2017年中考數(shù)學(xué)備考專題復(fù)習(xí)二次根式（含解析）

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGEPAGE22學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2017年中考備考專題復(fù)習(xí)：二次根式一、單選題1、(2016?曲靖）下列運(yùn)算正確的是（

）A、3﹣=3

B、a6÷a3=a2

C、a2+a3=a5

D、（3a3）2=9a62、把分母有理化后得（)A、4b

B、2

C、

D、3、若,則xy的值為（）A、3

B、8

C、12

D、44、下列各式中,不是二次根式的是(）A、

B、

C、

D、5、已知:m，n是兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)（m＜n）,且q=mn．設(shè)p=+,則p（

).A、總是奇數(shù)

B、總是偶數(shù)

C、有時(shí)是奇數(shù),有時(shí)是偶數(shù)

D、有時(shí)是有理數(shù)，有時(shí)是無(wú)理數(shù)6、（2015?欽州）對(duì)于任意的正數(shù)m、n定義運(yùn)算※為：m※n=，計(jì)算(3※2）×（8※12）的結(jié)果為(）A、2﹣4

B、2

C、2

D、207、若等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為和,則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為（）A、

B、或

C、

D、8、(2016?自貢)下列根式中，不是最簡(jiǎn)二次根式的是（

）A、

B、

C、

D、9、(2016?眉山)下列等式一定成立的是（）A、a2×a5=a10

B、

C、（﹣a3)4=a12

D、10、(2016?濰坊）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，化簡(jiǎn)｜a｜+的結(jié)果是(）

A、﹣2a+b

B、2a﹣b

C、﹣b

D、b11、(2016?龍巖)與-是同類二次根式的是(）A、

B、

C、

D、12、（2016?梅州）二次根式有意義，則x的取值范圍是（）A、x＞2

B、x＜2

C、x≥2

D、x≤213、（2016?貴港)式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（

）A、x＜1

B、x≤1

C、x＞1

D、x≥114、（2016?雅安）若式子+（k﹣1）0有意義,則一次函數(shù)y=（1﹣k)x+k﹣1的圖象可能是（

）A、

B、

C、

D、15、（2016?呼倫貝爾）若1＜x＜2,則的值為（

)A、2x﹣4

B、﹣2

C、4﹣2x

D、2二、填空題16、若,則a—b+c=________

．17、若兩個(gè)最簡(jiǎn)二次根式與可以合并,則a=________

．18、（2016?自貢）若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是________．19、（2016?天津）計(jì)算（+）(﹣）的結(jié)果等于________．20、（2016?曲靖）如果整數(shù)x＞﹣3，那么使函數(shù)y=有意義的x的值是________（只填一個(gè)）三、計(jì)算題21、（2016?攀枝花）計(jì)算；+20160﹣|﹣2|+1．22、（2016?荊州）計(jì)算：．四、解答題23、已知

+=0，求的值.24、實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)：

25、我們知道，若兩個(gè)有理數(shù)的積是1，則稱這兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)．同樣的當(dāng)兩個(gè)實(shí)數(shù)

與

的積是1時(shí)，我們?nèi)匀环Q這兩個(gè)實(shí)數(shù)互為倒數(shù)．

①判斷

與

是否互為倒數(shù),并說(shuō)明理由;

②若實(shí)數(shù)

是

的倒數(shù)，求x和y之間的關(guān)系．五、綜合題26、（2016?黃石）觀察下列等式：

第1個(gè)等式：a1==﹣1，

第2個(gè)等式：a2==﹣，

第3個(gè)等式：a3==2﹣，

第4個(gè)等式：a4==﹣2,

按上述規(guī)律，回答以下問(wèn)題:(1)請(qǐng)寫出第n個(gè)等式：an=________；(2）a1+a2+a3+…+an=________．27、(2016?桂林）已知任意三角形的三邊長(zhǎng),如何求三角形面積?

古希臘的幾何學(xué)家海倫解決了這個(gè)問(wèn)題，在他的著作《度量論》一書中給出了計(jì)算公式﹣﹣海倫公式S=（其中a，b，c是三角形的三邊長(zhǎng)，p=，S為三角形的面積)，并給出了證明

例如:在△ABC中，a=3，b=4,c=5，那么它的面積可以這樣計(jì)算:

∵a=3,b=4，c=5

∴p==6

∴S===6

事實(shí)上，對(duì)于已知三角形的三邊長(zhǎng)求三角形面積的問(wèn)題，還可用我國(guó)南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解決．

如圖，在△ABC中,BC=5,AC=6，AB=9

(1）用海倫公式求△ABC的面積；（2)求△ABC的內(nèi)切圓半徑r．

答案解析部分一、單選題1、【答案】D

【考點(diǎn)】?jī)绲某朔脚c積的乘方,同底數(shù)冪的除法，二次根式的加減法

【解析】【解答】解：A、由于3﹣=（3﹣1）=2≠3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B、由于a6÷a3=a6﹣3=a3≠a2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、由于a2與a3不是同類項(xiàng)，不能進(jìn)行合并同類項(xiàng)計(jì)算，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

D、由于（3a3）2=9a6,符合積的乘方與冪的乘方的運(yùn)算法則，故本選項(xiàng)正確．

故選D．

【分析】根據(jù)二次根式的加減法、同底數(shù)冪的除法、合并同類項(xiàng)法則、積的乘方與冪的乘方的運(yùn)算法則解答．本題考查了二次根式的加減法、同底數(shù)冪的除法、合并同類項(xiàng)法則、積的乘方與冪的乘方的運(yùn)算法則,熟記法則是解題的關(guān)鍵．2、【答案】D

【考點(diǎn)】分母有理化

【解析】【解答】==．

故選D．

【分析】根據(jù)二次根式的除法法則計(jì)算，再分母有理化．3、【答案】C

【考點(diǎn)】二次根式的化簡(jiǎn)求值

【解析】【解答】根據(jù)題意得:，

解得：，

則xy=12．

故選C．【分析】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì):幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0．根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出x、y的值，代入所求代數(shù)式計(jì)算即可．4、【答案】B

【考點(diǎn)】二次根式的定義

【解析】【解答】形如叫二次根式。A、是二次根式；C、也是二次根式；D、是二次根式；B、中，不符合二次根式的定義。故應(yīng)選B。

【分析】熟知二次根式的定義，由定義的含義易判定，屬于基礎(chǔ)題,難度小。5、【答案】A

【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算，二次根式的化簡(jiǎn)求值

【解析】【解答】m、n是兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)（m＜n)，則n=m+1，

∵q=mn,

∴q=m(m+1），

∴q+n=m（m+1)+m+1=(m+1）2，q-m=m（m+1）—m=m2，

∴p=+=m+1+m=2m+1，

即p的值總是奇數(shù)．

故選A．

【分析】m、n是兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)（m＜n），則n=m+1,所以q=m（m+1），所以q+n=m(m+1）+m+1=（m+1）2，q—m=m（m+1）-m=m2，代入計(jì)算，再看結(jié)果的形式符合偶數(shù)還是奇數(shù)的形式．6、【答案】B

【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算

【解析】【解答】∵3＞2，∴3※2=﹣,∵8＜12,∴8※12=+=2×（+)，∴（3※2）×（8※12）=(﹣）×2×(+）=2．故選B．

【分析】根據(jù)題目所給的運(yùn)算法則進(jìn)行求解．7、【答案】B

【考點(diǎn)】二次根式的加減法

【解析】【解答】設(shè)此等腰三角形腰長(zhǎng)為或，由三角形的三邊關(guān)系判斷此兩個(gè)等腰三角形都存在,故其周長(zhǎng)為+=或+=,故選B．

【分析】能夠根據(jù)題意判斷等腰三角形的腰長(zhǎng)取值,要求用到三角形三邊的數(shù)量關(guān)系，求解周長(zhǎng)要求正確進(jìn)行根式的加法運(yùn)算．8、【答案】B

【考點(diǎn)】最簡(jiǎn)二次根式

【解析】【解答】解：因?yàn)?=2，因此不是最簡(jiǎn)二次根式．

故選B．

【分析】判定一個(gè)二次根式是不是最簡(jiǎn)二次根式的方法，就是逐個(gè)檢查最簡(jiǎn)二次根式中的兩個(gè)條件（被開(kāi)方數(shù)不含分母,也不含能開(kāi)的盡方的因數(shù)或因式）．是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡(jiǎn)二次根式,否則就不是．規(guī)律總結(jié)：滿足下列兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式．（1)被開(kāi)方數(shù)不含分母；(2)被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式．9、【答案】C

【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方，二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，二次根式的加減法

【解析】【解答】解：A、a2×a5=a7≠a10，所以A錯(cuò)誤，B、不能化簡(jiǎn)，所以B錯(cuò)誤．

C、（﹣a3）4=a12，所以C正確,

D、=|a|,所以D錯(cuò)誤，

故選C

【分析】依次根據(jù)冪的乘法,算術(shù)平方根的運(yùn)算，冪的乘方,二次根式的化簡(jiǎn)判斷即可解答此題。主要考查了冪的乘法，算術(shù)平方根的運(yùn)算，冪的乘方，二次根式的化簡(jiǎn)，熟練運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)是解本題的關(guān)鍵．10、【答案】A

【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)與數(shù)軸,二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)

【解析】【解答】解：如圖所示：a＜0，a﹣b＜0，則｜a｜+

=﹣a﹣（a﹣b)

=﹣2a+b．

故選：A．

【分析】直接利用數(shù)軸上a，b的位置，進(jìn)而得出a＜0，a﹣b＜0，再利用絕對(duì)值以及二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)得出答案．此題主要考查了二次根式的性質(zhì)以及實(shí)數(shù)與數(shù)軸，正確得出各項(xiàng)符號(hào)是解題關(guān)鍵．11、【答案】C

【考點(diǎn)】同類二次根式

【解析】【解答】解：A、與﹣的被開(kāi)方數(shù)不同，故A錯(cuò)誤；

B、與﹣的被開(kāi)方數(shù)不同，故B錯(cuò)誤；

C、=2與﹣的被開(kāi)方數(shù)相同，故C正確；

D、=5與﹣的被開(kāi)方數(shù)不同，故D錯(cuò)誤；

故選：C

【分析】根據(jù)化成最簡(jiǎn)二次根式后，被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式．此題主要考查了同類二次根式的定義，即：化成最簡(jiǎn)二次根式后，被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式．12、【答案】D

【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件

【解析】【解答】解：由題意得2﹣x≥0，

解得，x≤2，

故選：D．

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式即可．本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．13、【答案】C

【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件,二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)

【解析】【解答】解：依題意得：x﹣1＞0，

解得x＞1．

故選：C．

【分析】被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，且分母不為零,由此得到:x﹣1＞0，據(jù)此求得x的取值范圍．考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無(wú)意義．注意：本題中的分母不能等于零．14、【答案】C

【考點(diǎn)】零指數(shù)冪，二次根式有意義的條件,一次函數(shù)的圖象

【解析】【解答】解：∵式子+（k﹣1)0有意義，

∴，解得k＞1，

∴1﹣k＜0，k﹣1＞0,

∴一次函數(shù)y=（1﹣k）x+k﹣1的圖象過(guò)一、二、四象限．

故選C．

【分析】本題考查的是一次函數(shù)的圖象，熟知一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．先求出k的取值范圍,再判斷出1﹣k及k﹣1的符號(hào)，進(jìn)而可得出結(jié)論．15、【答案】D

【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)

【解析】【解答】解：∵1＜x＜2，

∴x﹣3＜0，x﹣1＞0,

原式=｜x﹣3|+

=｜x﹣3｜+｜x﹣1｜

=3﹣x+x﹣1

=2．

故選D．

【分析】已知1＜x＜2,可判斷x﹣3＜0，x﹣1＞0,根據(jù)絕對(duì)值,二次根式的性質(zhì)解答．解答此題，要弄清以下問(wèn)題：1、定義:一般地，形如（a≥0）的代數(shù)式叫做二次根式．當(dāng)a＞0時(shí)，表示a的算術(shù)平方根;當(dāng)a=0時(shí)，=0;當(dāng)a小于0時(shí)，非二次根式（若根號(hào)下為負(fù)數(shù)，則無(wú)實(shí)數(shù)根）．2、性質(zhì)：=｜a｜．二、填空題16、【答案】3

【考點(diǎn)】二次根式的非負(fù)性

【解析】【解答】

∵，

，,

∴即：a=2，b=3，c=4

∴a-b+c=2—3+4=3.

【分析】幾個(gè)非負(fù)數(shù)之和為0，那么每一個(gè)非負(fù)數(shù)均為0.17、【答案】

【考點(diǎn)】同類二次根式

【解析】【解答】解：由題意得，2a=4﹣4a，

解得a=．

故答案為．

【分析】由于兩個(gè)最簡(jiǎn)二次根式可以合并,因此它們是同類二次根式，即被開(kāi)方數(shù)相同．由此可列出一個(gè)關(guān)于a的方程,解方程即可求出a的值．18、【答案】x≥1

【考點(diǎn)】分式有意義的條件，二次根式有意義的條件

【解析】【解答】解：由題意得，x﹣1≥0且x≠0,

解得x≥1且x≠0,

所以，x≥1．

故答案為:x≥1．

【分析】根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計(jì)算即可得解．本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．19、【答案】2

【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算

【解析】【解答】解：原式=（）2﹣（）2

=5﹣3

=2，

故答案為：2．

【分析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算的應(yīng)用，熟練掌握平方差公式與二次根式的性質(zhì)是關(guān)鍵．先套用平方差公式，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)計(jì)算可得．20、【答案】0

【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件

【解析】【解答】解：∵y=，

∴π﹣2x≥0，

即x≤，

∵整數(shù)x＞﹣3，

∴當(dāng)x=0時(shí)符號(hào)要求，

故答案為：0．

【分析】根據(jù)題意可以求得使得二次根式有意義的x滿足的條件，又因?yàn)檎麛?shù)x＞﹣3，從而可以寫出一個(gè)符號(hào)要求的x值．本題考查二次函數(shù)有意義的條件，解題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問(wèn)題需要的條件．三、計(jì)算題21、【答案】解：+20160﹣｜﹣2|+1

=2+1﹣（2﹣)+1

=3﹣2++1

=2+．

【考點(diǎn)】絕對(duì)值，零指數(shù)冪，二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)

【解析】【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序，首先計(jì)算乘方、開(kāi)方，然后從左向右依次計(jì)算，求出算式+20160﹣｜﹣2｜+1的值是多少即可．(1)此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確:在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí),即先算乘方、開(kāi)方，再算乘除，最后算加減,有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到有的順序進(jìn)行．另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．（2）此題還考查了零指數(shù)冪的運(yùn)算,要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①a0=1(a≠0）；②00≠1．22、【答案】解:原式=+3×2﹣2×﹣1

=+6﹣﹣1

=5．

【考點(diǎn)】絕對(duì)值,零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪,二次根式的乘除法

【解析】【分析】直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)化簡(jiǎn)，進(jìn)而求出答案．此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)化簡(jiǎn)是解題關(guān)鍵．四、解答題23、【答案】解：由原式可得x-3=0，x-y+3=0，故解得x=3，y=6,故xy=18．

【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件，二次根式的非負(fù)性

【解析】【分析】結(jié)合二次根式取值的非負(fù)性，判斷非負(fù)與非負(fù)的和如果為0，則每一項(xiàng)均為0，從而求得x、y的值，進(jìn)一步算出xy的取值．24、【答案】解：由實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置知，a<0,b>0

∴=—a-b-（b-a）=—2b.

【考點(diǎn)】二次根式的化簡(jiǎn)求值

【解析】【分析】由實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置確定a、b的正負(fù),從而根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)。25、【答案】解：①因?yàn)?16-2=14?1，所以與不互為倒數(shù)．

②因?yàn)?x-y,所以當(dāng)x—y=1時(shí)，此兩數(shù)互為倒數(shù)．

【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算，二次根式的應(yīng)用

【解析】【分析】能夠根據(jù)題目給出的結(jié)論或新的課題給