2017年中考數(shù)學(xué)備考專題復(fù)習(xí)閱讀理解問題（含解析）

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGEPAGE44學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2017年中考備考專題復(fù)習(xí):閱讀理解問題一、單選題1、（2016?岳陽）對于實數(shù)a，b,我們定義符號max｛a，b｝的意義為：當(dāng)a≥b時，max｛a，b}=a;當(dāng)a＜b時，max{a，b]=b，如:max｛4，﹣2}=4，max{3,3}=3，若關(guān)于x的函數(shù)為y=max{x+3，﹣x+1},則該函數(shù)的最小值是（)A、0

B、2

C、3

D、42、（2016?梅州)對于實數(shù)a、b，定義一種新運算“?"為：a?b=，這里等式右邊是實數(shù)運算．例如:1?3=．則方程x?(﹣2）=﹣1的解是（）A、x=4

B、x=5

C、x=6

D、x=73、(2016?杭州）設(shè)a，b是實數(shù)，定義@的一種運算如下：a@b=（a+b）2﹣（a﹣b)2，則下列結(jié)論：

①若a＠b=0,則a=0或b=0

②a＠（b+c）=a@b+a@c

③不存在實數(shù)a,b，滿足a@b=a2+5b2

④設(shè)a，b是矩形的長和寬，若矩形的周長固定，則當(dāng)a=b時，a＠b最大．

其中正確的是（

）A、②③④

B、①③④

C、①②④

D、①②③4、（2016?濟南）定義：點A（x，y）為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點，若滿足x=y，則把點A叫做“平衡點”．例如:M(1，1），N(﹣2,﹣2）都是“平衡點”．當(dāng)﹣1≤x≤3時，直線y=2x+m上有“平衡點”，則m的取值范圍是(）A、0≤m≤1

B、﹣3≤m≤1

C、﹣3≤m≤3

D、﹣1≤m≤0二、填空題5、（2016?黔西南州）閱讀材料并解決問題：

求1+2+22+23+…+22014的值，令S=1+2+22+23+…+22014

等式兩邊同時乘以2，則2S=2+22+23+…+22014+22015

兩式相減:得2S﹣S=22015﹣1

所以，S=22015﹣1

依據(jù)以上計算方法，計算1+3+32+33+…+32015=________．三、解答題6、（2015?綏化）自學(xué)下面材料后，解答問題．

分母中含有未知數(shù)的不等式叫分式不等式．如：等．那么如何求出它們的解集呢？

根據(jù)我們學(xué)過的有理數(shù)除法法則可知：兩數(shù)相除，同號得正，異號得負．其字母表達式為：

（1）若a＞0，b＞0，則＞0；若a＜0，b＜0,則＞0；

(2）若a＞0,b＜0,則＜0；若a＜0，b＞0，則＜0．

反之：(1)若＞0，則或

（2）＜0，則____________．

根據(jù)上述規(guī)律，求不等式＞0的解集．7、（2015?山西)閱讀與計算：請閱讀以下材料,并完成相應(yīng)的任務(wù)．

斐波那契（約1170﹣1250)是意大利數(shù)學(xué)家,他研究了一列數(shù)，這列數(shù)非常奇妙，被稱為斐波那契數(shù)列（按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列）．后來人們在研究它的過程中，發(fā)現(xiàn)了許多意想不到的結(jié)果，在實際生活中,很多花朵（如梅花、飛燕草、萬壽菊等）的瓣數(shù)恰是斐波那契數(shù)列中的數(shù)．斐波那契數(shù)列還有很多有趣的性質(zhì)，在實際生活中也有廣泛的應(yīng)用．

斐波那契數(shù)列中的第n個數(shù)可以用[（)n﹣(）n］表示(其中,n≥1）．這是用無理數(shù)表示有理數(shù)的一個范例．

任務(wù)：請根據(jù)以上材料，通過計算求出斐波那契數(shù)列中的第1個數(shù)和第2個數(shù)．

8、先閱讀下列材料，然后解答問題:

材料1從3張不同的卡片中選取2張排成一列，有6種不同的排法，抽象成數(shù)學(xué)問題就是從3個不同元素中選取2個元素的排列，排列數(shù)記為A32＝3×2＝6.

一般地，從n個不同元素中選取m個元素的排列數(shù)記作Anm，

Anm＝n(n－1）(n－2)…（n－m＋1）（m≤n）．

例：從5個不同元素中選3個元素排成一列的排列數(shù)為：A53＝5×4×3＝60.

材料2從3張不同的卡片中選取2張，有3種不同的選法，抽象成數(shù)學(xué)問題就是從3個元素中選取2個元素的組合，組合數(shù)記為C32＝＝3。

一般地，從n個不同元素中選取m個元素的組合數(shù)記作Cnm，

Cnm＝(m≤n)．

例：從6個不同元素中選3個元素的組合數(shù)為：

C63＝＝20.

問：(1)從7個人中選取4人排成一排，有多少種不同的排法?

（2）從某個學(xué)習(xí)小組8人中選取3人參加活動，有多少種不同的選法？9、（2016?巴中）定義新運算：對于任意實數(shù)m、n都有m☆n=m2n+n，等式右邊是常用的加法、減法、乘法及乘方運算．例如：﹣3☆2=（﹣3）2×2+2=20．根據(jù)以上知識解決問題：若2☆a的值小于0，請判斷方程:2x2﹣bx+a=0的根的情況．四、綜合題10、（2015?濟寧）閱讀材料：

在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，==，利用上述結(jié)論可以求解如下題目：

在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別為a，b，c．若∠A=45°，∠B=30°，a=6，求b．

解：在△ABC中,∵=∴b====3．

理解應(yīng)用：

如圖，甲船以每小時30海里的速度向正北方向航行，當(dāng)甲船位于A1處時，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1處,且乙船從B1處按北偏東15°方向勻速直線航行，當(dāng)甲船航行20分鐘到達A2時，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2處，此時兩船相距10海里．

(1）判斷△A1A2B2的形狀,并給出證明(2）求乙船每小時航行多少海里？11、（2015?北京)閱讀下列材料：

2015年清明小長假,北京市屬公園開展以“清明踏青,春色滿園”為主題的游園活動，雖然氣溫小幅走低，但游客踏青賞花的熱情很高，市屬公園游客接待量約為190萬人次．其中，玉淵潭公園的櫻花、北京植物園的桃花受到了游客的熱捧，兩公園的游客接待量分別為38萬人次、21.75萬人次；頤和園、天壇公園、北海公園因皇家園林的厚重文化底蘊與滿園春色成為游客的重要目的地，游客接待量分別為26萬人次、20萬人次、17.6萬人次;北京動物園游客接待量為18萬人次，熊貓館的游客密集度較高．

2014年清明小長假,天氣晴好,北京市屬公園游客接待量約為200萬人次，其中，玉淵潭公園游客接待量比2013年清明小長假增長了25%；頤和園游客接待量為26。2萬人次,2013年清明小長假增加了4。6萬人次；北京動物園游客接待量為22萬人次．

2013年清明小長假，玉淵潭公園、陶然亭公園、北京動物園游客接待量分別為32萬人次、13萬人次、14.9萬人次．

根據(jù)以上材料解答下列問題：（1)2014年清明小長假，玉淵潭公園游客接待量為________萬人次（2)選擇統(tǒng)計表或統(tǒng)計圖，將2013﹣2015年清明小長假玉淵潭公園、頤和園和北京動物園的游客接待量表示出來．12、（2015?遂寧）閱讀下列材料，并用相關(guān)的思想方法解決問題．

計算：（1﹣﹣﹣）×（+++）﹣（1﹣﹣﹣﹣)×（++)．

令++=t，則

原式=(1﹣t）（t+)﹣(1﹣t﹣）t

=t+﹣t2﹣t﹣t+t2

=

問題：(1）計算

（1﹣﹣﹣﹣…﹣）×（++++…++）﹣（1﹣﹣﹣﹣﹣…﹣﹣）×（+++…+)；（2)解方程（x2+5x+1）（x2+5x+7)=7．13、（2015?張家界）閱讀下列材料，并解決相關(guān)的問題．

按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列，排在第一位的數(shù)稱為第1項，記為a1，依此類推，排在第n位的數(shù)稱為第n項,記為an．

一般地,如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它前一項的比等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0）．如：數(shù)列1，3,9，27,…為等比數(shù)列，其中a1=1,公比為q=3．（1)等比數(shù)列3，6，12，…的公比q為________，第4項是________（2)如果一個數(shù)列a1，a2，a3,a4，…是等比數(shù)列,且公比為q，那么根據(jù)定義可得到：=q，=q，=q，…=q．

所以：a2=a1?q，a3=a2?q=(a1?q）?q=a1?q2,a4=a3?q=(a1?q2）?q=a1?q3，…

由此可得：an=________（用a1和q的代數(shù)式表示）．（3）若一等比數(shù)列的公比q=2，第2項是10，請求它的第1項與第4項．14、（2015?珠海）閱讀材料：善于思考的小軍在解方程組時，采用了一種“整體代換”的解法：

解：將方程②變形:4x+10y+y=5即2(2x+5y）+y=5③

把方程①帶入③得：2×3+y=5，∴y=﹣1

把y=﹣1代入①得x=4，∴方程組的解為．

請你解決以下問題:(1）模仿小軍的“整體代換"法解方程組;(2）已知x，y滿足方程組

（i）求x2+4y2的值；

（ii)求+的值．15、(2015?涼山州）閱讀理解

材料一：一組對邊平行,另一組對邊不平行的四邊形叫梯形,其中平行的兩邊叫梯形的底邊，不平行的兩邊叫梯形的腰，連接梯形兩腰中點的線段叫梯形的中位線．梯形的中位線具有以下性質(zhì):

梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半．

如圖（1）:在梯形ABCD中：AD∥BC

∵E、F是AB、CD的中點

∴EF∥AD∥BC

EF=（AD+BC）

材料二:經(jīng)過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線必平分第三邊

如圖（2）：在△ABC中:

∵E是AB的中點，EF∥BC

∴F是AC的中點

如圖(3）在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD于O，E、F分別為AB、CD的中點，∠DBC=30°

請你運用所學(xué)知識，結(jié)合上述材料，解答下列問題．（1)求證：EF=AC;（2）若OD=,OC=5，求MN的長．16、（2016?德州）我們給出如下定義:順次連接任意一個四邊形各邊中點所得的四邊形叫中點四邊形．

（1）如圖1,四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點．

求證:中點四邊形EFGH是平行四邊形；(2)如圖2，點P是四邊形ABCD內(nèi)一點,且滿足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，點E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點，猜想中點四邊形EFGH的形狀，并證明你的猜想；（3）若改變（2）中的條件，使∠APB=∠CPD=90°,其他條件不變，直接寫出中點四邊形EFGH的形狀．（不必證明）17、（2016?濟寧）已知點P（x0，y0）和直線y=kx+b，則點P到直線y=kx+b的距離證明可用公式d=計算．

例如：求點P（﹣1，2）到直線y=3x+7的距離．

解：因為直線y=3x+7,其中k=3，b=7．

所以點P（﹣1，2）到直線y=3x+7的距離為:d====．

根據(jù)以上材料，解答下列問題：(1）求點P(1，﹣1）到直線y=x﹣1的距離；(2)已知⊙Q的圓心Q坐標(biāo)為(0，5）,半徑r為2，判斷⊙Q與直線y=x+9的位置關(guān)系并說明理由；(3）已知直線y=﹣2x+4與y=﹣2x﹣6平行，求這兩條直線之間的距離．18、（2016?臺州)定義：有三個內(nèi)角相等的四邊形叫三等角四邊形．

（1)三等角四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C，求∠A的取值范圍；(2）如圖，折疊平行四邊形紙片DEBF，使頂點E,F分別落在邊BE，BF上的點A，C處，折痕分別為DG，DH．求證：四邊形ABCD是三等角四邊形．(3)三等角四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C,若CB=CD=4,則當(dāng)AD的長為何值時,AB的長最大，其最大值是多少？并求此時對角線AC的長．19、(2016?舟山）我們定義:有一組鄰角相等的凸四邊形叫做“等鄰角四邊形"

(1)概念理解：

請你根據(jù)上述定義舉一個等鄰角四邊形的例子;（2）問題探究；

如圖1，在等鄰角四邊形ABCD中，∠DAB=∠ABC，AD，BC的中垂線恰好交于AB邊上一點P，連結(jié)AC,BD，試探究AC與BD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3)應(yīng)用拓展；

如圖2，在Rt△ABC與Rt△ABD中，∠C=∠D=90°,BC=BD=3，AB=5，將Rt△ABD繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)角α（0°＜∠α＜∠BAC）得到Rt△AB′D′（如圖3)，當(dāng)凸四邊形AD′BC為等鄰角四邊形時,求出它的面積．20、(2016?北京）閱讀下列材料:

北京市正圍繞著“政治中心、文化中心、國際交往中心、科技創(chuàng)新中心”的定位，深入實施“人文北京、科技北京、綠色北京”的發(fā)展戰(zhàn)略．“十二五”期間，北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)展現(xiàn)了良好的發(fā)展基礎(chǔ)和巨大的發(fā)展?jié)摿?，已?jīng)成為首都經(jīng)濟增長的支柱產(chǎn)業(yè)．

2011年，北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)實現(xiàn)增加值1938。6億元,占地區(qū)生產(chǎn)總值的12.2％．2012年，北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)繼續(xù)呈現(xiàn)平穩(wěn)發(fā)展態(tài)勢，實現(xiàn)產(chǎn)業(yè)增加值2189。2億元,占地區(qū)生產(chǎn)總值的12。3％，是第三產(chǎn)業(yè)中僅次于金融業(yè)、批發(fā)和零售業(yè)的第三大支柱產(chǎn)業(yè)．2013年，北京市文化產(chǎn)業(yè)實現(xiàn)增加值2406。7億元，比上年增長9。1%,文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)作為北京市支柱產(chǎn)業(yè)已經(jīng)排到了第二位．2014年，北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)實現(xiàn)增加值2749.3億元，占地區(qū)生產(chǎn)總值的13.1%，創(chuàng)歷史新高，2015年，北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)發(fā)展總體平穩(wěn)，實現(xiàn)產(chǎn)業(yè)增加值3072.3億元，占地區(qū)生產(chǎn)總值的13.4％．

根據(jù)以上材料解答下列問題：(1）用折線圖將2011﹣2015年北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)實現(xiàn)增加值表示出來，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)數(shù)據(jù)；（2）根據(jù)繪制的折線圖中提供的信息，預(yù)估2016年北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)實現(xiàn)增加值約________億元,你的預(yù)估理由________．21、（2016?銅仁市）閱讀材料：關(guān)于三角函數(shù)還有如下的公式:

sin（α±β）=sinαcosβ±cosαsinβ

tan（α±β）=

利用這些公式可以將一些不是特殊角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù)來求值．

例：tan75°=tan（45°+30°）===2+

根據(jù)以上閱讀材料，請選擇適當(dāng)?shù)墓浇獯鹣旅鎲栴}

（1)計算：sin15°；（2）某校在開展愛國主義教育活動中,來到烈士紀(jì)念碑前緬懷和紀(jì)念為國捐軀的紅軍戰(zhàn)士．李三同學(xué)想用所學(xué)知識來測量如圖紀(jì)念碑的高度．已知李三站在離紀(jì)念碑底7米的C處，在D點測得紀(jì)念碑碑頂?shù)难鼋菫?5°,DC為米,請你幫助李三求出紀(jì)念碑的高度．22、（2016?大連）閱讀下面材料：

小明遇到這樣一個問題：如圖1，△ABC中，AB=AC,點D在BC邊上，∠DAB=∠ABD，BE⊥AD，垂足為E，求證：BC=2AE．

小明經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)，過點A作AF⊥BC,垂足為F，得到∠AFB=∠BEA，從而可證△ABF≌△BAE（如圖2）,使問題得到解決．

(1)根據(jù)閱讀材料回答:△ABF與△BAE全等的條件是AAS(填“SSS”、“SAS”、“ASA"、“AAS"或“HL”中的一個)

參考小明思考問題的方法,解答下列問題：(2)如圖3，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D為BC的中點，E為DC的中點，點F在AC的延長線上，且∠CDF=∠EAC，若CF=2，求AB的長；(3）如圖4，△ABC中,AB=AC，∠BAC=120°，點D、E分別在AB、AC邊上,且AD=kDB（其中0＜k＜），∠AED=∠BCD,求的值(用含k的式子表示）．

答案解析部分一、單選題1、【答案】B

【考點】分段函數(shù)

【解析】【解答】解：當(dāng)x+3≥﹣x+1,

即:x≥﹣1時,y=x+3，

∴當(dāng)x=﹣1時,ymin=2,

當(dāng)x+3＜﹣x+1，

即:x＜﹣1時，y=﹣x+1，

∵x＜﹣1,

∴﹣x＞1，

∴﹣x+1＞2，

∴y＞2，

∴ymin=2,

故選B

【分析】分x≥﹣1和x＜﹣1兩種情況進行討論計算,此題是分段函數(shù)題,主要考查了新定義,解本題的關(guān)鍵是分段．2、【答案】B

【考點】分式方程的解，定義新運算

【解析】【解答】解:根據(jù)題意，得=﹣1，

去分母得:1=2﹣（x﹣4），

解得：x=5，

經(jīng)檢驗x=5是分式方程的解．

故選B．

【分析】所求方程利用題中的新定義化簡，求出解即可．此題考查了解分式方程，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．3、【答案】C

【考點】整式的混合運算，因式分解的應(yīng)用,二次函數(shù)的最值

【解析】【解答】解：①根據(jù)題意得：a@b=（a+b）2﹣(a﹣b）2

∴(a+b）2﹣（a﹣b)2=0,

整理得:（a+b+a﹣b）（a+b﹣a+b）=0,即4ab=0，

解得:a=0或b=0，正確；

②∵a@（b+c）=(a+b+c）2﹣（a﹣b﹣c）2=4ab+4ac

a＠b+a＠c=（a+b）2﹣（a﹣b）2+（a+c）2﹣（a﹣c）2=4ab+4ac,

∴a@（b+c）=a＠b+a@c正確;

③a@b=a2+5b2,a＠b=（a+b）2﹣（a﹣b）2，

令a2+5b2=（a+b）2﹣（a﹣b）2，

解得,a=0，b=0，故錯誤;

④∵a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab,

（a﹣b)2≥0，則a2﹣2ab+b2≥0,即a2+b2≥2ab，

∴a2+b2+2ab≥4ab，

∴4ab的最大值是a2+b2+2ab,此時a2+b2+2ab=4ab，

解得，a=b，

∴a＠b最大時，a=b，故④正確，

故選C．

【分析】根據(jù)新定義可以計算出啊各個小題中的結(jié)論是否成立，從而可以判斷各個小題中的說法是否正確,從而可以得到哪個選項是正確的．本題考查因式分解的應(yīng)用、整式的混合運算、二次函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．4、【答案】B

【考點】一元一次不等式組的應(yīng)用

【解析】【解答】解:∵x=y，

∴x=2x+m，即x=﹣m．

∵﹣1≤x≤3,

∴﹣1≤﹣m≤3,

∴﹣3≤m≤1．

故選B．

【分析】根據(jù)x=y,﹣1≤x≤3可得出關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍即可．本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，根據(jù)題意得出關(guān)于m的不等式是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題5、【答案】

【考點】探索數(shù)與式的規(guī)律

【解析】【解答】解：令s=1+3+32+33+…+32015，

等式兩邊同時乘以3得：3s=3+32+33+…+32016．

兩式相減得：2s=32016﹣1．

所以S=．

【分析】令s=1+3+32+33+…+32015，然后再等式的兩邊同時乘以2，接下來,依據(jù)材料中的方程進行計算即可．本題主要考查的是數(shù)字的變化規(guī)律,依據(jù)材料找出解決問題的方法和步驟是解題的關(guān)鍵．三、解答題6、【答案】解：（2）若＜0,則或；

故答案為：或；

由上述規(guī)律可知，不等式轉(zhuǎn)化為或?，

所以，x＞2或x＜﹣1．

【考點】一元一次不等式組的應(yīng)用

【解析】【分析】根據(jù)兩數(shù)相除，異號得負解答;先根據(jù)同號得正把不等式轉(zhuǎn)化成不等式組,然后根據(jù)一元一次不等式組的解法求解即可．7、【答案】【解答】解：第1個數(shù)，當(dāng)n=1時，

［（）n﹣（）n］

=(﹣）

=×

=1．

第2個數(shù),當(dāng)n=2時,

［（)n﹣（)n]

=［（)2﹣（)2]

=×（+）（﹣?）

=×1×

=1．

【考點】二次根式的應(yīng)用

【解析】【分析】分別把1、2代入式子化簡求得答案即可．8、【答案】解:（1）A74＝7×6×5×4＝840（種)．

(2)C83＝＝56(種）

【考點】探索數(shù)與式的規(guī)律

【解析】【分析】探索數(shù)與式的規(guī)律。9、【答案】解：∵2☆a的值小于0，

∴22a+a=5a＜0，解得：a＜0．

在方程2x2﹣bx+a=0中，

△=（﹣b）2﹣8a≥﹣8a＞0，

∴方程2x2﹣bx+a=0有兩個不相等的實數(shù)根

【考點】根的判別式

【解析】【分析】根據(jù)2☆a的值小于0結(jié)合新運算可得出關(guān)于a的一元一次不等式,解不等式可得出a的取值范圍，再由根的判別式得出△=（﹣b）2﹣8a，結(jié)合a的取值范圍即可得知△的正負，由此即可得出結(jié)論．本題考查了根的判別式以及新運算，解題的關(guān)鍵是找出△＞0四、綜合題10、【答案】（1）解:△A1A2B2是等邊三角形，理由如下:

連結(jié)A1B2．

∵甲船以每小時30海里的速度向正北方向航行，航行20分鐘到達A2，

∴A1A2=30×=10，

又∵A2B2=10，∠A1A2B2=60°，

∴△A1A2B2是等邊三角形

(2）解：如圖,∵B1N∥A1A2，

∴∠A1B1N=180°﹣∠B1A1A2=180°﹣105°=75°,

∴∠A1B1B2=75°﹣15°=60°．

∵△A1A2B2是等邊三角形，

∴∠A2A1B2=60°，A1B2=A1A2=10，

∴∠B1A1B2=105°﹣60°=45°．

在△B1A1B2中，∵A1B2=10，∠B1A1B2=105°﹣60°=45°,∠A2A1B2=60°，

由閱讀材料可知,=，

解得B1B2==，

所以乙船每小時航行:÷=20海里．

【考點】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題

【解析】【解答】（1）先根據(jù)路程=速度×?xí)r間求出A1A2=30×=10,又A2B2=10，∠A1A2B2=60°，根據(jù)有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形即可得出△A1A2B2是等邊三角形；

（2）先由平行線的性質(zhì)及方向角的定義求出∠A1B1B2=75°﹣15°=60°，由等邊三角形的性質(zhì)得出∠A2A1B2=60°，A1B2=A1A2=10，那么∠B1A1B2=105°﹣60°=45°．然后在△B1A1B2中，根據(jù)閱讀材料可知，=，求出B1B2的距離，再由時間求出乙船航行的速度．

【分析】此題考查了解直角三角形中方向角的問題，涉及知識點有等邊三角形判定與性質(zhì)，平行線性質(zhì),三角函數(shù)的應(yīng)用等.11、【答案】（1)40

（2)2013年頤和園的游客接待量是：26。2﹣4。6=21。6（萬元）．【考點】統(tǒng)計表，條形統(tǒng)計圖

【解析】【解答】（1)2014年,玉淵潭公園的游客接待量是:32×（1+25%）=40（萬人）．

故答案是：40;

（2）2013年頤和園的游客接待量是:26.2﹣4。6=21.6（萬元)．【分析】(1）2013年的人數(shù)乘以（1+25％)即可求解；

（2）求出2014年頤和園的游客接待量，然后利用統(tǒng)計表即可表示．12、【答案】（1）解：設(shè)++…+=t,

則原式=（1﹣t)×（t+）﹣（1﹣t﹣）×t

=t+﹣t2﹣t﹣t+t2+t

=；

（2)解:設(shè)x2+5x+1=t，

則原方程化為:t(t+6）=7，

t2+6t﹣7=0,

解得：t=﹣7或1，

當(dāng)t=1時,x2+5x+1=1,

x2+5x=0,

x（x+5）=0,

x=0,x+5=0，

x1=0，x2=﹣5;

當(dāng)t=﹣7時，x2+5x+1=﹣7，

x2+5x+8=0，

b2﹣4ac=52﹣4×1×8＜0，

此時方程無解；

即原方程的解為：x1=0，x2=﹣5．

【考點】有理數(shù)的混合運算，換元法解分式方程

【解析】【分析】(1）設(shè)++…+=t，則原式=（1﹣t)×（t+）﹣（1﹣t﹣）×t，進行計算即可；

(2)設(shè)x2+5x+1=t，則原方程化為：t（t+6)=7，求出t的值，再解一元二次方程即可．13、【答案】（1）2；24

(2）a1?qn﹣1

(3）解：∵等比數(shù)列的公比q=2，第二項為10，

∴a1==5，a4=a1?q3=5×23=40．

【考點】探索數(shù)與式的規(guī)律

【解析】【分析】（1）由第二項除以第一項求出公比q的值，確定出第4項即可；

（2）根據(jù)題中的定義歸納總結(jié)得到通項公式即可;

（3）由公比q與第二項的值求出第一項的值，進而確定出第4項的值．14、【答案】（1)【解答】解：把方程②變形:3(3x﹣2y）+2y=19③，

把①代入③得：15+2y=19，即y=2，

把y=2代入①得:x=3,

則方程組的解為;

(2）【解答】

（i）由①得：3（x2+4y2）=47+2xy，即x2+4y2=③，

把③代入②得：2×=36﹣xy，

解得：xy=2，

則x2+4y2=17；

(ii）∵x2+4y2=17,

∴（x+2y）2=x2+4y2+4xy=17+8=25,

∴x+2y=5或x+2y=﹣5，

則+==±．

【考點】解二元一次方程組

【解析】【分析】(1)模仿小軍的“整體代換”法，求出方程組的解即可；

（2）方程組整理后，模仿小軍的“整體代換"法，求出所求式子的值即可．15、【答案】（1)證明:∵AD∥BC，

∴∠ADO=∠DBC=30°,

∴在Rt△AOD和Rt△BOC中,OA=AD，OC=BC，

∴AC=OA+OC=(AD+BC），

∵EF=(AD+BC），

∴AC=EF；

（2）解：∵AD∥BC，

∴∠ADO=∠DBC=30°，

∴在Rt△AOD和Rt△BOC中，OA=AD，OC=BC，

∵OD=，OC=5,

∴OA=3，

∵AD∥EF,

∴∠ADO=∠OMN=30°，

∴ON=MN，

∵AN=AC=（OA+OC）=4，

∴ON=AN﹣OA=4﹣3=1,

∴MN=2ON=2．

【考點】含30度角的直角三角形,梯形中位線定理

【解析】【分析】（1）由直角三角形中30°的銳角所對的直角邊是斜邊的一半，可得OA=AD，OC=BC，即可證明；

（2)直角三角形中30°的銳角所對的直角邊是斜邊的一半,得出OA=3，利用平行線得出ON=MN，再根據(jù)AN=AC=4，得出ON=4﹣3=1,進而得出MN的值．16、【答案】（1）證明:如圖1中，

連接BD．

∵點E，H分別為邊AB，DA的中點,

∴EH∥BD,EH=

BD,

∵點F，G分別為邊BC,CD的中點，

∴FG∥BD，F(xiàn)G=

BD，

∴EH∥FG，EH=GF，

∴中點四邊形EFGH是平行四邊形

（2)四邊形EFGH是菱形．

證明：如圖2中，連接AC,BD．

∵∠APB=∠CPD，

∴∠APB+∠APD=∠CPD+∠APD

即∠APC=∠BPD,

在△APC和△BPD中，

,

∴△APC≌△BPD，

∴AC=BD

∵點E，F(xiàn)，G分別為邊AB，BC，CD的中點，

∴EF=AC，F(xiàn)G=BD，

∵四邊形EFGH是平行四邊形，

∴四邊形EFGH是菱形．

(3）解：四邊形EFGH是正方形．證明：如圖2中，

設(shè)AC與BD交于點O．AC與PD交于點M,AC與EH交于點N．

∵△APC≌△BPD,

∴∠ACP=∠BDP，

∵∠DMO=∠CMP，

∴∠COD=∠CPD=90°,

∵EH∥BD，AC∥HG，

∴∠EHG=∠ENO=∠BOC=∠DOC=90°，

∵四邊形EFGH是菱形，

∴四邊形EFGH是正方形．

【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，正方形的判定與性質(zhì)

【解析】【分析】（1)如圖1中，連接BD,根據(jù)三角形中位線定理只要證明EH∥FG,EH=FG即可．（2)四邊形EFGH是菱形．先證明△APC≌△BPD,得到AC=BD，再證明EF=FG即可．（3)四邊形EFGH是正方形，只要證明∠EHG=90°，利用△APC≌△BPD，得∠ACP=∠BDP，即可證明∠COD=∠CPD=90°,再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可證明．本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)、正方形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用三角形中位線定理，學(xué)會添加常用輔助線，屬于中考?？碱}型．17、【答案】（1）解:因為直線y=x﹣1，其中k=1，b=﹣1，

所以點P(1，﹣1）到直線y=x﹣1的距離為：d====

（2）解：⊙Q與直線y=x+9的位置關(guān)系為相切．

理由如下：

圓心Q（0，5）到直線y=x+9的距離為：d===2,

而⊙O的半徑r為2，即d=r,

所以⊙Q與直線y=x+9相切

（3）解:當(dāng)x=0時，y=﹣2x+4=4，即點（0,4）在直線y=﹣2x+4,

因為點(0,4）到直線y=﹣2x﹣6的距離為：d===2，

因為直線y=﹣2x+4與y=﹣2x﹣6平行，

所以這兩條直線之間的距離為2

【考點】一次函數(shù)的圖象，切線的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)

【解析】【分析】(1)根據(jù)點P到直線y=kx+b的距離公式直接計算即可；(2)先利用點到直線的距離公式計算出圓心Q到直線y=x+9,然后根據(jù)切線的判定方法可判斷⊙Q與直線y=x+9相切；(3）利用兩平行線間的距離定義，在直線y=﹣2x+4上任意取一點，然后計算這個點到直線y=﹣2x﹣6的距離即可．本題考查了一次函數(shù)的綜合題：熟練掌握一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、切線的判定方法和兩平行線間的距離的定義；提高閱讀理解能力．18、【答案】（1)解：∵∠A=∠B=∠C，

∴3∠A+∠ADC=360°，

∴∠ADC=360°﹣3∠A．

∵0＜∠ADC＜180°，

∴0°＜360°﹣3∠A＜180°,

∴60°＜∠A＜120°；

（2）證明：∵四邊形DEBF為平行四邊形，

∴∠E=∠F,且∠E+∠EBF=180°．

∵DE=DA,DF=DC，

∴∠E=∠DAE=∠F=∠DCF，

∵∠DAE+∠DAB=180°，∠DCF+∠DCB=180°，∠E+∠EBF=180°,

∴∠DAB=∠DCB=∠ABC，

∴四邊形ABCD是三等角四邊形

（3）①當(dāng)60°＜∠A＜90°時，如圖1，

過點D作DF∥AB，DE∥BC,

∴四邊形BEDF是平行四邊形,∠DFC=∠B=∠DEA，

∴EB=DF，DE=FB，

∵∠A=∠B=∠C，∠DFC=∠B=∠DEA，

∴△DAE∽△DCF，AD=DE，DC=DF=4，

設(shè)AD=x，AB=y，

∴AE=y﹣4，CF=4﹣x，

∵△DAE∽△DCF,

∴，

∴,

∴y=x2+x+4=﹣（x﹣2）2+5，

∴當(dāng)x=2時，y的最大值是5，

即：當(dāng)AD=2時，AB的最大值為5，

②當(dāng)∠A=90°時，三等角四邊形是正方形,

∴AD=AB=CD=4，

③當(dāng)90°＜∠A＜120°時，∠D為銳角，如圖2，

∵AE=4﹣AB＞0，

∴AB＜4，

綜上所述,當(dāng)AD=2時，AB的長最大，最大值是5；

此時，AE=1,如圖3，

過點C作CM⊥AB于M，DN⊥AB，

∵DA=DE,DN⊥AB，

∴AN=AE=，

∵∠DAN=∠CBM，∠DNA=∠CMB=90°,

∴△DAN∽△CBM，

∴,

∴BM=1，

∴AM=4，CM==，

∴AC===

【考點】勾股定理，平行四邊形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)

【解析】【分析】（1）根據(jù)四邊形的內(nèi)角和是360°,確定出∠A的范圍；（2)由四邊形DEBF為平行四邊形，得到∠E=∠F，且∠E+∠EBF=180°，再根據(jù)等角的補角相等，判斷出∠DAB=∠DCB=∠ABC，即可；（3）分三種情況分別討論計算AB的長，從而得出當(dāng)AD=2時，AB最長,最后計算出對角線AC的長．此題是四邊形綜合題,主要考查了四邊形的內(nèi)角和是360°，平行四邊形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，解本題的關(guān)鍵是分類畫出圖形,也是解本題的難點．19、【答案】（1）矩形或正方形

（2）解：AC=BD，理由為：

連接PD，PC，如圖1所示：

∵PE是AD的垂直平分線，PF是BC的垂直平分線，

∴PA=PD，PC=PB,

∴∠PAD=∠PDA，∠PBC=∠PCB，

∴∠DPB=2∠PAD，∠APC=2∠PBC,即∠PAD=∠PBC，

∴∠APC=∠DPB,

∴△APC≌△DPB（SAS），

∴AC=BD；

（3）解：分兩種情況考慮：

（i）當(dāng)∠AD′B=∠D′BC時，延長AD′，CB交于點E，

如圖3（i)所示,

∴∠ED′B=∠EBD′，

∴EB=ED′,

設(shè)EB=ED′=x，

由勾股定理得:42+(3+x）2=（4+x）2，

解得:x=4.5，

過點D′作D′F⊥CE于F，

∴D′F∥AC，

∴△ED′F∽△EAC，

∴，即,

解得:D′F=,

∴S△ACE=AC×EC=×4×（3+4。5）=15；S△BED′=BE×D′F=×4.5×=，

則S四邊形ACBD′=S△ACE﹣S△BED′=15﹣=10；

（ii）當(dāng)∠D′BC=∠ACB=90°時，過點D′作D′E⊥AC于點E，

如圖3（ii）所示，

∴四邊形ECBD′是矩形，

∴ED′=BC=3，

在Rt△AED′中，根據(jù)勾股定理得：AE==,

∴S△AED′=AE×ED′=××3=，S矩形ECBD′=CE×CB=(4﹣)×3=12﹣3,

則S四邊形ACBD′=S△AED′+S矩形ECBD′=+12﹣3=12﹣．

【考點】全等三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì),相似三角形的判定與性質(zhì)

【解析】【分析】（1)矩形或正方形鄰角相等，滿足“等鄰角四邊形”條件；(2）AC=BD，理由為：連接PD,PC，如圖1所示，根據(jù)PE、PF分別為AD、BC的垂直平分線，得到兩對角相等，利用等角對等角得到兩對角相等,進而確定出∠APC=∠DPB，利用SAS得到三角形ACB與三角形DPB全等，利用全等三角形對應(yīng)邊相等即可得證；(3）分兩種情況考慮：（i）當(dāng)∠AD′B=∠D′BC時，延長AD′，CB交于點E,如圖3（i）所示，由S四邊形ACBD′=S△ACE﹣S△BED′，求出四邊形ACBD′面積；（ii）當(dāng)∠D′BC=∠ACB=90°時，過點D′作D′E⊥AC于點E，如圖3（ii)所示，由S四邊形ACBD′=S△AED′+S矩形ECBD′，求出四邊形ACBD′面積即可．此題屬于幾何變換綜合題，涉及的知識有：全等三角形的判定與性質(zhì),相似三角形的判定與性質(zhì)，垂直平分線定理，等腰三角形性質(zhì)，以及矩形的判定與性質(zhì)，熟練掌握判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．20、【答案】（1)解：（1）2011﹣2015年北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)實現(xiàn)增加值如圖所示，

(2）3471.7；用近3年的平均增長率估計2016年的增長率

【考點】用樣本估計總體,折線統(tǒng)計圖

【解析】【解答】（2)解:設(shè)2013到2015的平均增長率為x，

則2406.7（1+x）2=3072。3，

解得x≈13%，

用近3年的平均增長率估計2016年的增長率，

∴2016年的增長率為3072.3×（1+13%）≈3471。7億元．

故答案分別為3471。7，用近3年的平均增長率估計2016年的增長率．

【分析】本題考查折線圖、樣本估計總體的思想，解題的關(guān)鍵是用近3年的平均增長率估計2016年的增長率，屬于中考?？碱}型．（1）畫出2011﹣2015的北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)實現(xiàn)增加值折線圖即可．（2）設(shè)2013到2015的平均增長率為x，列出方程求出x,用近3年的平均增長率估計2016年的增長率即可解決問題．21、【答案】(1）解:sin15°=sin(45°﹣30°)=sin45°cos30°﹣cos45°sin30°=×﹣×=

(2）解：在Rt△BDE中,∵∠BED=90°,∠BDE=75°，DE=AC=7米,

∴