，eq\x\to（x）乙＝eq\f（1，8）(75＋80＋80＋83＋85＋90＋92＋95）＝85.seq\o\al（2，甲)＝eq\f(1，8）[(78－85)2＋（79－85）2＋(81－85)2＋（82－85)2＋(84－85）2＋(88－85）