2018屆中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)突破7一元二次方程試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGEPAGE5學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2018屆中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)突破7：一元二次方程一、選擇題1．（2017·威海)若1－eq\r（3）是方程x2－2x＋c＝0的一個(gè)根,則c的值為(A）A．－2B．4eq\r（3）－2 C。3－eq\r(3)D．1＋eq\r(3)2．（2017·齊齊哈爾）若關(guān)于x的方程kx2－3x－eq\f（9,4）＝0有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(C)A．k＝0B．k≥－1且k≠0 C。k≥－1D．k＞－13．（2017·溫州）我們知道方程x2＋2x－3＝0的解是x1＝1,x2＝－3，現(xiàn)給出另一個(gè)方程（2x＋3)2＋2(2x＋3）－3＝0，它的解是(D)A．x1＝1，x2＝3B．x1＝1，x2＝－3 C。x1＝－1，x2＝3D．x1＝－1,x2＝－34．（2017·呼和浩特）關(guān)于x的一元二次方程x2＋（a2－2a)x＋a－1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)，則a的值為(B）A．2B．0C．1D．2或05．(2017·六盤(pán)水)三角形的兩邊a，b的夾角為60°且滿足方程x2－3eq\r（2)x＋4＝0,則第三邊的長(zhǎng)是（A）A.eq\r（6)B．2eq\r(2）C．2eq\r（3)D．3eq\r（2）二、填空題6．(2017·德州）方程3x（x－1）＝2（x－1)的解為_(kāi)_1或eq\f(2，3)__。7．(2017·宜賓）經(jīng)過(guò)兩次連續(xù)降價(jià)，某藥品銷售單價(jià)由原來(lái)的50元降到32元，設(shè)該藥品平均每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意可列方程是__50（1－x)2＝32__．8．（2017·南京)已知關(guān)于x的方程x2＋px＋q＝0的兩根為－3和－1,則p＝__4__，q＝__3__．9．（2017·岳陽(yáng)）在△ABC中，BC＝2，AB＝2eq\r(3）,AC＝b，且關(guān)于x的方程x2－4x＋b＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則AC邊上的中線長(zhǎng)為_(kāi)_2__．10．(2017·成都)已知x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2－5x＋a＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且x12－x22＝10，則a＝__eq\f（21,4)__．三、解答題11．(1）（2017·麗水）解方程：(x－3)（x－1）＝3；解：x1＝0，x2＝4（2）用配方法解方程：2x2－4x－1＝0。解：x1＝eq\f(\r（6）,2）＋1，x2＝1－eq\f(\r(6），2)12．(2017·深圳）一個(gè)矩形周長(zhǎng)為56厘米．(1）當(dāng)矩形面積為180平方厘米時(shí)，長(zhǎng)寬分別為多少？（2)能圍成面積為200平方厘米的矩形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．解：（1）設(shè)矩形的長(zhǎng)為x厘米，則寬為(28－x)厘米,依題意有x（28－x)＝180，解得x1＝10(舍去)，x2＝18，28－x＝28－18＝10.故長(zhǎng)為18厘米，寬為10厘米(2)設(shè)矩形的長(zhǎng)為x厘米,則寬為（28－x)厘米，依題意有x(28－x）＝200，即x2－28x＋200＝0，則Δ＝282－4×200＝－16＜0，原方程無(wú)解，故不能圍成一個(gè)面積為200平方13．一幅長(zhǎng)20cm,寬12cm的圖案,如圖，其中有一橫兩豎的彩條,橫、豎彩條的寬度比為3∶2。設(shè)豎彩條的寬度為xcm，若圖案中三條彩條所占面積是圖案面積的eq\f(2,5），求橫、豎彩條的寬度．解：根據(jù)題意可知，橫彩條的寬度為eq\f（3，2）xcm,20×eq\f(3，2）x＋2×12·x－2×eq\f（3,2)x·x＝eq\f(2，5)×20×12，整理，得x2－18x＋32＝0，解得x1＝2，x2＝16（舍去），∴eq\f（3，2）x＝3，答：橫彩條的寬度為3cm，豎彩條的寬度為2cm14．（2017·綏化)已知關(guān)于x的一元二次方程x2＋（2m＋1)x＋m2－4＝0。(1)當(dāng)m為何值時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？(2)若邊長(zhǎng)為5的菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為方程兩根的2倍，求m的值．解：(1）∵方程x2＋(2m＋1）x＋m2－4＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,∴Δ＝(2m＋1）2－4（m2－4）＝4m＋17＞0，解得m＞－eq\f(17，4)（2)設(shè)方程的兩根分別為a,b，根據(jù)題意得a＋b＝－2m－1，ab＝m2－4。∵2a，2b為邊長(zhǎng)為5的菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)，∴a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝（－2m－1）2－2（m2－4）＝2m2＋4m＋9＝52＝25，解得：m＝－4或m＝2.∵a＞0，b＞0，∴a＋b＝－2m－1＞0，∴m＝－415．(2017·重慶)某地大力發(fā)展經(jīng)濟(jì)作物,其中果樹(shù)種植已初具規(guī)模，今年受氣候、雨水等因素的影響,櫻桃較去年有小幅度的減產(chǎn)，而枇杷有所增產(chǎn)．（1）該地某果農(nóng)今年收獲櫻桃和枇杷共400千克，其中枇杷的產(chǎn)量不超過(guò)櫻桃產(chǎn)量的7倍,求該果農(nóng)今年收獲櫻桃至少多少千克?（2）該果農(nóng)把今年收獲的櫻桃、枇杷兩種水果的一部分運(yùn)往市場(chǎng)銷售，該果農(nóng)去年櫻桃的市場(chǎng)銷售量為100千克,銷售均價(jià)為30元/千克,今年櫻桃的市場(chǎng)銷售量比去年減少了m%，銷售均價(jià)與去年相同，該果農(nóng)去年枇杷的市場(chǎng)銷售量為200千克，銷售均價(jià)為20元/千克,今年枇杷的市場(chǎng)銷售量比去年增加了2m％，但銷售均價(jià)比去年減少了m％，該果農(nóng)今年運(yùn)往市場(chǎng)銷售的這部分櫻桃和枇杷的銷售總金額與他去年櫻桃和枇杷的市場(chǎng)銷售總金額相同，求m的值．解:（1）設(shè)該果農(nóng)今年收獲櫻桃x千克，根據(jù)題意得400－x≤7x，解得x≥50，答：該果農(nóng)今年收獲櫻桃至少50千克(2）由題意可得100（1－m%)×30＋200×（1＋2m％）×20(1－m%）＝100×30＋200×20,令m%＝y(tǒng)，原方程可化為3000(1－y)＋4000(1＋2y）(1－y）＝7000，整理可得8y2－y＝0,解得y