2017年高中數(shù)學(xué)課時(shí)達(dá)標(biāo)訓(xùn)練（十四）空間向量及其加減運(yùn)算2-1

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGEPAGE10學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精課時(shí)達(dá)標(biāo)訓(xùn)練（十四）空間向量及其加減運(yùn)算［即時(shí)達(dá)標(biāo)對(duì)點(diǎn)練]題組1空間向量的概念辨析1．兩個(gè)非零向量的模相等是兩個(gè)向量相等的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件2．在平行六面體ABCD.A1B1C1D1中，各條棱所在的向量中，與向量相等的向量共有()A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)3．在平行六面體ABCD-A′B′C′D′中，各條棱所在的向量中，模與向量的模相等的向量有()A．7個(gè)B．3個(gè)C．5個(gè)D．6個(gè)4．判斷下列各命題的真假：①向量a與b平行，則a與b的方向相同或相反；②兩個(gè)有共同起點(diǎn)而且相等的向量,其終點(diǎn)必相同;③兩個(gè)有公共終點(diǎn)的向量，一定是共線向量；④有向線段就是向量，向量就是有向線段．其中假命題的個(gè)數(shù)為（）A．2B．3C．4D．1題組2空間向量的加減運(yùn)算5．已知空間四邊形ABCD中，等于（）A．a(chǎn)＋b－cB．－a－b＋cC．－a＋b＋cD．－a＋b－c6．空間四邊形ABCD中，M,G分別是BC，CD的中點(diǎn),則（）7．設(shè)有四邊形ABCD,O為空間任意一點(diǎn),且,則四邊形ABCD是(）A．平行四邊形B．空間四邊形C．等腰梯形D．矩形8．式子運(yùn)算的結(jié)果是________．9．在長方體ABCD-A1B1C1D1中，化簡(jiǎn)。10．如圖所示，在三棱柱ABC.A1B1C1中，M是BB1的中點(diǎn)．化簡(jiǎn)下列各式,[能力提升綜合練]1．如圖，在四棱柱的上底面ABCD中，,則下列向量相等的是()2．空間四邊形ABCD中，若E，F(xiàn),G，H分別為AB,BC，CD，DA邊上的中點(diǎn)，則下列各式中成立的是()3．已知正方體ABCD。A1B1C1D1的中心為O,A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)4．對(duì)于空間中的非零向量，有下列各式：①②;③;④。其中一定不成立的是________．5．如圖，在四面體O。ABC中，b，＝c,D為BC的中點(diǎn)，E為AD的中點(diǎn)，則＝________（用a，b，c表示)．6．在直三棱柱ABC。A1B1C1中，若,則＝________．7．如圖,在長，寬，高分別為AB＝4，AD＝2，AA1＝1的長方體ABCD。A1B1C1D1(1）單位向量共有多少個(gè)？(2）寫出模為eq\r(5）的所有向量；(3)試寫出的相反向量．8．如圖所示，在平行六面體ABCD.A1B1C1D1中，設(shè)＝a,＝b，＝c，M，N，P分別是AA1、BC、C1D1的中點(diǎn)，試用a，b，c表示以下各向量：答案即時(shí)達(dá)標(biāo)對(duì)點(diǎn)練1.答案：B2.答案：C3.答案：A4。解析:選B①假命題，若a與b中有一個(gè)為零向量時(shí)，其方向是不確定的；②真命題；③假命題，終點(diǎn)相同并不能說明這兩個(gè)向量的方向相同或相反；④假命題,向量可用有向線段來表示，但并不是有向線段．5.解析:選C＝b－a＋c＝－a＋b＋c.6.7.解析：選A∴四邊形ABCD為平行四邊形．8.答案：9。10。解：(1)(2)因?yàn)镸是BB1的中點(diǎn)，所以.(3)向量如圖所示．能力提升綜合練1。解析:選DAB∥DC，即四邊形ABCD為平行四邊形，由平行四邊形的性質(zhì)知,.故應(yīng)選D。2。解析：選B由于E，F(xiàn),G，H分別是AB，BC，CD，DA邊上的中點(diǎn)，所以四邊形EFGH為平行四邊形,其中,而E，B，F(xiàn),G四點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)封閉圖形，首尾相接的向量的和為零向量，即有.3.解析:選C利用圖形及向量的運(yùn)算可知②是相等向量,①③④是相反向量．4.解析:根據(jù)空間向量的加減法運(yùn)算，對(duì)于①：恒成立;對(duì)于③：方向相同時(shí)，有；對(duì)于④：當(dāng)共線且與方向相反時(shí),有|。只有②一定不成立．答案：②5。解析：答案：eq\f（1,2）a＋eq\f（1，4）b＋eq\f(1，4)c6。解析：如圖，＝－c－(a－b）＝－c－a＋b.答案：－c－a＋b7.解：（1)因?yàn)殚L方體的高為1，所以長方體4條高所對(duì)應(yīng)的向量，，共8個(gè)向量都是單位向量，而其他向量的模均不為1，故單位向量共8個(gè)．（2)因?yàn)殚L方體的左、右兩側(cè)的對(duì)角線長均為eq\r（5),故模為eq\r(5）的向量有（3）向量的相反向量為，共4個(gè)．8.解：(1）∵P是C1D1的中點(diǎn),＝a＋c＋＝a＋c＋eq\f(1，2)b。（2）∵N是BC的中點(diǎn)，(