2018屆數(shù)學專題7.1三視圖與幾何體的體積和表面積同步單元雙基雙測（A卷）文

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE24學必求其心得，業(yè)必貴于專精專題7.1三視圖與幾何體的體積和表面積（測試時間:120分鐘滿分:150分）一、選擇題（共12小題，每題5分,共60分）1?！?018海南?？诼?lián)考】某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A.16+2πB。16+πC.8+πD。8+2π【答案】D【解析】由三視圖可知幾何體由一個長方體和兩個半圓柱組成，長方體的棱長分別為4,2，1，半圓柱的底面半徑為1，高為2，所以幾何體的體積，故選D.2.已知底面邊長為1，側棱長為的正四棱柱的各頂點均在同一個球面上，則該球的體積為（）A。B.C.D?！敬鸢浮緿【解析】考點:正四棱柱的幾何特征；球的體積。3。三棱錐及其三視圖中的正視圖和側視圖如圖所示，則棱的長為（）A．B．C．D．【答案】D【解析】試題分析：由三視圖可知,故?？键c：三視圖．4?！?018六盤水一中質檢】張師傅想要一個如圖1所示的鋼筋支架的組合體,來到一家鋼制品加工店定制，拿出自己畫的組合體三視圖（如圖2所示）。店老板看了三視圖，報了最低價，張師傅覺得很便宜，當即甩下定金和三視圖,約定第二天提貨.第二天提貨時，店老板一臉壞笑的捧出如圖3–1所示的組合體,張師傅一看，臉都綠了:“奸商，怎能如此偷工減料”.店老板說,我是按你的三視圖做的，要不我給你加一個正方體，但要加價，隨機加上了一個正方體，得到如圖3–2所示的組合體；張師傅臉還是綠的，店老板又加上一個正方體,組成了如圖3–3所示的組合體，又加價；張師傅臉繼續(xù)綠，店老板再加一個正方體，組成如圖3–4所示的組合體，再次加價；雙方就三視圖爭吵不休……你認為店老板提供的個組合體的三視圖與張師傅畫的三視圖一致的個數(shù)是()A。B。C.D?！敬鸢浮緿本題選擇D選項。點睛：三視圖的長度特征:“長對正、寬相等，高平齊”，即正視圖和側視圖一樣高、正視圖和俯視圖一樣長,側視圖和俯視圖一樣寬．若相鄰兩物體的表面相交，表面的交線是它們的分界線，在三視圖中，要注意實、虛線的畫法．5。如圖是某四棱錐的三視圖，則該幾何體的表面積等于（)A．B．C．D．【來源】【百強?！?017屆廣西陸川縣中學高三9月月考數(shù)學（文）試卷（帶解析）【答案】A【解析】試題分析：由三視圖可知原四棱錐如圖所示：底面是一個邊長分別為,的矩形，側面底面，且，,．由此可得：,，則等腰的底邊上的高，∴．∵側面底面，交線，∴，同理，∴．∵，∴．又．∴，故選A．考點：由三視圖求面積．【思路點晴】本題考查了由三視圖求原幾何體的表面積，正確恢復原幾何體是解決問題的關鍵，在該題中需注意側面積與表面積的區(qū)別與聯(lián)系難度中檔由三視圖可知原四棱錐如圖所示：底面是一個邊長分別為,的矩形，側面底面,且，，．據(jù)此可計算出原幾何體的表面積．6.一個正方體被一個平面截去一部分后,剩余部分的三視圖如右圖,則截去部分體積與剩余部分體積的比值為(）A．B．C．D．【答案】D【考點定位】三視圖．【名師點睛】本題以正方體為背景考查三視圖、幾何體體積的運算,要求有一定的空間想象能力,關鍵是能從三視圖確定截面，進而求體積比，屬于中檔題．7。某四棱錐的三視圖如圖所示,該四棱錐最長棱的棱長為（)A．B．C．D．【答案】C【解析】四棱錐的直觀圖如圖所示：由三視圖可知，平面，是四棱錐最長的棱，，故選C。【考點定位】三視圖。8?！?018四川成都雙流中學質檢】已知三棱錐，是直角三角形,其斜邊，平面，，則三棱錐的外接球的表面積為(）A.B.C.D.【答案】A【解析】【方法點睛】本題主要考查三棱錐外接球表面積的求法,屬于難題。要求外接球的表面積和體積，關鍵是求出求的半徑，求外接球半徑的常見方法有：①若三條棱兩垂直則用（為三棱的長）；②若面（),則（為外接圓半徑）；③可以轉化為長方體的外接球；④特殊幾何體可以直接找出球心和半徑。9.如圖是某幾何體的三視圖,圖中圓的半徑均為，且俯視圖中兩條半徑互相垂直,則該幾何體的體積為()A．B．C．D．【來源】【百強校】2017屆山西臨汾一中高三10月月考數(shù)學（文）試卷（帶解析）【答案】C【解析】考點：三視圖【思想點睛】空間幾何體體積問題的常見類型及解題策略（1）若所給定的幾何體是可直接用公式求解的柱體、錐體或臺體,則可直接利用公式進行求解．(2）若所給定的幾何體的體積不能直接利用公式得出，則常用轉換法、分割法、補形法等方法進行求解．(3)若以三視圖的形式給出幾何體，則應先根據(jù)三視圖得到幾何體的直觀圖，然后根據(jù)條件求解．10.【2018福建福州閩侯六中質檢】如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實（虛）線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的體積為（）A.64B。C.16D。【答案】D【解析】根據(jù)三視圖知幾何體是：三棱錐為棱長為的正方體一部分，直觀圖如圖所示:是棱的中點，由正方體的性質得，平面的面積，所以該多面體的體積，故選D.11。某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．B．C．D．【來源】【百強校】2017屆重慶市第八中學高三文上適應性考試一數(shù)學試卷（帶解析）【答案】D【解析】試題分析:由題意得，根據(jù)給定的三視圖可知,原幾何體表示，左側是一個底面半徑為，高為半個圓錐，幾何體的右側是一個底面為底邊為,高為的等腰三角形三棱錐，其中三棱錐的高為，所以幾何體的體積為，故選D．考點：幾何體的三視圖及體積的計算．12.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積等于（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由三視圖還原幾何體，該幾何體是底面為直角梯形，高為的直四棱柱,且底面直角梯形的兩底分別為,直角腰長為,斜腰為．底面積為，側面積為，所以該幾何體的表面積為，故選B．【考點定位】三視圖和表面積．二．填空題（共4小題，每小題5分,共20分）13。一個幾何體的三視圖如圖所示（單位：)，則該幾何體的體積為.【答案】【解析】由三視圖可知，該幾何體是中間為一個底面半徑為，高為的圓柱，兩端是底面半徑為,高為的圓錐,所以該幾何體的體積。【考點定位】三視圖與旋轉體體積公式。14.三棱柱的直觀圖和三視圖（主視圖和俯視圖是正方形，左視圖是等腰直角三角形）如圖所永，則這個三棱柱的全面積等于_____________【答案】【解析】試題分析:解：,所以答案應填．考點：1、三視圖；2、棱柱的表面積．15.【2018河北邢臺二模】已知三棱柱內(nèi)接于球，，,平面，，則球的表面積是__________．【答案】點睛：本題主要考查了直三棱柱內(nèi)接于球的性質，以及正弦定理、余弦定理，及解三角形，屬于中檔題.解題時要注意球的直徑與幾何體的對角線之間的關系，一般對角線過球心，利用這種關系求球的半徑,或者球心與底面外接圓的圓心連線垂直，構造圓半徑，球半徑構成的直角三角形來解決，求三角形外接圓半徑時注意正弦定理的應用。16。已知直三棱柱中，，側面的面積為,則直三棱柱外接球的半徑的最小值為;【答案】【解析】試題分析：由題意可知，為直三棱柱外接球的直徑，側面的面積為,所以,設外接球的半徑為，則，即，當且僅當時取等號，所以外接球的半徑的最小值為?？键c：球的切接問題.【名師點睛】本題考查球的切接問題，屬中檔題；柱、錐、臺、球等簡單幾何體的結構特征,是立體幾何的基礎，而它們的表面積與體積是高考熱點,基中幾何體與球的切接問題出現(xiàn)的頻率較高,其中長方體的外接球的直徑是長方體的體對角線，本題中的三棱柱是長方體的一半,就是利用長方體這一特點求解的.三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17.已知圓臺的上、下底面半徑分別是2、6，且側面面積等于兩底面面積之和。(1）求該圓臺的母線長；(2）求該圓臺的體積?！敬鸢浮浚?)5;（2)【解析】試題分析：(1)求出圓臺的上底面面積，下底面面積，寫出側面積表達式,利用側面面積等于兩底面面積之和，求出圓臺的母線長；(2）利用勾股定理求得圓臺的高h，根據(jù)圓臺的體積公式求出它的體積即可．試題解析:解：（1）設圓臺的母線長為,則圓臺的上底面面積為，圓臺的下底面面積為，所以圓臺的底面面積為又圓臺的側面積，于是，即為所求．6分（2)由（1）可求得,圓臺的高為．8分∴＝＝12分考點：圓臺的表面積和體積18。如圖，在三棱錐中，是等邊三角形，.(1）證明：：；（2）證明：；(3)若，且平面平面，求三棱錐體積?！敬鸢浮?1）詳見解析;（2）詳見解析；（3）.【解析】試題解析:(1）因為是等邊三角形，，所以，可得；(2)如圖，取中點，連結、，則，，所以平面，所以；（3)作,垂足為，連結，因為，所以，,由已知，平面平面,故，因為,所以、、都是等腰直角三角形。由已知,得，的面積，因為平面，所以三棱錐的體積?？键c:1.全等三角形;2。直線與平面垂直的判定；3.分割法求錐體體積19.如圖正四棱柱中，點是上的點，是、的交點．（Ⅰ）若平面，求證：點是中點；（Ⅱ）若，的面積，點在上，且，求三棱椎體積的大?。緛碓础俊景購娦！?017屆遼寧莊河市高級中學高三9月月考數(shù)學（文)試卷（帶解析）【答案】（Ⅰ）證明見解析；(Ⅱ）?！窘馕觥吭囶}分析:（Ⅰ）連結，由線面平行的性質可得，故為中點；(Ⅱ）由正四棱柱的性質可知平面，故，結合可得平面，由面積公式可求得,進而計算出，由可得的長，即棱錐的高．（Ⅱ）因為,所以,因為的面積，所以，所以，因為,由，得，因為平面平面且交線是，且，所以平面，．考點：（1）棱柱、棱錐、棱臺的體積；（2）直線與平面平行的性質.20.【2018河南漯河中學二模】如圖，在矩形中，，平面，分別為的中點，點是上一個動點．(1)當是中點時，求證：平面平面；(2)當時，求的值．【答案】（1）見解析（2）【解析】試題分析：（1）推導出平面，平面,即可證明平面平面(2)平面可得，又,可得平面,由與相似，得出，即得解。試題解析:（1）∵分別是矩形的對邊的中點，∴，∴四邊形是平行四邊形，∴．又平面，平面,∴平面，又是中點，∴，∵平面，平面,∴平面，∵，平面，∴平面平面．（2）連接，∵平面，平面，∴．∵，,平面,∴平面，∵平面，∴,在矩形中,由得與相似，∴，又,∴，∴21。如圖，垂直于矩形所在平面，，．（1）求證：；（2）若矩形的一個邊,，則另一邊的長為何值時，三棱錐的體積為？【答案】(1)證明詳見解析；（2）當時，三棱錐的體積為?！窘馕觥吭囶}分析：（1）要證面，只須在平面內(nèi)找一條直線與平行，過點作的平行線交于點，連接,就是所要找的直線，這時只須充分利用題中的平行條件即可證明，從而問題得證；（2）由（1）的證明過程得到且，在中,先利用、確定,進一步算出，從而就確定了三棱錐的底面積,由題中的垂直條件易得平面,再由所給的體積及三棱錐的體積計算公式可求出的長度，問題得以解決。（2)由(1）可知且面在中，，，得且由可得，從而得因為,，所以平面，而且所以綜上,當時，三棱錐的體積為12分?？键c：1?？臻g中的平行關系；2。三棱錐的體積計算公式。22。如圖，三棱柱中，,,。（1)證明：；(2）若，，求三棱柱的體積.【來源】【百強?！?01